第5章 统计指数

1、第一节第一节 统计指数的概念及分类统计指数的概念及分类第二节第二节 综合指数综合指数第三节第三节 平均数指数平均数指数第五章 统计指数第一节第一节 统计指数的概念及分类统计指数的概念及分类 指数（指数（Index Number）是研究现象）是研究现象差异或变动差异或变动的重要统计方法。它的重要统计方法。它起源于起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。 在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法

2、的在种类繁多的经济数量分析方法中，很难找到一种方法比指数法的应用更为广泛。应用更为广泛。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。指数法的研究和应用水平是经济统计学发展程度的重要标志之一。广义指数：广义指数：反映现象数量差异或变动程度的相对数。反映现象数量差异或变动程度的相对数。狭义指数：狭义指数：反映不能直接相加的反映不能直接相加的复杂现象总体复杂现象总体数量数量综合综合变动变动程度的程度的相对数相对数。例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。 例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。例如，零售物价指数，消费价

3、格指数、股价指数。复杂现象总体复杂现象总体单位数与数量特征不可直接相加；单位数与数量特征不可直接相加；数量数量 指标（销售量、价格）指标（销售量、价格）变动：基期变动：基期报告期；报告期；相对数相对数 动态相对数：反映现象数量的变动方向与变动程度。动态相对数：反映现象数量的变动方向与变动程度。例例一、指数的概念一、指数的概念反映复杂的社会经济现象总体的综合变动；反映复杂的社会经济现象总体的综合变动；测定现象总变动中各个因素的影响；测定现象总变动中各个因素的影响；对多指标复杂现象综合测评。对多指标复杂现象综合测评。指数的作用：指数的作用：u个体指数：个体指数：反映单一项目的变量变动。反映单一项目

4、的变量变动。u总指数：反映多个项目变量的综合变动。总指数：反映多个项目变量的综合变动。二、指数种类二、指数种类u数量指标指数：数量指标指数：反映物量的变动。如商品销售量指数。反映物量的变动。如商品销售量指数。u质量指标指数：反映事物内含数量的变动。如价格指数。质量指标指数：反映事物内含数量的变动。如价格指数。u定基指数定基指数u环比指数环比指数如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数如何编制总指数?通过平均的方法通过平均的方法通过综合的方法通过综合的方法综合指数综合指数平均指数平均指数第二节第二节 综合指数综合指数 综合指数综合指数是总指数是总指数的基本形式

5、。它是通过引入一个的基本形式。它是通过引入一个将不能将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。综合指数综合指数指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素总量指标总量指标总量指标总量指标所要研究其变动程度的所要研究其变动程度的两个时期两个时期的某一经济变量的某一经济变量引入一个引入一个同一时期同一时期的经济量，的经济量，起到起到媒介媒介或或权数权数的作用的作用使不能同度量的事物和现象，成为可以同度量。使不能同度量的事物和现象，成为可以同度量。把同度量因素固定起来把同度量因素固定起

6、来。一、综合指数的编制思路一、综合指数的编制思路（先综合后对比）（先综合后对比）二、综合指数的种类二、综合指数的种类（一）拉氏指数（一）拉氏指数 1864 1864年德国学者拉斯贝尔斯年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres(Laspeyres) )提出的一种指数计算方法。提出的一种指数计算方法。该方法在计算复杂事物的综合变动时，把作为同度量的因素固定在该方法在计算复杂事物的综合变动时，把作为同度量的因素固定在基期。计算公式为：基期。计算公式为：0100pq pIq p1000qq pIq p物量指数物量指数价格指数价格指数10100000qqpq pIqpq p报告期和基期的销售报告期和基期

7、的销售 量，为指数化因素量，为指数化因素基期价格作为基期价格作为同度量因素同度量因素基期实际销售额基期实际销售额以基期价格计算以基期价格计算的报告期销售额的报告期销售额该指数说明多种商品该指数说明多种商品销售量的综合变动程度销售量的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差： 说明由销售量说明由销售量变动带来的销售额的增（减）量。变动带来的销售额的增（减）量。0010001)(PqqPqPq1 1、物量指数、物量指数（例：销售量指数）（例：销售量指数）10100000ppqp qIpqp q报告期和基期的价格报告期和基期的价格，为指数化因素，为指数化因素基期销售量作为基期销售量作为同度量因素

8、同度量因素以基期销售量计以基期销售量计算报告期销售额算报告期销售额基期的实际销售额基期的实际销售额该指数说明多种商品该指数说明多种商品价格的综合变动程度价格的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差： 说明由价格变动带来说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。的销售额的增（减）量。1000100()p qp qppq 2 2、价格指数、价格指数（例：销售价格指数）（例：销售价格指数）（二）派氏指数（二）派氏指数 1874 1874年德国学者派许年德国学者派许(Paasche(Paasche) )所提出的一种指数计算方法。所提出的一种指数计算方法。该方法在计算复杂现象综合变动时，把作为权数的

9、因素固定在报告该方法在计算复杂现象综合变动时，把作为权数的因素固定在报告期期 。计算公式为：。计算公式为：1110pq pIq p1101qq pIq p物量指数物量指数价格指数价格指数11110101qqpq pIqpq p报告期和基期的销售报告期和基期的销售 量，为指数化因素量，为指数化因素报告期价格作为报告期价格作为同度量因素同度量因素以报告期价格计以报告期价格计算的基期销售额算的基期销售额报告期的销售额报告期的销售额该指数说明多种商品该指数说明多种商品销售量的综合变动程度销售量的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：11011011001010()()() ()q pq pqq

10、pqqpqqpp 说明在说明在价格已变动的条件下价格已变动的条件下由销售量变动带来的销售额的增（减）量。由销售量变动带来的销售额的增（减）量。1 1、物量指数、物量指数（例：销售量指数）（例：销售量指数）11110101ppqp qIpqp q报告期和基期的价格报告期和基期的价格，为指数化因素，为指数化因素报告期销售量作报告期销售量作为同度量因素为同度量因素报告期实际销售额报告期实际销售额以报告期销售量计以报告期销售量计算的基期销售额算的基期销售额该指数说明多种商品该指数说明多种商品价格的综合变动程度价格的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。（

11、含共变因素影响额）说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。（含共变因素影响额）10110110110100()()()p qp qppqpppqqpq 2 2、价格指数、价格指数（例：销售价格指数）（例：销售价格指数）1 1、数量指标综合指数的比较和取舍：、数量指标综合指数的比较和取舍：10110001(1)(2)qqq pq pIIq pq p 从编制综合指数的方法原则来看，两个公式都可取。但是，为了说明纯粹从编制综合指数的方法原则来看，两个公式都可取。但是，为了说明纯粹的物量变动，当以剔除价格变动影响为好。且公式（的物量变动，当以剔除价格变动影响为好。且公式（1 1）分子分母之差所表）分子

12、分母之差所表明的经济意义更加明确。明的经济意义更加明确。实际中通常采用（实际中通常采用（1 1）式来测定物量的综合变动）式来测定物量的综合变动（三）两种指数的比较（三）两种指数的比较2 2、质量指标综合指数的比较和取舍、质量指标综合指数的比较和取舍101 10001(1)(2)ppp qp qIIp qp q 式分子分母之差反映保持基期生产（消费）水平和结构不变的条件式分子分母之差反映保持基期生产（消费）水平和结构不变的条件下，完全由价格变化带来的收入（支出）的变动额下，完全由价格变化带来的收入（支出）的变动额 式分子分母之差反映在当前的生产（消费）水平和结构条件下，由式分子分母之差反映在当前

13、的生产（消费）水平和结构条件下，由价格变化带来的收入（支出）的变动额，更具有现实经济意义价格变化带来的收入（支出）的变动额，更具有现实经济意义从反映价格变化对生产者和消费者的影响角度，应选择从反映价格变化对生产者和消费者的影响角度，应选择式式 3 3、同度量因素的确定原则：、同度量因素的确定原则： 1 1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；指标； 2 2）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；指标为同度量因素； 3 3）同度

14、量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。三、物量指数和价格指数的关系及应用三、物量指数和价格指数的关系及应用101111000001qpqpq pp qp qIIIp qq pp q110010001101()()p qq pq pq pp qp q 这种这种在在经济上有联系经济上有联系、在、在数量上存在一定对等关系数量上存在一定对等关系的三个（或三个的三个（或三个以上）指数所构成的整体，成为指数体系。如：以上）指数所构成的整体，成为指数体系。如：工资总额指数工资总额指数= =职工人数指数职工人数指数平均工资指数平均工资指数销售额指数销售额

15、指数= =销售量指数销售量指数价格指数价格指数总成本指数总成本指数= =产品产量指数产品产量指数单位成本指数单位成本指数1 1、测定现象总变动中各个因素的影响、测定现象总变动中各个因素的影响1）构造有实际经济意义的指标体系：）构造有实际经济意义的指标体系：2）将指标体系转换为指数体系：）将指标体系转换为指数体系：10111110000010ABSABABSA BA BAB分析对象：分析对象： （因素指标）（因素指标）SAB3）分析某一因素变动影响时，将其他因素固定。）分析某一因素变动影响时，将其他因素固定。分析相分析相对变动影响时，也分析绝对差额影响。对变动影响时，也分析绝对差额影响。1011

16、0010;A BA BA BA B ; 100()AA B101()BB A例例1 12 2、指数推算、指数推算例例3 3例例2 2四、综合指数的缺陷四、综合指数的缺陷1、资料获取：、资料获取： 和和 较易，较易， 极难；极难；1 1p q00p q01p q2、计算及资料搜集工作量：当需反映相当多商品的价格或销售量、计算及资料搜集工作量：当需反映相当多商品的价格或销售量的综合变动时的综合变动时 非常巨大。非常巨大。第三节第三节 平均数指数平均数指数 是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。有加权算求是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。有加权算求平均数指数和加权调和平均

17、数指数。平均数指数和加权调和平均数指数。个体指数个体指数总指数总指数加权加权平均平均抽样调查抽样调查选代表商品进行选代表商品进行以实际的销售额为权数以实际的销售额为权数算术平均算术平均 调和平均调和平均一、加权算求平均数指数一、加权算求平均数指数00000000qqqIp qp qIIp qp q 与销售量个体指数相对应的与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重销售额占总销售额的比重销售量个体指数销售量个体指数01qq1000qq pIq p（一）综合指数的变形（一）综合指数的变形 是以是以 为权数对为权数对 的加权算术平均数的加权算术平均数00qpqIqI物量指数：物量指数：该指数也是

18、说明物量的综合变动程度；该指数也是说明物量的综合变动程度；资料完全相同资料完全相同时，以时，以 为权数的加权算术平均为权数的加权算术平均的物量指数和拉氏的物量指数的的物量指数和拉氏的物量指数的结果完全一致。结果完全一致。在在实际实际中加权算术平均数指数通常采用抽样资料，中加权算术平均数指数通常采用抽样资料，两种方法计算的两种方法计算的结果不一致。结果不一致。00qp1101pp qIp q101001ppp qpIp q0101ppIp qIp q 是以是以 为权数对为权数对 的加权算术平均数的加权算术平均数10qppIpI价格指数：价格指数：pppIwwIIwwqqqI wwIIww( (二

19、二) )加权算术平均数指数的一般形式加权算术平均数指数的一般形式在实际中通常采用经济发展比较在实际中通常采用经济发展比较稳定时期稳定时期的价值的价值总量结构作为固定的权数总量结构作为固定的权数权数一经确定，较长时间内保持权数一经确定，较长时间内保持不变不变价格指数价格指数通常也采用通常也采用加权算术加权算术的形式的形式二、加权调和平均数指数二、加权调和平均数指数（一）综合指数的变形（一）综合指数的变形与价格个体指数相对应的产与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重品销售额占总销售额的比重价格个体指数价格个体指数01pp1 11 11 11 1111Pppp qIp qp qIIp q该

20、指数说明多种商品该指数说明多种商品价格的综合变动程度价格的综合变动程度。在资料相同时，同派氏综合在资料相同时，同派氏综合价格指数一致。价格指数一致。1000qq pIq p1qqwIwI1ppwIwI( (二二) )加权调和平均数指数的一般形式加权调和平均数指数的一般形式联系：联系：都是总指数，其经济内容一致。在一定权数条件下，都是总指数，其经济内容一致。在一定权数条件下， 具有变形关系。具有变形关系。三、平均数指数与综合指数的联系和区别三、平均数指数与综合指数的联系和区别计算方法不同：计算方法不同：综合指数，先综合后对比；平均指数，先对比后综合。综合指数，先综合后对比；平均指数，先对比后综合

21、。资料来源不同：资料来源不同：在经济分析中的具体作用不同：在经济分析中的具体作用不同：综合指数，综合指数，需具备研究总体的全面资料；需具备研究总体的全面资料；平均指数，同时适用于全面、非全面资料。平均指数，同时适用于全面、非全面资料。综合指数，分子分母之差有一定的经济内容，综合指数，分子分母之差有一定的经济内容，可同时进行相对可同时进行相对 分析与绝对分析。分析与绝对分析。平均指数：分子分母之差没有价值总量指标增减的经济内容，平均指数：分子分母之差没有价值总量指标增减的经济内容， 一般只能进行相对分析一般只能进行相对分析区别：区别：第四节第四节 两种常见的经济指数两种常见的经济指数 居民消费价

22、格居民消费价格是指居民支付购买消费品和获得服务项目是指居民支付购买消费品和获得服务项目的价格。的价格。 居民消费价格指数居民消费价格指数就是反映这种消费品和服务项目价格就是反映这种消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。变动趋势和程度的相对数。可用于分析居民实际收入水平和可用于分析居民实际收入水平和生活水平的变化，也是国民经济核算和宏观经济分析与决策生活水平的变化，也是国民经济核算和宏观经济分析与决策的重要指标。的重要指标。一、居民消费价格指数一、居民消费价格指数（一）居民消费价格指数的编制方法（一）居民消费价格指数的编制方法 采用加权算术平均方法，由代表商品采用加权算术平均方法，由代表商

23、品个体指数逐级加个体指数逐级加权平均为总指数权平均为总指数。即由基本分类指数，再中类、大类，最。即由基本分类指数，再中类、大类，最终由各大类指数加权平均为城市（或农村）居民消费价格终由各大类指数加权平均为城市（或农村）居民消费价格总指数；总指数； 关键问题：商品分类，代表品选择，价格采集，权数关键问题：商品分类，代表品选择，价格采集，权数确定等。确定等。（二）居民消费价格指数的应用（二）居民消费价格指数的应用 计算结果若为正值，表明存在通货膨胀；若为负值，则计算结果若为正值，表明存在通货膨胀；若为负值，则表明出现通货紧缩，即价格下跌，币值提高表明出现通货紧缩，即价格下跌，币值提高 报报告告期期

24、居居民民消消费费价价格格指指数数= =基基期期居居民民消消费费价价格格指指数数通通货货膨膨胀胀率率（% %） 1001001001001 1= =居居民民货货币币购购买买消消费费力力指指数数价价格格指指数数职职工工平平均均工工资资指指数数= =居居民民消消费费价价格格指指数数= =职职工工平平均均工工资资指指数数职职工工实实际际工工资资货货币币购购指指数数买买力力指指数数商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)1998q01999q11998p01999p11998q0p01999q1p1粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg1200150050

25、0150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360合计合计1267017160下页下页销售额指数销售额指数110017160 126704490q pq p 销售额变动销售额变动99年与年与98年相比，三种商品的销售额增长年相比，三种商品的销售额增长35.44%，增加销售额，增加销售额4490元。元。10111 1000001q pq pp qq pq pp q销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数指数体系指数体系1.总变动分析：总变动分析：110010001 101()()q pq pq pq pp qp

26、 q 即总变动中，由于销售量增长即总变动中，由于销售量增长25.34%，增加的销售额，增加的销售额3210元。元。 商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)1998q01999q11998p01999p11998p0q01999p1q1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.39.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计126701716015880137002.销售量变动分析销售量变动分析（将

27、销售价格固定在基期）（将销售价格固定在基期）销售量指数销售量指数销售量变动的影响额销售量变动的影响额即总变动中，由于销售价格增长即总变动中，由于销售价格增长8.06%，增加的销售额，增加的销售额1280元。元。 3.销售价格变动分析（销售价格变动分析（将销售量固定在报告期）将销售量固定在报告期）销售价格指数销售价格指数销售价格变动的影响额销售价格变动的影响额返回返回返回返回三者之间的相对数量关系：三者之间的相对数量关系： 135.44%=108.06%135.44%=108.06%125.34%125.34%三者之间的绝对数量关系：三者之间的绝对数量关系：4490(4490(元元)=1280(

28、)=1280(元元)+3210()+3210(元元) )产品产量单位产品消耗量 材料单价（元）q0q1m0m1p0p1甲乙丙1002003002003004002.010.04.01.69.55.010.0 5.030.010.0 4.525.011100018025q m pq m p11100066025137.55%48000q m pq m p（1）三种产品原材料消耗额总变动 下页下页产品q0 m0 p0q1 m0 p0q1 m1 p0q1 m1 p1甲乙丙 20001000036000 40001500048000 32001425060000 32001282550000合计4800067000774506602510000067000139.58%48000q m pq m p10000019000q m pq m p11010010450q m pq m p11010077450115.60%67000q m pq m p1111106602585.25%77450q m pq m p11111011425q m pq m p 返回返回（2 2）产量变动影响）产量变动影响（3 3）单位产品消耗量影响）单位产品消耗量影响（4 4）材料单价影响）材料单价影响（5）综上所述，137.55%=139.58%115.60%85.25%1