工作状态分析(I)

1、第 章工程状态分析()Working Process Analysis()先回顾一下传输线方程的求解先回顾一下传输线方程的求解0000000000021coscos1) (sincos)(21cos1cos) (sincos) ()()()()()()()(zIzUZjzIzIjZzUzUfCLZLCLCIzUZzjzIIzjZUzzUCLZZEUIUZAAzCUjdzzdUzLIjdzzdUpgpllllglgll始端条件二次特征量终端条件电位长度电容单位长度电感一次特征量，已知电源阻抗条件，已知始端条件，已知终端条件的边界条件，确定传输线支配方程 上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支上

2、面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加边界条件。支配方程求出通解配方程加边界条件。支配方程求出通解( (或普遍解或普遍解) )，它已孕育着本征模，它已孕育着本征模( (Eigen Modes)Eigen Modes)的思想。凡是受的思想。凡是受这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且这只这一支配方程统率的物理规律有这些解，而且这只有这些解。例如有这些解。例如 (3-1) (3-1) )()()(zUzUzU zjzjzjzjeAeAZzIeAeAzU210211 zjlgzjzjlzjggzjlgzjzjlzjggeeerZZEzIeeeeZZZEzU220220011任何传输线上的电

3、压函数只可能是入射波和反射波的任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加迭加( (构成构成Standing Wave)Standing Wave)。不同传输线的区别仅仅不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。 边界条件确定边界条件确定A1A1和和A2A2。边界条件的求取过程中，边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想也孕育着一种思想，即网络思想( (Network Idea)Network Idea)：已已知输

4、入求输出；或已知输出求输入。知输入求输出；或已知输出求输入。 特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要的两种方法。课程最重要的两种方法。一、传输线的反射系数 和阻抗Z 反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数和阻抗和阻抗Z Z。ZlUlIlIz0zU z图图 3-1 3-1) () ()(21)(21)(21)() () ()(21)(21)(101010102110110121zIzIeIZUZeIZUZeAeAzIzUzUeIZUeIZUeAeAzUzjzjzjzjzjzjzjzj1. 1. 反射

5、系数反射系数传输线上的电压和电流可表示为传输线上的电压和电流可表示为一、传输线的反射系数 和阻抗Z（3-23-2）)0()0()0()0(/ )0()0()0(/ )0()0(zzzzIzIzzUzUzlll一率采用电压反射系数负载电流反射系数负载电压反射系数)0()0() (/ ) () (zjzjezUezUzUzUzz的电压反射系数任意出2) (zjlez系负载反射与输入反射关)(1)() ()(1)() (zzIzIzzUzU一、传输线的反射系数 和阻抗Z性质性质反射系数的模是无耗传输线系统的不变量反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 (3-3) (3-3) 反射系数呈周期性反射系数呈

6、周期性 (3-4) (3-4)这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性。分之一波长的重复性。 (3-5) (3-5)入射波电压与入射波电流之比始终是不变量入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z Z0 0，反反射波电压与反射波电流之比又是不变量射波电压与反射波电流之比又是不变量Z Z0 0| ) (|lz) ()2/(zgmz00) (/ ) () (/ ) (ZzIzUZzIzU一、传输线的反射系数 和阻抗Z2. 2. 阻抗阻抗Z ZlllIUZ/负载阻抗) (/ ) () (zIzUzZZ出输入阻抗任意llllIzUzjIz

7、jZUzzIzUcossin21sincos) () (0tantan) (000zjZZzjZZZzZll输入阻抗与负载阻抗关系性质性质负载阻抗负载阻抗Z Zl l通过传输线段通过传输线段 变换成变换成( )( )，因，因此传输线对于阻抗有变换器此传输线对于阻抗有变换器( (Transformer)Transformer)的作用。的作用。 z z一、传输线的反射系数 和阻抗Z 阻抗有周期特性，阻抗有周期特性， 周期是周期是 3. 3. 反射系数与阻抗的关系反射系数与阻抗的关系tan z) ()2/(zZmzZg00000011) () () () (1) (1) (ZZZZZZzZzZZzZ

8、zzzZzZzllllll情况任意情况任意(3-6)(3-6)一、传输线的反射系数 和阻抗Z如果负载如果负载 或无限长传输线，这时或无限长传输线，这时0ZZl000ZZZZlllzjzjzjzjeIeZIUZzIeUeZIUzU000000000)(21)()(21)(二、传输线的行波状态(3-7)(3-7)无反射波，我们称之为行波状态或匹配无反射波，我们称之为行波状态或匹配( (Matching)Matching)。根据源条件根据源条件(3-8)(3-8)cos(|),()cos(|),(0000ztItziztUtzu0)(ZzZ写成瞬态形式写成瞬态形式0),(),(tzitzu和00Z

9、表示为初相角，表示为初相角， 初相均为初相均为 是因是因 为为 是实数。是实数。(3-9)(3-9)(3-10)(3-10)二、传输线的行波状态1230zu ( z )图图 3-2 3-2 行波状态行波状态 , , , ,0t4/t2/t二、传输线的行波状态三、传输线的驻波状态我们把反射系数模等于我们把反射系数模等于1 1的全反射情况称为驻波状态。的全反射情况称为驻波状态。【定理】【定理】 传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即lljXZ 00ZZZZlllllljXRZ，则证得计及004221)()(|0022002220022202202ZZRXZZRRX

10、ZZRRXZRXZRllllllllllll因为因为设设llljXZR或0(3-11)(3-11)1. 1. 短路状态短路状态10llZ，lllllUUUU，此条件说明1/cos2) (sin2) (zIeIeIeIeIzIzUjeUeUeUeUzUlzjlzjlzjlzjllzjlzjlzjlzjltan) (/ ) () (0zjZzIzUzZ2/gmzmz4/) 12(2/) 12(gmzmz|2| ) (|0| ) (|lIzIzU电流腹点电压节点0| ) (|2| ) (|zIUzUl电流腹点电压节点(3-12)(3-12)电压、电流呈驻波分布电压、电流呈驻波分布三、传输线的驻波状态

11、2.2.开路线开路线1llZ，)133(tan) (sin2) (cos2) (1/0zcjZzZzIjzIzUzUUUUUlllllll2/gmzmz4/) 12(2/) 12(gmzmz0| ) (|2| ) (|zIUzUl电流腹点电压节点|2| ) (|0| ) (|llzIzU电流腹点电压节点经过观察：经过观察： 可以把开路线看成是短路线移动而成可以把开路线看成是短路线移动而成4/g三、传输线的驻波状态z0000zzzIIu,x3 2 xuEiS iHiSrErHr UUZ图图 3-3 3-3三、传输线的驻波状态sin2)(sin2)(sin2) (cos2) (cos2) (sin

12、2) (zIzIzUjzUzIjzIzIzIzUzUzUjzUllllll开路状态短路状态作变换作变换 ，即可由开路线转，即可由开路线转化成短路线。化成短路线。llUjUgzz4/，三、传输线的驻波状态不少教材疏忽了不少教材疏忽了 的条件，严格地说，长度的条件，严格地说，长度( )( )移动条件只对移动条件只对 和阻抗有效，相位是不和阻抗有效，相位是不等价的。等价的。llUjUz|lUtan)(tan) (tan) (000zjZzZzcjZzZzjZzZ三、传输线的驻波状态3. 3. 任意电抗负载任意电抗负载ljlllejXZ，tan1tantantantantan) (000000000z

13、ZXzZXjZzXZzZXZzjZZzjZZZzZllllllzZXl01tan(3-14)(3-14)我们写出一般情况下的阻抗公式我们写出一般情况下的阻抗公式假设假设或者或者 zZXltan0三、传输线的驻波状态)(tan) (0zzjZzZzzz z可得可得 (3-15) (3-15)式式(3-13)(3-13)是广义的阻抗等效长度公式，可以写出是广义的阻抗等效长度公式，可以写出 (3-16) (3-16) 对于对于 ，明显有，明显有 电抗等效长度可正电抗等效长度可正可负。可负。X Xl l为感性时，为感性时， 为正；为正；X Xl l为容性时，为容性时， 为负，见为负，见图图(3-5)(

14、3-5)所示。所示。考虑到传输线的波动性考虑到传输线的波动性 重复性。因此重复性。因此 正、负并非绝对，严格地说，应该是正、负并非绝对，严格地说，应该是min | | min | | 的正的正负性。负性。 1x4/gzz2/gzz三、传输线的驻波状态z0zzUUIIEiS iHiSrErHr 0zZz00,=0图图 3-4 3-4三、传输线的驻波状态附注对于等效长度问题，我们也可以附注对于等效长度问题，我们也可以采用反射系数相位采用反射系数相位 来加以研究来加以研究以以短路状态为标准短路状态为标准 l22011) (zjlzjleeZzZ22011) (zjzjeeZzZ(3-17)(3-17)三、传输线的驻波状态UUUIII00jxlz为 正jxlz为 负图图 3-5 3-5三、传输线的驻波状态再考虑再考虑 的一般情况的一般情况 ljle)2()2(011) (llzjzjeeZzZlggz442llggzggzz44144(3-18)(3-18)相位因子又重新整理成相位因子又重新整理成于是比较可知于是比较可知(3-19)(3-19)(3-20)(3-20)三、传输线的驻波状态000011)(ZXjZXjZZZZlllll011tan2ZXl011tan2ZXgl计及计及(3-21)(3-21)(3-22)(