第二章 远期金融工具

1、第二章第二章 远期金融工具远期金融工具工具工具一、概述一、概述n（一）概念及特征（一）概念及特征n1、概念、概念n 远期金融工具远期金融工具是一种远期合约是一种远期合约(Forward Contracts)，是指，是指n交易双方约定在未来的某一确定时间，以事先约定的价格买入交易双方约定在未来的某一确定时间，以事先约定的价格买入n或出售一定数量的某种资产的一种协议。或出售一定数量的某种资产的一种协议。n 通常是金融机构之间或金融机构与客户之间的交易，在交通常是金融机构之间或金融机构与客户之间的交易，在交n易所之外的场外交易。易所之外的场外交易。n n2、类型类型n主要有两类远期金融工具：主要有两

2、类远期金融工具：n远期利率协议远期利率协议（Forward Rate Agreements,Forward Rate Agreements,简称简称FRAFRA）n远期外汇交易远期外汇交易（Forward Exchange Rate DealingForward Exchange Rate Dealing） n3、相关概念相关概念n 交易市场交易市场：是各国银行在各自交易室中进行的全球性市场，这些：是各国银行在各自交易室中进行的全球性市场，这些n交易室相互之间由电话线、信息站和计算机网络连接在一起。交易室相互之间由电话线、信息站和计算机网络连接在一起。n 交易者交易者：银行和客户，银行和银行，

3、银行为远期交易做中介或直：银行和客户，银行和银行，银行为远期交易做中介或直n接为客户的远期交易承担风险。接为客户的远期交易承担风险。n n 多头（多头（Long PositionLong Position）：远期协议的买方，是以约定价格购买：远期协议的买方，是以约定价格购买n基础资产（货币或外汇）的一方，即借款人，其交易的动机是为了防基础资产（货币或外汇）的一方，即借款人，其交易的动机是为了防n止未来利率上升（或外汇升值）带来的风险。止未来利率上升（或外汇升值）带来的风险。 空头（空头（Short PositionShort Position）：远期协议的卖方，是以约定价格出：远期协议的卖方，

4、是以约定价格出 售基础资产的一方，即贷款人，其交易动机是为了防止未来利率下售基础资产的一方，即贷款人，其交易动机是为了防止未来利率下 降（或外汇贬值）带来的风险。降（或外汇贬值）带来的风险。 交割价格交割价格（delivery pricedelivery price）：是远期交）：是远期交易双方在协议中约定的未来交割基础资产的价格。易双方在协议中约定的未来交割基础资产的价格。 在远期合约签署时，交割价格应该使得合约的价在远期合约签署时，交割价格应该使得合约的价 值对交易双方都为零。值对交易双方都为零。 远期价格远期价格（forward priceforward price）：）： 是使远期合是

5、使远期合 约价值为零的交割价格。在签署远期合约是，远约价值为零的交割价格。在签署远期合约是，远 期价格与交割价格是相同的，但是随着时间的推期价格与交割价格是相同的，但是随着时间的推 移，远期价格可能发生变化，而该合约最初确定移，远期价格可能发生变化，而该合约最初确定 的交割价格则不能变动。的交割价格则不能变动。 例：例： 一家公司三个月后有一家公司三个月后有100100万美元要投资于万美元要投资于6 6个月期的定个月期的定期存款，该公司担心期存款，该公司担心3 3个月后的个月后的6 6个月的定期存款利率可能个月的定期存款利率可能会低于当前市场利率会低于当前市场利率10%10%，于是公司与一家银

6、行签定远期，于是公司与一家银行签定远期利率协议，利率协议，卖出一份卖出一份3 39 9的的FRAFRA，在协议中约定三个月后，在协议中约定三个月后以以10%10%的利率存入的利率存入6 6个月期的个月期的100100万美元定期存款。万美元定期存款。 情况一：如果情况一：如果3 3个月后个月后6 6个月期的定期存款利率为个月期的定期存款利率为8%8%，低于低于10%10%的协议利率。的协议利率。 情况二：如果情况二：如果3 3个月后个月后6 6个月定期存款的实际利率为个月定期存款的实际利率为11%11%，高于，高于10%10%的协议利率。的协议利率。 情况一：如果情况一：如果3 3个月后个月后6

7、 6个月期的定期存款利率为个月期的定期存款利率为8%8%， 低于低于10%10%的协议利率。的协议利率。 公司的损益为：公司的损益为：100100万万（10%-8%10%-8%）6/12= 16/12= 1万美元，即万美元，即可以可以从从FRAFRA买方获得买方获得1 1万美元的差额补偿万美元的差额补偿； 弥补了实际弥补了实际6 6个月定期存款利率下降个月定期存款利率下降2%2%的损失，保证了的损失，保证了6 6个月定个月定期存款期存款10%10%的收益。的收益。 情况二：如果情况二：如果3 3个月后个月后6 6个月定期存款的实际利率为个月定期存款的实际利率为11%11%， 高于高于10%10

8、%的协议利率。的协议利率。 公司的损益为：公司的损益为：100100万万（10%-11%10%-11%）6/12= -0.56/12= -0.5万美元，即万美元，即需要需要支付支付0.50.5万美元的利息差额给万美元的利息差额给FRAFRA的买方的买方； 抵消了实际抵消了实际6 6个月定期存款利率上升个月定期存款利率上升1%1%带来的额外收益，但也保证带来的额外收益，但也保证了了10%10%的预期收益。的预期收益。n 4、特征特征（1 1）远期金融工具是）远期金融工具是场外交易场外交易的衍生金融工具，可以按特的衍生金融工具，可以按特 定需要的金额和结算日来设计合约条款。定需要的金额和结算日来设

9、计合约条款。（2 2）是资产负债平衡）是资产负债平衡表外的金融交易表外的金融交易，因而不象长期贷款，因而不象长期贷款 和长期存款一样列入资产负债表。和长期存款一样列入资产负债表。（3 3）可以在交割日之前的任何时间）可以在交割日之前的任何时间取消取消，或者取消原始合，或者取消原始合 约，或者签订一个约，或者签订一个反向合约来抵消反向合约来抵消。（4 4）净额交割方式净额交割方式，即到期日进行差额结算，不进行实际，即到期日进行差额结算，不进行实际 资产的交割。资产的交割。 二、二、远期交易的基本术语远期交易的基本术语 （一）（一） 基本术语基本术语 绝大部分远期交易绝大部分远期交易遵守由英国银行

10、家协会遵守由英国银行家协会19851985年起草的标准市场文件，这份文本年起草的标准市场文件，这份文本除确立一些法律规范外，还定义了许多重要的词汇。除确立一些法律规范外，还定义了许多重要的词汇。协议数额：名义上的借贷本金数额协议数额：名义上的借贷本金数额协议货币：协议数额的面值货币即标价货币协议货币：协议数额的面值货币即标价货币交易日：远期交易的执行日交易日：远期交易的执行日交割日：名义贷款或借款的开始日交割日：名义贷款或借款的开始日基准日：决定参考利率的日子，一般是交割日的前两天。基准日：决定参考利率的日子，一般是交割日的前两天。到期日：名义贷款或借款的到期日到期日：名义贷款或借款的到期日协

11、议期限：在交割日和到期日之间的天数协议期限：在交割日和到期日之间的天数协议利率（或汇率）：远期合约中约定的固定利率（或汇率），即交割价格。协议利率（或汇率）：远期合约中约定的固定利率（或汇率），即交割价格。参考利率（或汇率）：基准日的市场的利率（或汇率），一般是基准日当天的参考利率（或汇率）：基准日的市场的利率（或汇率），一般是基准日当天的 LIBORLIBOR。交割额：在交割日由协议一方交给另一方的金额，其数额根据协议利率与参考利交割额：在交割日由协议一方交给另一方的金额，其数额根据协议利率与参考利 率之差来计算率之差来计算 （二）（二）远期交易的时间简图远期交易的时间简图 递延期限递延期限

12、 合约期限合约期限 交易日交易日 基准日基准日 交割日交割日 到期日到期日 约定协议利率约定协议利率 确定参考利率确定参考利率 支付交割额支付交割额 例：假定远期交易双方于例：假定远期交易双方于19931993年年4 4月月1414日达成协议，买卖日达成协议，买卖5 5份份1 14 4远期利率协议，每份远期利率协议，每份面值为面值为100100万美元，即协议金额为万美元，即协议金额为500500万美元，协议利率为万美元，协议利率为6%6%，基准日市场利率为，基准日市场利率为7%7%。 1 14 4中的中的1 1表示交易日与交割日之间的时间为表示交易日与交割日之间的时间为1 1个月，交易日与到期

13、日之间的时间为个月，交易日与到期日之间的时间为4 4个个月。月。 交易日交易日 基准日基准日 交割日交割日 到期日到期日 19931993、4 4、14 199314 1993、5 5、12 199312 1993、5 5、14 199314 1993、8 8、16 16 因为因为19931993年年8 8月月1414日为星期日为星期6 6，顺延到下一个工作日，整个协议期限，顺延到下一个工作日，整个协议期限9292天。天。 交割日的合约卖方的交割额交割日的合约卖方的交割额=（6%-7%6%-7%）1001005 592/360=-1.2892/360=-1.28万美元万美元 即合约卖方需要支付

14、即合约卖方需要支付1.281.28万美元，合约买方接受万美元，合约买方接受1.281.28万美元，但多头在实际借贷市万美元，但多头在实际借贷市 场借款时将多支付场借款时将多支付1%1%的利率，即需多支付的利率，即需多支付1.281.28万元利息。万元利息。n三、远期合约的损益三、远期合约的损益n1、交易双方的损益、交易双方的损益n 远期合约的价值或合约的损益（远期合约的价值或合约的损益（payoff）决定于签署远期合约时约定）决定于签署远期合约时约定的交割价格（的交割价格（K ）与合约到期时基础资产的即期现货价格（）与合约到期时基础资产的即期现货价格（ST ）之间的差额。）之间的差额。n对于远

15、期合约的多头而言，其合约损益为：对于远期合约的多头而言，其合约损益为： ST K 当当ST K时，合约价值为正，即多头可以较低的价格时，合约价值为正，即多头可以较低的价格K购买到价格较高购买到价格较高ST 的基础资产来获利；的基础资产来获利； 当当ST K时，合约价值为负，即空头以较低的价格时，合约价值为负，即空头以较低的价格K卖出价格较高卖出价格较高ST的的基础资产；基础资产； 当当ST 110.52 110.52n3 3、连续复利与离散复利的换算、连续复利与离散复利的换算n假设假设 是连续复利的年利率，是连续复利的年利率， 是与之等价的每年计算是与之等价的每年计算m次复利的年利率，次复利的

16、年利率，因此有：因此有：nn可得：可得：n例例1：假设某证券的票面年利率为：假设某证券的票面年利率为10%，每半年支付一次，请问相当于连续复，每半年支付一次，请问相当于连续复利的年利率是多少？利的年利率是多少？n本题中：本题中：m=2, =10% 则：则： =2ln(1+10%/2)=9.758%n例例2：假设某笔贷款的利率为：假设某笔贷款的利率为8%，按连续复利计息。而实际支付利息是每季，按连续复利计息。而实际支付利息是每季n度一次，请问每季度应该支付的利率是多少？度一次，请问每季度应该支付的利率是多少？n本题中：本题中： =8%，m=4 则：则： =4=4（ 1 1）=8.08%=8.08

17、%cRmRmnnR/m)(1 =ecmR)/1ln( cmRmRM) 1( /mRmcemRmRcR) 1( /mRmcemR4/%8e)/1ln( cmRmRMn课堂练习题：课堂练习题：n 1、一家银行给你的报价如下、一家银行给你的报价如下:年利率年利率14，按季度，按季度计复利。请问：计复利。请问：n(a)等价的连续复利的利率为多少？等价的连续复利的利率为多少？n(b)按年计复利的利率为多少？按年计复利的利率为多少？n 2、一人现在投资一人现在投资$1,000，一年后收回，一年后收回n$1,100，当按以下方式计息时，年收益为多，当按以下方式计息时，年收益为多n少？少？nA:按年计复利按年

18、计复利nB:以半年计复利以半年计复利nC:以月计复利以月计复利nD:连续复利连续复利（二）几类远期合约的定价（二）几类远期合约的定价假定：假定： 不存在交易费用；不存在交易费用； 所有交易收益适用同一税率；所有交易收益适用同一税率； 所有交易者都能以相同的无风险利率借入和贷出资金；所有交易者都能以相同的无风险利率借入和贷出资金； 不存在无风险套利机会不存在无风险套利机会变量定义：变量定义：t： 当前时间（以年计）当前时间（以年计）T：远期合约到期时间（以年计）：远期合约到期时间（以年计）Tt：远期合约的剩余期限（以年计）：远期合约的剩余期限（以年计）S：在：在t时合约基础资产的价格时合约基础资

19、产的价格ST ：在：在T时合约基础资产的价格时合约基础资产的价格K：远期合约交割价格：远期合约交割价格f：在：在t时多头远期合约的价值时多头远期合约的价值F：在：在t时的远期价格时的远期价格r：在：在t时的无风险利率（以连续复利计算）时的无风险利率（以连续复利计算） n附：无套利分析附：无套利分析n 金融学在研究方法上完全从经济学独立出来，应当是在金融学在研究方法上完全从经济学独立出来，应当是在2020世纪世纪5050n年代后期莫迪格里亚尼年代后期莫迪格里亚尼(F(FModigliani)Modigliani)和米勒（和米勒（M MMillerMiller）在研究）在研究n企业资本结构和企业价

20、值的关系（即所谓的企业资本结构和企业价值的关系（即所谓的MMMM理论）时提出的理论）时提出的“无套无套n利（利（No-ArbitrageNo-Arbitrage）”分析方法之后，这标志着现代金融学方法论上分析方法之后，这标志着现代金融学方法论上n的革命。的革命。n 现代金融理论研究取得的一系列突破性成果，如资本资产定价模现代金融理论研究取得的一系列突破性成果，如资本资产定价模n型、套利定价理论、期权定价公式等，都源于灵活运用这种无套利分型、套利定价理论、期权定价公式等，都源于灵活运用这种无套利分n析技术。析技术。n 无套利分析方法是一种具有实用性、直接性的技巧性较强的分析无套利分析方法是一种具

21、有实用性、直接性的技巧性较强的分析n方法，直接从无套利原则出发对金融资产进行定价，可以减少许多经方法，直接从无套利原则出发对金融资产进行定价，可以减少许多经n济学的论证环节。济学的论证环节。nn无套利分析方法概念：无套利分析方法概念：n 所谓无套利分析方法就是指，在一个有效市场中不存在任何套利所谓无套利分析方法就是指，在一个有效市场中不存在任何套利n机会，即任何在将来时刻价值相等的不同组合在当前时刻的价值必相机会，即任何在将来时刻价值相等的不同组合在当前时刻的价值必相n等。等。n 以此为原则，在对某一项金融资产作无套利分析时，其具体做法是以此为原则，在对某一项金融资产作无套利分析时，其具体做法

22、是n将这项资产与市场中其他金融资产组合起来，经过精心设计而构筑的将这项资产与市场中其他金融资产组合起来，经过精心设计而构筑的n这个资产组合（这个资产组合（1）或者在市场均衡时只能获得无风险收益率；（或者在市场均衡时只能获得无风险收益率；（2）n或者在将来某时刻等价于另外一个已知当前价值的资产组合，这样就或者在将来某时刻等价于另外一个已知当前价值的资产组合，这样就n可以据此来测算出该项资产在市场均衡时的价值或理论价格。可以据此来测算出该项资产在市场均衡时的价值或理论价格。n 例如，例如，B-S期权公式在推导过程中，巧妙地构建了一个包括一个期期权公式在推导过程中，巧妙地构建了一个包括一个期权空头和

23、权空头和 单位标的证券多头的资产组合，而这个组合正是消除单位标的证券多头的资产组合，而这个组合正是消除了不确定性的无风险投资组合。了不确定性的无风险投资组合。Sf / 无套利分析技术：组合复制技术无套利分析技术：组合复制技术 无套利分析方法的技术特点是组合复制无套利分析方法的技术特点是组合复制, ,即可以根据需要来复制即可以根据需要来复制 证券或组合，使其现金流特性与被研究证券或包含它的组合的现金流证券或组合，使其现金流特性与被研究证券或包含它的组合的现金流 特性完全相同。操作上有三个要点：特性完全相同。操作上有三个要点： （1 1）组合至少包含一组反向的对冲操作；）组合至少包含一组反向的对冲

24、操作； （2 2）不需要任何初始投资，可以融资和融券；）不需要任何初始投资，可以融资和融券； （3 3）组合在跨期贴现后是等价的）组合在跨期贴现后是等价的 组合复制技术包括结构化的分解技术和组合技术两个相对应的方面组合复制技术包括结构化的分解技术和组合技术两个相对应的方面 1 1、 无无现金收入证券的远期合约现金收入证券的远期合约n 如果远期合约的基础资产在交易期间无现金收入流，如果远期合约的基础资产在交易期间无现金收入流，n例如无股利支付的股票和贴现债券等，这类证券的远期合例如无股利支付的股票和贴现债券等，这类证券的远期合n约较易定价。其定价的公式为：约较易定价。其定价的公式为：F =Se

25、r ( T t ) n 我们设我们设X为无现金流的证券，在当前时间为无现金流的证券，在当前时间t构建如下两构建如下两n个投资组合：个投资组合：nA：以一单位：以一单位X证券为基础资产的多头远期合约加上金额证券为基础资产的多头远期合约加上金额n 为为 Ke- r (T t ) 的现金；的现金；nB：一单位的：一单位的X证券。证券。n 到到T时，组合时，组合A中的现金中的现金Ke- r ( T t ) 变成了变成了K，正好用来购买远期合，正好用来购买远期合约基础资产，即一单位的约基础资产，即一单位的X证券，因而此时证券，因而此时A变成了一单位的变成了一单位的X证证 券；券； 组合组合B仍为一单位的

26、仍为一单位的X证券，所以证券，所以A、B两个组合在两个组合在T时价值是相时价值是相 等的，那么它们在等的，那么它们在t时的价值也应相等，否则就会有无风险套利机会。时的价值也应相等，否则就会有无风险套利机会。n 因为假如因为假如A、B价值不等，投资者购买较便宜的组合、卖出较贵价值不等，投资者购买较便宜的组合、卖出较贵n的组合，就有了无风险套利机会，而我们在前面已经假定不存在无风的组合，就有了无风险套利机会，而我们在前面已经假定不存在无风n险套利机会，所以这两个组合在险套利机会，所以这两个组合在t时价值相等：时价值相等：nf + Ke-r ( T t ) =S，n所以：所以： f =SKe- r

27、(T t ) n 在远期合约生效初始，远期价格定义为：使合约价值在远期合约生效初始，远期价格定义为：使合约价值f等于等于0的相的相n对交割价格对交割价格K。n因此有：因此有：F =K, f =0。n所以：所以： F=Se r ( T t ) n 若一份无现金收入证券的远期合约的实际远期价格若一份无现金收入证券的远期合约的实际远期价格F*与现货价与现货价n格格S S之间的关系不符合上式，就出现了无风险套利机会，两种情况：之间的关系不符合上式，就出现了无风险套利机会，两种情况：n （1 1） F* Se Se r ( T r ( T t ) t )，投资者在，投资者在T-tT-t期间内期间内以无风

28、险利率借入以无风险利率借入n资金资金S S，购买一单位，购买一单位X X证券且卖出相应的远期证券且卖出相应的远期，到时间，到时间 T T，按合约规，按合约规n定，证券定，证券X X以价格以价格F*出售，所得现金中出售，所得现金中SeSe r ( T r ( T t ) t )用来归还借款。用来归还借款。n差额：差额：F* KeKe- r ( T - r ( T t ) t )，即为即为T T时的无风险利润；时的无风险利润；n （2 2） F* Se F，即说明远期合约价格相对于现货价格被高估，应，即说明远期合约价格相对于现货价格被高估，应n该卖出远期合约，买进现货。该卖出远期合约，买进现货。n

29、例：期限为例：期限为3个月的股票远期合约的当前价格为个月的股票远期合约的当前价格为43美元。美元。3个月后到个月后到n期的无风险年利率为期的无风险年利率为5%，股票当前价格为，股票当前价格为40美元，不付红利。美元，不付红利。n判断：判断： n 结论：远期价格被高估结论：远期价格被高估n套利：借套利：借40美元即期购入股票现货，同时持有美元即期购入股票现货，同时持有3个月后卖出股票的个月后卖出股票的n远期合约。远期合约。3个月后，远期交割股票得价款个月后，远期交割股票得价款43美元，归还到期贷款美元，归还到期贷款n40.50美元，因此，套利者在美元，因此，套利者在3个月后净盈利：个月后净盈利：

30、4350.404012/305.0eSet)r(T美元50. 250.4043n（2）如果）如果F*（SI）e r ( T t ) ，套利者可以在套利者可以在t时借入现时借入现n金金S，购买一单位该资产，同时卖出远期合约，购买一单位该资产，同时卖出远期合约。在在T时，时，n资产以价格资产以价格F*卖出，归还借款卖出，归还借款（SI）er (T-t) 后，剩余的后，剩余的nF* （SI）e r ( T t ) 为无风险利润为无风险利润。n 若若F* F，即说明远期合约价格相对于现货价格被高估，应该卖出远，即说明远期合约价格相对于现货价格被高估，应该卖出远n期合约，买进现货。期合约，买进现货。n例

31、：一年后交割的息票债券远期合约的价格为例：一年后交割的息票债券远期合约的价格为930美元。债券的即期价格为美元。债券的即期价格为n900美元。预期债券在美元。预期债券在6个月后以及个月后以及12个月后各支付个月后各支付40美元的利息。美元的利息。6个月个月n期和期和12个月期的无风险年利率分别为个月期的无风险年利率分别为9%和和10%。n判断：判断： n n结论：远期价格被高估结论：远期价格被高估n套利：借入套利：借入900美元（其中美元（其中38.24美元以美元以9%的年利率借入的年利率借入6个月，另外个月，另外n861.76美元以美元以10%的年利率借入的年利率借入1年）购买一份债券现货。

32、同时建立一年年）购买一份债券现货。同时建立一年n后交割的远期合约的空头。债券现货的首次利息支付后交割的远期合约的空头。债券现货的首次利息支付40美元正好用来偿还美元正好用来偿还6个个n月期月期38.24美元贷款的本利和。一年后收到第二次利息支付美元贷款的本利和。一年后收到第二次利息支付40美元，执行远美元，执行远n期合约，交割现货得到价款期合约，交割现货得到价款930美元，同时支付美元，同时支付861.76美元贷款的本利和：美元贷款的本利和：n该套利策略的净盈利为：该套利策略的净盈利为：93039.91240)24.38900()4040900(11 . 011 . 011 . 02/109.

33、 0eeee39.95276.86111 . 0e美元61.1739.95293040n（2）如果）如果F*F，即说明远期合约价格相对于现货价格被低估，应，即说明远期合约价格相对于现货价格被低估，应n该买进远期合约，卖出现货。该买进远期合约，卖出现货。n例：期限为例：期限为3个月的股票远期合约的价格为个月的股票远期合约的价格为39美元。美元。3个月后到期的个月后到期的n无风险年利率为无风险年利率为5%，股票当前价格为，股票当前价格为40美元，不付红利。美元，不付红利。n判断：判断： n结论：远期价格被低估结论：远期价格被低估n套利：即期卖空股票现货，将收益作套利：即期卖空股票现货，将收益作3个

34、月的投资，同时持有个月的投资，同时持有3个个n月后买进股票的远期合约。月后买进股票的远期合约。3个月后，收回投资，本利和为个月后，收回投资，本利和为40.50美美n元，交割远期合约得股票并支付价款元，交割远期合约得股票并支付价款39美元，将所得股票用于现货美元，将所得股票用于现货n空头的平仓。因此，套利者在空头的平仓。因此，套利者在3个月后净盈利：个月后净盈利：3950.404012/305. 0eSet)r(T美元50. 13950.40n课堂练习题：课堂练习题：n 4 4、一种股票预计在两个月后会每股支付、一种股票预计在两个月后会每股支付$1$1红利，五个月后再支付一次红利，五个月后再支付

35、一次$1$1红利。股票价格为红利。股票价格为$50,$50,无风险年利率为无风险年利率为8%(8%(对任何到期日连续复利计息对任何到期日连续复利计息) )。一位投资者刚刚持有这种股票的六个月远期合约的空头头寸。一位投资者刚刚持有这种股票的六个月远期合约的空头头寸。n（1 1）远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？）远期价格为多少？远期合约的初始价值为多少？n（2 2）三个月后，股票价格为）三个月后，股票价格为$48$48，无风险利率不变。远期价格和远期合约空，无风险利率不变。远期价格和远期合约空头头寸的价值为多少？头头寸的价值为多少？01. 2)01.50987. 048(96.47$)9

36、87. 048()(987. 0148%;8;25. 0)2(001.50$)954. 150()(954. 1967. 0987. 01150%;8; 5 . 0) 1 (25. 0%825. 0%812/2%85 . 0%812/5%812/2%8eKeISffeeISFeIsrtTfeeISFeeIsrtTt)r(Tt)r(Tt)r(T）（：远期合约空头的价值为为远期合约的初始价值解：n3、已知收益率证券的远期合约、已知收益率证券的远期合约n 已知收益率，即按证券价格的百分比表示的现金收入已知，外汇和股价已知收益率，即按证券价格的百分比表示的现金收入已知，外汇和股价n指数均可看作此类。设

37、收益率为年率指数均可看作此类。设收益率为年率q，假设，假设q=5%，当证券价格为，当证券价格为100元时，元时，n此后的一小段时间内的收益便以每年此后的一小段时间内的收益便以每年5元（元（=1005%）的比例派发。）的比例派发。n 在在t时保持投资组合时保持投资组合A不变，重新构造组合不变，重新构造组合A A和和B B：nA组合：以一单位组合：以一单位X X证券为基础资产的多头远期合约加上金额为证券为基础资产的多头远期合约加上金额为 KeKe- r (T - r (T t ) t ) 的现金；的现金；nB组合组合：e- q ( T t ) 单位的单位的X证券，证券，n该证券所获收益再继续投资于

38、该证券。该证券所获收益再继续投资于该证券。n 这样，投资组合这样，投资组合B中的证券的数量不断增长，到中的证券的数量不断增长，到T时正好为一个单位。时正好为一个单位。An与与B在在T时具有相等的价值，因而在时具有相等的价值，因而在t时两者价值也相等：时两者价值也相等：n f+Ke- r ( T t )=S e q ( T t ) n所以所以 f= Se q ( T t )Ke r ( T t ) n同样有同样有 F= Se(r q ) ( T t ) n若收益率在远期合约期限内是可变的，则以若收益率在远期合约期限内是可变的，则以q表示平均收益率，上式仍成立。表示平均收益率，上式仍成立。n例：某

39、投资者持有基础资产为年收益率为例：某投资者持有基础资产为年收益率为4%的证券，期限为的证券，期限为6个月的个月的n远期合约，无风险收益率为年利远期合约，无风险收益率为年利10%，股价为，股价为25元，试求远期价格？元，试求远期价格？n解：解：S=25，r=10%，q=4%，Tt=0. .5n多头远期合约价格为：多头远期合约价格为：F=25e0.060.5=25. .76(元元)n 如果第二天其它条件不变，如果第二天其它条件不变，S为为26元元，请计算该远期合约相对于，请计算该远期合约相对于n该投资者的价值：该投资者的价值：nf= Se q ( T t )Ke r ( T t )n=26e-0.

40、040.5 25.76e-0.10.5= 0.980.98n如果第二天其它条件不变，如果第二天其它条件不变，F为为26元元，请计算该远期合约相对于，请计算该远期合约相对于n该投资者的价值：该投资者的价值：nf =(FK)e - r (T - t) =(2625.7625.76)e-0.10.5=0.240.950.95=0.234、远期合约价值n 在签署远期合约时，合约的价值对多空双方都为零。但此后远期n合约价值可能发生变化，对所有远期合约，其多头的价值f有一个一n般的结论。设合约初始的交割价格为K，当前远期价格为F，则有：n f=(FK)e - r (T - t) n将 F = Ster(T

41、t) ，F = (St-I)er(Tt) 以及 F = Ste (rq)(Tt) 代入上式，则远期合约在当前时刻 t 的价值分别为:tTrtTqtttTrtttTrttKeeSfKeISfKeSfn不同资产的远期或期货价格与合约价值不同资产的远期或期货价格与合约价值38 5 5、远期价格和期货价格相等吗？、远期价格和期货价格相等吗？ 关于远期合约定价和套利的结论同样适用于相应的期货合约。n从利率角度从利率角度: : 当所有期限对应的无风险利率均为常数时，具有某一期限合约的远期价格等于具有同一期限合约的期货价格。此结论可以推广至利率为时间的已知函数。n从期限角度：从期限角度：有效期仅为几个月的远

42、期合约价格与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下很小，可以忽略不计。n 因此在本书的大多数情况下，我们假定远期和期货价格相n等。符号F既可代表期货价格又可代表远期价格。当利率变化无法预测时，或者期货合约期限和远期合约期限偏离时，远期合约和期货合约价格之间的差别会变大。39n远期和期货价格关系远期和期货价格关系n其中 S(t) 为现货价格，ForS(t,T) 为远期价格，FutS(t,T) 为期货价格， 为贴现过程，B(0,T) 为时刻 T 支付为 1 的零息债券在时刻 t 的价格， Cov 表示风险中性测度下的协方差。易知，当协方差为0时，远期价格和期货价格相等。)(),(),0(1),0

43、(),0(TSTDCovTBTFutTForss)(exp)(0tduurTDn练习题：练习题：n 5 5、假设无风险年利率为、假设无风险年利率为10%(10%(连续复利计息连续复利计息) )，某股，某股n票指数的红利支付率为票指数的红利支付率为4 4。现在指数为。现在指数为400400，四个月后交，四个月后交n割的期货合约的期货价格为割的期货合约的期货价格为405405。请问存在什么样的套利。请问存在什么样的套利n机会？机会？五、远期利率协议五、远期利率协议（一）远期利率协议概述（一）远期利率协议概述 1 1、概念、概念 远期利率协议简称远期利率协议简称FRAFRA，是交易双方约定在未来某一

44、确定时间由，是交易双方约定在未来某一确定时间由 一方向另一方支付协议利率与基准日的参考利率之间的利息差额的一一方向另一方支付协议利率与基准日的参考利率之间的利息差额的一种衍生交易合约。种衍生交易合约。 远期利率协议交易的目的或者是为了规避未来利率波动的风险，远期利率协议交易的目的或者是为了规避未来利率波动的风险， 或者是为了在未来利率波动上进行投机获利。或者是为了在未来利率波动上进行投机获利。 交易期限一般为交易期限一般为3 3、6 6、9 9、1212个月，美元最长期限可以为个月，美元最长期限可以为2 2年，年，其它货币的期限一般在其它货币的期限一般在1 1年之内。年之内。 此外，对一些非标

45、准的期限和不固定日期的此外，对一些非标准的期限和不固定日期的FRAFRA交易，银行也随交易，银行也随 时准备提供报价。参考利率一般是伦敦银行同业拆借利率即时准备提供报价。参考利率一般是伦敦银行同业拆借利率即LIBORLIBOR。 2 2、远期利率协议文本格式、远期利率协议文本格式19851985年英国银行家协会拟订了远期利率协议的标准条款，即年英国银行家协会拟订了远期利率协议的标准条款，即FRABBAFRABBA。（1 1）协议日的合约确认样本（电传格式）协议日的合约确认样本（电传格式）远期利率协议合同形式远期利率协议合同形式确认备注：确认备注：致：（交易对手）致：（交易对手）发自：发自：银行

46、银行我们很高兴在此确认以下我们之间达成的远期利率协议交易。该协议受我们很高兴在此确认以下我们之间达成的远期利率协议交易。该协议受19851985英国银行家协会制定的远英国银行家协会制定的远期利率协议条款和条件的约束。期利率协议条款和条件的约束。合约币种和金额合约币种和金额决定参考利率的日期决定参考利率的日期交割日交割日 到期日到期日协议利率协议利率 （% %每年，利率基准日期以每年，利率基准日期以360/365360/365天计算）天计算）卖方名称卖方名称买方名称买方名称非标准各项和条件（若有）非标准各项和条件（若有）任何远期利率协议的付款请贷记以下我行帐户任何远期利率协议的付款请贷记以下我行

47、帐户请速使用电话或电报确认以上交易请速使用电话或电报确认以上交易n（2 2）交割日使用的确认样本（电传格式）交割日使用的确认样本（电传格式）n远期利率协议远期利率协议 协议日期协议日期n确认备注：交割确认备注：交割n致：（交易对手）致：（交易对手）n发自：发自：银行银行n有关我们之间根据有关我们之间根据19851985年英国银行家协会制定的远期利率协议条款和条件达成的以下远期利率协议年英国银行家协会制定的远期利率协议条款和条件达成的以下远期利率协议交易：交易：n合约币种和金额合约币种和金额n决定参考利率的日期决定参考利率的日期n交割日交割日 到期日到期日n合约期限（天数）合约期限（天数）n协议

48、利率协议利率 （% %每年，利率基准日期以每年，利率基准日期以360/365360/365天计算）天计算）n卖方名称卖方名称n买方名称买方名称n非标准各项和条件（若有）非标准各项和条件（若有）n参考利率参考利率 % %每年每年n交割金额交割金额 （美元、英镑等）（美元、英镑等）n交割指示：交割指示：n我方将在交割日支付我方将在交割日支付 金额到贵方以下帐户金额到贵方以下帐户n我方将在交割日收到我方将在交割日收到 金额，请贷记我方以下帐户金额，请贷记我方以下帐户n3 3、远期利率协议的标价、远期利率协议的标价n19951995年年7 7月月1313日的美元远期利率协议市场标价：（日的美元远期利率

49、协议市场标价：（3 36 8.08/146 8.08/14）n3 36 8.086 8.088.14 28.14 28 8.168 8.168.228.22n6 69 8.039 8.038.09 38.09 39 8.159 8.158.218.21n9 912 8.1412 8.148.20 48.20 410 8.1510 8.158.218.21n121218 8.5218 8.528.58 58.58 511 8.1711 8.178.238.23n “3 36 6”表示期限，表示期限，“3 3”表示交易日到交割日之间的期限，即表示交易日到交割日之间的期限，即3 3个月；个月；“6

50、6”表示交易表示交易n日至到期日之间的期限，即日至到期日之间的期限，即6 6个月；个月；n 8.088.088.148.14是利率的标价，前者（是利率的标价，前者（8.088.08）表示银行买价，）表示银行买价，银行做远期多头，银行做远期多头，即银行即银行n在交割日按在交割日按8.08%8.08%支付利息给对方，而相应向对方收取按基准日参考利率计算的利息；支付利息给对方，而相应向对方收取按基准日参考利率计算的利息；n后者（后者（8.148.14）表示银行卖价，）表示银行卖价，银行做远期空头，银行做远期空头，即银行在交割日可以向对方收取按即银行在交割日可以向对方收取按n8.14%8.14%计算的

51、利息，而支付按基准日参考利率计算的利息给对方。计算的利息，而支付按基准日参考利率计算的利息给对方。 n（二）远期利率协议交割额计算（二）远期利率协议交割额计算n1 1、不计利息的再投资、不计利息的再投资n 由于远期利率协议支付利息差额是在名义存贷款的起由于远期利率协议支付利息差额是在名义存贷款的起n始日，而不是到期日，提前支付的利息可以用于再投资获始日，而不是到期日，提前支付的利息可以用于再投资获n利。如果不计利息的再投资，交割日的交割额为：利。如果不计利息的再投资，交割日的交割额为：n交割额交割额=(=(i ir r-i-ic c) ) A AD/BD/Bn i ir r是参考利率，是参考利

52、率，i ic c是协议利率，是协议利率，A A是名义本金，是名义本金，D D是协是协n议期限的天数，议期限的天数，B B是年的转换天数（美元为是年的转换天数（美元为360360天，英镑为天，英镑为n365365天）天）n 例：假定远期交易双方于例：假定远期交易双方于19931993年年4 4月月1414日达成协议，买卖日达成协议，买卖5 5份份1 14 4n远期利率协议，每份面值为远期利率协议，每份面值为100100万美元，即协议金额为万美元，即协议金额为500500万美元，协万美元，协n议利率为议利率为6%6%，基准日市场利率为，基准日市场利率为7%7%。n 1 14 4中的中的1 1表示交

53、易日与交割日之间的时间为表示交易日与交割日之间的时间为1 1个月，交易日与到期日之间的时个月，交易日与到期日之间的时n间为间为4 4个月。个月。n 交易日交易日 基准日基准日 交割日交割日 到期日到期日n 19931993、4 4、14 199314 1993、5 5、12 199312 1993、5 5、14 199314 1993、8 8、16 16 n n 因为因为19931993年年8 8月月1414日为星期日为星期6 6，顺延到下一个工作日，整个协议期限，顺延到下一个工作日，整个协议期限9292天。天。n 交割日的合约卖方支付的交割额交割日的合约卖方支付的交割额=（7%-6%7%-6

54、%）1001005 592/360=1.2892/360=1.28万美元万美元n 合约买方接受的交割额为合约买方接受的交割额为1.281.28万美元，但其在实际借贷市场借款时将多支付万美元，但其在实际借贷市场借款时将多支付1%1%的的n利率，即需多支付利率，即需多支付1.281.28万元利息。万元利息。n交割额为正，表示未来利率上升，多头获利交割额为正，表示未来利率上升，多头获利; ;n交割额为伏，表示未来利率下降，空头获利。交割额为伏，表示未来利率下降，空头获利。n2 2、计算利息再投资的交割额、计算利息再投资的交割额n 上述不计利息再投资的交割额是真正应该在到期日支上述不计利息再投资的交割

55、额是真正应该在到期日支n付给盈利方的金额，因此，计算利息再投资的交割额就是付给盈利方的金额，因此，计算利息再投资的交割额就是n上述交割额按交割期限计算的贴现值。上述交割额按交割期限计算的贴现值。n 交割额交割额=（(ir-ic) (ir-ic) A AD/BD/B）/ /（1+ir1+irD/BD/B）n 按上例：按上例：n交割额交割额=1.28/=1.28/（1+7%1+7%92/36092/360）=1.28/1.017=1.26=1.28/1.017=1.26万万美元美元n（三）远期利率协议的定价（三）远期利率协议的定价n 远期利率协议的定价实际就是对协议利率的定价，就是在远期利率协议的

56、定价实际就是对协议利率的定价，就是在0 0时刻交易双方协定在时刻交易双方协定在T T和和 之间的期限内资产所得的利率，即远期利率之间的期限内资产所得的利率，即远期利率 。假定。假定0-T0-T之间的即期利率为之间的即期利率为r r， 0- 0- 之间的即期利率为之间的即期利率为 。三个利率均为连续复利。三个利率均为连续复利。n 我们可以用等价原理或无套利分析方法，将远期利率协议看做是弥补现货市场上我们可以用等价原理或无套利分析方法，将远期利率协议看做是弥补现货市场上不同到期日之间的缺口的工具，来计算出远期利率不同到期日之间的缺口的工具，来计算出远期利率 。n 例如，某人将一笔资金投资例如，某人

57、将一笔资金投资 年，假定即期市场上（现货市场）的年，假定即期市场上（现货市场）的T T年期的利率为年期的利率为r r，而，而 年的即期利率为年的即期利率为 ，投资者可以有两种选择，在有效市场中两种选择的收益，投资者可以有两种选择，在有效市场中两种选择的收益是等价的：是等价的：n（1 1）以利率）以利率 直接投资直接投资 年年n（2 2）以利率）以利率r r投资投资T T年，在年，在T- T- 年期间以远期利率年期间以远期利率 卖出一份远期利率协议。卖出一份远期利率协议。n这样将远期视为是弥补现货市场上不同到期日之间缺口的工具，两种投资策略是等价这样将远期视为是弥补现货市场上不同到期日之间缺口的

58、工具，两种投资策略是等价的，即有：的，即有： n则：则：n即：即：n TrkRkRrTTTTrTkR)(TTRrTTrkeee)(TTRrTTrk)/()(TTrTTrRkn n 远期利率的计算远期利率的计算n 年（年（n n） n n年即期投资利率年即期投资利率 第第n n年的远期利率年的远期利率n 1 10.0 1 10.0 n 2 10.5 11.0 2 10.5 11.0n 3 10.8 11.4 3 10.8 11.4n 4 11.0 11.6 4 11.0 11.6n 5 11.1 11.5 5 11.1 11.5n 结论：当这些利率是连续复利，并且将相互衔接的各时间段的利率组合结

59、论：当这些利率是连续复利，并且将相互衔接的各时间段的利率组合在一起时，整个期间的等价利率是这些利率的简单算术平均值。当这些利率在一起时，整个期间的等价利率是这些利率的简单算术平均值。当这些利率不是连续复利时，这个结果近似成立。不是连续复利时，这个结果近似成立。n例如，某人将一笔例如，某人将一笔100100万美元资金投资一年，假定万美元资金投资一年，假定6 6个月的利率为个月的利率为9%9%（半年支付一次），而（半年支付一次），而1 1年的利率年的利率为为10%10%（一年支付一次）。投资者可以有两种选择，有效市场中两种选择的收益是等价的：（一年支付一次）。投资者可以有两种选择，有效市场中两种选

60、择的收益是等价的：n（1 1）投资一年获取）投资一年获取10%10%的利息的利息n（2 2）投资）投资6 6个月获取个月获取9%9%的利息，同时卖出一份的利息，同时卖出一份6 61212的远期利率协议，在下半年中获得稳定的收益。的远期利率协议，在下半年中获得稳定的收益。n 远期利率协议定价：弥补缺口远期利率协议定价：弥补缺口n 0 0月月 6 6月（月（T=0.5T=0.5） 1212月月( =1)( =1)n 10% 10%nA A n 9% = 9% =？nB B n按离散复利计算：按离散复利计算： （1+10%1+10%）=(1+9% 0.5)(1+ 0.5) =(1+9% 0.5)(1