第二章 到期收益率

1、第二章 到期收益率与总收益分析第一节 到期收益率 一、到期收益率概念 1. 一般债券的到期收益率 假定投资者持有证券一直到偿还期未的收益率 如果一年付息一次，到期收益率计算公式为：（y为到期收益率）01(1)(1)nttnttnCFPyy 例：债券期为5年，面值为100元，票面利率为5%，1年支付1次利息，当前价格为95.7876元，求该债券到期收益率。求得y=6% 2. 约当收益率 如果债券不是一年一付，而一年多付，此时的收益率为约当收益率，其公式为： 注意：此时的C，以及n的数值。551510095.7876(1)(1)ttyy01(1/)(1/)ntntCFPy my m 例： 5年期债

2、券，面值为100元，票面利率为5%，1年支付2次利息，当前价格为104.4913元，求该债券到期收益率。求得y=4% 3. 年实际收益率 指考虑各种复利情况下的实际1年的收益率。 如月收益率为1%，则年收益率为： (1+1%)12=12.6825%10101100 2.5%100104.4913(1)(1)ttyy 二、到期收益率缺陷到期收益率曲线 1. 到期收益率假定期间内收益率是相同的，这种假定与现实不相符，现实情况是利率每期都变动，每期（变动的）利率构成一条到期收益率曲线。 2. 即使合理定价，到期收益率也不一定（或称为不必要）相等。这里的到期收益率是指不同债券的到期收益率。 例：附息票

3、债券可以视为复合债券，一个是年金证券，一个是零息债券。一个附息债券期限为5年，面值100元，票面利率为8%，半年付息一次。拆分情况：一个年金债券，期限5年，半年付息4元，有10个现金流入点；一个是5年零息债券，面值100元。 用一个简单例子可以表明即期利率与年金证券到期收益率之间的关系：时间点即期利率现金流现值年金证券的价值年金证券到期收益率15%10095.238 95.2385%26%10089.000 184.2385.6517%36.5%10082.785 267.0236.0563%47%10076.290 343.3126.4062%57.3%10070.307 413.6206.

4、6743%各栏计算方式：现值栏即把各栏折现到初期；年金证券的价值即把相应的现值相加；年金证券的收益率即不相同的各期收益率统一为相同的收益率。最后一栏的计算方法见下页（注意推导与书上代码不同，书上容易引起歧意义） 即期利率 年金证券 对年金证券计算可得 令 可得2112111.1(1)(1)nnininadRRR2111.1(1)(1)nnnnnarrr11(1)n nnna rr 1(1)nnner1nniiad1nnnera第二节 到期收益率曲线与折现方程 一、到期收益率曲线 到期收益率曲线是指各种期限的无风险零息债券到期收益率所构成的曲线。这条曲线也被称为即期利率曲线，或者利率期限结构。

5、到期收益率曲线给出了各期无风险利率。它的作用体现在以下几方面： 1. 给其他无风险证券定价 2. 给其他有风险证券定价01(1)(1)ntnttnCFVyy01(1)(1)ntnttssnssCFVyyyy 二、即期收益率曲线与折现方程 即期收益率曲线给出了当期的收益率，也就是折现率，由此可以计算折现因子。其计算公式为： 由此可以得出各期限的折现因子。见表2-10（计算公式中t可以取0.5、1.5、2.5） 根据债券的现金流和折现因子，可以计算债券的价格。1(1)tttdy1202112.1(1)(1)nnttntnCCCPC dyyy当堂作业 课后题，计算题2、3答案 2. 5403 (1

6、3%)3 (1 3%). 3 (1 3%)100 66(1)1(1 3%)13 1003%yCFy 19.40523 100 119.40523 3. 利用上题的公式，债券的到期收益为 上式折现到当前应当等于103，即 所以投资者年收益率为4.85%.(与书答案不一致)66(1)1(12%)13 1002%yCFy 3 6.308121 100118.92436 6(1)1.1546054r6103118.92436/(1) r11.024249r0.024249r 第三节 收益率溢价 不同债券到期收益率之差，称为收益率溢价，或者简称利差。 1. 绝对利差与相对利差 某债券收益率与基准收益率之

7、差。 相对利差=（A收益率-B收益率）/B收益率 2. 静态利差 指假定投资者持有债券至偿还期，债券所 的收益会在国债到期收益曲线之上高多少个基点。静态利差不是公司债券到期收益率与国债到期收益率简单相减，而是反映债券收益率曲线超过国债到期收益率曲线的程度。 静态利差计算公式： 3其他利差：市场间利差、市场内利差，信用利差等。01(1)(1)nttnttssnssCFPrryy第四节 持有收益率与总收益分析 一、持有收益率（HRP） 持有收益率是指在某一投资期内实现的收益率，这一收益率取决于三个来源：一是获得的利息，二是利息再投资获得的收益，三是资本利得或者资本损失。 单期公式（C是利息）：11

8、(1)ttttPCPHPR11tttttPPCHPRP 例：某投资者2012年1月1日购买了一张债券，面值1000元，价格800，票面利率6%，半年支付一次。利息1月1日和7月1日支付。投资者在7月1日出售，价格803。则持有期收益为： 上面为半年收益率，一年约当收益为8.25% 如果多期，其公式为：1(1)(1)nn int nt itttiPCHPRPHPR803 8000.03 10004.125%800tHPR 二、总收益分析 由于债券投资获得收益的来源有三个，我们把这三个来源进行分解： 首先，计算全部利息收入累积到投资期未的总价值。 利用年金等式确定全部利息收入累积到期未时的价值，公

9、式为（C利息，半年支付一次；n利息支付次数；y再投资收益率）：(1)1nyCy 如果期限是n，则： 第一期利息的利息为： 第二期利息的利息为： 第i期利息的利息为: 第n期利息的利息为： 利息总收入为：1(1)nCy2(1)nCy(1)niCy(1)nnCy11(1)1(1)nnttyCyCy 其次，计算利息的利息。 利息总价值中，全部静态利息之和为nC，因此利息的利息为： 最后，计算资本利得 例：某人投资于期限20年，面值为1000元债券，票面利率为7%（半年支付），价格为816元，到期收益率为9%。(1)1nyCnCy0nPP 答案：已知到期收益率为9%，半年为4.5%，到期日，累积收入为

10、： 因此总收益为：4746-816=3930 分解收益： 利息加上利息的利息为： 利息的利息为：3746-3540=2346 资本利得为：1000-816=184元 也就是：总利息为1400元，利息的利息为2346元，资本利得为184元，总和为3930元。40816 (14.5%)474640(1 4.5%)135 37464.5%当堂作业 课后题：二、计算题7答案 债券的到期收益率为2y，则有 上式解得y=0.0319，则该债券的到期收益率为0.063801(1)(1)ntntCFPyy161614010001100(1)(1)ttyy161611 ()10001110040 ()(1)yyy 已经算出该债券的到期收益率为6.38%，半年为3.19%，到期日，累积收入为： 因此总收益为：1818-1100=718 分解收益： 利息加上利息的利息为： 利息的利息为：