运筹学第3版熊伟编著习题答案

1、*运筹学（第3版）习题答案第1章线性规划P36第2章线性规划的偶理论 P74第3章整数规划P88第4章目标规划P105第5章运输与指派问题 P142第6章网络模型P173第7章网络计划 P195第8章动态规划 P218第9章排队论P248第10章存储论P277第11章决策论P304第12章 多属性决策品P343第13章博弈论P371全书420页第1章线性规划1.1工厂每月生产 A、B、C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源 限量及单件产品利润如表1 23所示.表 1 23产品 j资源ABC资源限量材料(kg)"1.51.242500设备（台时）31.61.2140

2、0利润（元/件）101412根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是 250、310和130.试建立该问题的数学模型，使每月利润最大.【解】设xX2、X3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为 maxZ =10x1 14x2 12x31.5x1 +1.2x2+4x3<2500 3x1 +1.6x2 +1.2x3 <1400 150 Mxi <250 J 260 <x2 <310120 <x3 <130I x1 , x2, x3 401.2建筑公司需要用 5m长的塑钢材料制作 A、B两种型号的窗架.两种窗架所需材

3、料规格 及数量如表1 24所示：表1-24窗架所需材料规格及数量型号A型号B每套窗架需要 材料长度（m）数量（根）长度（m）数量（根）A1： 22B1: 2.52A2： 1.53B2: 23需要量（套）300400问怎样下料使得(1)用料最少；(2)余料最少.【解】 第一步：求下料方案，见下表。力杀一一三四五六七八九十需要量B12.52111000000800B2201002110001200A120010010210600A21.50001002023900余料(m)00.50.51110100.5第二步：建立线性规划数学模型设Xj (j=1,2,，10)为第j种方案使用原材料的根数，则(1

4、)用料最少数学模型为10min Z -xjj 12x1 + x2 + x3 + x4 之 800x2 +2x5 + x6 + x7 2 1200x3 x6 2% x9 - 600人+2x7+2%+3x1。900B M, j =1,2,111,10(2)余料最少数学模型为min Z = 0.5x2 0.5x3 x4 % 凡 凡 0.5x102x1 + x2 + x3 + x4 2 800x2 +2x5 + 小 + x7 之 1200x3 x6 2x8 x9 - 600x4 +2x7 +2% +340 之 900xj -0,j =1,2,m,101.3某企业需要制定16月份产品A的生产与销售计划。

5、已知产品 A每月底交货，市场需 求没有限制，由于仓库容量有限， 仓库最多库存产品 A1000件，1月初仓库库存200件。1 6月份产品A的单件成本与售价如表 1 - 25所示。表 1 25月份123456产品成本(元/件)300330320360360300销售价格(元/件)350340350420410340(1) 16月份产品A各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；(2)当1月初库存量为零并且要求 6月底需要库存200件时，模型如何变化。【解】设修、yj (j=1, 2,，6)分别为16月份的生产量和销售量，则数学模型为maxZ = -300xi 350y1 -330x2 340 y2

6、 -320x3 350 y3 -360x4420 y4 -360x5 410y5 -300x6 340 y6x1 <800x1 -y1 +x2 <800x1 -y1 +x2 -y2 +x3 <800x1 -y1 +x2 -y2 +x3 -y3 +x4 < 800xi -yi +x2 -y2 +x3 f +xd_y +x§ <800(1)(2)为0,xi -yi +x2 -y2 +x3 f +xd_y +x§ _y +x6 <800x1 + y1M 200- x1 + y1 - x2 + y2 < 200- x1 + y1一 x2 +

7、 y2 x3 十 y3M 200- x1 + y1一 x2 + y2- x3 + y3- x4 +y49 200- x1 +y-x2 +y2x3 + y3一4 十y4一x§ +y§<200- x1 +y-x2 +y2-x3 +y3-4 +y4-x5 +y5-x6 +y6 w 200Xj,yj 20; j =1,2,111,6200改目标函数不变，前 6个约束右端常数 800改为1000,第711个约束右端常数 第12个约束“W 200”改为“=200”。1.4某投资人现有下列四种投资机会 ，三年内每年年初都有 3万元（不计利息）可供投资:20%,下一年可50%,下一年

8、可60%,这种投资30%,这种投方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是 继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是 资最多不超过1万元.投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型【解】是设xj为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下项目一项目二项目三项目四第1年x11x12第2年x21x23第3年x31x34数学模型

9、为maxZ =0.2为1 . 0.2x21 . 0.2x31 0.5x12 0.6x23 0.3x34X11 +x12 < 30000-1.2x11 +x21 +x23 <300001.5x12 -1.2x21 +x31 +x34 < 30000x12 < 20000x23 <15000x34 <10000xj 一0=1,| 儿3; j =1川4最优解 X=(30000 , 0, 66000, 0, 109200, 0); Z = 847201.5炼油厂计划生产三种成品油，不同的成品油由半成品油混合而成，例如高级汽油可以由 中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合，

10、辛烷值不低于94,每桶利润5元，见表1 26。表 1 26成品油高级汽油一般汽油航空煤油一般煤油半成品油中石脑油 重整汽油 裂化汽油中石脑油 重整汽油 裂化汽油轻油、裂化 油、重油、残 油轻油、裂化 油、重油、残 油按 10:4:3:1 调合而成辛烷值>94>84蒸汽压：公斤 /平方厘米W 1利润(元/桶)54.231.5半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表1-27。表 1 27半成品油1中石脑油2重整汽油3裂化汽油4轻油5裂化油6重油7残油辛烷值80115105蒸汽压：公斤/ 平方厘米1.01.50.60.05每天供应数量(桶)2000100015001200100010

11、00800问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大，建立数学模型。解 设xj为第i (i=1,2,3,4)种成品油配第j(j=1,2,7)种半成品油的数量(桶)。总利润：Z -5(x11x12x13)4.2( x21x22'x23)3(x34x35*36x37 )1.5(x44'刈5'*46,刈7 )高级汽油和一般汽油的辛烷值约束80x11+115x12+105x13094 84.80x21 +1 15x22 +105x23 二94x11 x12 x13x21x22 x23航空煤油蒸气压约束x34 1.5x350.6x36+ 0.05x37 :：1x34 x35 X36+

12、x37般煤油比例约束x44 : x45: x46 : x47 = 10 ： 4 : 3:1*x44 _10 X454X454 X463X463x471半成品油供应量约束X11 x21M 2000 x12 X22 - 1000 x13 x23 < 1500 X34 X44 < 1200 X35 X45 - 1000 X36 46 M 1000 X37 X47 M 800整理后得到maxZ =5x11 5x12 5x13 4.2 x21 4.2 x22 4.2x233x34 3x35 3x36 3x37 1.5x44 1.5x45 1.5x46 1.5x47- 14x11 21x12

13、11x13 _ 0- 14x21 2仅22 1 1x23 - 0- 4x21 31x22 21x23 _0 0.5x35 -0.4x36 -0.95x37 < 0 4x44 -10x45 =03x45 -4X46 =0X46X11-3x47 =0X12X13X34X35X36' X21X22' X23X44X45X46< 2000< 1000< 1500<1200< 1000< 1000X37X47<800Xj 0;i =1,2,3,4;j =1,2,|H,71.6图解下列线性规划并指出解的形式： maxZ =5x1 2x22x1

14、 +x2 <8 X <3X2 -5X1 , X2 0【解】最优解X= (3, 2);最优值Z=19maxZ = x1 4x2x1 +4x2 <5(2) jX+3x2 之 2x1 2x2 一 4xi, x2 -00, 5/4); X 2)= (3, 1/2)最优值 Z=5【解】有多重解。最优解 X (1)=(min Z = -3x1 2x2X1 +2x2 <11-x1 +4x2 <102x1 - x2 三 7x1 3x2 11x1,x2 0【解】最优解X= (4, 1);最优值Z= - 10,有唯一最优解min Z =4x1 6x2x1 +2x2 至 8(4)卢+x

15、2 M8x2 <3x 一 0,x2 一 0【解】最优解X= (2, 3);最优值Z=26,有唯一最优解*3l005.00 -7nn4.006.00 2.001.00-OlOO 0.0000maxZ = x1 2x2x1 -x2 >2xi之3x2 <6xi, x2 - 0【解】无界解。7.00-6.005.00C34.00 -3.00-2一叩1.00-0.00 0.00min Z = 2x1 -5x2(6)x1 2x2 - 6x1 x2 - 2x1 , x2 -0【解】无可行解。1.7将下列线性规划化为标准形式min Z =x1，6x2 -x3|xi X2 3x3 -15 5x

16、 -7x2 4x3 -3210x1 3x2 6x3；：:-5x1 _0，x2 _0,x3无限制【解】（1）令x3 =*3 - *3,*4*5?6为松驰变量，则标准形式为'''max Z = -xi -6x2 x3 - x§._'_"x1 +x2 +3x3 -3x3 x4 =15 5xi -7x2 +4x3 -4x3 +% =32一 _ 一，_''，_-10xi -3x2 -6x3 +6x3 +x6 =5 X1, x2,x3,x3,x4,x5,x6 之 0min Z =9x1 -3x2 5x3I 6x1 +7x2 -4x3|&l

17、t;20(2)/ *x1 +8x2 = -8x1 之0, x2 0,x3 之 0【解】(2)将绝对值化为两个不等式，则标准形式为*max Z - -9x1 3x2 -5x36x1 +7x2 - 4x3 + x4 =20-6x1 -7x2 +4x3 + x5 =20xi -x6 = 5x1 8x2 8为？2?3?4?5,%0maxZ = 2x1 3x21 < x1 三 5(3)d, x( + x2 1x1 之 0,x2 之0【解】方法1:maxZ = 24 3x2x1 - x3 =1x1 +x4 =5x1 - x2 1x1,x2,x3,x4 -0方法 2：令 x1 = x1 一1,有 x1

18、= x1' 1,x1' _5-1 =4maxZ = 2(x1 1) 3x2x1 < 4-(x1 1) x2 = -1x1,x2 -0则标准型为maxZ = 2 2x1 3x2x； “3=4-x1 x2 =0x；,x2,x3 >0max Z =min(3x1 4x2, x1 x2 x3)x1 +2x2 +x3 W30(4)4x1 -x2 +2x3 之159x1 +x2 +6x3 之-5、x1无约束，x2、x3之0【解】令y <3x1 +4x2, y Ex1+x2 +x3,x1 = x；x1",线性规划模型变为max Z = yy43(x1'-x

19、11) +4x2 y < x1 - x； + x2 + x3 x1 -x1 2x2 x3 三 30 4(x； -x11) -x2 +2x3 >15 9(x11 x；) + x2 + 6x3 至-5 x；,为2、x30标准型为maxZ = y y -3x； +3x1”-4x2 +x4 = 0 y x1 + 为一x2 x3 + x§ 0 x1 - x1 2x2 x3 x6 = 30 4 x1 4 4-x2 + 2 x3 x7 =15 -9x1* + 9x；- x2 -6x3 + x8 = 5 x1；x1；x2,x3,x4,x5,%,x7,x8 _ 01.8设线性规划maxZ

20、= 5x1 2x22x1 +2x2+x3 = 404x1 - 2x2 x4 = 60X >0,j =1111,4_2120、口 一口取基B1 = 1 0、B2=2分别指出B1和B2对应的基变量和非基变量，求出基本解，并说明B1、B2是不是可行基.【解】B1： x1、x3为基变量，x2、4为非基变量，基本解为X= (15, 0, 10, 0) T, B1是可行基。B2：x2、x4是基变量，x1、x3为非基变量，基本解 X= (0,20,0, 100)T,B2是可行基。1.9分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对 应于图形上的那一个极点.max Z =

21、x1 3x2-28 x2 <2(1)2为 3x2 <12x1 , x2 -0【解】图解法单纯形法:C(j)1300bRatioC(i)BasisX1X2X3X40X3-2110220X42301124C(j)-Z(j)130003X2-21102M0X480-3160.75C(j)-Z(j)70-3063X2010.250.257/21X110-0.3750.1253/4C(j)-Z(j)00-0.375-0.87545/4对应的顶点:基口行解可行域的顶点X6 =(0, 0, 2, 12)(0, 0)x(2)=(0, 2, 0, 6,)(0, 2)X(3):/ 3 7=(-,-,0

22、,0)4 2,3 745取优解 X =（一，一），Z =一4 24min Z - -3x1 -5x2 x1 + 2x2 < 6(2) x1 +4x2 <10x1 x2 三 4x1 _ 0,x2 _ 0【解】图解法单纯形法:C(j)-3-5000bRatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X301210063X4014010102.5X501100144C(j)-Z(j)-3-50000X300.501-0.5012X2-50.25100.2502.510X500.7500-0.2511.52C(j)-Z(j)-1.75001.250-12.5X1-3102-102MX2-50

23、1-0.50.5024X5000-1.50.5100C(j)-Z(j)003.5-0.50-16X1-310-1022X2-50110-12X4000-3120C(j)-Z(j)00201-16对应的顶点:基口行解可行域的顶点X(1)= (0, 0, 6, 10, 4)(0, 0)*出=(0, 2.5, 1, 0, 1.5,)(0, 2.5)X(3)= (2, 2, 0, 0, 0)(2, 2)X(4)= (2, 2, 0, 0, 0)(2, 2)最优解：X= (2, 2, 0, 0, 0);最优值 Z= 16该题是退化基本可行解，5个基本可行解对应 4个极点。1.10用单纯形法求解下列线性规

24、划 maxZ = 3x1 4x2 x32x1 3x2 & _ 4 x1 2x2 2x3 _ 3Xj >0,j =1,2,3【解】单纯形表:C(j)34100R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X402311044/3X501220133/2C(j)-Z(j)341000X242/311/31/304/32X50-1/304/3-2/311/3MC(j)-Z(j)1/30-1/3-4/30-16/3X1313/21/21/202X5001/23/2-1/211C(j)-Z(j)0-1/2-1/2-3/20-6最优解：X= (2, 0, 0, 0, 1);

25、最优值Z=6max Z =2x1 x2 r 3x3 5x4 x1 +5x2 +3x3 -7x4 E30 (2)3x1 -x2 +x3 +x4 W102x1 -6x2 -x3 +4x4 <204 上0, j =1J|,4【解】单纯形表：C(j)21-35000R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X7X50153-710030MX603-1110101010X702-6-14001205C(j)-Z(j)21-35000X509/2-11/25/40107/465MX605/21/25/40 :01-1/4510X451/2-3/2-1/41001/45MC(

26、j)-Z(j)-1/217/2-7/4000-5/4X50320150111-1120MX21515/2002-1/21010X45807/2103-1/220MC(j)-Z(j)-430-2300-173因为入7=3>0并且ai7<0(i=1,2,3),故原问题具有无界解，即无最优解。imax Z =3x 2x2 - 8 x3-x1 +2x2 +3x3 < 4(3) 4xi -2x3 <123x1 +8x2 +4x3 <10Ji,x2,x3 之0【解】C(j)32-0.125000R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X40-123

27、1004MX5040-2010123X603840011010/3C(j)-Z(j)32-1/80000X40025/211/4073.5X1310-1/201/403MX600811/20-3/4111/8C(j)-Z(j)0211/80-3/409X40009/817/16-1/427/46X1310-1/201/403MX220111/160-3/321/81/80.181818C(j)-Z(j)0000-9/16-1/437/4X3进基、X2出基，得到另一个基本最优解。C(j)32-0.125000R. H. S.RatioBasisX1X2X3X4X5X6X400-18/110113

28、/22-5/1172/116X1318/11002/111/1134/11MX3-0.125016/1110-3/222/112/110.1818C(j)-Z(j)0000-9/16-1/437/4原问题具有多重解。127342 72T 37基本取优斛X =(3,-,0,0)及X=(一,0,一, 一 ,0) ；Z=一，最优解的通解可表841111 114示为X =aX+(1 a)X即X.(34-la；a-a.72-72a0);(0 : a 1) ,11 11 8 11 11 11 11maxZ =34 2x2 飞15x1 - 4x2 6x3 . 25(4) |.8x1 +6x2 +3x3 &l

29、t; 24xj >0, j =1,2,3 J【解】单纯形表:C(j)32100R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X4054610255X5086301243C(j)-Z(j)321000X4001/433/81-5/810X1313/43/801/83C(j)-Z(j)0-1/4-1/80-3/89最优解：X= (3, 0, 0, 10, 0);最优值 Z = 91.11分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划:maxZ =10x1 -5x2 x35x1 3x2 x3 =10(1)-5x1 x2 -10x3 -15xj -0,j =1,2,3【解】大M法。数学

30、模型为maxZ =10x1-5x2 x3 -Mx55K +3x2 +x3 +x5 =10 -5x1 x2 -10x3 x4 =15 xj 叫j =1,2川,5C(j)10-510-MR. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5-M53101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)10-51000* Big M531000X11013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)0-11-10-220* Big M0000-10最优解 X= (2,0,0); Z=20两阶段法。第一阶段：数学模型为min w =x5K +3x2 +x3 +x5 =

31、10« -5x1 +x2 10x3 +x4 =15Xj “,j =1,2JM，5C(j)00001R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5153101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)-5-3-100X1013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)00001第二阶段C(j)10-510R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X11013/51/5022X4004-9125MC(j)-Z(j)0-11-10最优解 X=(2,0,0) ; Z=20min Z =5x1 -6x2 - 7x3K +5x2

32、 -3x3 至15(2) J 5x1 6x2 +10x3 <20K +x2 +x3 =5X 至 0,j =1,2,3 J【解】大M法。数学模型为min Z =5x1 -6x2 -7x3 MA1 MA3x1 +5x2 -3% -S1 + A =155x1 -6x2 +10x3+S2 =20x1 +x2 +x3 +A3 =5所有变量非负C(j)5-6-700MMR.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2A1A3A1M15-3-1010153S205-610010020MA3M111000155C(j)-Z(j)5-6-70000* Big M-2-621000X2-61/5

33、1-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A3M4/508/51/50-1/5125/4C(j)-Z(j)31/50-53/5-6/506/50* Big M-4/50-8/5-1/506/50X2-61/210-1/801/83/815/4S20300-212-430X3-71/2011/80-1/85/85/4C(j)-Z(j)23/2001/80-1/853/8* Big M0000011两阶段法。第一阶段：数学模型为min w = A1 A3X1 +5x2 -3x3 -S1 + A =155x1 -6x2 +10x3+S2 =20Xi x2

34、 x3 A3 =5、所有变量非负C(j)0000011R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2A1A3A1115-3-1010153S205-610010020MA31111000155C(j)-Z(j)-2-621000X201/51-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A314/508/51/50-1/5125/4C(j)-Z(j)-4/50-8/5-1/506/50X201/210-1/801/83/815/4S20300-212-430X301/2011/80-1/85/85/4C(j)-Z(j)0000011第二阶段

35、:C(j)5-6-700R.H.S.RatioBasisC(i)X1X2X3S1S2X2-61/210-1/8015/43S20300-2130MX3-71/2011/805/45C(j)-Z(j)23/2001/80日15 5 t 125最优解：X =(0, ,-) ,Z = - 4 44max Z =10x1 15x25x1 +3x2 <9-54 +6x2 <152x1 x2 ,5X、x2、x3 ,0【解】大M法。数学模型为max Z =10x1 15x2 - Mx6<5x1 +3x2 + x3 = 9-5x1 +6x2 +x4 =152x1 x2 -x5 x6 =5 x

36、j -0, j =12111,6C(j)1015000-MR. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X3053100091.8X40-56010015MX6-M2100-1152.5C(j)-Z(j)101500000* Big M2100-100X11013/51/50009/5X4009110024X6-M0-1/5-2/50-117/5C(j)-Z(j)09-200018* Big M0-1/5-2/50-100因为X6>0,原问题无可行解。两阶段法第一阶段：数学模型为min Z = x65x1 +3x2 +x3 =9j -5x1 +6x2 + x4 =1

37、52x1 +x2 x5 +% =5xj >0, j =1,2,111,6C(j)000001R. H. S.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X6X3053100091.8X40-56010015MX612100-1152.5C(j)-Z(j)-2-10010514X1013/51/50009/5X4009110024X610-1/5-2/50-117/5C(j)-Z(j)01/52/5010max Z = 4x1 2x2 5x36x1 -x2 +4x3 <10(4) 3x1 -3x2 -5x3 <8x( +2x2 +x3 >20X >0, j =1

38、,2,3 J【解】大M法。X7是人工变量，数学模型为max Z = 4x( 2x2 5x3 - Mx76 为-x2 + 4 x3 + x4 = 10j3x( -3x2 -5x3 +x5 =8x1 +2x2 +2x3 x6 +x7 =20 % >0,j =1,2,|,7Cj425000一 MR.H.S.RatioCbXbX1X2X3X4X5X6X70X46-141100X53-3-518一 MX7121112010C(j)-Z(j)425* Big MM2MM10X413/29/21-1/21/2200X59/2-7/21-3/23/2382X21/211/2-1/21/210C(j)-Z

39、(j)341-1* Big M-15X313/912/9-1/91/940/90X586/97/91-17/917/9482/92X2-2/91-1/9-4/94/970/9C(j)-Z(j)-25/9-8/913/9-13/9* Big M-1无界解。两阶段法。A阶段：min Z = x76x1 -x2 +4x3 +x4 =103x1 -3x2 -5x3 +x5 =8 x1 +2x2 +x3 x6 +x7 =20Xj >0, j =1,2|,7Cj0001R.H.S.RatioCbXbX1X2X3X4X5X6X70X46-141100X53-3-5181X7121112010C(j)-

40、Z(j)1-2110X413/29/21-1/21/2200X59/2-7/21-3/23/2382X21/211/2-1/21/210C(j)-Z(j)1第二阶段:Cj425000R.H.S.RatioCbXbX1X2X3X4X5X60X413/29/21-1/2200X59/2-7/21-3/2381X21/211/2-1/210C(j)-Z(j)7/29/21/20X313/912/9-1/940/90X586/97/91-17/9482/92X2-2/91-1/9-4/970/9C(j)-Z(j)-3-11原问题无界解。1.12在第1.9题中，对于基B = j O,求所有变量的检验数

41、是最优基.一Q（j =1,，4）,并判断B是不【解】B = -4,B-111412/：. =C -CbBjA=(5,2,0,0) -(5,0)1 14一221 01 U 一2 0 1 _25595=(5,2,0,0) -(5,-,0, 5) =(0, 9,0, -一)242495儿=(0,0, ), B不是最优基，可以证明B是可行基。241.13已知线性规划maxz = 5x1 8x2 7x3 4x42x +3x2 +3x3 +2x4 <20J3x1 +5x2 +4x3 +2x4 <30 xj 之 0,j=1川,4的最优基为(3) N1及而3； 【解】r 5_31B，= 44 ,Cb =(C4,a) =(4,8,)，则1 1- . 22 Jb=2 5(4) % 和 % 0,试用矩阵公式求（1 ）最优解；（2）单纯形乘子；(1) XbT 15 T5 T= (x4,xz) =B b=(,5)，取优斛 X = (0,5,0,)，Z=50 22一一二，八(2)更=CbB =(1,1)(4)N1 = B% =N3 = B,"=54_1'"253412_3141I4-113 j-31-21 =G -CbN1 = 5 - (4,8)：2-31=C3 -CbN3