空间计量与stata命令培训讲学

1、第一页，共60页。地理学第一地理学第一(dy)定律定律 世界上万千事物的状态都可以由一个世界上万千事物的状态都可以由一个三维的空间坐标系与一个一维的时间坐标三维的空间坐标系与一个一维的时间坐标系来唯一刻画。时间或空间上距离相近的系来唯一刻画。时间或空间上距离相近的两个事物的状态是相互关联两个事物的状态是相互关联(gunlin)的，的，即不能被认为是相互独立的，且两事物越即不能被认为是相互独立的，且两事物越是接近，它们状态的相关性越强。当两点是接近，它们状态的相关性越强。当两点距离为零距离为零(实则是同一个体实则是同一个体)，它们将完全，它们将完全相关。越是相距遥远的事物相关性越弱，相关。越是相

2、距遥远的事物相关性越弱，当两事物之间距离为无穷远，可近似地认当两事物之间距离为无穷远，可近似地认为两者完全不相关。为两者完全不相关。 概述概述(i sh)第二页，共60页。空间空间(kngjin)计量经济学计量经济学(spatial econometrics) 空间计量经济学作为现代微观计量经济学空间计量经济学作为现代微观计量经济学(micro-econometrics)的一个分支，是旨在为处理截面数据或的一个分支，是旨在为处理截面数据或面板数据中的空间效应面板数据中的空间效应(spatial effect ) ，空间相关性，空间相关性(spatial dependence)与空间异质性与空间

3、异质性(spatial heterogeneity)发展专门的建模、估计发展专门的建模、估计(gj)与统计检与统计检验方法。验方法。一、概述一、概述(i sh)第三页，共60页。概述概述(i sh) 在时间序列分析中，时间自回归过程将时刻在时间序列分析中，时间自回归过程将时刻(shk)t的反应变量与过去时刻的反应变量与过去时刻(shk)的变量相联的变量相联系，表示一时刻系，表示一时刻(shk)所发生的事件受过去时间所发生的事件受过去时间发生事件结果的影响。如：发生事件结果的影响。如：第四页，共60页。概述概述(i sh)空间相关性是指一地所发生空间相关性是指一地所发生(fshng)的事件，的事

4、件，行为与现象，会直接或间接影响到另一地发生行为与现象，会直接或间接影响到另一地发生(fshng)的事件行为和现象。因此某一处的观的事件行为和现象。因此某一处的观测与其他各地观测之间存在着函数关系。其一测与其他各地观测之间存在着函数关系。其一般表达为般表达为第五页，共60页。空间空间(kngjin)相关性的根源相关性的根源 1. 观测数据地理位置接近(geographical proximity) 由于地理位置的接近而导致的空间相关性是空间相关性最初始的定义, 与地理学第一(dy)定律吻合。这种相关性是环境, 地质等学科中的普遍现象。空间空间(kngjin)相关来源相关来源第六页，共60页。

5、空间相关空间相关(xinggun)来来源源2.截面上个体间互相竞争(competition)和合作 最典型的例子是在一个寡头竞争的市场中, 厂商对自己产品定价时将同时(tngsh)对市场上其他厂商的价格作出反应, 最后决定的价格将是博弈的均衡点。第七页，共60页。3. 模仿行为(copy cat) 在一群体中，个体会重复或模仿一个或几个特定个体的行为。 例如在班级中中游成绩的学生会以成绩优秀的学生为榜样, 竞争性体育比赛中, 选手会以领先选手为心中目标, 在以上这些情况下, 如果不考虑空间相关性, 所建立的模型(mxng)会和真实模型(mxng)相差甚远。空间相关空间相关(xinggun)来来

6、源源第八页，共60页。4.溢出效应(spillover effect) 溢出效应是指经济活动(hu dng)和过程中的外部性对未参与经济活动(hu dng)和过程其中的周围个体的影响。 散发有毒气体的植物会对周围的植物产生有害的影响, 屋主拥有一座漂亮花园也显然对周围邻居有正效应。 同样不断加强的贸易往来所带来的经济利益对地区性国家多边联盟的形成具有正的溢出效应。 空间空间(kngjin)相关来源相关来源第九页，共60页。5.测量误差 A,B,C三处的观测本来是相互独立的，但是研究者由于无法准确识别A,B和B,C相邻的边界，而将整个区域分成两个部分I和II，在图中用两中颜色表示。显然(xinr

7、n)，由于I和II共享B，所以有理由相信，I和II上的观测是空间相关的。空间相关空间相关(xinggun)来来源源第十页，共60页。 假设随机变量 ， 和 互相独立，当 时，可以证明 不为零。我们把这种空间相关性的来源称为测量性误差。这一来源说明，当我们处理带有空间特性的数据时，无论经济理论是否明确显示(xinsh)空间相关性，我们都应该在设定模型形式时候对空间相关性给予足够重视和相应考虑。 测量误差测量误差第十一页，共60页。空间(kngjin)统计学VS空间(kngjin)计量经济学 首先，空间统计学的理论是空间计量经济学发展的基础。正如计量经济学其他首先，空间统计学的理论是空间计量经济学

8、发展的基础。正如计量经济学其他分支的发展都广泛分支的发展都广泛(gungfn)借助统计学的理论，空间计量经济学也尽可能吸收借助统计学的理论，空间计量经济学也尽可能吸收一切可以利用的现存有关空间统计的理论。一切可以利用的现存有关空间统计的理论。 其次，统计学的应用范围不仅限于经济学一门学科。某一空间统计学理论最初其次，统计学的应用范围不仅限于经济学一门学科。某一空间统计学理论最初就是为处理经济学中的空间效应而提出，之后完全可能被应用到除经济学外的其就是为处理经济学中的空间效应而提出，之后完全可能被应用到除经济学外的其他学科。空间计量经济学补充和扩展了空间统计学。他学科。空间计量经济学补充和扩展了

9、空间统计学。概述概述(i sh)第十二页，共60页。 最后，正如最后，正如Anselin (1988)所认为所认为(rnwi)，空间统计学，空间统计学是以数据为出发点的是以数据为出发点的(data-driven)，而空间计量经济学是以，而空间计量经济学是以模型为出发点的模型为出发点的(model-driven)。这说明，由经济学问题建。这说明，由经济学问题建立合适的刻画相关性的计量模型，并发展相关的估计，假设立合适的刻画相关性的计量模型，并发展相关的估计，假设检验，预测方法才是空间计量经济学的主要任务。检验，预测方法才是空间计量经济学的主要任务。概述概述(i sh)第十三页，共60页。空间空间

10、(kngjin)权重矩阵权重矩阵 计量经济学经常(jngchng)用线性模型来近似非线性模型，即可将 近似写成记 矩阵 的元素为 ，它的对角元素都为零。二、空间二、空间(kngjin)自相关自相关第十四页，共60页。 一般我们无法利用容量为 的样本去估计 个参数。为了确保模型参数可识别，我们需要对 的形式加以(jiy)限制。最常用的限制方式之一就是假设 其中 称为空间权重矩阵(spatial weighting matrix)，它刻画的是截面上个体之间空间相关的结构，是一个无量纲的矩阵。 称为是空间自回归系数，表示了空间相关性在给定空间结构下的方向和强弱。 空间空间(kngjin)自自相关相关

11、第十五页，共60页。二元相关(xinggun)(0-1相关(xinggun)例例1.1.1. 在地图上的在地图上的 个子区域中，如果个子区域中，如果(rgu) 和和 具有相邻的边界具有相邻的边界(boundary)，则，则定义定义 ，否则，否则 。空间空间(kngjin)自相关自相关,1n ijW,0n ijW第十六页，共60页。 以上定义的空间权重矩阵有如下两大缺点以上定义的空间权重矩阵有如下两大缺点: (1) 按以上定义，空间权重矩按以上定义，空间权重矩阵总是一个对称阵，这显然是不符合有些情况的，例如现实中存在作用阵总是一个对称阵，这显然是不符合有些情况的，例如现实中存在作用是单向或非对称

12、双向的情形是单向或非对称双向的情形(模仿效应模仿效应)， (2)0-1元素的设置无法区分各元素的设置无法区分各邻居邻居(ln j)空间作用的强弱。空间作用的强弱。 空间权重空间权重(qun zhn)矩阵矩阵011100101000110011100010001101001010i jW第十七页，共60页。 克服以上两个缺点的办法之一是，定义克服以上两个缺点的办法之一是，定义 其中其中 分子分子(fnz)可以理解成是可以理解成是 和和 的边的边界相同部分的长度，分母是界相同部分的长度，分母是 与其他相邻接与其他相邻接的个体边界的总长。根据这一定义所得的权的个体边界的总长。根据这一定义所得的权重矩

13、阵如下所示：重矩阵如下所示：空间空间(kngjin)权重矩阵权重矩阵,1n ijn ijnn ijjWwW第十八页，共60页。 以上定义的权重矩阵的合理性在于，如果以上定义的权重矩阵的合理性在于，如果j和和i同时和同时和k相邻，相邻，则由于则由于j与与k和和i与与k相邻的边界长度不同相邻的边界长度不同(b tn)，j和和k对对i的的空间作用分别不同空间作用分别不同(b tn)，正比于它们与，正比于它们与i相接的边界的相接的边界的长度。长度。空间空间(kngjin)权重矩阵权重矩阵10 1/3 1/3 1/3 001/20 1/2 0001/4 1/400 1/4 1/4/1/2000 1/20

14、00 1/3 1/3 0 1/300 1/2 0 1/20nijijijjw WW第十九页，共60页。注意(zh y)： 对于模型而言，权重矩阵W的元素是非随机的、外生的。基于一个距离衰减函数、社会网络结构、经济距离、k个最邻近、经验流量矩阵等也可以确定空间(kngjin)权重，尽管这些选择可能间接表明空间(kngjin)权重的确定是相当任意的。 第二十页，共60页。附附1. 1.基于基于(jy)(jy)距离的空间权值矩阵距离的空间权值矩阵 根据距离标准，根据距离标准， 为：为：基于距离的空间权值矩阵（基于距离的空间权值矩阵（Distance Based Spatial Weights）方法是

15、假定空间相互作用的强度方法是假定空间相互作用的强度(qingd)是决定于地区间的质是决定于地区间的质心距离或者区域行政中心所在地之间的距离，是一种在实践应心距离或者区域行政中心所在地之间的距离，是一种在实践应用中常用的空间权值矩阵。用中常用的空间权值矩阵。ijW不相邻）；和区域之外（即区域在距离和区域当区域；相邻）和区域之内（即区域在距离和区域当区域jidjijidjidWij01)(第二十一页，共60页。在这种情况下，不同的权值指标随距离在这种情况下，不同的权值指标随距离dij的定义而变化，其取的定义而变化，其取值取决于选定的函数形式（如距离的倒数或倒数的平方，以及值取决于选定的函数形式（如

16、距离的倒数或倒数的平方，以及欧氏距离等）。欧氏距离等）。当然，还需要定义一个门槛距离，超过了某给定当然，还需要定义一个门槛距离，超过了某给定(i dn)的门的门槛距离则区域间的相互作用可以忽略不计。槛距离则区域间的相互作用可以忽略不计。第二十二页，共60页。附附2.2.经济社会流量经济社会流量(liling)(liling)空间权值矩阵空间权值矩阵 除了使用真实的地理坐标计算地理距离外，还有包括除了使用真实的地理坐标计算地理距离外，还有包括经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵设定方法。经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵设定方法。 比如，根据区域间交通运输流、通讯比如，根据区域间交通运输流、通讯(

17、tngxn)量、量、GDP总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳动力总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳动力流等确定空间权值，计算各个地区任何两个变量之间流等确定空间权值，计算各个地区任何两个变量之间的距离。的距离。第二十三页，共60页。空间空间(kngjin)权值矩阵的选择权值矩阵的选择尽管二进制的空间邻近权值矩阵并非适用尽管二进制的空间邻近权值矩阵并非适用(shyng)于所有的于所有的空间计量经济模型，但是，处于某些情况下的实用性，空间空间计量经济模型，但是，处于某些情况下的实用性，空间统计学家在构建空间计量模型时的首选就是从二进制的邻近统计学家在构建空间计量模型时的首选就是从二进制的邻

18、近矩阵开始的。矩阵开始的。一般是先从空间邻近的最基本二进制矩阵开始，逐步选择确一般是先从空间邻近的最基本二进制矩阵开始，逐步选择确定空间权值矩阵。定空间权值矩阵。关于各种权值矩阵的选择，没有现成的理论根据，一般可考关于各种权值矩阵的选择，没有现成的理论根据，一般可考虑空间计量模型对各种空间权值矩阵的适用虑空间计量模型对各种空间权值矩阵的适用(shyng)程度，程度，检验估计结果对权值矩阵的敏感性，最终的依据实际上就是检验估计结果对权值矩阵的敏感性，最终的依据实际上就是结果的客观性和科学性。结果的客观性和科学性。 Anselin（1999，2003）研制开发的空间统计分析软件）研制开发的空间统计

19、分析软件GeoDa095i可以直接生成邻近矩阵来测算并确定地区之间的可以直接生成邻近矩阵来测算并确定地区之间的空间效应。空间效应。第二十四页，共60页。空间滞后(zh hu)算子 定义定义 的空间滞后的空间滞后 （列向量）为（列向量）为 的第的第i行是行是 ，这正是，这正是i所有邻居的加权平均所有邻居的加权平均, 赋予邻居的权为赋予邻居的权为 。 有时为了更加突出加权平均的含义，我们有时为了更加突出加权平均的含义，我们(w men)可以令的每一行权数之和为可以令的每一行权数之和为1。空间空间(kngjin)滞后算子滞后算子第二十五页，共60页。地区YWAWBWcWDWEWF空间滞后算子A120

20、0022.3B150.300.300023.5C350.30.5000.30.518.8D170.30000.3020E28000.30.500.524F20000.300.3031.5第二十六页，共60页。为什么进行(jnxng)归一化处理？ 归一化处理（行和单位化）将原来空间矩阵的归一化处理（行和单位化）将原来空间矩阵的每一个元素分别除以所在行的元素之和，这使得每一个元素分别除以所在行的元素之和，这使得 变得不再具有量纲。由于变得不再具有量纲。由于 将变得与将变得与 具有相具有相同的量纲，空间自回归系数因此具有更加清晰准确同的量纲，空间自回归系数因此具有更加清晰准确的 含

21、 义 ， 它 可 以 被 解 释 成 空 间 相 关 的 方 向的 含 义 ， 它 可 以 被 解 释 成 空 间 相 关 的 方 向(fngxing)与大小，且不同模型之间还可以进行直与大小，且不同模型之间还可以进行直接的比较。接的比较。 想一想想一想第二十七页，共60页。数据(shj)的空间自相关 在统计学中，我们(w men)用样本相关系数说明两个变量之间的相关：22()()()()iiiixxyyrxxyy第二十八页，共60页。全局空间自相关(xinggun)指标 1. Moran指数(zhsh)（Morans I) W是二进制权数。111122111112211()()()()()(

22、)(;)nnnnijijijijijijnnnnnijiijijiijnniiiinWXXXXWXXXXIWXXSWXXXSXnn第二十九页，共60页。 Morans I的取值一般为-1，+1，解释同相关系数。 正空间自相关：相似的观测值在空间集聚； 负空间自相关：相似的观测值在空间分散； 无空间自相关：观测值在空间分布上没有(mi yu)规律（完全随机）。第三十页，共60页。2y地区YWAWBWcWDWEWFA12-9.101110082.3B15-6.110100036.8C3513.9110011194D17-4.110001016.6E286.9300110148F20-1.10010

23、101.14y Y Y 第三十一页，共60页。地区地区A A-108.84 -108.84 55.05 55.05 -126.35 -126.35 36.91 36.91 -62.86 -62.86 9.70 9.70 B B-136.05 -136.05 36.84 36.84 -84.56 -84.56 24.70 24.70 -42.07 -42.07 6.49 6.49 C C-317.45 -317.45 -84.56 -84.56 194.04 194.04 -56.70 -56.70 96.53 96.53 -14.91 -14.91 D D-154.19 -154.19 24.

24、70 24.70 -56.70 -56.70 16.56 16.56 -28.21 -28.21 4.35 4.35 E E-253.96 -253.96 -42.07 -42.07 96.53 96.53 -28.21 -28.21 48.02 48.02 -7.42 -7.42 F F-181.40 -181.40 6.49 6.49 -14.91 -14.91 4.35 4.35 -7.42 -7.42 1.14 1.14 *Ayy*By y*Cyy*Dyy*Eyy*Fyy第三十二页，共60页。地地区区A A055.1-12636.9100B B-1360 -85000C C-317-8

25、50096.5-14.91*AAWyy*BBWyy*CCWyy*DDWyy*EEWyy*FFWyy第三十三页，共60页。6 ( 607.6929.51 129.298.760.922.33)(82.336.8 194 16.648 1.14) 166 719.220.712379 16I 第三十四页，共60页。 2.Geary指数(zhsh)C GearyC相当于时间序列中的DW统计量，I相当于一阶自相关系数。 DW2（1-）2112111(1)()12()nnijijijnnnijiijinwxxCIwxx 第三十五页，共60页。 全局(qunj)G统计量ijiiijiiijW X XGX

26、X 第三十六页，共60页。局部(jb)空间自相关 空间联系的局部指标（Local indications of spatial association：LISA)描述该区域单元变量与周围区域单元的相似程度（即变量的集聚程度），与全局(qunj)空间相关指标成比例。 包括局部Morans I、局部Gearys C和Moran散点图。第三十七页，共60页。11211()()()nniijjiijjiinniiiin XXWXXnxW xIXXxi1.Local Morans I2.Local G统计(tngj)量ijiiijjW XGX第三十八页，共60页。3.Moran散点图第三十九页，共60页

27、。 横坐标是变量数据z，纵坐标是变量空间滞后(zh hu)wz。全局Morans I相当于回归系数（z、WZ标准化后，就是相关系数）。 四个象限： HH LH LL HL第四十页，共60页。回归方程误差(wch)项的空间自相关诊断 对于(duy)回归模型iiiiyxuyxeyyx样本回归模型为第四十一页，共60页。检验误差项是否存在空间自相关(xinggun)的Moran统计量：112111()nnij ijijnnnijiijinW eeIWeW 为二进制权数。如果考虑到残差e0，这个公式与全面完全相同第四十二页，共60页。Moran I统计(tngj)量的零分布在一定的正则性假定下，当空间

28、自相关不存在时，。证明(zhngmng)从略。Moran I统计统计(tngj)量量011nnijijSw第四十三页，共60页。 如果如果Morans I的正态统计量的的正态统计量的Z值绝对值值绝对值大于正态分布函数在大于正态分布函数在0.05（0.01）水平下的）水平下的临界值临界值1.65（1.96），表明在误差项空间分），表明在误差项空间分布上具有明显的相关关系。布上具有明显的相关关系。 正（负）的空间相关代表相邻地区的类似正（负）的空间相关代表相邻地区的类似(li s)特征值出现集群（或分散）趋势。特征值出现集群（或分散）趋势。 这时如果不考虑空间自相关问题，回归模这时如果不考虑空间自

29、相关问题，回归模型的系数将是有偏的。型的系数将是有偏的。第四十四页，共60页。第四十五页，共60页。地区XY预测 Y残差ee2A2129.592.415.81B51518.65-3.6513.32C93530.734.2718.23D41715.631.371.88E82827.710.290.08F72024.69-4.6922合计61.32第四十六页，共60页。地地区区残差残差e eWAWBWcWDWEWFA A2.41 2.41 0 01 11 11 10 00 0B B-3.65 -3.65 1 10 01 10 00 00 0C C4.27 4.27 1 11 10 00 01 11

30、 1D D1.37 1.37 1 10 00 00 01 10 0E E0.29 0.29 0 00 01 11 10 01 1F F-4.69 -4.69 0 00 01 10 01 10 0第四十七页，共60页。地区eAeeBeeCeeDeeEeeFeA A5.78 5.78 -8.80 -8.80 10.29 10.29 3.30 3.30 0.70 0.70 -11.30 -11.30 B B-8.76 -8.76 13.32 13.32 -15.59 -15.59 -5.00 -5.00 -1.06 -1.06 17.12 17.12 C C10.25 10.25 -15.59 -1

31、5.59 18.23 18.23 5.85 5.85 1.24 1.24 -20.03 -20.03 D D3.29 3.29 -5.00 -5.00 5.85 5.85 1.88 1.88 0.40 0.40 -6.43 -6.43 E E0.70 0.70 -1.06 -1.06 1.24 1.24 0.40 0.40 0.08 0.08 -1.36 -1.36 F F-11.26 -11.26 17.12 17.12 -20.03 -20.03 -6.43 -6.43 -1.36 -1.36 22.00 22.00 第四十八页，共60页。地区WAeAeWBeBeWCeCeWDeDeWEe

32、EeWFeFeA0.00.00 0 - -8.8.8 80 0 10.210.29 9 3.33.30 0 0.00.00 0 0.00 0.00 B- -8.8.7 76 6 0.00 0.00 - -1 15.5.5 59 9 0.00.00 0 0.00.00 0 0.00 0.00 C10.10.2 25 5 - -1 15.5.5 59 9 0.00 0.00 0.00.00 0 1.21.24 4 - -2 20.0.0 03 3 第四十九页，共60页。 其Z值为1.55，不能拒绝0假设（即误差项存在(cnzi)空间自相关的证据不足）(4.7824.3824.083.70.2821

33、.39) 661.32 160.374Moran sI 第五十页，共60页。 也可以采用也可以采用Gearys C的值进行检验。可以证明，的值进行检验。可以证明，C总是取正值，取值范围一般总是取正值，取值范围一般(ybn)介于介于0-2之间。之间。当当Gearys C的值接近的值接近1时，表示不存在空间自相关，时，表示不存在空间自相关，观测值或扰动项在空间上呈现随机分布；当观测值或扰动项在空间上呈现随机分布；当Gearys C的值接近的值接近0时，表示存在正的空间自相关，相似的时，表示存在正的空间自相关，相似的观测值或扰动项在空间上呈现集聚；当观测值或扰动项在空间上呈现集聚；当Gearys C

34、的的值接近值接近2时，表示存在负的空间自相关，相异的观测时，表示存在负的空间自相关，相异的观测值或扰动项在空间上呈现集聚。值或扰动项在空间上呈现集聚。Gearys C1-MoranIGearys C第五十一页，共60页。Stata算例某城市某城市49个街区：个街区：Id-地区编号；地区编号； hoval房屋价值（千万）；房屋价值（千万）；income-家庭收家庭收入（千入（千/户）；户）； crime盗窃盗窃(doqi)案件（件案件（件/千户）；千户）；X、y街区重心的街区重心的横、纵坐标。数据如下：横、纵坐标。数据如下：idhovalincomecrimexy144.56721.23218.

35、801758.3113.996233.24.47732.387768.44413.724337.12511.33738.425868.41713.3724758.4380.1782698.1313.292580.46719.53115.725988.8314.3694876.118.32416.530536.42411.2144944.33325.87316.491897.07711.294第五十二页，共60页。1.数据(shj) 打开Stata11columbusdata.dta（坐标(zubio)）； Stata11columbusswm.dta（是否相邻）；Stata11columbus

36、data.dta（变量数据） 查看数据。第五十三页，共60页。2.计算(j sun)权重 （spatial weight matrix：spatwmat ） 计算权重(qun zhn)矩阵：常用命令： . spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(W) spatwmat：空间权重(qun zhn)命令 using ColumbusSWM.dta：数据来源 name(W)：空间权重(qun zhn)命名为W。 spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(WW) standardize 行标准化。第五十四页，共60页。 spatwmat, name(WWW) xcoord(x) ycoord(y) band(0 3) binary 距离(jl)小于3为1，反之为0. spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(WW) standardize eigenval(E) 计算特征根矩阵（列向量）E. 第二步：查看W：菜单模式或命令： .matrix