平面向量的坐标表示ppt课件

1、2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1平面向量根本定理的内容？什么叫基底？平面向量根本定理的内容？什么叫基底？那么那么i = ， j =( ， )0 = ， 1 00 10 02建立在直角坐标系下建立在直角坐标系下,基底取与基底取与x 轴、轴、y 轴方向一样轴方向一样的两单位向量的两单位向量i 、j ,恣意向量恣意向量a可表示为可表示为:有且只需一对有且只需一对 实数实数x、y，使得，使得a =xi + yj, x，y叫做向量叫做向量a的坐标，的坐标， 记作记作a=xi + yj,也可表示为也可表示为:a=(x,y).向量向量a坐标坐标x ，y一

2、一 一一 对对 应应),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示知知求求2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.知知a ， b ，求，求a+b，a-b),(11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y= + )i+ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得

3、同理可得a - b),(2121yyxx 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标),(yx a2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例2知知a=2，1，b=-3，4，求，求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解： a+b=2，1+-3，4=-1，5；a-b=2，1-3，4=5，-3；3a+4b=32，1+4-3，4 =6，3+-12，16 =-6，192.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算

4、例例3 知平行四边形知平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标的坐标分别为分别为2，1、 1，3、3，4，求顶点，求顶点D的坐的坐标标解：设顶点解：设顶点D的坐标为的坐标为x，y），（），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的的坐坐标标为为（顶顶点点22D2.3.4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的条件的条件? 会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的条件是有且的条件是

5、有且 只需一个实数只需一个实数 , 使得使得abba设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0 ,那么由那么由 得得),(11yxa ),(22yxb ba0,b22, yx01221yxyx01221yxyx这就是说这就是说: 的条件是的条件是 )0(/bba3. 向量平行向量平行(共线共线)条件的两种方式条件的两种方式:0)0),(),(/)2(;)0(/) 1 (12212211yxyxbyxbyxabababba2.3.4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示例例 题题知知ybayba求且,/), 6(),2 , 4(知知 求证求证: A、B、C 三点共线。三点共线。),5 ,2(),3 , 1(),1, 1(C