拉伸压缩与剪切new

1、材料力学材料力学2022年5月12日星期四第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2-1 2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2-2 2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2-3 2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算2-8 2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形2-9 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴

2、向拉伸或压缩的应变能2-10 2-10 拉伸、压超静定问题拉伸、压超静定问题2-11 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2-12 2-12 应力集中的概念应力集中的概念2-13 2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力一、应力的概念一、应力的概念 F AM应力应力：截面上某点的内力集度。：截面上某点的内力集度。其方向和大小一般而言，随所取其方向和大小一般而言，随所取A A的大小而不同。的大小而不同。AFpm平均应力平均应力：全应力（总应力）全应力（总应

3、力）：AFAFpAddlim0材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力全应力分解为：全应力分解为：p M AFAFNNAddlim0AFAFSSAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”: :位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”: : 材料力学材料力学2022年5月12日星期四应力方向：应力方向： 正应力正应力 剪应力剪应力应力特征：应力特征： （1 1）应力定义在物体的假想截面或其边界上的一）应力定义在物体的假想截面或其边界上的一点处。点处。必须明确截面及点的

4、位置。必须明确截面及点的位置。 （2 2）应力为矢量，应力分量为标量。）应力为矢量，应力分量为标量。离开截面的拉应力为正；离开截面的拉应力为正；指向截面的压应力为负。指向截面的压应力为负。对截面内一点产生顺时针力矩为正；对截面内一点产生顺时针力矩为正；对截面内一点产生逆时针力矩为负。对截面内一点产生逆时针力矩为负。2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力思考：思考：F1FnF3F2应力就是单位面积上的应力就是单位面积上的内力内

5、力? ?材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力变形前变形前(1)(1)变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面，纵：原为平面的横截面在变形后仍为平面，纵向纤维变形相同。向纤维变形相同。受载后受载后PP d ac babcd推论：推论：拉拉( (压压) )杆横截面上的内力均匀分布杆横截面上的内力均匀分布, ,即即横截面横截面上各点处的正应力都相等。上各点处的正应力都相等。材料力学材料力学2022年

6、5月12日星期四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力(2)(2)拉伸应力：拉伸应力：（a a）（b b）AAF dAdAN AAFNFAFN (3(3）危险截面及最大工作应力：）危险截面及最大工作应力：危险截面危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点危险点：应力最大的点。：应力最大的点。max( )max()( )NFxA x材料力学材料力学2022年5月12日星期四正应力公式讨论：正应力公式讨论： 1 1、对于某些特定杆件，例如锲形变截面杆，受拉、对于某些特定杆件，例如锲形变截面杆，受拉伸伸( (压缩压

7、缩) )时，时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力式计算其横截面上的正应力。 2 2、即使是等直杆，在、即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。，实际上也不能应用上述公式。 3 3、外形突然变化处，将产生局部应力骤增的、外形突然变化处，将产生局部应力骤增的应力应力集中现象集中现象，不能应用上式。，不能应用上式。2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四(4(4）圣维南（）圣维

8、南（Saint-VenantSaint-Venant）原理：）原理： 2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四1039814335100N1mm厚度为厚度为1mm100N68633-1602-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四101.799.51672985533-24450N1mm50N50N50N2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期

9、四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力 如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力在离外力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。以不计。 圣维南（圣维南（Saint-VenantSaint-Venant）原理）原理材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力三、拉（压）杆斜截面上的应力三、拉（

10、压）杆斜截面上的应力斜截面上的总应力：斜截面上的总应力： coscoscos/0AFAFAFp变形假设变形假设：平面假设仍：平面假设仍成立。成立。推论：推论：斜截面上各点处斜截面上各点处轴向分布内力的集度相轴向分布内力的集度相同。同。pFFFNF材料力学材料力学2022年5月12日星期四正应力和切应力的正负规定正应力和切应力的正负规定： 斜截面上的正应力和切应力斜截面上的正应力和切应力： 20coscos p2sin2sin0 pFX n p)()()()(2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-2&am

11、p;2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力讨论：讨论：轴向拉压杆件的轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的轴向拉压杆件的最大切应力发生在与杆轴线成最大切应力发生在与杆轴线成45450 0截面上。截面上。在平行于杆轴线的截面上在平行于杆轴线的截面上、均为零。均为零。090 (3)(3)0090 0090 0(1)00 max 02045 1max045 21min(2)材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例1 1：作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面截面的应力。

12、的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四50MPa523541050MPa191204106002333N32322N211N1AFAFAF例例1 1：f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1NFFF+2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例2 2：

13、图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。已知的应力。已知 F=20kNF=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。4545F FA AB BC C1 12 22-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例2 2： 0yFkN3 .281NF解：解：1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。kN202NF 0 xF045cos21NNFF045sin1 FFNB BF F1NF2NFxy4

14、5452、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90204103 .2823111AFNMPa8915102023222AFN2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力例例3 3：试求此正方形砖柱由于荷试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的载引起的横截面上的最大工作最大工作应力应力。已知。已知F = 50 kNF = 50 kN。 材料力学材料力学2022年5月12日星期四段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为 max

15、= 2= -1.1 MPa (压应力） 解：段柱横截面上的正应力 MPa87.024010502311N1AFMPa1 . 1370101502322N2AF例例3：2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力例例4 4：试求薄壁圆环在内压力作用下试求薄壁圆环在内压力作用下径向截面上的径向截面上的拉应力拉应力。已知：。已知：d = 200 mmd = 200 mm，= 5 mm= 5 mm，p = 2 p = 2 MPaMPa。

16、材料力学材料力学2022年5月12日星期四2RNFF pbddpbF)sind2(0RMPa 405220022)2(1pdpbdb 解：2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力例例4：材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例5 直径为直径为d =1 cm d =1 cm 杆受拉力杆受拉力P =10 kNP =10 kN的作用，试求的作用，试求最大剪应力最大剪应力，并求与横截面夹角，并求与横截面夹角3030的的斜截面上的正斜截面上的正应力和剪应力应力和剪应力。2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力材

17、料力学材料力学2022年5月12日星期四MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20MPa2 .5560sin24 .1272sin20MPa4 .127 1014. 3100004 20AP2-2&2-3 2-2&2-3 拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力例例5材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能力学性能力学性能( (机械性质机械性质) )：材料在外力作用下表现出的变形、材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性。破坏等方面的特性。材料

18、力学包含材料力学包含的两个方面的两个方面理论分析理论分析实验研究实验研究测定材料的力学测定材料的力学性能；解决某些性能；解决某些不能全靠理论分不能全靠理论分析的问题析的问题塑性材料塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料：断裂前产生较大塑性变形的材料, ,如低碳钢如低碳钢 脆性材料脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料 材料力学材料力学2022年5月12日星期四国家标准国家标准金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-2002）2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能一、试件和实验条件一、试件和实验条件常温、静载常温、静载L=

19、10d L=5d对对圆截面圆截面试样：试样：对对矩形截面矩形截面试样：试样：11.3LA5.65LA材料力学材料力学2022年5月12日星期四二、实验设备二、实验设备2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能(1)(1)万能试验机万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。：强迫试样变形并测定试样的抗力。 ( (2)2)变形仪变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学

20、性能材料拉伸时的力学性能材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能三、低碳钢拉伸时的力学性能三、低碳钢拉伸时的力学性能材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能拉伸图拉伸图 纵坐标纵坐标试样的抗力试样的抗力F F( (通常称为通常称为荷载荷载) ) 横坐标横坐标试样工作试样工作段的段的伸长量伸长量 ALO abcde1of应力应力- -应变曲线应变曲线AFll材料力学材料力学2022年5月12日星期四oabcefPesb2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能低碳钢试

21、样在整个拉伸过程中的四个阶段：低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： 1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵抗变形的能力）（失去抵抗变形的能力）s屈服极限屈服极限材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗变形的能力）（恢复抵抗变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部变形阶段、局部变形阶段efefoabcefPesb材料力学材料力学2022年5月12日星期四两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸

22、长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料02-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能卸载及再加载规律卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载过程中若在强化阶段卸载，则卸载过程中F-lF-l关系为直关系为直线。可见在强化阶段中，线。可见在强化阶段中，l=le+lp。 Oabcd1of 即材料在卸载即材料在卸载过程中应力和应变过程中应力和应变是线形关系，这就是线形关系，这就

23、是是卸载定律卸载定律。材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能冷作硬化现象冷作硬化现象 材料的比例极材料的比例极限增高，延伸率降限增高，延伸率降低，称之为低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。Oabcd1of材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能冷作时效现象冷作时效现象材料力学材料力学2022年5月12日星期四注意：注意：1. 低碳钢的低碳钢的 s， b都还是以相应的抗力除以试样横都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩截面的原面积所得

24、，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是小，因而它们是名义应力名义应力。 2. 低碳钢的强度极限低碳钢的强度极限 b是试样拉伸时最大的是试样拉伸时最大的名义名义应力应力，并非断裂时的应力。，并非断裂时的应力。 3. 3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是量除以试样的原长而得，因而是名义应变名义应变( (工程应工程应变变) )。2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能四、其它塑性材料拉伸时的力学性能四、

25、其它塑性材料拉伸时的力学性能伸长率局部变形阶段强化阶段屈服阶段弹性阶段退火球墨铸铁强铝锰钢材料%5%5%5材料力学材料力学2022年5月12日星期四用用名义屈服极限名义屈服极限0.20.2来表示。来表示。对于无屈服阶段的塑性材料对于无屈服阶段的塑性材料确定的方法是确定的方法是: :在在轴上取轴上取0.20.2的点的点, ,对此点对此点作平行于作平行于曲线的直线段的曲线的直线段的直线（斜率亦为直线（斜率亦为E E）, ,与与曲曲线相交点对应的应力即为线相交点对应的应力即为0.20.2. .2-4 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-4 2

26、-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能五、脆性材料拉伸时的应力应变曲线五、脆性材料拉伸时的应力应变曲线（如灰口铸铁）（如灰口铸铁）(2)(2)割线弹性模量：割线弹性模量：总应变为总应变为0.10.1时时曲线的割线斜率。曲线的割线斜率。(1) (1) 应力应变不成比例，应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形无屈服、颈缩现象，变形很小且很小且 b很低。很低。(3)(3)唯一强度指标唯一强度指标 b拉伸强度极限拉伸强度极限材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能常温、静载常温、静载试件和实验条件试件和实验条件材料力学材料力学2022

27、年5月12日星期四 拉伸与压缩在屈服阶段拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。以前完全相同。 拉伸与压缩在屈服阶段以后为啥不相同？ (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能低碳钢拉、压时的低碳钢拉、压时的 s s基本相同。基本相同。材料力学材料力学2022年5月12日星期四 压缩时由于横截压缩时由于横截面面积不断增加，面面积不断增加，试试样横截面上的应力很样横截面上的应力很难达到材料的强度极难达到材料的强度极限限，因而不会发生颈，因而不会发生颈缩和断裂。缩和

28、断裂。2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 by bL，铸铁铸铁抗压性能抗压性能远远大于抗拉性能远远大于抗拉性能，断，断裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成4545o o5555o o的滑移面破坏。的滑移面破坏。铸铁压缩铸铁压缩材料力学材料力学2022年5月12日星期四塑性材料的主要特点：塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指

29、标主要是强度指标主要是s s，且拉压时具有同值。且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：脆性材料的主要特点： 塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有强度指标只有b b。 材料按在常温材料按在常温( (室温室温) )、静荷载、静荷载( (徐加荷载徐加荷载) )下由拉伸下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。 2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料和脆性材料的主要区别：材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-5 2-5 材料压缩时的力

30、学性能材料压缩时的力学性能 图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，下面说图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，下面说法正确吗？法正确吗？强度极限强度极限 （1）（2） （3）；）；弹性模量弹性模量 E（1） E（2） E（3）；）；延伸率延伸率 （1） （2） （3） ；材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能（A A）OAB BC COAB OAB BC COAB ；（B B）OAB BD DOAB OAB BD DOAB ；（C C）OAB BAOODBOAB BAOODB；（D D）OAB BD DBOAB BD DB。 低碳钢加载低碳钢

31、加载卸载卸载 再加载路径有以下四种，请再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（判断哪一个是正确的：（ ）材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 关于材料的力学一般性能，有如下结论，请关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是判断哪一个是正确正确的：的：（A A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D D）脆性材料的抗拉能力等于其

32、抗压能力。）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。材料力学材料力学2022年5月12日星期四第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 请同学们尽快到实验室预约材料请同学们尽快到实验室预约材料力学实验！力学实验！注意：不要和上课时间冲突！注意：不要和上课时间冲突！材料力学材料力学2022年5月12日星期四失效：失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。功能的现象。max= u拉= b拉max= u= s拉压构件材料的拉压构件材料的失效判据失效判据：max= u压= b压2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算材料力学材料力学2

33、022年5月12日星期四塑性材料：塑性材料： ,s2 . 0ssnn或许用拉应力许用拉应力 bbtn其中，其中，n ns s对应于屈服极限的安全因数对应于屈服极限的安全因数其中，其中，n nb b对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数bbccn许用压应力许用压应力 2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算许用应力许用应力: :在保证正常工作的条件下在保证正常工作的条件下, ,材料容许承受的材料容许承受的 工作应力的最高值。工作应力的最高值。I. I. 材料的拉、压许用应力材料的拉、压许用应力脆性材料：脆性材料：材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-

34、7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算II.II.关于安全因数的考虑关于安全因数的考虑 (1) (1) 考虑强度条件中一些量的变异。考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力如极限应力( ( s s， p0.2p0.2， b b， bcbc) )的差异，构件横截面尺寸的差异，荷载的差异，构件横截面尺寸的差异，荷载值的差异，以及计算简图与实际结构的差异。值的差异，以及计算简图与实际结构的差异。 (2) (2) 考虑强度储备。考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意计及使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏外事故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的

35、后果。的后果。安全因数的大致范围安全因数的大致范围：静荷载：静荷载( (徐加荷载徐加荷载) )下，下，0 . 35 . 25 . 225. 1bsnn，材料力学材料力学2022年5月12日星期四其中：其中： maxmax拉拉( (压压) )杆的最大工作应力；杆的最大工作应力； 材料拉伸材料拉伸( (压缩压缩) )时的许用应力。时的许用应力。 maxmaxxAxFNIII .III .拉拉( (压压) )杆的强度条件杆的强度条件2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算材料力学材料力学2022年5月12日星期四(3) (3) 许可荷载的确定许可荷载的确定: :(2) (2)

36、 截面选择：截面选择：已知拉已知拉( (压压) )杆材料及所受荷载，按杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。强度条件求杆件横截面面积或尺寸。max,NFAmax,NmaxAF(1) (1) 强度校核：强度校核：已知拉已知拉( (压压) )杆材料、横截面尺寸及所杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件受荷载，检验能否满足强度条件2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算F FN,maxN,max=A=A . . 强度计算的三种类型强度计算的三种类型材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计

37、算例例1 1 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P=25kN P=25kN ，许用应，许用应力力 =170MPa=170MPa ，直径，直径 d =14mmd =14mm，校核此校核此杆强度。杆强度。材料力学材料力学2022年5月12日星期四解：解： 轴力：轴力：FN = P =25kNMPa162141431025423max.AFN应力：应力：强度校核：强度校核： 162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例1 12-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例2 2 图示三角

38、架，杆图示三角架，杆ACAC由两根由两根80 mm 80 mm 80 80 mmmm 7 mm7 mm等边角钢组等边角钢组成，杆成，杆ABAB由两根由两根1010号号工字钢组成。两种型工字钢组成。两种型钢的材料均为钢的材料均为Q235Q235钢，钢， =170 MPa=170 MPa。试。试求求许可荷载许可荷载FF。2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算材料力学材料力学2022年5月12日星期四解 :030sin 0030cos 0N1N1N2FFFFFFyxFF21N(拉)（压）FF732. 12N例例2 22-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强

39、度计算材料力学材料力学2022年5月12日星期四计算各杆的许可轴力由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积由强度条件 ；得各杆的许可轴力：NAFkN20.486kN;24.3692N1NFF221mm17222)mm0861 (A杆AC的横截面面积：222mm86022)mm4301 (A杆AB的横截面面积：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：kN6 .18421N1FFkN7 .280732. 1N22FFkN6 .184F故故2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例3

40、3 试选择图示桁架的钢拉杆试选择图示桁架的钢拉杆D DI I的直径的直径d d。已。已知：知：F =16 kNF =16 kN， =120 MPa=120 MPa。2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算材料力学材料力学2022年5月12日星期四DI钢拉杆所需直径：由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。mmAdmmFA2 . 97 .66447 .6612010823N解:kN82NFF例例32-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因

41、素和强度计算例例4 4 简易起重机构如图，简易起重机构如图，ACAC为刚性梁，吊车与吊起为刚性梁，吊车与吊起重物总重为重物总重为P P，为使为使 BDBD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BD BD 杆的杆的许用应力为许用应力为 。xLhPABCD材料力学材料力学2022年5月12日星期四PxhFmBDA)ctg() sin( , 0coshPxFBD /max,BDFA BD杆面积杆面积A：解：解： BD杆杆内力内力FN ： 取取AC为研究对象，如图为研究对象，如图 YAXAFBDxLPABCcosmax,hPLFBD2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素

42、和强度计算例例4 4材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算 求求VBD 的的最小值：最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBDBD2 45minoPLV,时材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算例例5 5 图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D D20mm20mm，内径，内径d d15mm15mm，承受轴向荷载，承受轴向荷载F F20kN20kN作用，材料的屈服作用，材料的屈服应力应力 s s235MPa235MPa，安全因数，安全因数n=1.5

43、n=1.5。试校核杆的。试校核杆的强度。强度。FFDd材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-7 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算例例5 5 解：解：可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。 156MPa1.5235ssn145MPa152010204422322dDFFFDd材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形 1 1杆的纵向总变形：杆的纵向总变形：LLLLL1d 2 2纵向线应变纵向线应变：LLL1dLFFL1bb1一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形

44、及应变 受力物体变形时，每单位长度的伸长或缩短。受力物体变形时，每单位长度的伸长或缩短。反映变形程度反映变形程度。当杆沿长度当杆沿长度均匀变形均匀变形时时材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形当杆沿长度非均匀变形时当杆沿长度非均匀变形时一般情况下，杆沿一般情况下，杆沿x x方向的方向的总变形总变形 lxxl0dx x截面处沿截面处沿x x方向的方向的纵向线应变纵向线应变为为 xxxxxxddlim0)(xxffxxx微段的分离体微段的分离体fllxf轴力图轴力图材料力学材料力学2022年5月12日星期四3 3杆的横向变形：杆的横向

45、变形：bbb15 5泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数） :或LFFL1bb14 4杆的横向应变杆的横向应变：bb2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形材料力学材料力学2022年5月12日星期四AFLL dEALFEAFLLNd“EA”“EA”称为杆的称为杆的抗拉压刚度抗拉压刚度。FF二、胡克定律二、胡克定律2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形 实验表明：在材料的线弹性范实验表明：在材料的线弹性范围内，围内，L L与外力与外力F F和杆长和杆长L L成正比，成正比，与横截面面积与横截面面积A A成反比。成反比。引进引进比例常数比例常数E

46、 E（胡克定律）（胡克定律）材料力学材料力学2022年5月12日星期四)(d)()d(xEAxxFxNLLxEAxxNxL)(d)( )d(dniiiiNiAELFL1d内力在内力在n n段中分别为常量时段中分别为常量时N（x）xd xN(x)dxx2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形在材料的在材料的线弹性范围内线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关正应力与线应变呈正比关系。系。胡克定律的另一表达形式胡克定律的另一表达形式： AFEllN1E单轴应力状态单轴应力状态下的胡

47、克定律下的胡克定律 材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形例例1 1 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A A、弹性模量为、弹性模量为E E，试计算试计算D D点的位移点的位移。AaP图5-1PaBC33PaDx材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形例例1 1解解：AaP图5-1PaBC33PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPallllDCDBCABAD4P3P图NF+材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例2 2 写出图写出图2 2中

48、中B B点位移与两杆变形间的关系。点位移与两杆变形间的关系。2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形ABCL1L21L2LBuBvB材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例2 2ABCL1L21L2LBuBvB1LuB解：变形图如图，解：变形图如图， B点点位移至位移至B点，由图点，由图知：知：sinctg21LLvB2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例3 3 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢。材料均为槽钢。材料均为Q235钢，钢，E=210G

49、Pa。已知。已知F=60kN，试计算试计算B B点的位移点的位移。1.8m2.4mCABF2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例3 31.8m2.4mCABFFFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：mm78. 1324102103000106067. 12331111EALFLNmm66. 06932102102400106033. 1332222EALFLNF1NF2NFB解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力2、计算各杆的变形、计算各杆的变形2-8 2-8 轴向拉伸或压

50、缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形材料力学材料力学2022年5月12日星期四1.8m2.4mCABF3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧以切代弧）BBB B4B32B2l1B1lmm87. 366. 081. 3|222222 BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132 BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB2-8 2-8 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩时的变形时的变形材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-9 2-9 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩的应变能的应变能应变

51、能应变能: : 伴随着弹性变形的增减而改变的能量伴随着弹性变形的增减而改变的能量V V. . 弹性变形时认为，弹性变形时认为，积蓄在弹性体内的应变积蓄在弹性体内的应变能能VV在数值上等于外力所作功在数值上等于外力所作功W W，VV = = W W。材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-9 2-9 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩的应变能的应变能LFLFWN2121EALFNL又因为又因为所以所以2222NF lF lVEAEA应变能密度应变能密度 v单位体积内的应变能。单位体积内的应变能。 2121AllFVVvEv2222Ev 或 或 材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-9 2

52、-9 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩的应变能的应变能轴力图轴力图fxxF)(NEAxxFV2d)(d2NllEAxxFVV02N2d)(d)(xxffxxx微段的分离体微段的分离体fllxfVVv dV或材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-9 2-9 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩的应变能的应变能例例1:1:求如图所示杆系的应变能，求如图所示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理并按弹性体的功能原理( (V V= =W W ) )求结点求结点A A的位移的位移AA。 已知：已知：P = 100 kNP = 100 kN，杆长，杆长 l = 2 ml = 2 m，杆的直径，杆的直径 d = 2

53、5 d = 25 mmmm，a = 30a = 30，材料的弹性模，材料的弹性模量量E=210GPaE=210GPa。材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-9 2-9 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩的应变能的应变能J67.64mN67.64)m1025(4)Pa10210()m2()30cos2N10100()cos2(2223923221NEAlPEAlFV解：解：应变能 例例1结点A的位移)(mm293. 1m10293. 1N10100mN67.642233PVA21VPA由 知材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-9 2-9 轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩的应变能的应变能例

54、例1亦即 221cos2coscosEAPlllA 画杆系的变形图，确定结点A的位移 coscos21AAAAAA由几何关系得材料力学材料力学2022年5月12日星期四静定结构：静定结构：约束反力可由约束反力可由静力平衡方程求得；静力平衡方程求得； 超静定度（次）数超静定度（次）数：约束反：约束反力多于独立平衡方程的数力多于独立平衡方程的数. . 关于超静定问题的概述关于超静定问题的概述超静定结构超静定结构多余约束：多余约束：对于特定的工程对于特定的工程要求是必要的要求是必要的, ,但对于保证结但对于保证结构平衡却是多余的。构平衡却是多余的。2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超

55、静定问题材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题. . 解超静定问题的基本思路解超静定问题的基本思路在基本静定系上加上原在基本静定系上加上原有荷载及有荷载及“多余多余”未知未知力力并使并使“多余多余”约束处满约束处满足变形足变形( (位移位移) )相容条件相容条件综合考虑综合考虑变形几何相容条件变形几何相容条件物理关系物理关系静力平衡条件静力平衡条件求解求解解除解除“多多余余”约束约束基本静定系基本静定系12BCAFAFN3AA FN3ADA 材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问

56、题求解超静定问题的步骤：求解超静定问题的步骤：（1 1）确定超静定次数，建立基本静定系，列静力平）确定超静定次数，建立基本静定系，列静力平衡方程；衡方程；（2 2）根据变形协调条件列变形几何方程；）根据变形协调条件列变形几何方程；（3 3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得到补充方程；几何方程得到补充方程；（4 4）联力补充方程与静力平衡方程求解。）联力补充方程与静力平衡方程求解。材料力学材料力学2022年5月12日星期四2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题例例1 1材料力学材料力学2022年5月12日星期四1

57、1、建立基本静定系，列出、建立基本静定系，列出独立的平衡方程独立的平衡方程: :210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、联立方程组求解、联立方程组求解3221cos21cosFFFNN33cos21FFN2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题例例1 1材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例2 2 求图求图a a所示等直杆所示等直杆ABAB上上, ,下端的下

58、端的约束力约束力，并，并求求C C 截面的位移截面的位移。杆的拉压刚度为。杆的拉压刚度为EAEA。2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题材料力学材料力学2022年5月12日星期四2.2.相容条件相容条件BFBF+ +BBBB=0=0，参见图，参见图c c，d d。3.3.补充方程为补充方程为 0EAlFEAFaBlFaFB由此求得由此求得所得所得F FB B为正值，表示为正值，表示F FB B的指向与假的指向与假设的指向相符，即向上。设的指向相符，即向上。得得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 5. 利用相当系统利用相当系统( (如图如图) )求得求得 lEAFabEAa

59、FAC4.4.由平衡方程由平衡方程 FA+FB-F=0 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故为一次超静定问题。，故为一次超静定问题。2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例3 3 一铰接结构如图示一铰接结构如图示, ,在水平刚性横梁的在水平刚性横梁的B B端作用有端作用有载荷载荷F F, ,垂直杆垂直杆1,21,2的抗拉压刚度分别为的抗拉压刚度分别为E E1 1A A1 1,E,E2 2A A2 2, ,若横梁若横梁ABAB的自重不计的自重不计, ,求两杆中的内力求两杆中的内力. .aABL112Ca

60、F2-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例3 32-10 2-10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题aABL112CaF0AM02221aFaFaFNN122 LL 变形协调方程变形协调方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFNaABCaF1NF2NF1L2L材料力学材料力学2022年5月12日星期四1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。2 2、超静定问题存在温度应力超静定问题存在温度应力。2-11 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力一一. . 温度应力温度应力杆的变形包括两部分杆的变形包括两部分：（a a）由温度变化引起的变形）由温度变化引起的变形（b b）与温度内力相应的弹性变形）与温度内力相应的弹性变形材料力学材料力学2022年5月12日星期四例例1 1 试求两端与刚性支承连接的等截面杆试求两端与刚性支承连接的等截面杆( (图图a)a)当温度当温度升高升高 t t 时横截面上的