晶体缺陷与金属强度【3】全

1、 古一 2022-5-11第三章第三章 晶体中的位错晶体中的位错n 一、位错理论发展简介一、位错理论发展简介n位错：晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排。n意义：对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等起着决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大影响。n位错的提出：1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚性切变强度与实测临界切应力的巨大差异（24个数量级）。n1934年，泰勒、波朗依、奥罗万几乎同时提出位错的概念。n1939年，柏格斯提出用柏氏矢量表征位错。n1947年，柯垂耳提出溶质原子与位错的交互作用。n1950年，弗兰克和瑞德同时提出位错增殖机制。n之后，用TEM直接观察到了晶体中的位

2、错。第一节第一节 位错概念的引入位错概念的引入 古一 2022-5-11第三章第三章 晶体中的位错晶体中的位错n 1 1、位错的基本类型、位错的基本类型n（1 1）刃型位错）刃型位错刃型位错可以想像为在晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域就是一个刃型位错中断处的边沿犹如在晶体中插入一把刀刃，故称之为“刃型位错”，而在刃口处的原子列定义为“刃型位错线”n正刃型位错:半原子面位于某晶面的上半部位置的称为正刃型位错，以记号“”表示n负刃型位错：半原子面位于某晶面下半部的称为负刃型位错，以“T”表示第二节第二节 位错的几何性质位错的几何性质 古一 2022-5-11刃

3、位错结构示意图含有刃型位错的晶体结构示意图 古一 2022-5-11刃型位错线周围的弹性畸变n位错周围点阵畸变是对称的，位错中心受到的畸变度最大，随着与中心距离的增加，畸变程度逐渐减小n一般把点阵畸变程度大于正常原子间距1/4的区域宽度定义为位错宽度，其值约为25个原子间距n位错线长度有数百个到数万个原子间距，与位错长度相比，位错宽度显得非常小，所以把位错看作是线缺陷 刃型位错线周围的原子不同程度地偏离了平衡位置，致使周围点阵发生了弹性畸变。正刃型位错而言，晶面上部原子显得拥挤，受到压应力，而晶面下部原子显得稀疏，受到拉应力 古一 2022-5-11位错形成n可能是在晶体形成过程（凝固或冷却）

4、中产生的n晶体在塑性变形时也会产生大量的刃型位错力（F）作用在晶体的右上角，促使右上角的上半部晶体沿着滑移面向左作局部移动，使原子列移动了一个原子间距，其滑移量用矢量表示，从而形成一个刃型位错从滑移这个角度来看，可以把位错定义为晶体中已滑移区域和未滑移区域的边界晶体中的位错作为滑移区的边界，就不可能中断于晶体内部，它们或者中止于表面，或者中止于晶界和相界，或者与其它位错线相交，或者自行在晶体内形成一个封闭环 古一 2022-5-11晶体局部滑移形成刃型位错 原子完整排列受切应力作用原子面移动出现多余半原子面 古一 2022-5-11晶体中的纯刃型位错环 刃型位错不一定是直线，可以是折线或曲线，

5、EFGH就是一个位错环，这个位错环是由于晶体中多了一片EFGH的原子层所造成的。这种位错环多是由于空位集团崩塌而形成的 古一 2022-5-11几种不规则的刃型位错 古一 2022-5-11刃型位错特征（1）刃型位错是由一个多余半原子平面所形成的线缺陷，位错宽度，25个原子间距，位错是一管道（4）晶体中产生刃型位错时，其周围点阵产生弹性畸变，既有正应变，又有切应变，使晶体处于受力状态，就正刃型位错而言，滑移面上方原子受到压应力，下方原子受到拉应力负刃型位错则刚好相反 （2）位错滑移矢量b垂直于位错线，位错线和滑移矢量构成滑移的唯一平面即滑移面（3）刃位错不一定是直线，形状可以是直线，折线和曲线

6、，位错环 古一 2022-5-11（2 2） 螺型位错螺型位错 n假定在一块简单立方晶体中，沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC处，然后在晶体的右侧上部施加一切应力，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，由于BC线左边晶体未发生滑移，于是出现了已滑移区与未滑移区的边界BCn经过这样操作后使右侧晶体上下两部分发生晶格扭动，从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面。畸变区的尺寸与长度相比小得多，在这畸变区范围内称为螺型位错，已滑移区和未滑移区的交线BC则称之为螺型位错线 古一 2022-5-11螺型位错螺型位错螺型位错模型 古一 20

7、22-5-11bABCDABCDADScrew dislocationMacroscopic mode ADADADbBCMicroscopic mode 古一 2022-5-11螺型位错分类n按照螺旋面前进的方向与螺旋面旋转方向的关系可分为左、右螺型位错，符合右手定则（即右手拇指代表螺旋面前进方向，其它四指代表螺旋面旋转方向）的称为右螺型位错，符合左手定则的称为左螺型位错螺型位错与刃型位错的主要区别在于螺型位错线与滑移矢量平行，螺型位错受力时只存在平行于位错线的切应力，而无正应力，并且位错线移动方向与滑动方向相垂直 古一 2022-5-11螺型位错螺型位错特征： 1）螺型位错无额外半原子面，

8、原子错排呈轴对称 2）螺型位错与滑移矢量平行，故一定是直线 3）包含螺位错的面必然包含滑移矢量，故螺位错可以有无穷个滑移面，但实际上滑移通常是在原子密排面上进行，故有限 4）螺位错周围的点阵也发生了弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变，无正应变（在垂直于位错线的平面投影上，看不出缺陷） 5）位错线的移动方向与晶块滑移方向、应力矢量互相垂直 古一 2022-5-11（3 ） 混合位错混合位错 位错线上任一点的滑移矢量相同，但位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度晶体右上角在外力F作用下发生切变，在滑移面ABC范围内原子发生了位移，其滑移矢量用b表示,弧线AC即是位错线，为已滑移区和未滑移区的边界

9、，与滑移矢量成任意角度，它是晶体中较常见的一种位错混合位错的形成 古一 2022-5-11混合位错 在AC位错线中，靠近A端的位错线段平行于滑移矢量，属于纯螺型位错；靠近C端的位错线段垂直于滑移矢量，属于纯刃型位错，其余部分线段与滑移矢量成任意角度，均属混合位错，但每一段位错线均可分解为刃型和螺型两个分量混合位错原子组态 古一 2022-5-11混合位错 古一 2022-5-112 2、 柏氏矢量柏氏矢量 柏氏矢量是描述位错性质的一个重要物理量，表示位错区原子的畸变特征，包括畸变的位置和畸变的程度，这个物理量是矢量 1939年Burgers提出，故称该矢量为“柏格斯矢量”或“柏氏矢量” 用b

10、表示 古一 2022-5-11柏氏矢量的确定方法柏氏矢量的确定方法1）人为假定位错线方向，一般是从纸背向纸面或由上向下为位错线正向 2）用右手螺旋法则来确定柏格斯回路的旋转方向，使位错线的正向与右螺旋的正向一致 3）将含有位错的实际晶体和理想的完整晶体相比较 在实际晶体中作一柏氏回路，在完整晶体中按其相同的路线和步法作回路，自路线终点向起点的矢量，即“柏氏矢量” 古一 2022-5-11刃型位错的柏氏回路与柏氏矢量 刃型位错的柏氏回路和柏氏矢量(a)含有位错的晶体；(b)供比较用的理想晶体 古一 2022-5-11确定刃型位错的右手法则 古一 2022-5-11螺型位错的柏氏回路和柏氏矢量螺型

11、位错的柏氏回路和柏氏矢量 古一 2022-5-11 从柏氏矢量和位错线之间取向关系确定位错类型n(1) 刃型位错：柏氏矢量与位错线相垂直n(2) 螺型位错：柏氏矢量与位错线相平行，柏氏矢量与位错线同向的则为右螺型位错，柏氏矢量与位错线反向的则为左螺型位错n(3) 混合位错：柏氏矢量与位错线成任意角度位错线与柏氏矢量的位向关系区分位错的类型和性质 古一 2022-5-11混合位错的柏氏矢量 古一 2022-5-111） 表征位错线的性质据b与位错线的取向关系可确定位错线性质 2）b表征了总畸变的积累围绕一根位错线的柏氏回路任意扩大或移动，回路中包含的点阵畸变量的总累和不变，因而由这种畸变总量所确

12、定的柏氏矢量也不改变。3）b表征了位错强度 同一晶体中b大的位错具有严重的点阵畸变，能量高且不稳定 位错的许多性质，如位错的能量，应力场，位错受力等，都与b有关 柏氏矢量柏氏矢量b的物理意义的物理意义 古一 2022-5-11n位错是滑移区和未滑移区的边界，位错的畸变是由滑移面上局部滑移引起的，所以滑移区上滑移的大小和方向应与位错线上原子畸变特征是一致的，这样，柏氏矢量的另一个重要意义是指出了位错滑移后，晶体上、下部分产生相对位移的方向和大小，即滑移矢量。对于刃型位错，滑移区的滑移方向正好垂直于位错线，滑移量为一个原子间距，而螺型位错的滑移方向则平行于位错线，滑移量也是一个原子间距，它们正好和

13、柏氏矢量完全一致。柏氏矢量的这一特征为讨论塑性变形提供了方便，对于任意位错，不管其形状如何，只要知道它的柏氏矢量，就得知晶体滑移的方向和大小，而不必从原子尺度考虑其运动细节 柏氏矢量柏氏矢量b的物理意义的物理意义 古一 2022-5-111）柏氏矢量与回路起点选择无关，也与柏氏回路的具体路径，大小无关一条位错线只有一个柏氏矢量 2）几根位错相遇于一点，其方向朝着节点的各位错线的柏氏矢量 b之和等于离开节点之和。如有几根位错线的方向均指向或离开节点，则这些位错线的柏氏矢量之和值为零3柏氏矢量特征 古一 2022-5-11三位错线相遇于一点 古一 2022-5-11位错密度位错密度计算示意图 古一

14、 2022-5-11位错的密度单位体积内位错线的总长度=L/s=N/s(单位面积位错露头数)s =（当位错线全部平行时）2s =（当位错线方向任意时） 退火良好的金属晶体，=106108m-2,剧烈冷加工金属=10101012m-2，细心制备和处理的半导体材料，约为106m-2,甚至为0 古一 2022-5-11（4 4） 位错的运动位错的运动 晶体的宏观塑性变形是通过位错运动来实现的 当晶体中存在位错时，只需用一个很小的推动力便能使位错发生滑动，从而导致金属的整体滑移，这揭示了金属实际强度和理论强度的巨大差别 金属的许多力学性能均与位错运动密切相关 古一 2022-5-11位错的易动性处于1

15、或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上的原子力互相抵消，位错处于低能量状态 古一 2022-5-11位错由12经过不对称状态，位错必越过一势垒才能前进。位错移动受到一阻力点阵阻力，又叫派纳力（Peirls-Nabarro），此阻力来源于周期排列的晶体点阵。位错运动阻力派纳力 古一 2022-5-11位错滑移时的晶格阻力位错滑移时的晶格阻力n派一纳力（p-N）实质上是指周期点阵中移动单个位错所需的临界切应力，其近似计算式为：n (2-5) 式中：b为柏氏矢量；G为切变模量；为泊松比；w为位错宽度，它等于a/(1-)；a为滑移面的面间距2222expexp111pGwGavbvv b

16、古一 2022-5-11 1）通过位错滑动而使晶体滑移，p 较小一般ab，v约为0.3，则p为（10- 310- 4）G，仅为理想晶体的1/1001/1000。 2）p-N随a值的增大和b值的减小而下降，在晶体中，原子最密排面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最小，可解释晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密排方向进行 3）p-N随位错宽度减小而增大 可见总体上强化金属途径：一是建立无位错状态，二是引入大量位错或其它障碍物，使其难以运动派纳力 古一 2022-5-11位错运动的其它阻力n除了派纳力之外，还有其它阻力n1.其它位错应力场的长程内应力作用；位错运动时发生交截，形

17、成割阶、空位、间隙原子、位错反应等n2.其它外来原子阻力，如位错线周围的溶质原子聚集的短程阻力，第二相粒子对位错运动的长程阻力n3.高速运动位错（超过该介质中声速的1/10）还受到其它阻尼na.热弹性阻尼：高速运动可看成绝热过程，一边快速压缩导致温升，一边快速膨胀导致温度降低，温差使机械能转变为热能，引起阻尼nb.辐射阻尼：运动时在势能峰谷间起伏，遇到峰减速，遇到谷加速，周期性的加速、减速散射弹性波，损失能量，带来阻尼nc.声波散射阻尼：运动位错与声波作用，一是位错中心非线性应变区直接散射声子，二是声波在位错线上使位错振荡向外辐射弹性波 古一 2022-5-11（一）（一） 刃型位错的运动刃型

18、位错的运动1、滑移 ：位错线在滑移面上的运动，如右图，位错线移动到晶体表面时，位错即消失，形成柏氏矢量值大小的滑移台阶刃型位错运动的两种方式：滑移、攀移 古一 2022-5-11刃型位错的滑移刃型位错的滑移 古一 2022-5-11位错线的滑移刃型位错的滑移 古一 2022-5-11位错线的滑移n刃位错滑移发生的条件：只有受到作用在滑移面两边，在柏氏矢量方向有分量的切应力作用时才可能发生滑移运动n位错的滑移不会引起晶体体积的变化（V=0），所以这种运动称为保守运动或守恒运动 古一 2022-5-112刃型位错的攀移攀移-刃型位错在垂直于滑移面方向的运动 攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下

19、运动，于是位错线亦向上或向下运动通常把半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向下移动称为负攀移。攀移的机理与滑移不同，它是通过原子的扩散来实现的 空位扩散至半原子面的边缘形成割阶，随着空位扩散的继续，当原始位错线被空位全部占据时，原始位错线向上移动了一个原子间距，即刃型位错发生正攀移，同理，原子扩散至刃型位错半原子面的下方，使整条位错线下移了一个原子间距，位错发生了负攀移 古一 2022-5-11刃型位错的攀移位错的正攀移过程 古一 2022-5-11空位和原子的扩散，引起晶体体积变化，叫非守恒（非保守）运动 。（保守攀移P41)攀移发生的条件：攀移发生的条件：只有作用在多余半原子面上的正应力才

20、能使晶体体积发生改变，从而引起刃型位错的攀移。影响攀移因素：影响攀移因素：温度温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行 正应力垂直于额外半原子面的压应力，促进正攀移，拉应力，促进负攀移攀移攀移 古一 2022-5-11（二）（二） 螺型位错的运动螺型位错的运动螺位错无多余半原子面，只能作滑移 在切应力作用下，位错线沿着与切应力方向相垂直的方向运动，直至消失在晶体表面，只留下一个柏氏矢量大小的台阶螺位错发生滑移的条件：螺位错发生滑移的条件：作用在位错线滑移面的两边，在柏氏矢量方向有分量的切应力才能使螺位错线在滑移面上运动。对螺型位错的滑移而言，它没有一个固定的滑移面，螺型位错的滑移面是一系列以位

21、错线为共同转轴的滑移面，所以螺型位错不象刃型位错那样具有确定的滑移面，理论上它可以在所有包含位错线的平面进行滑移 古一 2022-5-11 螺位错在一个滑移面上遇到障碍物以后，还可以转移到另外一个与之相交的滑移面上滑移，称之为交滑移。这是螺位错一种独特的、也是很重要的运动方式。交滑移反复进行后，就会出现所谓的波浪形的滑移线。 古一 2022-5-11螺型位错的运动螺型位错的运动螺型位错滑移时周围原子的移动情况代表下层晶面的原子，代表上层晶面的原子原位错线处在1-1处，在切应力作用下，位错线周围的原子作小量的位移，移动到虚线所标志的位置，即位错线移动到2-2处，表示位错线向左移动了一个原子间距，

22、反映在晶体表面上即产生了一个台阶。它与刃型位错一样，由于原子移动量很小，所以，它移动所需的力也是很小的 古一 2022-5-11（三）确定位错运动方向的右手法则(P43) 古一 2022-5-11（四）混合位错的运动（四）混合位错的运动 混合位错是刃型位错和螺型位错的混合型，其运动亦是两者的组合 古一 2022-5-11混合位错的滑移过程1点为纯螺型位错，2点为纯刃型位错，12表示混合位错。在外力作用下滑移区不断扩大，当12位错线在滑移面上滑出晶体后，使上下两块晶体沿柏氏矢量方向移动了一个原子间距，形成了一个滑移台阶 古一 2022-5-11混合位错运动 古一 2022-5-11n位错在滑移面

23、上自行封闭形成位错环，位错环的柏氏矢量正好处于滑移面上n符号相反的混合位错在同一切应力作用下滑移方向正好相反n混合位错包含螺型位错，所以只能滑移，不能攀移。混合位错运动 古一 2022-5-11位错环的运动位错环的运动方向是沿法线方向向外扩展 当位错环逐渐扩大而离开晶体时，晶体上、下部相对滑动一个台阶，其方向和大小与柏氏矢量相同 位错环也可能反向运动而逐步缩小至位错环消失，这取决于切应力的方向 古一 2022-5-11例题已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力为和，如图4-19所示。求：位错环的各边分别是什么位错？如何局部滑移才能得到这个位错环？在足够大的剪应力作用下，位错环将如何运动？晶

24、体将如何变形？在足够大的拉应力的作用下，位错环将如何运动？它将变成什么形状？晶体将如何变形？ 古一 2022-5-11根据前述中的规则，AB是右旋螺位错，CD是左旋螺位错，BC是正刃型位错，DA是负刃型位错。 设想在完整晶体中有一个贯穿晶体的上、下表面的正四棱柱，它和滑移面MNPQ交于ABCDA。现让ABCDA上部的柱体相对于下部的柱体滑移b，柱体外的各部分晶体均不滑移。这样，ABCDA就是在滑移面上已滑移区（环内）和未滑移区（环外）的边界，因而是一个位错环解题 古一 2022-5-11在剪应力作用下位错环上部的晶体将不断沿X轴方向（即b的方向）运动，下部晶体则反向（沿-X轴或-b方向）运动。

25、按照右手规则，这种运动必然伴随着位错环的各边向环的外侧（即AB、BC、CD和DA四段位错分别沿-z轴、+x轴、+z轴、和-x轴方向运动），从而导致位错环扩大，如图（a）所示在拉应力作用下，在滑移面上方的BC位错的半原子面和在滑移面下方的DA位错的半原子面都将扩大，因而BC位错将沿-Y轴方向运动。但AB和CD两条螺型位错是不动的，因为螺型位错只有在剪切应力的作用下滑移。位错环就变成图（b）中的情况 解题 古一 2022-5-113 3位错的交截与割阶位错的交截与割阶 在滑移面上运动的某一位错，必与穿过此滑移面上的其它位错（称为“位错林”）相交截，该过程即为“位错交截”。 位错相互切割后，将使位错

26、产生弯折，生成位错折线，这种折线有两种：割阶：割阶：垂直滑移面的折线扭折：扭折：在滑移面上的折线 古一 2022-5-11位错中的割阶与弯折 古一 2022-5-11两根相互垂直的刃型位错线交截 两柏氏矢量互相垂直的刃型位错交截(a) 交截前；(b) 交截后 b1b2，当xy位错线与不动的AB位错交截后，AB产生一个长度与b1相等的刃型割阶PP，PP折线位于Pxy滑移面上，是可动的，即随AB沿着b 2所指方向移动，因 b2与xy平行，故xy不产生折线柏氏矢量互相垂直的两根互相垂直刃型位错的交截 古一 2022-5-11 AB，xy两根相互垂直的刃型位错线b1/ b2，交截后各自产生一小段PP和

27、QQ的折线，它们均位于原来两个滑移面上，同属螺型性质，为“扭折”。在运动过程中，这种折线在线张力的作用下可能被拉长而消失 柏氏矢量互相平行的互相垂直刃型位错的交截n位错线AB和XY发生交割后，AB变为APPB，XY变为xQQy，可见两位错出现PP和QQ小台阶， PP台阶高度为b1， QQ台阶高度为b2，并且两台阶和分别与b2和b1平行，是螺型位错，同时它们位于原位错的滑移面上，是扭折。 古一 2022-5-11位错交截位错交截n是否产生结果由位错线与另外的位错的柏是否产生结果由位错线与另外的位错的柏矢矢量决定，若平行，无交截结果，垂直矢矢量决定，若平行，无交截结果，垂直时才有交截结果，时才有交

28、截结果，n交截后位错线段的刃型、螺型性质取决于交截后位错线段的刃型、螺型性质取决于该位错线段与本身位错线柏矢矢量的关系该位错线段与本身位错线柏矢矢量的关系n交截结果是割阶或扭折取决于该位错线段交截结果是割阶或扭折取决于该位错线段与本身位错滑移平面的关系与本身位错滑移平面的关系 古一 2022-5-11刃型位错与螺型位错交截刃型位错与螺型位错交截(a) 交截前; (b) 交截后 n交截之后，AB被分割成为位于相邻两平行平面内的两段位错。中间由刃型割阶PP相连，其长度与b2相等，但本身柏氏矢量仍为b1，PP可随AB滑移，但有阻碍n位错CD上交截线段QQ与b2垂直，为扭折，在线张力下可被拉直 古一

29、2022-5-11两根螺型位错的交截两根螺型位错的交截值得注意的一种，如图所示(a) 交截前; (b) 交截后 螺型位错L1由左向右运动，遇到与之相垂直的螺型位错L2发生交截，两螺型位错各自产生一刃型割阶。图中为L1的割阶L1上割阶PP，长度为b2，此割阶只能在PP与b1组成的平面内沿 b1所指方向滑移，不能跟随螺型位错L1一道滑移，只能通过攀移随着L1运动，与L1滑移方向不一致。但攀移在室温下是困难的，这一小段位错成为L1位错运动的障碍、阻力，有人认为这是加工硬化的原因 古一 2022-5-11螺型位错和螺型位错的交割螺型位错和螺型位错的交割AB的滑移面一定，由外力决定，所以PP是刃型位错割

30、阶，而QQ不是，会消失。 古一 2022-5-11螺型位错上的（刃型）割阶是不能随原位错一道滑移的。因为它的滑移面是图中阴影面，（上页中的b1b2）,它只能沿位错线AB线滑移，若要随AB一起运动，则它必须攀移，因为他的运动面PPMM 是割阶PP的附加半原子面， PP随AB一起运动，则导致半原子面缩小，留下间隙原子，这种攀移只有在较大正应力和较高温度下实现；如果左螺型位错，附加半原子面增大，留下空位。在常温下，螺型位错上的（刃型）割阶阻碍位错的继续滑移。螺型位错和螺型位错的交割螺型位错和螺型位错的交割 古一 2022-5-11两根螺型位错的交截两根螺型位错的交截在外力足够大且温度比较高，并且此割

31、阶长度足够小（12个原子间距），此割阶可以通过攀移与主位错一道运动，并在割阶后面留下一连串空位 古一 2022-5-11两根螺型位错的交截两根螺型位错的交截如果此割阶长度比较大，即使在高温且外力足够大的条件下，主位错也不可能拖着割阶运动，在外力作用下，割阶发生弯曲，最终留下一个长的位错环，形成的长位错环又可分裂成小的位错环 古一 2022-5-11位错交截小结位错交截小结1.位错交截后产生“扭折”或“割阶”2. “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错线张力而消失3.“割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶，割阶不会因位错线张力而消失 古一 202

32、2-5-114、位错运动速度n晶体的宏观塑性变形是通过位错运动来实现的，位错平均运动速度 v 与金属宏观形变速率有一定关系nmb vn式中：金属宏观形变速率；：金属拉伸变形时取向因子；m：可动位错密度；b：柏氏矢量；v：位错平均运动速度 古一 2022-5-11位错滑移时的晶格阻力位错滑移时的晶格阻力n派一纳力（p-N）实质上是指周期点阵中移动单个位错所需的临界切应力，其近似计算式为：n (2-5) 式中：b为柏氏矢量；G为切变模量；v为泊松比；w为位错宽度，它等于a/(1-)；a为滑移面的面间距2222expexp111pGwGavbvv b 古一 2022-5-11位错由12经过不对称状态

33、，位错必越过一势垒才能前进。位错移动受到一阻力点阵阻力，又叫派纳力（Peirls-Nabarro），此阻力来源于周期排列的晶体点阵。位错运动阻力派纳力 古一 2022-5-11 1）通过位错滑动而使晶体滑移，p 较小一般ab，v约为0.3，则p为（10- 310- 4）G，仅为理想晶体的1/1001/1000。 2）p-N随a值的增大和b值的减小而下降，在晶体中，原子最密排面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最小，可解释晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密排方向进行 3）p-N随位错宽度减小而增大 可见总体上强化金属途径：一是建立无位错状态，二是引入大量位错或其它障碍物，

34、使其难以运动派纳力 古一 2022-5-11位错运动的其它阻力n除了派纳力之外，还有其它阻力n1.其它位错应力场的长程内应力作用；位错运动时发生交截，形成割阶、空位、间隙原子、位错反应等n2.其它外来原子阻力，如位错线周围的溶质原子聚集的短程阻力，第二相粒子对位错运动的长程阻力n3.高速运动位错（超过该介质中声速的1/10）还受到其它阻尼na.热弹性阻尼：高速运动可看成绝热过程，一边快速压缩导致温升，一边快速膨胀导致温度降低，温差使机械能转变为热能，引起阻尼nb.辐射阻尼：运动时在势能峰谷间起伏，遇到峰减速，遇到谷加速，周期性的加速、减速散射弹性波，损失能量，带来阻尼nc.声波散射阻尼：运动位

35、错与声波作用，一是位错中心非线性应变区直接散射声子，二是声波在位错线上使位错振荡向外辐射弹性波 古一 2022-5-115 位错的应变能位错的应变能 位错的存在，在其周围的点阵发生不同程度的畸变。 能量最低状态时作用力则为零。通常在描述体系稳定程度或变化趋势时采用能量的概念说明，而在讨论体系的变化途径时则用力的概念 古一 2022-5-11位错的应变能位错的应变能 位错的存在在其点阵周围产生弹性应变与应力，储存的能量包括：忽略为总应变能的中心区域应变能位错长程应力场的能量,151101,:EEEe 古一 2022-5-11位错的应变能位错的应变能 1.中心区指以位错线为轴，以r0（接近b，约为

36、10-8cm）为半径的圆柱体区域。在此区域内晶格畸变十分严重，超出了弹性应变范围，虎克定律已不适用实际此区域的应变能占整个应变能的比例较小，约占1/10 2.另一部分能量是代表位错长程应力场的能量，此部分能量可以采用弹性连续介质模型加以计算 但必须对晶体作如下简化 第一，忽略晶体的点阵模型，把晶体视为均匀的连续介质，内部无间隙，晶体中应力、应变等参量的变化是连续的，不呈任何周期性第二，把晶体看成各向同性，弹性模量不随方向而变化 仅讨论中心区以外的弹性畸变区，借助弹性连续介质模型讨论位错的弹性性质 古一 2022-5-11单位体积的弹性能n虎克定律，弹性体内应力与应变成正比，即En因此单位体积储

37、存的弹性能等于应力一应变曲线弹性部分阴影区内的面积，即n 切应变或正应变2121VUVU单位体积弹性体储存的弹性能 古一 2022-5-11螺型位错的应变能制造一个单位长度的螺位错将晶体看作各向同性、连续介质的圆柱体 圆柱体内螺位错的形成(a)和微园环的应变(b) 材料沿图示的滑移面上发生相对滑移，然后把切开的面胶合起来。螺型位错周围的晶格都发生了一定的应变 古一 2022-5-11螺型位错的应变能估算位错的应变能时只计算rr0的区域，在圆柱体中取一个微圆环，它离位错中心的距离为r，厚度为dr在位错形成的前、后，该圆环的展开，显然位错使该圆环发生了应变，此应变为简单的剪切型，应变在整个周长上均

38、匀分布在沿着2r的周向长度上，总的剪切变形量为b，所以各点的切应变为：2br 古一 2022-5-11螺型位错的应变能 古一 2022-5-11刃型位错应变能类似方法可求得单位长度刃型位错应变能，式中为泊松比，约为0.33 古一 2022-5-11混合位错的应变能混合位错的应变能任何一个混合位错都可分解为一刃型位错和一个螺型位错，设其柏氏矢量b与位错线交角为，则 :cos,sinbbbbse SeMEEE 022022ln4cosln)1 (4sinrRGbrRrGb )cos1(ln)1(4202vrRvGb 古一 2022-5-11混合位错的应变能混合位错的应变能 刃位错 =90，螺位错

39、=0则变为各自的应变能表达式 实际晶体中，r0约为埃的量级（约为10-8cm）；r1约为亚晶尺寸，为10-310-4cm，v取1/3可得单位长度位错应变能E=KGb2 K值可取为0.51.0，对螺型位错K取下限0.5，刃型位错则取上限1.0，混合位错取中限。可见，在晶体中最易形成螺型位错，最难形成刃型位错 古一 2022-5-11 1）E与b2呈正比，b小则应变能低，位错愈稳定 2）E随R增大而增加，说明位错长程应力场的能量占主导作用，中心区能量小，可忽略 3）从各种位错应变能表达式式，若取R=2000|b|，r0=|b|, ES=0.6Gb2, Em=0.60.9Gb2，Ee=1.5ES，E

40、eEmES，可见在晶体中最易于形成螺型位错。 4）两点间以直线最短，所以直线位错比曲线位错能量小，位错总有伸直趋势 应变能特点 古一 2022-5-11应变能特点n位错存在导致内能升高，同时位错的引入又使晶体熵值增加。由F=E内-TS，通过估算得出，因应变能而引起系统自由能的增加，远大于熵增加而引起系统自由能的减小。故位错与空位不同，它在热力学上是不稳定的n位错能不是以热量的形式耗散在晶体中，而是储存在位错中 高的位错能量使晶体处于不稳定的状态，在降低位错能的驱动力作用下位错会发生反应，或与其他缺陷发生交互作用 古一 2022-5-116 6 位错应力场位错应力场如图，在圆柱体内引入相当于螺型

41、位错周围的应力场位错具有一定的应变能，同时在位错的周围也产生了相应的应力场，使位错与处于其应力场中的其它点缺陷产生交互作用 1. 螺型位错应力场螺型位错应力场 古一 2022-5-11螺型位错应力场螺型位错应力场沿z轴的切应变为 z。从这个圆柱体中取一个半径为r的薄壁圆筒展开，便能看出zb/(2r) zGzGb/(2r) G为切变模量 由于圆柱体只在z方向产生位移，在x、y方向没有位移，所以其余的应力分量均为0，即 rrzzrrrzzr0 古一 2022-5-11螺型位错应力场螺型位错应力场n螺型位错周围是简单的纯剪切，而且应变具有径向对称性，其大小仅与离位错中心的距离r成反比，当r趋近无穷大

42、时，切应力才趋于零，实际上应力场有一定的作用范围，在r达到某值时切应力已很低，所以螺型位错的应力场可用位错周围一定尺寸的圆柱体表示。螺位的应力场 古一 2022-5-11特征：1）只有切应力，无正应力 2）的大小与r呈反比，与G、b呈正比 3）与无关，所以切应力是径向对称的0222222yxxyzyyzzxxzyxxGbyxyGb 切应力z，z亦可用直角坐标表示螺型位错应力场螺型位错应力场 古一 2022-5-11刃型位错应力场刃型位错应力场（位错的弹性行为）（位错的弹性行为）刃型位错周围的应变状态刃型位错周围的应变状态 古一 2022-5-11刃型位错应力场刃型位错应力场n刃型位错的应力场则

43、要复杂得多，由于插入一层半原子面，使滑移面上方的原子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩应变，而滑移面下方则发生拉伸应变n压缩和拉伸正应变是刃型位错周围的主要应变n从压缩应变和拉伸应变的逐渐过渡中必然附加一个切应变，最大的切应变发生在位错的滑移面上，该面上正应变为零，故为纯剪切n所以刃型位错周围既有正应力，又有切应力，但正应力是主要的 古一 2022-5-11刃型位错应力场刃型位错应力场（位错的弹性行为）（位错的弹性行为）设立刃型位错模型，由弹性理论求得： 22222)()3(yxyxyDxx 22222)()(yxyxyDyy )(yyxxzzv 0zyyzzxxz 22222)()(yxyxx

44、Dyxxy )1 (2/VGbD G为切变模量，v为泊松比 古一 2022-5-11刃位错的正应力场分布其压缩应力与拉伸应力可分别用滑移面上、下方的两个圆柱体表示，压缩应力和拉伸应力的大小随离开位错中心距离的增大而减小 古一 2022-5-11采用圆柱坐标表示，则为0cossin2sinzrrzzzrrzzrrrDrvDrD 分析以上两式，可了解刃位错周围应力场的特点。并可得出坐标系各区中应力分布刃型位错应力场刃型位错应力场 古一 2022-5-11刃型位错在刃型位错在x-yx-y面上的面上的xxxx应力场应力场n 1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比n 2）有正、切应力，同一地点|xx|

45、yy|，yy较复杂，不作重点考虑 3）y0, xx0，为压应力 y0，为拉应力 y=0, xx=yy=0，只有切应力 y=x，只有xx、zz刃位错周围应力场的特点刃位错周围应力场的特点 古一 2022-5-113.7 3.7 位错的受力位错的受力n已知使位错滑移所需的力为切应力，其中刃型位错的切应力方向垂直于位错线，螺位错的切应力方向平行于位错线，而使位错攀移的力又为正应力，不同的应力类型及方向给讨论问题带来麻烦n在讨论位错源运动或晶体屈服与强化时，希望能把这些应力简单地处理成沿着位错运动的方向有一个力F推着位错线前进，如果能找到力F和位错滑移的切应力的关系，就可以简便地将作用在位错上的力在图

46、中表示出来 古一 2022-5-113.7.1 应力场对位错的作用力 与柏氏矢量平行的切应力可使刃位错沿自身法线方向移动，应用虚功原理，求法向“滑移力”图中设外加应力使一位错线段dl在滑移面上滑移ds距离，此线段的运动促使dA面上边的晶块相对下面的晶块错开了一柏氏矢量b 古一 2022-5-11作用在位错上的力 外加切应力在位错线上作功：dw1（ dA ）bdl ds b 作用在位错上法向力F作功： dw2 Fds 根据虚功原理 dw1 dw2 在单位长度位错线上有(ds)b=Fds 故作用于单位长度位错线上力为： Fx=b 古一 2022-5-11刃型位错在正应力下的受力 对于攀移，亦可用同

47、样的推导，若外加正应力为，位错柏氏矢量为b，使攀移进行的外加正应力作用于单位位错线上，使位错攀移的力Fd大小为： Fd=b 作用力垂直于位错，指向位错攀移的方向 古一 2022-5-11位错的线张力位错的线张力 位错具有应变能，为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾向，好象沿位错线两端有了一个线张力T 线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数值上等于位错应变能 TKGb2 （K=0.51） 古一 2022-5-11位错在受力弯曲时如图位错的线张力和外力作用的关系 设有一长度为ds的位错线段在运动过程中，由于两端被障碍物钉住而弯曲成如图所示的形状，其曲率半径为R，对应的圆心角为d这段位错

48、在自身线张力T作用下有自动伸直的趋势，另一方面有外加切应力存在，单位长度位错所受的力为b，它力图使位错线变弯，平衡时，外切应力和线张力在水平方向的分力相等 古一 2022-5-11位错的线张力 平衡时，外切应力和线张力在水平方向的分力相等bds2Tsin（d/2）ds R d因为d很小 2Tsin（d/2）（ 2Td）/2 Td由于位错线张力TE=KGb2，故b R dKGb2d即（ KGb）/ R取K0.5有（Gb）/（2 R ）可知保持位错弯曲所需切应力与R成反比，与b成正比 古一 2022-5-113.7.2 位错与位错之间作用力位错与位错之间作用力n 晶体中有位错存在，在位错周围必定出

49、现应力场，应力场对处于其中的其它位错有一个作用力。位错之间彼此交互作用，将对位错的运动起牵制或促进作用，下面对不同位错间的交互作用分别进行讨论 古一 2022-5-111两平行螺型位错间的交互作用图中坐标原点（0，0）处一螺型位错 b，r(x, y)处一螺位错 b (00)yxrS（x,y）（r,） 古一 2022-5-11两平行螺型位错间的交互作用n螺型位错的应力场是纯剪切应力，切应力的方向与柏氏矢量一致，它具有径向对称性，即与螺型位错距离相等的各个位置都受到相同的切应力，其大小为Gb/(2r)n若有柏氏矢量为b1、b2的同号平行螺型位错，它们的间距为r，那么第一根位错的切应力1对第二根位错

50、产生作用，单位位错线的作用力的大小 ，力的方向垂直于位错线，且使位错间距逐渐拉大，同样，第二根位错也对第一根位错产生同样大小的力n所以两根平行的同号螺型位错相互排斥，排斥力随距离的增大而减小。两根平行的异号螺型位错相互吸引，直至异号位错互销rbGbFr2| 古一 2022-5-11两平行螺型位错间的交互作用平行螺位错间的交互作用力 古一 2022-5-11参考参考1.沿着2r的周向长度上，各点的切应变为：b/2r 2.根据虎克定律，螺型位错周围的切应力为 ： G Gb/2r 其中G为材料的切变模量3.外加切应力在位错线上力为Fx Fx=b 古一 2022-5-11可见1）=00或900时， ；

51、 =450，Fr最大2）b，b同号，Fr为正值，两位错相互排斥3）b，b异号，Fr为负值，两位错相互吸引bbFFFxzyzyxr 222222yxybGbyxxbGb sin,cosryrx )4sin(22rbGbFr rbGbFr2| 22|rbGbFr 两平行螺型位错间的交互作用 古一 2022-5-112.2.两个平行刃型位错之间的相互作用两个平行刃型位错之间的相互作用O)12（x，y）（r，）FxFyryx 设有沿oz轴的刃位错1和另一处于（x, y）并与之平行的同号位错2，柏氏矢量分别为b1 、b2，其距离为r 位错1会产生一切应力分量yx使II受到一滑移力Fx，还会产生一正应力分

52、量xx作用于位错2多余半原子面，使位错2受到一攀移力Fy 古一 2022-5-11两个平行刃型位错之间的相互作用两个平行刃型位错之间的相互作用 根据以上两式可推断出位错2在位错1的应力场中不同位置所受到的攀移力和滑移力 古一 2022-5-11刃型位错应力场综合地表示出当综合地表示出当x0时，时， 两平行刃位错间的力两平行刃位错间的力Fx与距离与距离x之间的关系之间的关系nFy与y 同向，Fy为正，即指向上，为负即指向下。故可推知，两位错沿y轴方向是互相排斥的。n滑移力Fx变化规律为：n x2y2, Fx指向外，即排斥n x2y2, Fx指向内，吸引n x=0, Fx=0，II处于稳定的平衡位

53、置n x=y, Fx=0，II处于介稳平衡位置n据此可了解金属退火后亚晶界的形成。n如稳定同号位错沿垂直于滑移面方向排列。小角度晶界、亚晶界即是这样排列的结果 古一 2022-5-11 平行刃型位错的交互作用)/4)/4 古一 2022-5-11两个两个平行平行刃型位错之间的相互作用刃型位错之间的相互作用刃型位错的稳定排列方式 古一 2022-5-112 2两个平行刃型位错之间的相互作用两个平行刃型位错之间的相互作用n同一滑移面上两根刃型位错间的作用力也与螺型位错一样，同号位错相斥，异号位错相吸n两根平行的同号刃型位错，当它们互相接近时，滑移面上方的压应力区（以及滑移面下方的拉应力区）相互重叠

54、而加强，这必然引起位错应变能的增加，于是一根位错在另一根位错的应力场作用下彼此分离，以保持较低的能量状态n同一滑移面上，两根异号刃型位错互相接近时，位错的拉应力区与压缩应力区互相重叠而使体系应变能下降，表现为异号刃型位错相互吸引 古一 2022-5-11两个平行刃型位错之间的相互作用两个平行刃型位错之间的相互作用n根据刃型位错周围应力场的特征，一系列同号位错如果能在垂直滑移面的方向排列起来，那么上方位错的拉应力场将和下方位错的压应力场相互重叠，从而降低体系的总应变能，所以，这是刃型位错稳定的排列方式，又称为位错墙n一般在轻度变形并经合适温度退火后才出现位错墙，位错墙构成小角度晶界和回复过程中多

55、边化的结构 古一 2022-5-113.7.3 位错与晶体缺陷的相互作用位错与晶体缺陷的相互作用 点缺陷在晶体中会引起点阵畸变，所产生的应力场可与位错产生弹性的、化学的、电学的、几何的四种交互作用，其中以弹性作用为最重要，下面主要讨论位错与点缺陷弹性交互作用 1位错与溶质原子的交互作用位错与溶质原子的交互作用 古一 2022-5-11位错与溶质原子的交互作用位错与溶质原子的交互作用n当溶质原子处于位错的应力场之中，两者会产生弹性交互作用。这种交互作用在刃型位错中显得尤其重要，这是由刃型位错的应力特点决定的。基体中的溶质原子，不论是置换型还是间隙型，均会引起晶格畸变，间隙原子以及尺寸大于溶剂原子

56、的溶质原子使周围基体晶格原子受到压缩应力，而尺寸小于溶剂原子的溶质又使基体晶格受到拉伸 溶质原子与周围原子的交互作用 古一 2022-5-11位错与溶质原子的交互作用位错与溶质原子的交互作用溶质原子与位错的交互作用 所有溶质原子均可在刃型位错周围找到合适的位置，以正刃型位错为例，正刃型位错下方原子受到拉应力，原子半径较大的置换型溶质原子和间隙原子位于位错滑移面下方（即晶格受拉区）可以降低位错的应变能，同样，原子半径较小的间隙型溶质原子位于滑称面上方（晶格受压区）也可以降低位错的应变能，从而使体系处于较低的能量状态，因此位错与溶质原子的交互作用的热力学条件完全具备 古一 2022-5-11位错与

57、溶质原子的交互作用位错与溶质原子的交互作用n至于溶质原子能否移至理想的位置，则取决于溶质原子的扩散能力。当溶质原子分布于位错的周围使位错的应变能下降，这样位错的稳定性增加了，于是晶体的强度提高 古一 2022-5-11位错与溶质原子的交互作用位错与溶质原子的交互作用 固溶体型合金晶体中，既有位错又有溶质原子，两应力场发生交互作用，系统应变能的变化W=W3-（W1+W2） 其中W1、W2为位错和溶质原子单独存在时各自应变能，W3为交互作用后应变能，可得出 为错配度 古一 2022-5-11科垂耳气团科垂耳气团”（Cottrell Atmosphere） 为使溶质原子与位错位置相对稳定，使总应变能

58、降低，必有W0，表示溶入的溶质原子引起晶体体积膨胀（溶质原子较溶剂原子半径大），为使W0，必有2，即溶质原子位于刃位错下方（膨胀区）。 若0，表示溶质原子溶入后晶体体积收缩，为使W0，溶质原子位于刃位错上方的受压缩部分 古一 2022-5-11科垂耳气团科垂耳气团 通常把溶质原子（间隙原子）与位错交互作用后，聚集在位错近旁受膨胀区域而形成的溶质原子聚集物，称为“科科垂耳气团垂耳气团”（Cottrell Atmosphere），这种气团阻碍位错运动，产生固溶强化效应，但这种气团在高温条件下会消失，从而失去强化效果 用柯氏气团可解释合金中出现的应变时效和屈服点现象 古一 2022-5-11斯诺克气

59、团斯诺克气团n体心立方晶体中间隙原子如C、N等与螺位错切应力场发生的交互作用nC、N原子使得Fe产生四方畸变n间隙原子分布于Fe的（1/2,0,0） （0,1/2, 0） （ 0,0,1/2）间隙位置，在非静水应力作用下，三个间隙位置的原子应变能不同，会从应变能大的位置跳到应变能小的位置，即斯斯诺克效应诺克效应u 由于螺位错和间隙原子的相互作用,碳原子在螺位错周围优先处在三个最有利的位置,这就使得碳原子的分布有序化,我们称螺位错周围这种有序化分布的间隙原子为Snock气团。 古一 2022-5-11位错与溶质原子的电学交互作用位错与溶质原子的电学交互作用n刃位错压缩区原子间距小，电子密度增大，

60、电子能量增大，刃位错膨胀区原子间距大，电子密度小，电子能量小n压缩区电子流向膨胀区，压缩区带正电，膨胀区带负电，形成电偶极子，n高价原子进入膨胀区，低价原子进入压缩区n作用力为弹性交互作用的1/5 古一 2022-5-11位错与溶质原子的化学交互作用位错与溶质原子的化学交互作用n置换式固溶体中溶质原子与层错化学交互作用，形成铃木（Suzuki）气团n比弹性交互作用小12个数量级n由于堆剁层错作用，很难靠热起伏摆脱溶质原子束缚，有好的高温稳定性，特别是Cottrell气团消失后作用显著n钉扎与位错类型无关，刃位错、螺位错钉扎强弱程度一样 古一 2022-5-112 2位错与空位的交互作用位错与空