大学物理 质点动力学

1、大学大学物理学物理学第二章第二章 质点动力学质点动力学Nature and natures law lay hid in night:God said , let Newton be ! And all was light.大学大学物理学物理学 ：“牛顿牛顿由于发现了万有引力由于发现了万有引力定律而定律而创立了天文学创立了天文学，由于进行光的分解，由于进行光的分解而而创立了科学的光学创立了科学的光学，由于创立了二项式，由于创立了二项式定理和无穷级数理论而定理和无穷级数理论而创立了科学的数学创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而由于认识了力学的本性而创立了科学的力创立了科学的力学学。” 牛顿在

2、自然科学领域里作了奠基的牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称贡献，堪称科学巨匠科学巨匠。 牛顿一生很谦逊，他临终前说牛顿一生很谦逊，他临终前说：“如如果我的见识，真有超过笛卡尔的地方，那果我的见识，真有超过笛卡尔的地方，那也是因为我是站在前辈伟人的肩上，才能也是因为我是站在前辈伟人的肩上，才能望得远啊！望得远啊！”。 恩格斯说恩格斯说大学大学物理学物理学杰出的英国物理学家，经典杰出的英国物理学家，经典物理学的奠基人物理学的奠基人他的不朽巨著他的不朽巨著自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理总结了总结了前人和自己关于力学以及微积分前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果，其中含有三学方面的

3、研究成果，其中含有三条牛顿运动定律和万有引力定律条牛顿运动定律和万有引力定律, ,以及质量、动量、力和加速度等以及质量、动量、力和加速度等概念在光学方面，他说明了色概念在光学方面，他说明了色散的起因，发现了色差及牛顿环，散的起因，发现了色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说他还提出了光的微粒说牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）明朝明朝1644年灭亡，康熙皇帝：年灭亡，康熙皇帝：1654-1722大学大学物理学物理学 动力学：动力学：研究作用于物体上的研究作用于物体上的力力和和物体机械物体机械运动状态变化运动状态变化之间的关系。之间的关系。 本章主要内容：本章主要内容：2.1

4、牛顿运动定律牛顿运动定律2.2 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2.2 功功 动能动能 势能势能 机械能守机械能守恒定律恒定律2.2 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律大学大学物理学物理学5运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述；描述，后者则由三大守恒律所描述；在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累在深一层次上，人们还发现，反映力在时、空过程中积累效应的三大守恒律是与时、空的

5、某种对称性相联系的。效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，物体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一定条件下即可能导致混沌。在一定条件下即可能导致混沌。从从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，一直被认为是一直被认为是“确定论确定论”的。但廿世纪的。但廿世纪80年代，人们发现了在年代，人们发现了在“确定论确定论”系统中，却可能出现系统中，却可能出现“随机行

6、为随机行为”。在力学中，在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。物体与物体间的相互作用称之为力。为什么？为什么？大学大学物理学物理学任何物体都要保持其静止或匀速直线运动任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.一、惯性定律、一、惯性定律、 惯性参考系惯性参考系时，时， 恒矢量恒矢量v0F If a body is at rest it will remain at rest, and if it is in motion, it will remain in motion at a constant velocity in

7、a straight line unless it is acted upon by a force. 2-12-1牛顿运动定律牛顿运动定律（Newton s Laws of Motion）力力 Force 物体间的相互作用是多方面的（如电、光、电等），物体间的相互作用是多方面的（如电、光、电等），力是从一个方面反映了这种相互作用。任何力一定有施力力是从一个方面反映了这种相互作用。任何力一定有施力物体和受力物体。物体和受力物体。力是改变物体运动状态的根源。力是改变物体运动状态的根源。大学大学物理学物理学 任何物体都具有保持运动状态不变的顽固任何物体都具有保持运动状态不变的顽固性性 惯性，惯性是

8、物质最基本的特性之惯性，惯性是物质最基本的特性之一，量度惯性大小的量称为质量。一，量度惯性大小的量称为质量。惯性是惯性是保持物体运动状态的根源。保持物体运动状态的根源。惯性惯性 inertia 如如物体在一参考系中不受其它物物体在一参考系中不受其它物体作用，而保持静止或匀速直线运动体作用，而保持静止或匀速直线运动，这个参考系就称为，这个参考系就称为惯性参考系惯性参考系。惯性参考系：惯性参考系：（inertial frame）大学大学物理学物理学哪些参考系是惯性系呢？哪些参考系是惯性系呢？只能靠实验来确定只能靠实验来确定相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性

9、系系牛顿定律成立的参考系，叫惯性参牛顿定律成立的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系。考系，简称惯性系。 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系宙的平均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。限逼近，而无最终的惯性系。大学大学物理学物理学1、地面参考系、地面参考系 ground reference frame 由于我们生活在地面上，地面是一由于我们生活在地面上，地面是一个最常用的惯性系。但只能说地面是一个最常用的惯性系。但只能说地面是一个近似的惯性系，而不是一个严格的惯个近似的惯性系

10、，而不是一个严格的惯性系，因为地球有自转角速度：性系，因为地球有自转角速度：151103 . 7srad 由于地球的自转，由于地球的自转，地球上的物体有法向地球上的物体有法向加速度加速度。 几种实用的惯性系几种实用的惯性系大学大学物理学物理学一般工程上可用的惯性系一般工程上可用的惯性系 地球地球(地心或地面地心或地面)大量的事实和实验表明：大量的事实和实验表明：地球不是一个严格的惯性系。地球不是一个严格的惯性系。傅科摆傅科摆 河岸冲刷河岸冲刷 赤道附近的信风赤道附近的信风 强热带风暴漩涡强热带风暴漩涡 落体偏东落体偏东 地球自转：科里奥利加速度地球自转：科里奥利加速度gaga100006,10

11、003公转自转seRAukm.Rse110518大学大学物理学物理学172100 . 2srad2、地心参考系、地心参考系 earths core 地心参考系相对地面参考系严格些，地心参考系相对地面参考系严格些，地球绕太阳公转的角速度：地球绕太阳公转的角速度：大学大学物理学物理学3、日心参考系、日心参考系 suns core 日心参考系相对地心日心参考系相对地心参考系更严格些，但太阳参考系更严格些，但太阳还绕银河中心旋转：还绕银河中心旋转：2.5亿亿年转一圈年转一圈16138.0 10rad s 4、FK4参考系参考系 FK4参考系是以选定参考系是以选定的的1535颗恒星的平均静止颗恒星的平均

12、静止的位形作为基准的参考系，的位形作为基准的参考系，是比以上三个参考系都严是比以上三个参考系都严格的惯性系。格的惯性系。大学大学物理学物理学13牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力向与合外力 F 的方向相同。的方向相同。akmF比例系数比例系数k与单位制有关，在国际单位制中与单位制有关，在国际单位制中k=1。二、第二定律二、第二定律（Second law） 惯性质量惯性质量 引力质量引力质量其数学形式为其数学形

13、式为o 物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；电磁作用引力作用两种长程作用弱相互作用强相互作用两种短程作用1、关于力的概念、关于力的概念o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。变，也可使物体获得加速度。 力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。大学大学物理学物理学143 o 力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度

14、之矢量和。于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。2、关于质量的概念关于质量的概念 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系量关系o质量是物体惯性大小的量度：质量是物体惯性大小的量度：amF惯o引力质量与惯性质量的问题：引力质量与惯性质量的问题：2RmF引引aRGMmmmm22211引惯引惯调节引力常数，调节引力常数，使使m引，引，m惯惯的比值为的比值为1。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义

15、相对论的出发点之一。大学大学物理学物理学当物体当物体A以力以力F1作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定同时以力也必定同时以力F2作用在物体作用在物体A上，上， F1和和F2大小相等、方向相反、且力的作用大小相等、方向相反、且力的作用线在同一直线上。线在同一直线上。12FF 三、第三定律三、第三定律（Third Law）1F2F (1)作用力与反作用力特点：同时存在、作用力与反作用力特点：同时存在、同时消失同时消失，它们不能相互抵消，它们不能相互抵消( (2) )是同一性质的力，但不是一对平衡力是同一性质的力，但不是一对平衡力注意注意（3）大小相等，方向相反，沿用一条直线，）大小相

16、等，方向相反，沿用一条直线，作用在不同的物体上作用在不同的物体上 大学大学物理学物理学 ( (2) ) 对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的惯性系，牛顿力学的规律都具有规律都具有相同相同的形式，与惯性系的运的形式，与惯性系的运动无关动无关 ( (1) ) 凡相对于惯性系作凡相对于惯性系作匀速直线运匀速直线运动动的一切参考系都是惯性系的一切参考系都是惯性系伽利略相对性原理伽利略相对性原理注意注意* ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。运动速度远小于光速时才成立。大学大学物理学物理学 问题：问题：question（1）在运动学中，参考系是否

17、可以任意选取？在运动学中，参考系是否可以任意选取？ （可以）（可以） （2）应用牛顿定律研究动力学问题时，参考应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系是否可以任意选取？系是否可以任意选取？ （不可以）（不可以）（3）平衡力与作用力和反作用力有何不同？平衡力与作用力和反作用力有何不同？ （平衡力是作用在同一物体上的两个力，而（平衡力是作用在同一物体上的两个力，而作用力和反作用力是作用在两个不同的物体作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上。）上。）大学大学物理学物理学18四、四、 牛顿定律的应用牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；2 2、牛顿定律只适用于质点模型；

18、、牛顿定律只适用于质点模型；4 4、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。amtmFddv合外力合外力3 3、瞬时关系；、瞬时关系；说明说明大学大学物理学物理学ktmjtmitmFyxddddddzvvvxxmaFyymaFzzmaF直角坐标系中直角坐标系中常使用分量形式常使用分量形式 大学大学物理学物理学注：注： 为为A处曲线的曲率半径处曲线的曲率半径22tddddtsmtmFv自然坐标系中自然坐标系中nmtmaamamFdd)(2ntvv mF2nva n A大学大学物理学物理学21若若F=常量常量 ， 则则amF若若F=F(v) ， 则则 dtvmdvF)( 若若

19、F=F(r) ， 则则 22)(dtrdmrF5、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式大学大学物理学物理学 牛顿定律的应用牛顿定律的应用 两类问题：已知运动求力两类问题：已知运动求力 已知力求运动已知力求运动桥梁是加速度桥梁是加速度a解题步骤：解题步骤：1.确定对象，分析受力画隔离体受力图确定对象，分析受力画隔离体受力图2.分析运动分析运动 ：加速度必须是相对于惯性系的：加速度必须是相对于惯性系的加速度加速度 3.列方程列方程 解方程解方程惯物惯物AAaaa大学大学物理学物理学23111 1Tm gm a例例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别

20、悬一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为有质量为 和和 的物体的物体( )，如图，如图2.2所示所示.设滑轮和设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力及悬挂滑轮的绳中张力.1m2m1m2m解分别以解分别以 ， 定滑轮为研究定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图所示对象，其隔离体受力如图所示.1m2m对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及重力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上运动，取向上运动，取向上为正向，则有向上为正向，则有1m1T1m g1a对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力

21、及重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下运动，以向下运动，以向下为正方向，则有向下为正方向，则有2m2T2m g2a2222m gTm a大学大学物理学物理学24由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和和 的加速度大小相等，的加速度大小相等，即有即有1m2m1212TTTaaa，解和两式得21121212mm2m m.m +mm +magTg，由牛顿第三定律知： ，又考虑到定滑轮质量不计，所以有1122TTTTTT，12124m m2m +m

22、TTg容易证明12(m +m )Tg大学大学物理学物理学amFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2解解( (1) ) 以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图1m2mgmmmma21211mgTFayoTF 2m gayo例例2.2.1（1）一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为两端分别悬有质量为m1和和m2的物体的物体(m2m1)，如图，如图2.2所所示示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力体的加速度以及悬挂滑

23、轮的绳中张力.大学大学物理学物理学 （2）若将此装置置于电梯若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度顶部，当电梯以加速度 相对相对地面向上运动时，求两物体相地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力对电梯的加速度和绳的张力a解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加两物体相对于地面的加速度分别为速度分别为 ，且相对电，且相对电梯的加速度为梯的加速度为、1ara2a1m gTFTF2mg1m2marara1ayo2ayo大学大学物理学物理学11T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF解得解得1m2mar

24、ara1m gTFTF2mg1ayo2ayo大学大学物理学物理学2812aaa设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿定律列方程如下：例例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机当升降机以匀加速度以匀加速度 竖直上升时，质量为竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图如图2.3所示所示.已知斜面长为已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间底部所需的时间.1a解以物体m为研究对象.其受到斜面的正压力

25、N和重力mg.以地为参考系，设物体m相对于斜面的加速度为 ，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为2a211sin(sin )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：大学大学物理学物理学29解方程，得211()sin()cosagaNm ga由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为1()cosm ga垂直指向斜面.因为m相对于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作匀变速直线运动，所以222111()sin22la tgat得12g+ sinlta大学大学物理学物理学30解跳伞员的运动方程为2dvmgkvmdt改写运动方

26、程为例例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约一般在跳离飞机大约10 s，下落约下落约300400 m左右时，就会达到此速度左右时，就会达到此速度(约约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为态下落，受到的空气阻力为 (k为常量为常量)，如图，如

27、图2.4(a)所示所示.试求跳伞试求跳伞员在任一时刻的下落速度员在任一时刻的下落速度.2Fkv显然，在 的条件下对应的速度即为终极速度，并用 表示：2kvmgTvTmgvk2222TTmdvvvkdtdvkdtvvm大学大学物理学物理学31因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：vtt222000TTdvkgvvmvdtdt由基本积分公式得T2TTTvv1gln2vvvvt最后解得TT-2gtvT2gtv1-ev1+ev当 时， 2TvtgTvv大学大学物理学物理学322220.24/TmgkNmsv设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54 m/s，则可推算出Tv以此 值代

28、入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.Tv大学大学物理学物理学 例例2.4 如图，长为如图，长为 的的轻绳，一端系质量为轻绳，一端系质量为 的的小球小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力0vm0tloo0vvTFgm n 大学大学物理学物理学gl0dsind0vvvv ddddddddvvvvltt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos22

29、0lgvvo0vvTFgm n 大学大学物理学物理学解：解：以以m为研究对象为研究对象建立自然坐标系建立自然坐标系（惯性系）（惯性系）受力分析：受力分析：mgN2 例例2.5 质量为质量为m的物体，在光滑水平桌面上运动，的物体，在光滑水平桌面上运动，其其 运动被约束于固定于桌面上半径为运动被约束于固定于桌面上半径为R的圆环内，的圆环内，在在t=0时，物体沿着切线方向在环的内壁以初速时，物体沿着切线方向在环的内壁以初速v0运运动，物体与环内壁的摩擦系数为动，物体与环内壁的摩擦系数为m m ，求物体在，求物体在t时刻时刻的速度大小与滑行的路程的速度大小与滑行的路程.S+ORV0VfN1m列方程：列

30、方程：21(2) vNmR1(1)m m dvNmdt2(3)m m vdvmmRdt大学大学物理学物理学两边积分两边积分0()2m m vttoVdvdtRv00( )m m RVv tRV tR00m m toR vd tRvt00ln()m mm m Rv tRSSR0( )0( ) S ttSdsv t dt2(4)m m dtdvRv大学大学物理学物理学MABFAmBm例例2.6： 所有的接触面光滑，试所有的接触面光滑，试问问F=?时，时，A相对于相对于M静止。静止。解：解：以以A、B、M为研究对象为研究对象分析受力和运动：分析受力和运动：ABMgmANTgmBTMgRNTTFaBg

31、mBTxy大学大学物理学物理学AgmANamTABgmBTTamTBsingmTBcosMMgRNTTFMaTTFsin联立求解可得：联立求解可得：BABBAmmmgMmmF)(大学大学物理学物理学20052005年神舟六号待命飞天年神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网 2 2.2.2动量动量 动量守恒定律动量守恒定律大学大学物理学物理学神舟六号点火升空神舟六号点火升空注：照片摘自新华网大学大学物理学物理学神舟六号发射成功神舟六号发射成功http:/ 20082008年神州七号发射成功年神州七号发射成功大学大学物理学物理学前言前言我们往往只关心过程中力的效果我们往往只关心过程中力的效果力对时间和

32、空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在时间上的积累力在时间上的积累效应：效应：平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变力在空间上的积累力在空间上的积累效应效应功功改变能量改变能量 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。在有些问题中，在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、如：碰撞（宏观）、（微观）（微观）散射散射大学大学物理学物理学一、冲量一、冲量中学讲过，恒力的冲量中学讲过，恒力的冲量tFttFI)(12如何求变力的冲量呢如何求变力的冲量呢？ dtFId 在一段有限时间内力的冲量为在一段有限时间内力的冲量为 21ttdtFI大学大学物理学物理学

33、注意注意1冲量的方向由积分的最后结果来定，冲量的方向由积分的最后结果来定，不能说力的冲量与力的方向一致。不能说力的冲量与力的方向一致。 2.2.分量表示分量表示21dttyytFI21dttzztFI21dttxxtFI3.图形表示图形表示)(1121221ttdtFttItt平均冲力平均冲力2121d txtxxFtpFttt大学大学物理学物理学4合力的冲量等于各分力冲量之和合力的冲量等于各分力冲量之和 2121ttttIdtFdtFI合 例例2.7 质量为质量为m质点用绳子系住，在水平面内作匀速率圆周运质点用绳子系住，在水平面内作匀速率圆周运动动(圆锥摆圆锥摆)，周期为，周期为t，在质点运

34、动一周的过程中，绳的拉力，在质点运动一周的过程中，绳的拉力T的冲量为多少？合力的冲量为多少？的冲量为多少？合力的冲量为多少？ xTyTmgTdtTItxx10dtTItyy0由对称性分析可得由对称性分析可得 0 xImgTymgtmgdtIty0mgtIIy0合I大学大学物理学物理学 动量动量vmp )( dddvmptFtm(tpFdddd)v121221dvvmmpptFtt 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量二、二、质点的动量

35、定理质点的动量定理大学大学物理学物理学1.某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变说明：说明：yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv2动量定理是由牛顿第二定律推出的，动量定理是由牛顿第二定律推出的，所以它也仅对惯性系成立所以它也仅对惯性系成立. 大学大学物理学物理学1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv3.动量定理非常适用于打击和碰撞问题。动量定理非常适用于打击和碰撞问题。F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p在打击或碰撞过程中，一般冲力远远大于重力，

36、在打击或碰撞过程中，一般冲力远远大于重力，往往可忽略重力往往可忽略重力 大学大学物理学物理学例例2.8：一篮球质量一篮球质量m = 0.58kg，从从h=2.0m的高度下落，的高度下落，到达地面后，到达地面后，接触地面时间接触地面时间 t = 0.019s。速率反弹，速率反弹，以同样以同样冲力的峰值冲力的峰值575N=自身重自身重5.75N100 求：求：篮球对地的平均冲力篮球对地的平均冲力F解：解：篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率m/s26. 6280. 922 ghv2220.586.263.82 10 N0.019mvFmgt mgF2v1vmvvmmvtmgF2)()(12 大学大

37、学物理学物理学例例2.9 质量为质量为m的质点自高的质点自高y0 为处沿水平方向以速率为处沿水平方向以速率 v0抛出，抛出， 与地面相碰后跳起的最大高度为与地面相碰后跳起的最大高度为y0/2，水平，水平速率为速率为 v0/2，则碰撞过程中，则碰撞过程中,（1）地面对）地面对m的垂直冲的垂直冲量为？（量为？（2）地面对）地面对m的水平冲量为？的水平冲量为？ )21 ()2(2200012gymgymygmmvmvI垂直00012212mvmvvmvmvmI水平解：解：大学大学物理学物理学三、三、 质点系动量定理和动量守恒定律质点系动量定理和动量守恒定律Fipi fj i fi j为质点为质点 i

38、 受的受的合外力，合外力，iFi j质点系质点系 为质点为质点 i 受质点受质点 j 的的内力，内力，ijfip为质点为质点 i 的动量。的动量。对质点对质点 i ：iijijiptfFdd ）（对质点系：对质点系： iiiijijiptfFdd(） iijijf0由牛顿第三定律有：由牛顿第三定律有：大学大学物理学物理学 iiiiptFdd(）所以有：所以有：PpFFiiii ，外外令令PtFdd 外外则有：则有：tPFdd 外外或或质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）（微分形式）1221dPPtFtt 外外质点系动量定理质点系动量定理（积分形式）（积分形式）用质点系动量定理处理问题可避开

39、内力。用质点系动量定理处理问题可避开内力。系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。注意注意大学大学物理学物理学例例2.10一辆装煤车以的一辆装煤车以的v=3m/s速率从煤斗下面通过，速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢的煤为每秒钟落入车厢的煤为m=500kg，如果使车厢的，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（车厢速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（车厢与轨道的摩擦忽略不计）与轨道的摩擦忽略不计） F解：解： m：表示：表示t时刻煤车和时刻煤车和已落入煤车的煤的总质量；已落入煤车的煤的总质量； dm：表示：表示t时刻后时刻后dt时间内时间内又落入煤车的煤的质量。又落入煤车的煤的质量。t时刻此系统的水平总量，时刻此系统的水平总量，mv+dm0=mvt+dt时刻此系统的水平总量，时刻此系统的水平总量，(m+dm)vFdt=dp= (m+dm)vmv=dm v F=dm/dt v=5003=1500(N) 大学大学物理学物理学这就是这就是质点系的动量守恒定律。质点系的动量守恒定律。即即说明：说明： 1.动量定理及动量守恒定律只适用于