人教版高中数学必修二全册教案

1、第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的构造特征一、教学目的1学问及技能（1）通过实物操作，增加学生的直观感知。（2）能根据几何构造特征对空间物体进展分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的构造特征。（4）会表示有关于几何体以和柱、锥、台的分类。2过程及方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何构造特征。（2）让学生视察、讨论、归纳、概括所学的学问。3情感看法及价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的主动性，同时进步学生的视察实力。（2）培育学生的空间想象实力和抽象括实力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量

2、空间实物和模型、概括出柱、锥、台、球的构造特征。难点：柱、锥、台、球的构造特征的概括。三、教学用具（1）学法：视察、思索、沟通、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，提醒课题1教师提出问题：在我们生活四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何构造特征如何？引导学生回忆，举例和互相沟通。教师对学生的活动和时赐予评价。2所举的建筑物根本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球构造特征的空间物体），你能通过视察。根据某种标准对这些空间物体进展分类吗？这是我们所要学习的内容。（二）、研探新知1引导学生视察物体、思索、沟通、讨论，对物体进展分类，

3、分辩棱柱、圆柱、棱锥。2视察棱柱的几何物件以和投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此根底上得出棱柱的主要构造特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。4教师及学生结合图形共同得出棱柱相关概念以和棱柱的表示。5提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不行以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何构造特征的物体，并说出组成这些物体的几何构造特征？它们由哪些根本几何体组成的？6以类似的方法，让学生思索、讨论、概括出棱锥、棱台的构造特

4、征，并得出相关的概念，分类以和表示。7让学生视察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以和相关的概念和圆柱的表示。8引导学生以类似的方法思索圆锥、圆台、球的构造特征，以和相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思索、讨论、概括。（三）质疑辩论，排难解惑，开展思维，教师提出问题，让学生思索。1有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）2棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3课本P8，习题1.1 A组第1题。4圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5棱台及棱柱、棱锥有什么关系？圆台及圆柱

5、、圆锥呢？四、稳固深化练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题教学反思：1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目的1学问及技能（1）驾驭画三视图的根本技能（2）丰富学生的空间想象力2过程及方法主要通过学生自己的亲身理论，动手作图，体会三视图的作用。3情感看法及价值观（1）进步学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简洁组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法及教学用具1学法：视察、动手理

6、论、讨论、类比2教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比拟真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）理论动手作图1讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡察，学生画完后可沟通结果并讨论;2教师引导学生用类比方法画出简洁组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己

7、的作品展示并及同学沟通，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心视察，相识了它的根本构造特征后，再动手作图。3三视图及几何体之间的互相转化。（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思索图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于相识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡察指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。4请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并及其他同学沟通。（三）稳固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回忆发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1自己

8、动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。2自己制作一个上、下底面都是相像的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图教学反思：1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）一、教学目的1学问及技能（1）驾驭斜二测画法画程度设置的平面图形的直观图。（2）采纳比照的方法理解在平行投影下画空间图形及在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2过程及方法学生通过视察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3情感看法及价值观（1）进步空间想象力及直观感受。（2）体会比照在学习中的作用。（3）感受几何作图在消费活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用

9、斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法及教学用具1学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采纳斜二测画法画空间几何体的过程。2教学用具：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，提醒课题1我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。2学生画完后展示自己的结果并及同学沟通，比拟谁画的效果更好，思索怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。（二）研探新知1例1，用斜二测画法画程度放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思索斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师和时赐予点评。画程度放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置

10、一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形程度放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。练习反应根据斜二测画法，画出程度放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2例2，用斜二测画法画程度放置的圆的直观图教师引导学生及例1进展比拟，及画程度放置的多边形的直观图一样，画程度放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样干脆以顶点为代表点，因此须要自己构造出一些点。教师组织学生思索、讨论和沟通，如何构造出须要的一些点，及学生共同完成例2并具体板书画法。3探求空间几何体的直观图的画法（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是

11、4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图。教师引导学生完成，要留意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思索，讨论和沟通完成，教师巡察帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。4平行投影及中心投影投影出示课本P17图1.2-12，让学生视察比拟概括在平行投影下画空间图形及在中心投影下画空间图形的各自特点。5稳固练习，课本P16练习1（1），2，3，4三、归纳整理学生回忆斜二测画法的关键及步骤四、作业1书画作业，课本

12、P17 练习第5题2课外思索 课本P16，探究（1）（2）教学反思：1.3.1柱体、锥体、台体的外表积及体积一、教学目的1、学问及技能（1）通过对柱、锥、台体的讨论，驾驭柱、锥、台的外表积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟识台体及术体和锥体之间的转换关系。（3）培育学生空间想象实力和思维实力。2、过程及方法（1）让学生经验几何全的侧面展一过程，感知几何体的形态。（2）让学生通比照比拟，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。3、情感及价值通过学习，使学生感受到几何风光积和体积的求解过程，对自己空间思维实力影响。从而增加学习的主动性。二、教学重点、难点重点：柱

13、体、锥体、台体的外表积和体积计算难点：台体体积公式的推导三、学法及教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思索、沟通、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完本钱节课的教学目的。2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法和公式，哪些几何体可以求出外表积和体积？引导学生回忆，互相沟通，教师归类。（2）教师设疑：几何体的外表积等于它的绽开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面绽开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。2、探究新知（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱

14、台的侧面绽开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形的外表由哪些平面图形构成？外表积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进展点评。3、质疑辩论、排难解惑、开展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图的构造，并归纳出其外表积的计算公式:r1为上底半径 r为下底半径 l为母线长（2）组织学生思索圆台的外表积公式及圆柱和圆锥外表积公式之间的改变关系。（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体及柱体体积之间的关系的理解。如图：（4）教师指导学生思索，比拟柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。(s,s分别我上下底面面积，h为台柱高)4、

15、例题分析讲解（课本）例1、 例2、 例35、稳固深化、反应矫正教师投影练习1、已知圆锥的外表积为 a ，且它的侧面绽开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：）2、棱台的两个底面面积分别是245c和80，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。 （答案：2325cm3）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体及台体的外表积和体积的构造和求解方法和公式。用联络的关点对待三者之间的关系，更加便利于我们对空间几何体的理解和驾驭。7、评价设计习题1.3 A组1.3教学反思：第二章 直线及平面的位置关系2.1.1 平面一、教学目的：1、学问及技能（1）利用生活中的实物对平面进展描绘；（2

16、）驾驭平面的表示法和程度放置的直观图；（3）驾驭平面的根本性质和作用；（4）培育学生的空间想象实力。2、过程及方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性相识；（2）让学生归纳整理本节所学学问。3、情感及价值运用学生相识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增加了学习的爱好。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念和表示；2、平面的根本性质，留意他们的条件、结论、作用、图形语言和符号语言。难点：平面根本性质的驾驭及运用。三、学法及教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联络身边的实物思索、沟通，师生共同讨论等，从而较好地完本钱节课的教学目的。2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板

17、四、教学思想（一）实物引入、提醒课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、安静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生视察、思索、举例和互相沟通。及此同时，教师对学生的活动赐予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法和表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以确定，讲解、类比，将学问迁移，得出平面的画法：程度放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横

18、边画成邻边的2倍长（如图）DCBA平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。假如几个平面画在一起，当一个平面的一局部被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）BBA课本P41 图 2.1-4 说明平面内有多数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面内，记作：A点B在平面外，记作：B 2.1-43、平面的根本性质教师引导学生思索教材P41的思索题，让学生充分发表自己的见解。公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解

19、析）符号表示为LAALBL = L AB公理1作用：推断直线是否在平面内CBA公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的根据。PL公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PL公理3作用：断定两个平面是否相交的根据4、教材P43 例1通过例子，让学生驾驭图形中点、线、面的位置关系和符号的正确运用。5、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、46、课时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课我们学习了哪些学问内容？（2）三个公理的内容

20、和作用是什么？7、作业布置（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系？教学反思：2.1.2 空间中直线及直线之间的位置关系一、教学目的：1、学问及技能（1）理解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培育学生的空间想象实力；（3）理解并驾驭公理4；（4）理解并驾驭等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围和应用。2、过程及方法（1）师生的共同讨论及讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学学问。3、情感及价值让学生感受到驾驭空间两直线关系的必要性，进步学生的学习爱好。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4和等角定理。难点：异

21、面直线所成角的计算。三、学法及教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思索及教师沟通、概括，从而较好地完本钱节课的教学目的。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思索、举例和互相沟通得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。教师再次强调异

22、面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：再联络其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb强调：公理4本质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理4作用：推断空间两条直线平行的根据。例2的讲解让学生驾驭了公理4的运用（3）教材P47探究让学生在思索和沟通中提升了对公理4的运用实力。3、组织学生思索教材P47的思索题（投影）教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非全部关于平面图形的结论都可以推广到空间

23、中来。4、以教师讲授为主，师生共同沟通，导出异面直线所成的角的概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线aa、bb，我们把a及b所成的锐角（或直角）叫异面直线a及b所成的角（夹角）。（2）强调： a及b所成的角的大小只由a、b的互相位置来确定，及O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直及异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。（三）课堂练习教材P49 练习1、2充分调动学生动手

24、的主动性，教师适时赐予确定。（四）课堂小结在师生互动中让学生理解：（1）本节课学习了哪些学问内容？（2）计算异面直线所成的角应留意什么？（五）课后作业1、推断题：（1）ab ca = cb （ ）（1）ac bc = ab （ ）2、填空题：在正方体ABCD-ABCD中，及BD成异面直线的有 _ 条。教学反思： 平面及平面之间的位置关系一、教学目的：1、学问及技能（1）理解空间中直线及平面的位置关系；（2）理解空间中平面及平面的位置关系；（3）培育学生的空间想象实力。2、过程及方法（1）学生通过视察及类比加深了对这些位置关系的理解、驾驭；（2）让学生利用已有的学问及阅历归纳整理本节所学学问。二

25、、教学重点、难点重点：空间直线及平面、平面及平面之间的位置关系。难点：用图形表达直线及平面、平面及平面的位置关系。三、学法及教学用具1、学法：学生借助实物，通过视察、类比、思索等，较好地完本钱节课的教学目的。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、导入课题教师以生活中的实例以和课本P49的思索题为载体，提出了：空间中直线及平面有多少种位置关系？（板书课题）例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。2、引导学生对生活实例以和对长方体模型的视察、思索，精确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行 没有公共点（2）两个平面相交 有

26、且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解及驾驭了新内容，这两种位置关系用图形表示为L = L教师指出：画两个互相平行的平面时，要留意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。教材P51 探究让学生独立思索，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解教材P51 练习学生独立完成后教师检查、指导（三）归纳整理、整体相识教师引导学生归纳，整理本节课的学问脉络，提升他们驾驭学问的层次。（四）作业1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。2、教材P52 习题2.1 A组第5题教学反思：2.2.1 直线及平面平行的断定一、教学目的：1、学问及技能（1）理解并驾驭直线及平面平行的断定定理；（2）进

27、一步培育学生视察、发觉的实力和空间想象实力；2、过程及方法学生通过视察图形，借助已有学问，驾驭直线及平面平行的断定定理。3、情感、看法及价值观（1）让学生在发觉中学习，增加学习的主动性；（2）让学生理解空间及平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线及平面平行的断定定理和应用。三、学法及教学用具1、学法：学生借助实例，通过视察、思索、沟通、讨论等，理解断定定理。2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、提醒课题引导学生视察身边的实物，如教材第55页视察题：封面所在直线及桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探

28、新知a1、投影问题直线a及平面平行吗？ab若内有直线b及a平行，那么及a的位置关系如何？是否可以保证直线a及平面平行？学生思索后，师生共同讨论，得出以下结论直线及平面平行的断定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，则该直线及此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab2、例1 引导学生思索后，师生共同完成该例是断定定理的应用，让学生驾驭将空间问题转化为平面问题的化归思想。（三）自主学习、开展思维练习：教材第57页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。（四）归纳整理1、同学们在运用该断定定理时应留意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问

29、题。（五）作业1、教材第64页 习题2.2 A组第3题；2、预习：如何断定两个平面平行？教学反思：2.2.2 平面及平面平行的断定一、教学目的：1、学问及技能：理解并驾驭两平面平行的断定定理。2、过程及方法：让学生通过视察实物和模型，得出两平面平行的断定。3、情感、看法及价值观：进一步培育学生空间问题平面化的思想。二、教学重点、难点重点：两个平面平行的断定。难点：断定定理、例题的证明。三、学法及教学用具1、学法：学生借助实物，通过视察、类比、思索、讨论，教师予以启发，得出两平面平行的断定。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生视察、思索教材第57页

30、的视察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知1、问题：（1）平面内有一条直线及平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线及平面平行，、平行吗？通过长方体模型，引导学生视察、思索、沟通，得出结论。两个平面平行的断定定理：一个平面内的两条交直线及另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab教师指出：推断两平面平行的方法有三种：（1）用定义； （2）断定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2、例2 引导学生思索后，教师讲授。例子的给出，有利于学生驾驭该定理的应用。（三）自主学习、加深相识练习：教材第59页1、2、3题。学生先独立完成后，教师指导讲评。（四）归纳整理、

31、整体相识1、断定定理中的线及线、线及面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向教师提出。（五）作业布置第65页习题2.2 A组第7题。教学反思：2.2.3 2.2.4直线及平面、平面及平面平行的性质一、教学目的：1、学问及技能（1）驾驭直线及平面平行的性质定理和其应用；（2）驾驭两个平面平行的性质定理和其应用。2、过程及方法学生通过视察及类比，借助实物模型理解性质和应用。3、情感、看法及价值观（1）进一步进步学生空间想象实力、思维实力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步浸透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：两特性质定理 。难点：（1）性质定理的证明；（2

32、）性质定理的正确运用。三、学法及教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、沟通等，得出性质和根本应用。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入新课1、思索题：教材第60页，思索（1）（2）学生思索、沟通，得出（1）一条直线及平面平行，并不能保证这个平面内的全部直线都及这个直线平行；（2）直线a及平面平行，过直线a的某一平面，若及平面相交，则直线a就平行于这条交线。在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线及平面平行的性质定理。定理：一条直线及一个平面平行，则过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a

33、a ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、例3 培育学生思维，动手实力，激发学习爱好。例4 性质定理的干脆应用，它浸透着化归思想，教师应多做引导。3、思索：假如两个平面平行，那么一个平面内的直线及另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思索、沟通得出结论：异面或平行。再问：平面AC内哪些直线及BD平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论和证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。定理：假如两个平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab= b教师指出：可以由平面及平面平行得出直线及直线平行4、例5 以讲授为主，引导学生共同完成，

34、逐步培育学生应用定理解题的实力。（三）自主学习、稳固学问练习：课本第63页学生独立完成，教师进展订正。（四）归纳整理、整体相识1、通过对两特性质定理的学习，大家应留意些什么？2、本节课涉和到哪些主要的数学思想方法？（五）布置作业课本第65页 习题2.2 A组第6题。教学反思：2.3.1直线及平面垂直的断定一、教学目的1、学问及技能（1）使学生驾驭直线和平面垂直的定义和断定定理；（2）使学生驾驭断定直线和平面垂直的方法；（3）培育学生的几何直观实力，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳概括结论。2、过程及方法（1）通过教学活动，使学生理解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究断定

35、直线及平面垂直的方法。3、情态及价值培育学生学会从“感性相识”到“理性相识”过程中获得新知。二、教学重点、难点直线及平面垂直的定义和断定定理的探究。三、教学设计（一）创设情景，提醒课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们常常看到一些直线及平面垂直的现象，例如：“旗杆及地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思索、讨论、教师对学生的活动赐予评价。2、接着教师指出：一条直线及一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆及它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知1.假如直线L及平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线L及平面互相垂直，记作L，直线

36、L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线及平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进展说明。 L p 图2-3-12、教师提出问题，让学生思索：（1）问题：虽然可以根据定义断定直线及平面垂直，但这种方法事实上难以施行。有没有比拟便利可行的方法来推断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们打算一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC及桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD及桌面所在平面垂直？ A B D C图2.3-2（3）归纳结论：引导学生根据直观感知和已有阅历（两条相交

37、直线确定一个平面），进展合情推理，获得断定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线及此平面垂直。教师特殊强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不行无视；b)定理表达了“直线及平面垂直”及“直线及直线垂直”互相转化的数学思想。（三）实际应用,稳固深化（1）课本P69例1教学（2）课本P69例2教学（四）归纳小结，课后思索小结：采纳师生对话形式，完成下列问题：请归纳一下获得直线及平面垂直的断定定理的根本过程。直线及平面垂直的断定定理，表达的教学思想方法是什么？课后作业:课本P70练习2求证：假如一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。思索题：假如一条直线

38、垂直于平面内的多数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？教学反思：2.3.2平面及平面垂直的断定一、教学目的1、学问及技能（1）使学生正确理解和驾驭“二面角”、“二面角的平面角”和“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生驾驭两个平面垂直的断定定理和其简洁的应用；（3）使学生理睬“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。2、过程及方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学学问，归纳“二面角”的度量方法和两个平面垂直的断定定理。3、情态及价值通过提醒概念的形成、开展和应用过程，使学生理睬教学存在于观实生活四周，从中激发学生主动思维，培

39、育学生的视察、分析、解决问题实力。二、教学重点、难点。重点：平面及平面垂直的断定； 难点：如何度量二面角的大小。三、学法及教学用具。1、学法：实物视察，类比归纳，语言表达。2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板）四、教学设计（一）创设情景，提醒课题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（二）研探新知1、二面角的有关概念教师展示一张纸面，并对折让学生视察其状，然后引导学生用数学思维思索，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念和记法表示（如下表所示）角二面角图形 A 边 顶点 O 边 BA 梭 l

40、B定义从平面内一点动身的两条射线（半直线）所组成的图形从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形构成射线 点（顶点）一 射线半平面 一 线（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小试验（预先打算好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过试验操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教师特殊指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小及点O在L上

41、位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生视察，类比、自主探究， B获得两个平面互相垂直的断定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C O A（三）应用举例，强化所学 例题：课本P.72例3 图2.3-3做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生驾驭状况，教师最终讲评并板书证明过程。（四）运用反应，深化稳固问题：课本P.73的探究问题做法：学生思索（或分组讨论），教师及学生对话完成。（五）小结归纳，整体相识（1）二面角以和平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的断定定理的内容，它及直线及平面垂直的断定定理有何关系

42、？教学反思：2、3.3直线及平面垂直的性质2、3.4平面及平面垂直的性质一、教学目的1、学问及技能（1）使学生驾驭直线及平面垂直，平面及平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简洁问题；（3）理解直线及平面、平面及平面垂直的断定定理和性质定理间的互相联络。2、过程及方法（1）让学生在视察物体模型的根底上，进展操作确认，获得对性质定理正确性的相识；（2）性质定理的推理论证。3、情态及价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培育学生空间概念、空间想象实力以和逻辑推理实力。二、教学重点、难点两特性质定理的证明。三、学法及用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜测及证明。（2）用具：长方体模型

43、。四、教学设计（一）创设情景，提醒课题 问题：若一条直线及一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线及同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是接着引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来视察、研探。（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认视察长方体模型中四条侧棱及同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（明显互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a 、b、那么直线a、b确定平行吗？（确定）我们能否证明这一事实的正确性呢？C1D1ab A1B1DCAB图2.3

44、-4 图2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最终归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。（三）应用稳固 例子：课本P.74例4做法：教师给出问题，学生思索探究、推断并说理由，教师最终评议。（四）类比拓展，研探新知 类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条及地面垂直的直线？引导学生视察教室相邻两面墙的交线，简洁发觉该交线及地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条及这交线平行的直线，则所画直线必及地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理确实认及证明，并归纳性

45、质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。（五）稳固深化、开展思维 思索1、设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a及平面具有什么位置关系？（答：直线a必在平面内）思索2、已知平面、和直线a，若，a，a ，则直线a及平面具有什么位置关系？（六）归纳小结,课后稳固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ （2）类比两特性质定理，你发觉它们之间有何联络？作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； （2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。教学反思：第三章 直线及方程3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目的: 学问及技能(1

46、) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(2) 理解直线的倾斜角的唯一性.(3) 理解直线的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推导过程，驾驭过两点的直线的斜率公式情感看法及价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角及斜率关系的提醒，培育学生视察、探究实力，运用数学语言表达实力，数学沟通及评价实力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，扶植学生进一步理解数形结合思想，培育学生树立辩证统一的观点，培育学生形成严谨的科学看法和求简的数学精神重点及难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：（一） 直线的倾斜角的概念我们知道, 经过两点有

47、且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作多数多条直线a,b,c, 易见,答案是否认的.这些直线有什么联络呢?(1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描绘这种倾斜程度的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l及x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向及直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l及x轴平行或重合时, 规定= 0.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l及x轴垂直时, = 90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐

48、标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗? 答案是确定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l及x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l及x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角确定存在,但是斜率k不确定存在.例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45) = - t

49、an45= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种状况, 并引导学生如何作协助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: 对于上面的斜率公式要留意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线及x轴垂直；(2)k及P1、P2的依次无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子及分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而干脆由直线

50、上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线及x轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 (四)例题:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并推断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析: 已知两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k = tan0时, 倾斜角是锐角; 而当k = tan=0时, 倾斜角是0.略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的

51、倾斜角是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 和-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点 M(1,1), 可作直线a. 同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程) (五)练习: P91 1. 2. 3. 4. (六)小结: (1)直线的倾斜角和斜