试验优化设计(正交试验)2013

1、试验优化设计（试验优化设计（1） 正交试验正交试验丁海涛丁海涛汽车仿真与控制国家重点实验室汽车仿真与控制国家重点实验室2013年年3月月试验优化设计讲义2导论导论n汽车是一门汽车是一门“试验科学试验科学”试验优化设计讲义3导论导论n汽车底盘匹配与优化汽车底盘匹配与优化性能指标：性能指标：要求汽车的操纵性能达到最优1）不足转向度2）车身侧倾率3）侧向加速度响应时间4）横摆响应阻尼试验优化设计讲义4导论导论n汽车底盘匹配与优化汽车底盘匹配与优化3）悬架结构硬点位置 前悬架2水平因素15个 （5个硬点） 后悬架2水平因素15个 （5个硬点）4）悬架主要橡胶衬套刚度 前悬架2水平因素4个 后悬架2水平

2、因素4个 全面试验次数：全面试验次数：2（1+2+15+15+4+4）=2412万亿万亿待优化的变量：待优化的变量：1）轮胎侧偏刚度 2水平因素1个2）前后悬架横向稳定杆直径 2水平因素2个 试验优化设计讲义5导论导论n试验优化试验优化 试验优化就是在最优化思想的指导下，通过广义试验（包括试验优化就是在最优化思想的指导下，通过广义试验（包括实物试验和非实物试验）进行优化设计的一种优化方法，是应用实物试验和非实物试验）进行优化设计的一种优化方法，是应用数学的一个新兴分支。它从不同的数学的一个新兴分支。它从不同的优良性优良性出发，出发，合理设计试验方合理设计试验方案案，有效控制试验干扰有效控制试验

3、干扰，科学处理试验数据科学处理试验数据，全面进行优化分析全面进行优化分析，直接实现优化目标，已成为现代优化技术的一个重要方面。直接实现优化目标，已成为现代优化技术的一个重要方面。试验优化设计讲义6导论导论n离散优化与序贯优化离散优化与序贯优化1. 离散优化离散优化：就是在试验区域内有目的、有规律地散布一定量的：就是在试验区域内有目的、有规律地散布一定量的试验点，多方向同时寻找优化目标。离散优化不能真正实现全试验点，多方向同时寻找优化目标。离散优化不能真正实现全局优化，最优点也只是较优点。常用方法：正交设计、局优化，最优点也只是较优点。常用方法：正交设计、SN设计、设计、均匀设计等。均匀设计等。

4、2. 序贯优化序贯优化：就是遵循一定优化路径逐渐寻找最优点的方法，它：就是遵循一定优化路径逐渐寻找最优点的方法，它是单向寻优，后一阶段优化是在前一阶段优化的基础上进行的。是单向寻优，后一阶段优化是在前一阶段优化的基础上进行的。通常情况下，序贯优化可以进行全域精确寻优。常用方法：通常情况下，序贯优化可以进行全域精确寻优。常用方法：0.618法、单纯形法、梯度法、渐进分式法、连贯设计法等。法、单纯形法、梯度法、渐进分式法、连贯设计法等。试验优化设计讲义7导论导论n试验优化最常用的是试验优化最常用的是试验设计试验设计与与回归设计回归设计1. 试验设计试验设计：试验设计是离散优化的基本方法，它是从正交

5、性、：试验设计是离散优化的基本方法，它是从正交性、均匀性出发，利用拉丁方、正交表、均匀表等作为工具来设计均匀性出发，利用拉丁方、正交表、均匀表等作为工具来设计试验方案、实施广义试验，直接寻找最优点。常用的方法：拉试验方案、实施广义试验，直接寻找最优点。常用的方法：拉丁方设计法、丁方设计法、正交表设计法正交表设计法、稳健试验设计、马哈诺皮斯、稳健试验设计、马哈诺皮斯-田口田口（MTS）方法等。）方法等。2. 回归设计回归设计：回归设计主要是从正交性、旋转性和：回归设计主要是从正交性、旋转性和D-优良性出发，优良性出发，利用正交表、利用正交表、H阵、单纯形、中心组合法和正交多项式组以及计阵、单纯形

6、、中心组合法和正交多项式组以及计算机技术编制试验方案，直接求取各种线性和非线性回归方程。算机技术编制试验方案，直接求取各种线性和非线性回归方程。常用的回归设计方法：常用的回归设计方法：多元线性正交设计多元线性正交设计、二次组合设计二次组合设计、正正交多项式设计交多项式设计、D-最优设计、混料设计等。最优设计、混料设计等。试验优化设计讲义8导论导论n参考书参考书试验优化设计与分析试验优化设计与分析，任露泉编著，吉林，任露泉编著，吉林科学技术出版社，科学技术出版社，2001年年n联系方式联系方式 Email: ding_hai_试验优化设计讲义9第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.1基本概

7、念基本概念【例例1】通过试验考察用不同方式施用氮肥（通过试验考察用不同方式施用氮肥（N）和磷肥（）和磷肥（P）对大）对大豆亩产量（豆亩产量（y）的影响。）的影响。 试验安排和试验结果如表试验安排和试验结果如表1： P N P1=0 P2=4 N1=0 200 225 N2=6 215 280表表1：施肥对大豆亩产量：施肥对大豆亩产量y的影响试验的影响试验试验优化设计讲义10第一章第一章 正交试验设计正交试验设计1. 试验指标试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，也称试验结果，通常用验指标，也称试验结果，通常用y表示。它类似于

8、数学中的因变表示。它类似于数学中的因变量或目标函数。量或目标函数。2. 试验因素试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素，类似数学中的自变量。需要在试验中考察的因素，成为因素，类似数学中的自变量。需要在试验中考察的因素，成为试验因素，也称因素，通常用大写字母试验因素，也称因素，通常用大写字母A、B、C来表示。来表示。3. 因素水平因素水平：因素在试验中所处的各种状态或所取的不同值，称：因素在试验中所处的各种状态或所取的不同值，称为该因素的水平，通常用下标为该因素的水平，通常用下标1、2、3来表示。若一个因素来表示。若一个因素取取K

9、种状态或种状态或K个值，就称该因素为个值，就称该因素为K水平因素。水平因素。n1.1基本概念基本概念试验优化设计讲义11第一章第一章 正交试验设计正交试验设计4. 处理组合处理组合：所有试验因素的水平组合所形成的试验点称为处理：所有试验因素的水平组合所形成的试验点称为处理组合。在三因素试验中，组合。在三因素试验中，A1B2C3是一个组合处理，它表示是一个组合处理，它表示A因因素一水平、素一水平、B因素二水平和因素二水平和C因素三水平组合而形成的一个试验因素三水平组合而形成的一个试验点。点。5. 全面试验全面试验：对全部处理组合都进行试验称为全面试验。显然全：对全部处理组合都进行试验称为全面试验

10、。显然全面试验的组合处理数面试验的组合处理数L应等于各因素水平的乘积。设应等于各因素水平的乘积。设A、B、C对对应的水平数为应的水平数为a、b、c，则全面试验数，则全面试验数L=abc。n1.1基本概念基本概念试验优化设计讲义12第一章第一章 正交试验设计正交试验设计6. 部分试验部分试验：从全部处理组合中选择一部分处理组合进行试验称：从全部处理组合中选择一部分处理组合进行试验称为部分试验。部分试验与全面试验之比称为为部分试验。部分试验与全面试验之比称为“几分之几部分试几分之几部分试验验”。试验设计所追求的目标之一就是。试验设计所追求的目标之一就是用尽量小的部分试验来用尽量小的部分试验来实现全

11、面试验所要达到的目的实现全面试验所要达到的目的。7. 因素试验因素试验：一般的试验多是因素试验，其目的在于研究因素及：一般的试验多是因素试验，其目的在于研究因素及其间的交互作用的重要程度，即对试验指标的影响大小，并直其间的交互作用的重要程度，即对试验指标的影响大小，并直接获得最优处理组合，或求得回归方程。接获得最优处理组合，或求得回归方程。n1.1基本概念基本概念4223 表示表示2个四水平因素和个四水平因素和3个二水平因素的五因素试验个二水平因素的五因素试验试验优化设计讲义13第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.2正交试验的基本原理正交试验的基本原理试验优化设计讲义14第一章第一章

12、正交试验设计正交试验设计 例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置影响。每个因素设置3个水平进行试验个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；个水平；B因素是因素是pH值，设值，设B1、B2、B3 3个水平；个水平；C因素为杀菌温度，设因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个3因素因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有合有27种种 。 全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素

13、的效应 ，交互作用，也可选出最，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，在有些，在有些情况下无法完成情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用可利用正交表正交表来设来设计安排试验。计安排试验。试验优化设计讲义15第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.2正交试验的基本原理正交试验的基本原理试验优化设计讲义16第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.2正交试验的基本原理正交试验的基本原理 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）正交设计就

14、是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图中标有试验号的九个验。图中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2试验优化设计讲义17第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.2正交试验的基本原理正交试验的基本原理 上述选择上

15、述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素的各个水平因素的各个水平在试验中各搭配一次在试验中各搭配一次 。对于。对于A、B、C 3个因素来说个因素来说 ，是在，是在27个全面个全面试验点中选择试验点中选择9个试验点个试验点 ，仅，仅 是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。 从图中可以看到从图中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方

16、体内个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代，有很强的代表性表性 ， 能能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。够比较全面地反映选优区内的基本情况。 试验优化设计讲义18第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.2正交试验的基本原理正交试验的基本原理 列号列号试验号试验号1 234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)正交表：正交表：试验优化设计讲义19第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.3正交表及其性质正交表及其性质正交表正交表的代号的代号L)(cabL 正交表的列数正交表的列数c 因素的水平数因素的水平数b正交

17、表的行数正交表的行数（需要做的试验次数）（需要做的试验次数）a试验优化设计讲义20第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.3正交表及其性质正交表及其性质列号列号实验号实验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112试验优化设计讲义21第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.3正交表及其性质正交表及其性质试验优化设计讲义22第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.3正交表及其性质正交表及其性质试验优化设计讲义23第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.3正交表及其性质正交表及其性质

18、试验优化设计讲义24第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.3正交表及其性质正交表及其性质试验优化设计讲义25第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.4正交表的分类正交表的分类试验优化设计讲义26第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.4正交表的分类正交表的分类试验优化设计讲义27第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.4正交表的分类正交表的分类试验优化设计讲义28第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.5正交试验设计的基本方法正交试验设计的基本方法试验方案设计试验方案设计试验结果分析试验结果分析试验优化设计讲义29第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.5正交试验设计

19、的基本方法正交试验设计的基本方法【例例2】某工厂为改革轴承座圈的退火工艺，提高产品硬度的合格某工厂为改革轴承座圈的退火工艺，提高产品硬度的合格率，拟做一项多因素试验。率，拟做一项多因素试验。第一部分：试验方案的设计第一部分：试验方案的设计（1）确定试验指标：）确定试验指标： 试验指标是由试验目的确定的。一个试验目的至少需要一个试验指标。有时一个试验目的不止需要一个试验指标。 试验指标一经确定，就应当把衡量和评定试验指标的原则、标准、测定试验指标的方法以及所用的仪器等确定下来。试验优化设计讲义30第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.5正交试验设计的基本方法正交试验设计的基本方法（2）确定

20、试验因素并选取适当的水平：）确定试验因素并选取适当的水平： 选试验因素时，首先要根据专业知识、以往研究的结论和试验的经验尽可能全面地考察影响试验指标的诸因素，然后根据试验要求和尽量少选因素的一般原则选定试验因素。 试验因素的水平一般以24为宜，以尽量减少试验次数。 因素水平 A加热温度（） B保温时间（h） C出炉温度（） 1（A1）800（B1）6（C1）400 2（A2）820（B2）8（C2）500试验优化设计讲义31第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.5正交试验设计的基本方法正交试验设计的基本方法（3）选用合适的正交表：）选用合适的正交表： 因素水平表是实现试验目的的基本前提，

21、也是选用正交表的唯一依据。 如果选用的正交表既能容得下所有试验因素，又使得试验号最小，就认为所选的正交表是合适的。 对于本例，选择L4(23)是合适的，比L8(27)好。试验优化设计讲义32第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.5正交试验设计的基本方法正交试验设计的基本方法（4）表头设计：）表头设计： 正交表的每一列可以安排1个因素。表头设计就是将试验因素安排到所选正交表的各列中去的过程。 如果因素间无交互作用，各因素可以任意安排到各列中去。（5）编制试验方案：）编制试验方案： 在表头设计的基础上，将所选正交表中各列的不同数字换成对应因素的相应水平，便形成了试验方案。 试验方案中的试验号

22、并不意味着实际进行试验的顺序。试验优化设计讲义33第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.5正交试验设计的基本方法正交试验设计的基本方法列号列号实验号实验号1231111212232124221列号列号A1 b ab 2区号区号L4(23)注：任两列的交互列为另外一列。注：任两列的交互列为另外一列。试验优化设计讲义34第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.5正交试验设计的基本方法正交试验设计的基本方法 因素试验号 （1）A加热温度（） （2）B 保温时间（h） （3）C 出炉温度（ ）1（1）800（1）6（1）4002（1）800（2）8（2）5003（2）820（1）6（2）50

23、04（2）820（2）8（1）400试验方案试验方案试验优化设计讲义35第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.5正交试验设计的基本方法正交试验设计的基本方法第二部分：试验结果处理第二部分：试验结果处理极差分析法（极差分析法（R法）法） 处理试验结果的目的在于确定试验因素的主次确定试验因素的主次、各试验因素的各试验因素的优水平优水平及试验范围内的最优组合试验范围内的最优组合。yjk为第j因素k水平所对应的试验指标和，yjk为yjk的平均值。由yjk的大小可以判断j因素的优水平，各因素的优水平的组合即最优组合。第j因素的极差为：Rj=maxyj1,yj2,-minyj1,yj2,依据极差Rj

24、的大小可以判断因素的主次。试验优化设计讲义36 因素试验号（1）A加热温度（2）B保温时间（3）C出炉温度产品合格率（%）1（1）800（1）6（1）400932（1）800（2）8（2）500833（2）820（1）6（2）500444（2）820（2）8（1）40068yj1176137161yj2112151127yj188.068.580.5yj256.075.563.5Rj32.07.017.0优水平A1B2C1主次因素A，C，B最优组合A1B2C1试验优化设计讲义37第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.6有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（1）交互作用）交互作

25、用试验优化设计讲义38第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.6有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（2）交互作用的处理原则）交互作用的处理原则试验优化设计讲义39第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.6有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（2）交互作用的处理原则）交互作用的处理原则试验优化设计讲义40第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.6有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（2）交互作用的处理原则）交互作用的处理原则试验优化设计讲义41第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.6有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计（3）有交

26、互作用的试验表头设计）有交互作用的试验表头设计试验优化设计讲义42第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.6有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计【例例3】考察拖拉机在不同挡位下某些部件对驾驶员耳旁噪声的影考察拖拉机在不同挡位下某些部件对驾驶员耳旁噪声的影响。拟定的试验因素和水平如下，并要求考虑交互作用响。拟定的试验因素和水平如下，并要求考虑交互作用AB和和AC的影响。试验指标为耳旁噪声，且指标值越小越好。的影响。试验指标为耳旁噪声，且指标值越小越好。 因素水平A挡位B驾驶室C轮胎D风扇1挡开式通用加宽改进型2挡闭式越野普通型因素水平表因素水平表试验优化设计讲义43第一章第一章

27、正交试验设计正交试验设计n1.6有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计2）表头设计）表头设计表头设计时各因素及交互作用不能任意安排，必须严格按照交互列表交互列表进行配列。这是有交互作用的正交设计的一个重要特点，也是试验方案设计的关键一步。1）选取合适的正交表）选取合适的正交表选表时一定要把交互作用看成因素，同试验因素一并加以考虑。本例中，由于AB和AC需各占1列，连同4个试验因素，总共需占正交表6列。显然选择L8(27)的正交表最合适。试验优化设计讲义44第一章第一章 正交试验设计正交试验设计 列号列号列号列号()12345671(1)3254762(2)167453(3)76544

28、(4)1235(5)326(6)17(7)因素因素ABABCAC空空D列号列号1234567L8(27)交互列表交互列表拖拉机噪声试验表头设计拖拉机噪声试验表头设计试验优化设计讲义45第一章第一章 正交试验设计正交试验设计3）编制试验方案）编制试验方案 因素试验号（1）A挡位（2）B驾驶室（4）C轮胎（7）D风扇1（1） 挡（1）开式（1）普通加宽（1）改进型2（1） 挡（1）开式（2）越野（2）普通型3（1） 挡（2）闭式（1）普通加宽（2）普通型4（1） 挡（2）闭式（2）越野（1）改进型5（2）挡（1）开式（1）普通加宽（2）普通型6（2）挡（1）开式（2）越野（1）改进型7（2）挡（2

29、）闭式（1）普通加宽（1）改进型8（2）挡（2）闭式（2）越野（2）普通型拖拉机噪声试验方案表试验优化设计讲义46第一章第一章 正交试验设计正交试验设计4）试验结果分析）试验结果分析 因素因素试验号试验号(1)A(2)B(3)AB(4)C(5)AC(6)(7)Dyi(dB)yi-90(dB)1111111192221112222988312211229444122221197752121212944621221219337221122186-482212112911yj121177610148=25yj2481819151117yj15.254.251.751.502.503.502.00yj

30、21.002.004.504.753.752.754.25Rj4.252.252.753.251.250.752.25优水平优水平A2B2C1D1主次因素主次因素A，C，AB，B/D，AC最优组合最优组合优搭配优搭配A2B2A2B2C1D1试验优化设计讲义47第一章第一章 正交试验设计正交试验设计4）试验结果分析）试验结果分析 B AB1B2A1(2+8)/2=5(4+7)/2=5.5A2(4+3)/2=3.5(-4+1)/2=-1.5二元表二元表 注意：在交互作用较大的情况下决不可能注意：在交互作用较大的情况下决不可能只根据因素的单独作用效果确定优水平，而应只根据因素的单独作用效果确定优水平

31、，而应考虑因素间的考虑因素间的优搭配优搭配。试验优化设计讲义48第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.7混合正交表试验设计混合正交表试验设计 试验因素中，有的因素的水平个数自然形成，只有确定的个数，不试验因素中，有的因素的水平个数自然形成，只有确定的个数，不能任意选取；有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平；有的因能任意选取；有的因素由于受某种条件的限制，不能多取水平；有的因素是试验重点考察的因素，需要多取水平；有的是非重点考察的因素，素是试验重点考察的因素，需要多取水平；有的是非重点考察的因素，一般少取水平。一般少取水平。这样使试验因素间水平数不相等这样使试验因素间水平数不相等。

32、如果因素间如果因素间无交互作用无交互作用，可直接选用，可直接选用混合型正交表混合型正交表进行正交设计。进行正交设计。试验优化设计讲义49第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.7混合正交表试验设计混合正交表试验设计【例例4】为了减少玉米收获机械的收获损失，对其摘穗装置进行试为了减少玉米收获机械的收获损失，对其摘穗装置进行试验研究。选定的因素水平如下，交互作用均不考察。试验指标验研究。选定的因素水平如下，交互作用均不考察。试验指标为玉米损失率，且指标值越小越好。为玉米损失率，且指标值越小越好。 因素水平A摘辊速度(rpm)B辊倾角(deg)C喂送速度(m/s)D摘辊形式1700401.6甲2

33、650351.8乙3600-4750-试验优化设计讲义50第一章第一章 正交试验设计正交试验设计 本例是本例是423因素试验，因素试验，A是重点考察的四水平因素，选用混合表是重点考察的四水平因素，选用混合表L8(424)较合适。较合适。 表头设计时，表头设计时，A因素必须安排在第因素必须安排在第1列上，其余因素可以安排在其列上，其余因素可以安排在其它任意列上。它任意列上。 由于因素水平不同，水平隐藏重复次数不等，水平取值范围也可由于因素水平不同，水平隐藏重复次数不等，水平取值范围也可能差异较大。因此对极差能差异较大。因此对极差R有一定的影响。为了消除这种影响，用有一定的影响。为了消除这种影响，

34、用Rj来来比较因素的主次。比较因素的主次。b2345678910db0.710.520.450.400.370.350.340.320.31Rj=dbRj修正系数表修正系数表试验优化设计讲义51第一章第一章 正交试验设计正交试验设计 因素因素试验号试验号（1）A摘辊速度摘辊速度（2）B辊倾角辊倾角（3）C喂送速度喂送速度（4）D摘辊型式摘辊型式yi(%)1(1)700(1)40(1)1.6(1)甲甲0.142(1)700(2)35(2)1.8(2)乙乙0.173(2)650(1)40(1)1.6(2)乙乙0.254(2)650(2)35(2)1.8(1)甲甲0.315(3)600(1)40(2

35、)1.8(1)甲甲0.416(3)600(2)35(1)1.6(2)乙乙0.347(4)750(1)40(2)1.8(2)乙乙0.118(4)750(2)35(1)1.6(1)甲甲0.08yj10.1550.2280.2020.235=1.81yj20.2800.2250.2050.217yj30.375-yj40.095-Rj0.2800.030.0480.018Rj0.1260.020.0340.013优水平优水平A4B2C1D2最优组合最优组合主次因素主次因素A，C，B，DA4 B2 C1 D2试验优化设计讲义52第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.8多指标试验设计多指标试验设计

36、试验优化设计讲义53第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.8多指标试验设计多指标试验设计【例例5】油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。试验优化设计讲义54第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.8多指标试验设计多指标试验设计试验优化设计讲义55第一章第一章 正交试验设计正交试验设计ABCD脂肪（）水分（） 复水时间（s）1(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.512(0.075)1(70)1(150)22.53.83.71

37、3(0.10)2(75)3(160)23.62.03.02(32)12123.82.83.0223322.41.72.2231219.32.72.83(36)11318.42.53.0322219.02.02.7333120.72.33.6K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5极差R 4.31.12.61.3K17.97.49.08.9K27.27.56.86.8K36.87.06.16.2k12.62.53.03.0

38、k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1极差R 0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2k13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7极差R 0.70.30.30.7试验因素脂肪水分试验号复水时间123456789试验优化设计讲义56第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.8多指标试验设计多指标试验设计试验优化设计讲义57第一章第一章 正交试验设计正交试验设计试验优化设计讲义58第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.9正交试验设计的效应分析正交试验设计的效应分

39、析422224321123212212111111)()()()(abbayabbayabbayabbay试验优化设计讲义59第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.9正交试验设计的效应分析正交试验设计的效应分析Kkka10Lllb10Kkklab10)(Llklab10)(试验优化设计讲义60第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.9正交试验设计的效应分析正交试验设计的效应分析lkBAklBlAkiibayybayybyyayylklk)(4141kAylBylkBAy试验优化设计讲义61第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.9正交试验设计的效应分析正交试验设计的效应分析212

40、4优dcbay226.08181iiyy131.044yyaA试验优化设计讲义62第一章第一章 正交试验设计正交试验设计n1.9正交试验设计的效应分析正交试验设计的效应分析001.022yybB024.011yycC009.022yydD061.0009.0-024.0-001.0-131.0-226.0优y试验优化设计讲义63第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.1试验干扰试验干扰 试验过程中，由于各种条件因素的不同影响，使任何一个试验数试验过程中，由于各种条件因素的不同影响，使任何一个试验数据都会含有据都会含有随机误差（称为随机误差（称为“试验干扰试验干扰”），它的大小决定了

41、试验数，它的大小决定了试验数据的精确程度，直接影响试验结果分析的可靠性。据的精确程度，直接影响试验结果分析的可靠性。 正交试验设计中可以使用正交试验设计中可以使用“空列空列”对试验干扰进行分析。空列各对试验干扰进行分析。空列各水平对应的试验指标平均值间的差异反映了试验误差、未考察的交互水平对应的试验指标平均值间的差异反映了试验误差、未考察的交互作用或未考察的因素的影响。空列各水平对应的试验指标平均值越接作用或未考察的因素的影响。空列各水平对应的试验指标平均值越接近，说明这种影响越小，试验精度越高。近，说明这种影响越小，试验精度越高。 如果空列不只一个，把各空列同一水平对应的指标平均值相加后如果

42、空列不只一个，把各空列同一水平对应的指标平均值相加后再进行比较。再进行比较。试验优化设计讲义64第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.1试验干扰试验干扰对第一章例对第一章例4的试验数据进行的试验数据进行试验干扰试验干扰分析：分析：【例例4】为了减少玉米收获机械的收获损失，对其摘穗装置进行试为了减少玉米收获机械的收获损失，对其摘穗装置进行试验研究。选定的因素水平如下，交互作用均不考察。试验指标验研究。选定的因素水平如下，交互作用均不考察。试验指标为玉米损失率，且指标值越小越好。为玉米损失率，且指标值越小越好。 因素水平A摘辊速度(rpm)B辊倾角(deg)C喂送速度(m/s)D摘辊

43、形式1700401.6甲2650351.8乙3600-4750-试验优化设计讲义65第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计 因素因素试验号试验号（1）A摘辊速度摘辊速度（2）B辊倾角辊倾角（3）C喂送速度喂送速度（4）D摘辊型式摘辊型式（5）空列空列yi(%)1(1)700(1)40(1)1.6(1)甲甲10.142(1)700(2)35(2)1.8(2)乙乙20.173(2)650(1)40(1)1.6(2)乙乙20.254(2)650(2)35(2)1.8(1)甲甲10.315(3)600(1)40(2)1.8(1)甲甲20.416(3)600(2)35(1)1.6(2)乙乙10.

44、347(4)750(1)40(2)1.8(2)乙乙10.118(4)750(2)35(1)1.6(1)甲甲20.08yj10.1550.2280.2020.2350.225=1.81yj20.2800.2250.2050.2170.228yj30.375-yj40.095-Rj0.2800.030.0480.0180.003Rj0.1260.020.0340.0130.002优水平优水平A4B2C1D2最优组合最优组合主次因素主次因素A，C，B，DA4 B2 C1 D2试验优化设计讲义66第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计 因素因素试验号试验号空列空列y空空iyii110.225（

45、3）0.140（3）-0.085220.228（4）0.170（4）-0.058320.228（5）0.250（5）0.022410.225（6）0.310（6）0.085520.228（8）0.410（8）0.182610.225（7）0.340（7）0.115710.225（2）0.110（2）-0.115820.228（1）0.080（1）-0.148iiiyy空 当各 间的差异大到一定程度时， 与 的序号不一致，表明试验数据中包含的随机误差较大，试验数据不够精确。本例的试验干扰较小。iy空iyi试验优化设计讲义67第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.1试验干扰试验干扰对

46、第一章例对第一章例7的试验数据进行的试验数据进行试验干扰试验干扰分析：分析：【例例7】无线电元件厂某车间对影响产品不合格的原因进行试验研究。无线电元件厂某车间对影响产品不合格的原因进行试验研究。选定的因素水平如下表，全部交互作用可忽略。试验指标为产品的不选定的因素水平如下表，全部交互作用可忽略。试验指标为产品的不合格率，且越小越好。合格率，且越小越好。水平A操作方式B班组C产品种类1甲大2乙中3丙小试验优化设计讲义68第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计试验号试验号（1）A操作方式操作方式（2）B班组班组（3）空列空列（4）C产品种类产品种类产品不合格产品不合格率（率（%）1(1)

47、(1)甲1(1)大1.202(1) (2)乙2(2)中1.103(1) (3)丙3(3)小2.304(2) (1)甲2(3)小1.405(2) (2)乙3(1)大3.406(2) (3)丙1(2)中4.50(7)(1) (1)甲3(2)中1.20(8)(1) (2)乙1(3)小0.80(9)(1) (3)丙2(1)大3.10yj11.531.272.172.57=19yj23.101.771.872.27yj31.703.302.301.50Rj1.572.030.431.07试验优化设计讲义69第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计 因素因素试验号试验号空列空列y空空iyii112.

48、17（3）1.20（3）-0.97221.87（2）1.10（4）-0.77332.30（6）2.30（6） 0.00421.87（5）1.40（5）-0.47532.30（8）3.40（7） 1.10612.17（9）4.50（9） 2.23732.30（4）1.20（2）-1.10812.17（1）0.80（1）-1.37921.87（7）3.10（8） 1.23 当各 间的差异大到一定程度时， 与 的序号不一致，表明试验数据中包含的随机误差较大，试验数据不够精确。本例试验的干扰较大。iy空iyi试验优化设计讲义70第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.2试验设计的基本原则试

49、验设计的基本原则 为了有效控制试验干扰，在试验设计时需要遵循试验设计的三个基本原则： 设置区组设置区组 重复试验重复试验 随机化随机化试验优化设计讲义71第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.2试验设计的基本原则试验设计的基本原则(1)设置区组设置区组区组：人为划分的试验时间和空间的范围区组：人为划分的试验时间和空间的范围一项试验，如果能在由时间坐标和空间坐标确定的一点上进行时最理想的，但事实上根本做不到。在实际试验时，可以通过划分组，缩小试验的时空范围，创造尽可能均匀一致的试验条件创造尽可能均匀一致的试验条件来有效控制试验干扰。区组划分应该根据试验的具体情况确定。如果时间的变动

50、影响试验结果，就依据时间划分区组；如果空间的变动影响试验结果，就依据空间划分区组；当然也可以依据试验仪器或者操作人员划分区组等等。试验优化设计讲义72第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.2试验设计的基本原则试验设计的基本原则(1)设置区组设置区组区组设计：利用区组合理安排试验方案的设计方法区组设计：利用区组合理安排试验方案的设计方法区组设计时，区组之间的试验条件差异可以大些，而区组内各个组合处理间的试验条件则要求相对均匀些。对区组内一些不可控制或不能觉察和预料的差异，可以通过随机化措施予以控制。区组设计可以局部控制干扰，使各个组合处理在相对均匀的试验条件下进行试验，以提高试验数

51、据的精度和可比性。试验优化设计讲义73第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计ABCABCABCn2.2试验设计的基本原则试验设计的基本原则区组设计的关键是如何按照均衡分布的思想安排试验的时间顺序和区组设计的关键是如何按照均衡分布的思想安排试验的时间顺序和空间位置，以保证试验条件的均匀一致。空间位置，以保证试验条件的均匀一致。ABCBCACAB贫瘠 肥沃贫瘠 肥沃试验优化设计讲义74第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.2试验设计的基本原则试验设计的基本原则(2)重复试验重复试验重复试验：同一试验单元的若干次重复重复试验：同一试验单元的若干次重复试验单元是指一种处理组合自始

52、自终的完整试验过程。重复试验的目的是估计试验误差，提高试验的精度，扩大试验的适应性和代表性。通常试验误差大的，应多做重复试验；试验误差小的，可以少做重复试验。重复试验至少2次，一般为46次。试验优化设计讲义75第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.2试验设计的基本原则试验设计的基本原则(3)随机化随机化随机化：在区组设计和重复试验中，对未能控制与未发现的随机干随机化：在区组设计和重复试验中，对未能控制与未发现的随机干扰做进一步控制的措施。扰做进一步控制的措施。随机化是通过排列上的机会均等，以消除某些处理组合可能占有的“优势”或“劣势”，尽量保证试验条件的均匀，正确估计试验误差；它

53、也可以保证试验数据的独立性和随机性，以满足统计分析的基本要求。随机化是试验设计使用数理统计方法的基石。试验优化设计讲义76第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.2试验设计的基本原则试验设计的基本原则(3)随机化随机化随机化主要是对区组空间位置、区组实施的时间顺序、各个处理组合的试验序号和因素水平的排列次序的随机安排。随机化方法有两种：1)完全随机化：不靠主观意识而完全由机会决定。可以由抓阄、投骰子或查随机数字表确定试验的顺序和区组的时空位置。2)部分随机化：在完全随机化的基础上再进行某些人为调整的一种随机化。试验优化设计讲义77第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.

54、2试验设计的基本原则试验设计的基本原则 试验设计的三个基本原则，试验设计的三个基本原则，以区组设计为核以区组设计为核心心，重复试验重复试验和和随机化随机化多贯穿于区组设计之中。多贯穿于区组设计之中。三者相辅相成，互相补充，融为一体，从而能控三者相辅相成，互相补充，融为一体，从而能控制干扰，保证试验条件基本均匀一致，提高试验制干扰，保证试验条件基本均匀一致，提高试验精度，降低试验误差，使试验设计的成果更科学、精度，降低试验误差，使试验设计的成果更科学、更可靠。更可靠。试验优化设计讲义78第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.3单向干扰控制区组设计单向干扰控制区组设计(1)完全区组设

55、计完全区组设计一个区组能容纳正交表所列的全部处理组合的区组设计即为完全区组设计。其特点为：1)只能安排试验号数较少的试验，试验号数一般为4，最多不超过89，否则会使同一区组的时空范围过大，造成试验条件的差异较大；2)区组个数等于全部处理组合的重复次数，即每多一个区组，就使每个序号的试验多一次重复；3)控制干扰不占正交表的列，不影响部分实施的大小。试验优化设计讲义79第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.3单向干扰控制区组设计单向干扰控制区组设计(1)完全区组设计完全区组设计【例例8】东方红东方红-40拖拉机与拖拉机与IL2-30悬挂犁机组的最大耕深试验。试验方悬挂犁机组的最大耕深

56、试验。试验方案如下表。表中案如下表。表中h为悬挂点高度，为悬挂点高度，H为立柱高。为立柱高。 因素试验号B犁铧Ah（mm）Ch+H（mm）yi最大耕深1（1）甲（1）575（1）1075-2（2）乙（1）575（2）1145-3（1）甲（2）605（2）1145-4（2）乙（2）605（1）1075-试验优化设计讲义80第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.3单向干扰控制区组设计单向干扰控制区组设计123412341342321413422431+松软坚硬区组区组试验优化设计讲义81第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.3单向干扰控制区组设计单向干扰控制区组设计(1

57、)完全区组设计完全区组设计 完全区组设计进行结果分析时，只需将重复试验的指标值都列上，取其平均值作为试验指标，按照极差分析法计算分析即可。 完全区组设计由于限制了试验号数的大小，在很多情况下无法实施，应用具有局限性。试验优化设计讲义82第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.3单向干扰控制区组设计单向干扰控制区组设计(2)不完全区组设计不完全区组设计 一个区组只能容纳正交表所列的部分处理组合的区组设计，称为不完全区组设计。 不完全区组设计是把把“区组区组”作为特殊的因素作为特殊的因素，利用正交表的正交性和均衡性，考虑干扰因素而进行的正交试验设计。试验优化设计讲义83第二章第二章 干

58、扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.3单向干扰控制区组设计单向干扰控制区组设计(2)不完全区组设计不完全区组设计不完全区组设计的特点：1)能安排较多的试验，试验号数通常可不受限制；2)区组内试验号数受限，一般为24个，且各区组的试验号数相等；3)重复试验1次即为全区组的1次重复；4)控制单向干扰需占正交表的1列，称为区组列或干扰列。试验优化设计讲义84第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.3单向干扰控制区组设计单向干扰控制区组设计(2)不完全区组设计不完全区组设计【例例8】东方红东方红-40拖拉机与拖拉机与IL2-30悬挂犁机组的最大耕深试验。悬挂犁机组的最大耕深试验。h为悬挂为

59、悬挂点高度，点高度，H为立柱高。为立柱高。 将完全区组设计的将完全区组设计的3个二水平因素都扩大为三水平因素，并选取个二水平因素都扩大为三水平因素，并选取3种区种区组，在同样的试验条件下进一步做试验。组，在同样的试验条件下进一步做试验。可见，需要选择L9(34)的标准正交表进行试验设计。如果是进行完全区组设计，每个区组都需要9个试验，共需要27个试验。如果进行不完全区组设计，由于把区组列入第4个因素中，只需要9个试验。试验优化设计讲义85第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计n2.3单向干扰控制区组设计单向干扰控制区组设计(2)不完全区组设计不完全区组设计 列号列号试验号试验号1 23

60、4111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)区组列区组列试验优化设计讲义86第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计区组试验号1，5，92，6，73，4，8(2)不完全区组设计不完全区组设计(1)1,5,92,6,73,4,81,5,92,6,73,4,8(2)5,1,93,4,82,6,77,6,28,4,39,1,5各区组试验号试验顺序松软坚硬试验优化设计讲义87第二章第二章 干扰控制试验设计干扰控制试验设计(2)不完全区组设计不完全区组设计试验结果分析：1)求试验指标的总平均值93.219/4 .1979/91iiyy2)