第16讲3.3 立体表面的相贯(1)

1、 3.3 立体表面的相贯线立体表面的相贯线1.1.回转体与回转体的相贯回转体与回转体的相贯。2. 2. 相贯线的画法。相贯线的画法。教学内容：教学内容：教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：圆柱与圆锥正交相贯线画法圆柱与圆锥正交相贯线画法。相贯线的投影特性及画法。相贯线的投影特性及画法。1 1. .相贯线的主要性质相贯线的主要性质 求作相贯线的实质是找出相贯的两立体表面求作相贯线的实质是找出相贯的两立体表面的若干的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性：共有性： 表面性：表面性：相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭

2、性：封闭性：相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间曲线或者由封闭的空间曲线或者由直线和曲线组成。直线和曲线组成。概概 述述 两个以上基本几何体相交称为两个以上基本几何体相交称为相贯相贯，相贯几何体，相贯几何体表面的交线称为表面的交线称为相贯线相贯线。相贯几何体也称为。相贯几何体也称为相贯体。相贯体。1.相贯线的性质相贯线的性质3.3.1 两两回转体回转体同轴同轴相相交交2.相贯线的画法相贯线的画法相贯线相贯线相贯线相贯线相贯线均为圆。相贯线均为圆。在主视图和侧视图上均为一条线，俯视图为圆。在主视图和侧视图上均为一条线，俯视图为圆。1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为封闭的

3、光滑的空间封闭的光滑的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。曲线，它是两回转体表面的共有线。3.3.2 两两回转体回转体正交正交2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点。利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。用辅助平面法。 先找特殊点。先找特殊点。3. 3. 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围例例1 1: :两个圆柱体垂直正交，求其相贯线的投影。两个圆柱体垂直正交，求其相贯线的投影。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆

4、柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H H面，水面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。两圆柱外表面相交两圆柱外表面相交利用积聚性，采用表面取点法。利用积聚性，采用表面取点法。例题例题2 2: :根据两视图求作第三视图。根据两视图求作第三视图。实体分析：一圆柱体中间被一圆柱孔垂直穿通。实体分析：一圆柱体中间被一圆柱孔垂直穿通。练习册练习册P12.1P12.1（2 2）例题例题3 3

5、: :两个圆筒垂直相交两个圆筒垂直相交, ,求作相贯线的投影。求作相贯线的投影。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）相贯线的简化画法相贯线的简化画法R R为大圆半径。为大圆半径。R RR R练习册练习册P12.1P12.1（1 1）总结：积聚性表面取点法求作相贯线总结：积聚性表面取点法求作相贯线（1 1）求法：）求法：根据投影具有根据投影具有积聚性积聚性的特点，由两曲面的特点，由两曲面体表面上若干共有点的已知投影求出其他未知投影，体表面上若干共有点的已知投影求出其他未知投

6、影，从而画出相贯线的投影。从而画出相贯线的投影。（2 2）步骤：）步骤：先求出它的特殊点：即先求出它的特殊点：即最高、最低、最最高、最低、最左、最右左、最右及轮廓线上的点（由这些点可确定相贯线及轮廓线上的点（由这些点可确定相贯线的投影范围并判断其可见性），再求出若干中间点，的投影范围并判断其可见性），再求出若干中间点，然后将这些点光滑地连接起来。然后将这些点光滑地连接起来。 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线为一相贯线为一光滑的封闭的空间曲线光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求

7、出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法例例4 4：圆柱体与圆锥体垂直相交，求其相贯线的投影。：圆柱体与圆锥体垂直相交，求其相贯线的投影。P13.2P13.2（1 1） 解题作图思路：解题作图思路： 假想用水平面假想用水平面P P截切立体，截切立体，P P面与圆柱体的截交面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。的交点即为交线上的点。P P作图过程：作图过程：解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求中间点用辅助平面法求中间点 光滑连接各点光滑连接各点完成图形：完成图形：总结总结：辅助平面法求作相贯线辅助平面法求作相贯线（1 1）原理：）原理：三面共点三面共点。利用辅助平面求出两曲面体表。利用辅助平面求出两曲面体表面上若干共有点，从而画出相贯线的投影。面上若干共有点，从而画出相贯线的投影。（2 2）作图方法：）作图方法： 用假想辅助平面去截切两回转体，在两