自动控制原理-5-5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系

1、自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系1第5章 频域分析法 5.1 频率特性及其表示法5.2 典型环节的频率特性5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 用频率特性分析控制系统的稳定性5.5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系5.6 闭环系统频率特性5.7 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系25.5 系统瞬态特性与开环频率特性1 开环对数频率特性的基本性质 2 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系31 开环对数频率特性的基本性质 v波德定理描述的最小相位系统性质 (1)(1)波德第波德

2、第1 1定理指出，对数幅频特性渐近线的斜率与相定理指出，对数幅频特性渐近线的斜率与相角位移有对应关系。角位移有对应关系。 (2)(2)波德第波德第2 2定理指出，线性最小相位系统对数幅频特性定理指出，线性最小相位系统对数幅频特性和相频特性之间的关系是惟一的。和相频特性之间的关系是惟一的。 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系41 开环对数频率特性的基本性质 v开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系v低频段特性斜率对相位裕量的影响低频段特性斜率对相位裕量的影响v高频段特性斜率对相位裕量的影响高频段特性斜率对相位裕量的影响v放大系数变化对相位裕

3、量的影响放大系数变化对相位裕量的影响 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系51 开环对数频率特性的基本性质 v开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系开环对数幅频特性的斜率和相频特性的关系 图5.47 对数幅频特性斜率与相位的关系自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系61 开环对数频率特性的基本性质 v低频段特性斜率对相位裕量的影响低频段特性斜率对相位裕量的影响 低频段有斜率为40dB/十倍频的线段时将使相位裕量减小，如图5.48所示。 对于虚线所示特性曲线，其对数幅频特性为相位裕量为 。 对于实线所示的特性曲线，频率特性为 时的相角位移为相位裕量为 图5.48 低

4、频段有40dB/十倍频渐近线 ( )20lgKL212(1)()()K T jG jjc11()arctanarctancccT 1()arctancc 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系71 开环对数频率特性的基本性质 v高频段特性斜率对相位裕量的影响高频段特性斜率对相位裕量的影响 高频段有斜率为40dB/十倍频的线段时也将使相位裕量减小。如图5.49所示。 对于实线所示的特性曲线 频率特性为 时的相角位移为相位裕量为 图5.49 高频段有40dB/十倍频渐近线 c21()(1)KG jjT j22()arctanarctan22cccT 2arctan2)(cc自动控制原

5、理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系81 开环对数频率特性的基本性质 v放大系数变化对相位裕量的影响放大系数变化对相位裕量的影响 （1）开环频率特性（1/2特性） 表达式为：讨论 不变时，增大 的影响。 时 解得 图5.50 增大放大系数的影响之一 c21()(1)KG jjT j2TK221()11 ()cccKAT22()arctanarctan22cccT /1,ccKK自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系9放大系数变化对相位裕量的影响放大系数变化对相位裕量的影响v（2）开环频率特性（2/1/2特性） 表达式为 时解得 图5.51 增大放大系数的影响之二 c122(

6、1)()() (1)K T jG jjT j212221()()11()ccccKA11211,cccKKKT21()arctanarctanccc 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系10放大系数变化对相位裕量的影响放大系数变化对相位裕量的影响 如果 , 固定不变，令 相位裕量以 为参变量， 与 之间的关系如图5.52所示。 从图中可以看出： 图5.52 与 的关系 1221n11()arctanarctancccn n()c 1(/)c()c 1(/)c11()arctanarctancccn 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系11放大系数变化对相位裕量的

7、影响放大系数变化对相位裕量的影响v当 或 为某一值时，相位裕量有最大值得 或 或选择 使 时，相位裕量有最大值。即 在对数频率特性中频段的几何中点，或中频段对称于 。按上式确定穿越频率的系统(2/1/2)为对称最佳系统。 cK22111 ()11/0()1 ()1 ()ccccdndn 21()cn21ccn12cK1cn21lglglglgcccc自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系12放大系数变化对相位裕量的影响放大系数变化对相位裕量的影响v最大相位裕量与中频段线段长度有关 越大，中频段线段越长，最大相位裕量越大。 当 =4时，常称为三阶工程最佳系统v开环频率特性（2/1/

8、3特性） 表达式为 , 相角位移 图5.53 增大放大系数的影响之三nn1222(1)()() (1)K T jG jjT j212221 ()()11 ()ccccKA11cKKT21()2arctanarctanccc 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系13放大系数变化对相位裕量的影响放大系数变化对相位裕量的影响 如果 , 固定不变，令 相位裕量 与 之间的关系如图5.542所示。 从图中可以看出： 图5.52 与 关系1221nn()c ()c 11()2arctanarctancccn 11()arctan2arctancccn n自动控制原理昆明理工大学信息工程与自

9、动化学院自动化系14放大系数变化对相位裕量的影响放大系数变化对相位裕量的影响v当 或 为某一值时，相位裕量有最大值得 或 假设 ,近似认为可得最大相位裕量 cK22111 ()12/0()1 ()1 ()ccccdndn 1(2)21cnnn211221(2)(2)c 1212c 1cmax1()arctan2arctan22cnn自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系15放大系数变化对相位裕量的影响放大系数变化对相位裕量的影响总结总结: 不仅增加放大系数时会降低系统的稳定性，降低放大系数也将降低系统的稳定性。有的系统，降低放大系数后甚至会造成不稳定。 开环放大系数下降到一定程度

10、时，系统由稳定变为不稳定的系统，常称为条件稳定系统。条件稳定系统。 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系161 开环对数频率特性的基本性质 一个设计合理的系统对低、中、高频段都有要求v中频段形状应大致如下中频段形状应大致如下穿过 的对数幅频特性斜率以20 dB/十倍频为宜， 一般最大不小于30 dB/十倍频。低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段有斜率更大 的线段可以提高系统的稳态指标；高频段有斜率更大的 线段可以更好地排除高频干扰。中频段的幅值穿越频率 的选择，决定于系统瞬态响 应速度的要求。中频段的长度对相位裕量有很大影响，中频段越长，相位裕量越大。 cc自动控制原理昆明理

11、工大学信息工程与自动化学院自动化系172 系统瞬态特性和开环频率特性 （1） 相位裕量和超调量之间的关系（2） 相位裕量和调整时间之间的关系 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系182 系统瞬态特性和开环频率特性（1 1）相位裕量和超调量之间的关系）相位裕量和超调量之间的关系 对于单位负反馈二阶系统，开环传递函数为开环频率特性为 取不同值时的开环对数频率特性示于图5.55。 图5.55 二阶系统开环对数幅频特性2( )1(2)2(1)2nnnnG ss sss()12 ()(1)2nnG jjj自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系192 系统瞬态特性和开环频率特性 幅值穿越频率 和 之间的关系 相角位移相位裕量 24241cn()arctan22ccn c2()arctanarctan22cncnc 242()arctan241c 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系202 系统瞬态特性和开环频率特性 相位裕量 和阻尼比 之间的关系。 这条曲线在一定范围内可以近似认为是直线： 图5.56 与 的关系 ()c ()100c ()c 自动控制原理昆明理工大学信息工程与自动化学院自动化系212 系统瞬态特性和开环频率特性（