用不等式表示平面区域

1、3.3 3.3 二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题用二元一次不等式表示平面区域用二元一次不等式表示平面区域初中一元一次不等式（组）的解集如何表示初中一元一次不等式（组）的解集如何表示? ?例1:如何表示不等式组04x03x温故知新温故知新的解集？-34基本定义基本定义1我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 例如 x2y10 是一个二元一次不等式 2我们把由几个二元一次不等式组成的不等式称为二元一次不等式组例如 是一个二元一次不等式组.1 1：在平面直角坐标系中，：在平面直角坐标系中， 点集点集(x,y)|x+y-1=

2、0 (x,y)|x+y-1=0 代表什么？代表什么？ 那么，点集那么，点集(x,y)|x+y-1(x,y)|x+y-10 0 代表什么代表什么? ?问题：问题： 1.1.在直线上，在直线上， 2. 2.在直线左下方的平面区域内，在直线左下方的平面区域内， 3. 3.在直线右上方的平面区域内。在直线右上方的平面区域内。在平面直角坐标系中，所有的点在平面直角坐标系中，所有的点被直线被直线x+y-1=0 x+y-1=0分成分成三类三类：对直线对直线左下方的点左下方的点(,),10 成立成立对直线对直线右上方的点右上方的点(,),10 成立成立对直线对直线上的点上的点(,),1=0 成立成立一般地，二

3、元一次不等式一般地，二元一次不等式Ax+By+C0 表示直线表示直线 Ax+By+C= 0 某一侧某一侧所有点组成的区域所有点组成的区域 （此区域包括（此区域包括边界直线边界直线） 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0 表示直线表示直线 Ax+By+C= 0 某一侧某一侧所有点组成的区域所有点组成的区域1.x-2y+61.x-2y+60 0表示的区域在表示的区域在x-2y+6=0 x-2y+6=0的（的（ ）（A A）右上方）右上方 （B B）右下方）右下方（C C）左上方）左上方 （D D）左下方）左下方C2.2.直线直线x+2y1=0右上方的平面区域（包括边右上方的平面区域（包括边

4、界直线）界直线） 可用不等式可用不等式_表示。表示。x+2y10练习练习例例1.画出不等式画出不等式 2x+y-60表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。例题讲解例题讲解1.画线：画线：2x+y60（虚线）（虚线）2.取点：把（取点：把（0，0)代入代入y=2x+y 63.判断：判断：200604.定域定域:原点在原点在2x+y60表示的平面区域表示的平面区域5.画出平面区域：直线画出平面区域：直线2x+y60的左下方的左下方yxAx+By+C=0（2 2）如果

5、）如果C0,C0,可取可取(0,0);(0,0); 如果如果C C0,0,可取可取(1,0)(1,0)或或(0,1).(0,1).判断方法：判断方法：直线定界直线定界, ,特殊点定域特殊点定域O O（1 1）若不等式不含等号，）若不等式不含等号， 应把直线画成虚线；应把直线画成虚线； 若不等式含有等号，若不等式含有等号， 应把直线画成实线应把直线画成实线. .3.画出下列不等式表示的平面区域：(1) x-y+10 ;(3) 2x+5y-100 ; (4) 4x-3y12。xyxyOO3225（1）xy10（2）2x3y60（3）2x5y100（4）4x3y12yxO-11xyO-43例例2：画

6、出不等式组：画出不等式组 表示的平面区域：表示的平面区域：3005xyxyx画图画图解：解：1.画出每个不等式表示的平面区域画出每个不等式表示的平面区域 2.取它们的公共部分取它们的公共部分 练习4.画出下列不等式组表示的平面区域： (1) (2) 242yyxxy9362323xyyxxyx 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成某一侧所有点组成 的平面区域。的平面区域。 确定步骤：确定步骤： 直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域小结：小结：3005xyxyx35-5x-y+5=0 x+y=0 x=3Backxyo42-2