交流调速系统2

1、交流调速系统第 3 章3.2 交流电机的数学模型交流电机的数学模型3.2.1 3.2.1 交流电机的基本方程交流电机的基本方程3.2.2 3.2.2 坐标变换坐标变换n 问题的提出问题的提出 要设计高动态性能的交流电机的调要设计高动态性能的交流电机的调速系统，必须首先了解异步电机的速系统，必须首先了解异步电机的动态动态数学模型数学模型。 n 直流电机直流电机数学模型的性质数学模型的性质 直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的的动态过程（弱磁调速时除外）

2、，因此它的动态数学模型只是一个动态数学模型只是一个单输入单输入/单输出系统单输出系统。直流电机直流电机模型模型Udnn 直流电机模型变量和参数直流电机模型变量和参数n输入变量输入变量电枢电压电枢电压 Ud ；n输出变量输出变量转速转速 n ；n被控对象参数：被控对象参数：p机电时间常数机电时间常数 Tm ；p电枢回路电磁时间常数电枢回路电磁时间常数 Tl ；p电力电子装置的滞后时间常数电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。n 直流电机的控制理论和方法直流电机的控制理论和方法 在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的二阶线性系统，

3、完述成单变量（单输入单输出）的二阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。工程设计方法进行分析与设计。 但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，因为调速系统时，就不那么方便了，因为交流电机的数交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。3.2.1 三相异步电动机的多变量非线性数学模型三相异步电动机的多变量非线性数学模型ABCuAuBuC1uaubucabc图3.8 三相异步电动机的物理模型

4、图中，定子三相绕组轴线图中，定子三相绕组轴线 A、B、C 在在空间是固定的，以空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转子轴为参考坐标轴；转子绕组轴线绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子随转子旋转，转子 a 轴和轴和定子定子A 轴间的电角度轴间的电角度 为空间角位移变量。为空间角位移变量。 规定各绕组电压、电流、磁链的正方向规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述步电机的数学模型由下述电压方程电压方程、磁链方磁链方程程、转矩方程转矩方程和和运动方程运动方程组成。组成。1. 电压方程电压方程三相定子定子绕

5、组的电压平衡方程为 AAA 1ddUi rtBBB 1ddUi rtCCC 1ddUi rt 与之相对应，三相与之相对应，三相转子转子绕组折算到定子绕组折算到定子侧后的电压方程为侧后的电压方程为 aaa 2ddUi rtbbb 2ddUi rtccc 2ddUi rt1. 电压方程电压方程n 电压方程的矩阵形式电压方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号代替微分符号 d /dtAAA1BBB1CCC1aaa2bbb2ccc2000000000000000000000000000000UirUirUirpUirUirUir或写成

6、pUri 2. 磁链方程磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为表达为 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或写成 iL3. 运动方程运动方程 在一般情况下，电力拖动系统的运动在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是方程式是 pppLenK

7、nDdtdnJTTTL 负载阻转矩；负载阻转矩； J 机组的转动惯量；机组的转动惯量；D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数；扭转弹性转矩系数；np 极对数。极对数。 对于恒转矩负载对于恒转矩负载D = 0 ， K = 04. 转矩方程转矩方程 Tep12TnLii 角位移。tddn 异步电机的多变量非线性数学模型异步电机的多变量非线性数学模型 ddiLUiRLitTpp1d2dLJnTntLiitdd 交流电机数学模型的本质：交流电机数学模型的本质：多变量多变量、强耦合强耦合、非线性非线性。3.2.2 坐标变换坐标变换 上节中虽已推导出异步电机的

8、动态上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方用中必须设法予以简化，简化的基本方法是法是坐标变换坐标变换。 1. 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路 从上节分析异步电机数学模型的过程从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的关键是因为有一个复杂的 6 6 电感矩阵，电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此

9、，系。因此，要简化数学模型，须从简化磁要简化数学模型，须从简化磁链关系入手链关系入手。 dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组n 二极直流电机的物理模型二极直流电机的物理模型 把把 F 的轴线称作：的轴线称作：直轴或直轴或 d 轴轴（direct axis）；）；A和和C的轴线则称为：的轴线则称为：交轴或交轴或q 轴轴（quadrature axis）。）。 虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另

10、一条支路中时，的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。这样，在负电刷下又有一根导线补回来。这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是沿着沿着 q 轴方向，仿佛是静止的轴方向，仿佛是静止的。 dqFACifiaic励磁绕组电枢绕组补偿绕组n 二极直流电机的物理模型二极直流电机的物理模型 n 分析结果分析结果 电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂轴垂直而对主磁通影响甚微，所以直而对主磁通影响甚微，所以直流电机的直流电机的主磁通基本上唯一地由

11、励磁绕组的励磁电主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定流决定，这是直流电机的数学模型及其控，这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。制系统比较简单的根本原因。 如果能将交流电机的物理模型等效变换如果能将交流电机的物理模型等效变换成类似直流电机的模式，分析和控制就会大成类似直流电机的模式，分析和控制就会大大简化。坐标变换正是按照该思路进行的。大简化。坐标变换正是按照该思路进行的。 不同电机模型彼此不同电机模型彼此等效的原则等效的原则是：是：在不在不同坐标下所产生的磁动势完全一致同坐标下所产生的磁动势完全一致。 交流电机三相对称的静止绕组交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C

12、 ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是的合成磁动势是旋转磁动势旋转磁动势F，它在空间呈，它在空间呈正弦分布，以同步转速正弦分布，以同步转速 1 （即电流的角（即电流的角频率）顺着频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。的相序旋转。n 交流电机的物理模型交流电机的物理模型 ABCABCiAiBiCF1 旋转磁动势并不一定非要三相不可，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、除单相以外，二相、三相、四相、 等等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势电流，都能产生旋转磁动势，当然以两

13、相，当然以两相最为简单。最为简单。n 等效的两相交流电机绕组等效的两相交流电机绕组Fii1两相两相三相三相ABCABCiAiBiCF1 如果两个匝数相等且互相垂直的绕组如果两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和和 T，其中分别通以直流电流，其中分别通以直流电流 im 和和it，产，产生合成磁动势生合成磁动势 F ，其位置相对于绕组来说，其位置相对于绕组来说是固定的。是固定的。 如果让包含两个绕组在内的整个铁心如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。旋转起来，成为旋转磁动势。n 旋转的直流绕组与等效直流电机

14、模型旋转的直流绕组与等效直流电机模型n 旋转的直流绕组与等效直流电机模型旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMT旋转直流两相旋转直流两相三相三相ABCABCiAiBiCF1 当观察者也站到铁心上和绕组一起旋当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时转时，在他看来，在他看来，M 和和 T 是两个通以直流是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。而相互垂直的静止绕组。 如果控制磁通的位置在如果控制磁通的位置在 M 轴上，就轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组这时，绕组 M 相当于励磁绕组，相当于励磁绕组，T 相当于相当于伪静止的电枢绕组。伪

15、静止的电枢绕组。 n 旋转的直流绕组与等效直流电机模型旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FMTimitMTn 等效的概念等效的概念 由此可见，以由此可见，以产生同样的旋转磁动势为产生同样的旋转磁动势为准则准则，三相交流绕组、两相交流绕组三相交流绕组、两相交流绕组和和整体整体旋转的直流绕组旋转的直流绕组彼此等效彼此等效。 或者说，在三相坐标系下的或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两相坐标系下的在两相坐标系下的 i 、i 和在旋转两相坐标和在旋转两相坐标系下的直流系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。同的旋转磁动势。 现在的问题是，现在的

16、问题是，如何求出如何求出iA、iB 、iC 与与 i 、i 和和 im、it 之间准确的等效关系，这就之间准确的等效关系，这就是是坐标变换坐标变换的任务的任务。 2. 三相三相两相变换（两相变换（3/2变换）变换） 现在先考虑上述的第一种坐标变换现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组在三相静止绕组A、B、C和两相静和两相静止绕组止绕组 、 之间的变换，或称三相静止之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称称 3/2 变换变换。 n 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3

17、iBN2i60o60oCB 图中绘出了图中绘出了 A、B、C 和和 、 两个坐标两个坐标系，为方便起见，取系，为方便起见，取 A 轴和轴和 轴重合。设三轴重合。设三相绕组每相有效匝数为相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有，两相绕组每相有效匝数为效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。图中磁动势矢量的长度是随意的。n 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量三相和两相坐标系与绕组磁动

18、势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在时磁动势在 、 轴上的投影都应相等，轴上的投影都应相等， )2121(60cos60cosCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN写成矩阵形式，得CBA232323021211iiiNNii 考虑考虑变换前后总功率不变变换前后总功率不变，在此前提，在此前提下，可以证明，匝数比应为下，可以证明，匝数比应为3223NN即：CBA232302121132iiiii3. 两相两相两相旋转变换（两