解斜三角形的应用2培训资料

1、解斜三角形的应用2 方位角B东南北西东南北西东南北西东南北西方位角西北方向北 东北偏东南南 西西南偏西2、海上有、海上有A、B两个小岛相距两个小岛相距10海里，从海里，从A岛望岛望C岛和岛和B岛成岛成60的视角，从的视角，从B岛望岛望C岛和岛和A岛成岛成75的视角，那么的视角，那么B岛和岛和C岛岛间的距离是间的距离是 。1、某人向正东方向走、某人向正东方向走 后，他转向南后，他转向南偏西偏西 然后朝前走然后朝前走3km ，结果他离出发点恰，结果他离出发点恰好为好为 ,那么那么 的值为的值为 kmx060km3xCAB06007532或3海里65ACBX33060第一小题第二小题10海里海里练习

2、练习1例例1 1、某海轮以、某海轮以3030海里海里/ /时的速度航行，在时的速度航行，在A A点测得海面上点测得海面上油井油井P P在南偏东在南偏东 ，向北航行，向北航行4040分钟后到达分钟后到达B B点测得油井点测得油井P P在南偏东在南偏东 ，海轮改为北偏东，海轮改为北偏东 的航向再行驶的航向再行驶8080分分钟到达钟到达C C点，求点，求P P、C C两点的距离。两点的距离。0600300601、分析题意，弄清已知和所求；、分析题意，弄清已知和所求；2、根据提意，画出示意图；、根据提意，画出示意图；3、将实际问题转化为数学问题、将实际问题转化为数学问题,建立数建立数学模型；学模型；4

3、、正确运用正、余弦定理解数学模型，、正确运用正、余弦定理解数学模型，并写出答案。并写出答案。小结：求解三角形应用题的一般步骤：小结：求解三角形应用题的一般步骤：我海军舰艇在我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角为立即测出该渔船在方位角为 ，距离，距离A为为10海海里的里的C处，并测得渔船正沿方位角处，并测得渔船正沿方位角 的方向以的方向以9海里海里/时速度向某岛时速度向某岛P靠拢，我海军舰艇立即以靠拢，我海军舰艇立即以21海海里里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所

4、用时间。前进？并求出靠近渔船所用时间。0450105例2北北北北BCA045010510X21X9解：解：。则小时，处靠近渔船所用的时间设舰艇从10,9,21ACxBCxABxA0000120)105180(45ACB010936120cos9102)9(1021120cos2202220222xxxxxBCACBCACAB即）则（由余弦定理可得)(125,3221舍去解得xx10142610142cos69,1421222222ACABBCACABBACxBCxAB再由余弦定理可得9286. 0078.21BAC00078.6678.2145小时。近渔船需要的方位角方向航行，靠答：舰艇应以3

5、278.660练习练习2：海中有岛：海中有岛A，已知，已知A岛周围岛周围8海里内有海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛岛在北在北75东，航行东，航行20 海里后，见此岛在北海里后，见此岛在北30东，如货轮不改变航向继续前进，问有东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。无触礁危险。ABCM北北2202北北075030解法一：解法一：在在ABC中中ACB=120BAC=45由由正弦定理得：正弦定理得：45sin120sinBCAB由由BC=20 ,可求可求AB 得得AM= 8.978265215无触礁危险无触礁危险ABCM北北北北220075030

6、解法二：解法二：在在RtABM中，中，AM/BM=tan15 在在Rt ACM中中 ，AM/CM=tan60 BM= AM/ tan15， CM= AM/ tan60 2由由BC=BM-CM=20 可解出可解出AM= 8.97865215无触礁危险无触礁危险ABCM北北北北220075030例3、据气象台预报，距A岛300km的正东方向B处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西300的方向移动，若距台风中心270km以内的地区将受到影响。问：A岛是否受到台风影响？若受到影响，持续时间是多少？030ABC变式：（2003年全国高考题）在某海滨城市附近有一台风，据监测，当前台风中心位于

7、城市O的东偏南 ，方向300km的海面P处，并以 的速度向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？）102arccos（hkm20045hkm10APO解：设在t小时后，台风中心为A点，此时台风侵袭的圆形区域半径为（10t+60）km若在此时刻城市O受到台风侵袭，则OA10t+60由余弦定理知：由余弦定理知：OPAcosPOPA2POPAOA22200045sinsin45coscos)45cos(OPAcost20PA,300PO54221002122102222222)60t10(300t9600t40054

8、300t202300) t20(OA24t120288t36即t2因此，12小时后该城市开始受到台风侵袭045102arccos300km课堂小结课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在行程中的一些应用。、本节课通过举例说明了解斜三角形在行程中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，分清已知分清已知 与所求与所求，根据题意，根据题意画出示意图画出示意图，将实际问题归纳到一个或，将实际问题归纳到一个或 几个三角形中去，然后通过几个三角形中去，然后通过函数函数或或方程方程或或不等式不等式求解。求解。3、在解实际问题的过程中，贯穿了、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程的思想，其流程 图可表示为：图可表示为：实际问题实