第7章数字频带传输系统2

1、2PSK和和2DPSK信号的功率谱：信号的功率谱：比较比较2ASK信号的表达式和信号的表达式和2PSK信号的表达式：信号的表达式：2ASK：2PSK：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号带信号s(t)不同（不同（an不同），不同），前者为单极性，后者为双前者为单极性，后者为双极性。极性。因此，可以直接引用因此，可以直接引用2ASK信号功率谱密度的信号功率谱密度的公式来表述公式来表述2PSK信号的功率谱，即信号的功率谱，即注意：这里的注意：这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。是双极性矩形脉冲序列的功率谱。 ttsteccos)(2A

2、SKPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率为概率为)()(41)(2cscsPSKffPffPfP2PSK和和2DPSK信号的功率谱：信号的功率谱： 双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为(P140) 当双极性基带信号等概率出现（码元宽度为当双极性基带信号等概率出现（码元宽度为Ts）时，）时，其中其中 G(f)=TsSa(fTs);G(0)=Ts; m 0,G(mfs)=0 Pe(f)= Ts/4Sa2(f+fc)Ts + Sa2(f-fc)Ts 2PSK信号功率谱成分与信号功率谱成分与2ASK信号相似。信号相似。 当基带脉冲信

3、号幅度相同时，其连续谱幅度是当基带脉冲信号幅度相同时，其连续谱幅度是2ASK信号的信号的4倍。倍。 当当P=1/2（等概率）时，（等概率）时，无离散分量，无离散分量，2PSK信号实信号实际上相当于抑制载波的双边带信号际上相当于抑制载波的双边带信号（DSB-SC）。它。它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。此时可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。此时信号带宽信号带宽BPSK=BDPSK= 2fs ，与，与2ASK相同。相同。连续谱 )()0()21 ()()1 (42222fGPffGPPffPsss2PSK和和2DPSK信信号的功率号的功率谱示意图：谱示意图： 图中图中f0 = f

4、c， 2PSK和和2DPSK信号的信号的频带宽度频带宽度B可表示可表示为为 BPSK=BDPSK= 2fs 频带利用率频带利用率b= Rb/B =0.5 bit/(sHz) 2DPSK与与2PSK已调信号的波形是一样的，即频率成已调信号的波形是一样的，即频率成分相同。所不同的是分相同。所不同的是2PSK中的基带信号中的基带信号s(t)对应的是对应的是绝对码序列；而绝对码序列；而2DPSK中的基带信号中的基带信号s(t)对应的是码对应的是码变换后的相对码序列。因此，变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和信号和2PSK信信号的功率谱密度相同号的功率谱密度相同。功率谱功率谱2( )PSKPfcf

5、fcbffcbffcfcbffcbff0 绝对码符号之间不相关，且符号等概分布绝对码符号之间不相关，且符号等概分布时，其功率谱密度与相对码相同。时，其功率谱密度与相对码相同。 DPSK是相对码调制的是相对码调制的2PSK，2PSK功率谱功率谱密度由码序列以及基带脉冲决定密度由码序列以及基带脉冲决定 序列符号之间不相关，符号等概分布时，序列符号之间不相关，符号等概分布时，2DPSK的功率谱密度与的功率谱密度与2PSK功率谱密度相功率谱密度相同。同。应该讨论的几个问题：应该讨论的几个问题： 2PSK和和2DPSK信号的功率谱特性与信号的功率谱特性与2ASK相似。相似。 相位调制和频率调制本质上是一

6、种非线性调制，但相位调制和频率调制本质上是一种非线性调制，但在数字调相（调率）系统中，标征信息的相位（频在数字调相（调率）系统中，标征信息的相位（频率）变化只有有限种，可归结为幅度变化，率）变化只有有限种，可归结为幅度变化，可把数可把数字调相信号看作线性调制信号来处理。字调相信号看作线性调制信号来处理。 2PSK和和2ASK频带利用率高，频带利用率高，2PSK和和2FSK抗噪声抗噪声性能好。性能好。 2PSK可能产生相位模糊，甚至反向工作现象，故可能产生相位模糊，甚至反向工作现象，故2DPSK应用更为广泛，但其抗噪声性能比应用更为广泛，但其抗噪声性能比2PSK要要差些，已被差些，已被CCITT

7、建议选用。建议选用。应该讨论的几个问题：应该讨论的几个问题：2PSK和和2DPSK信号的功率谱和带宽：信号的功率谱和带宽： 无论是无论是2PSK还是还是2DPSK信号，都可以信号，都可以等效成双极性信号作用下的调幅信号，无非等效成双极性信号作用下的调幅信号，无非是一对倒相信号的序列。是一对倒相信号的序列。 （1）2DPSK与与2PSK有相同的功率谱；有相同的功率谱； （2）它们的它们的带宽和频带利用率均相同。带宽和频带利用率均相同。 b=Rb/B=1/(1+) 与与2ASK相同。相同。sssASKPSKDPSKfTBBBB222222)/(21222HzBaudASKPSKDPSK在任意一个在

8、任意一个TB内，内，2PSK 和和2DPSK都可表示为：都可表示为：2PSK 信号信号2DPSK 信号信号原始数字信息原始数字信息（绝对码绝对码）相对码相对码2PSK和和2DPSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：cos1(co)0sccTAtAtst，发送“”时， 发送“ ”时与与双双极性极性基带基带系统系统 的情况类的情况类似似2PSK和和2DPSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：信号表达式信号表达式无论是无论是2PSK信号还是信号还是2DPSK，其表达式的形式，其表达式的形式完全一样。在一个码元的持续时间完全一样。在一个码元的持续时间Ts内，都可表示内，都可表示为为式中式中sT(t

9、)代表代表2PSK信号时，上式信号时，上式“1”及及“0”是原始数字是原始数字信息（绝对码）；当信息（绝对码）；当sT(t)代表代表2DPSK信号时，上式信号时，上式“1”及及“0” 是是绝对码绝对码变换成变换成相对码相对码后的后的“1”及及“0”。”时发送“”时发送“0)()(1)()(101tutututsTTTTtTttAtuScT其它00cos)(12PSK相干解调系统的抗噪声性能：相干解调系统的抗噪声性能： 2PSK信号相干解调系统模型如图所示：信号相干解调系统模型如图所示：经信道传输，接收端输入信号为：经信道传输，接收端输入信号为： cos1( )cos0cicAtn ty tAt

10、n t ，发发“ ”，发发“ ”借用借用双双极极性性基带基带系系统的分析统的分析结果结果 经带通滤波器输出：经带通滤波器输出：与本地载波相乘后，经低通滤波器滤除高频与本地载波相乘后，经低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到分量，在抽样判决器输入端得到（忽略常数忽略常数衰减因子衰减因子1/2影响影响）： ( )cos( )cos( )sin1cos( )cos( )sin0icccsccccscy ts tntAtn ttn ttAtn ttn tt ，发发“ ”，发发“ ”( )1( )( )0ccAn tx tAn t ，发发“ ”，发发“ ”由于由于nc(t)是均值为是均值为0，方

11、差为，方差为 n2的带限高斯噪的带限高斯噪声，所以声，所以x(t)的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为： 2PSK相干解调系统的抗噪声性能：相干解调系统的抗噪声性能：高斯噪声高斯噪声( 0， n2 )高斯噪声高斯噪声( a， n2 ) 2121()exp122nnxAfx ，发发“ ” 2021()exp()022nnxAfx ，发发“ ”2PSK相干解调系统的抗噪声性能：相干解调系统的抗噪声性能：( )( )( )RRAntx tAnt=双双极性极性基带基带信号信号+高斯噪声高斯噪声 任意任意r r，最佳判决门限电平为：最佳判决门限电平为： 在最佳门限时，在最佳门限时，2PSK系统的误码

12、率为：系统的误码率为：在在大信噪比大信噪比下，上式成为：下，上式成为： 0dV00000010)()1 ()0()()() 1 ()()0() 10() 1 ()01 ()0(dxxfPPdxxfdxxfPdxxfPPPPPPe/11()222nAerfc rerfcreerP21 式中式中 r=A2/(22)为输入信噪比，为输入信噪比，A为为2PSK信号的幅值信号的幅值 。 2PSK相干解调系统的抗噪声性能：相干解调系统的抗噪声性能：(1) 2DPSK码变换法的抗噪声性能码变换法的抗噪声性能相干解调相干解调+码反变换法模型码反变换法模型2DPSK相干解调法：相干解调相干解调法：相干解调+码反

13、变换法。码反变换法。e点：相对码序列。点：相对码序列。码反变换器输入端的误码率由码反变换器输入端的误码率由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式确定。信号采用相干解调时的误码率公式确定。f点：绝对码序列。点：绝对码序列。只需在只需在Pe2PSK基础上再考虑基础上再考虑码反码反变换器变换器对误码率的影响即可。对误码率的影响即可。带 通滤 波 器相 乘 器低 通滤 波 器抽 样判 决 器定 时脉 冲输 出)(D PSK2tetccos码 反变 换 器abcdef 为了分析码反变换器对误码的影响，以为了分析码反变换器对误码的影响，以序列序列0110111001为例，可以得到下图：为例，可以得到下图：

14、 2DPSK码变换法的抗噪声性能：码变换法的抗噪声性能：1nnnbba2DPSK码变换法的抗噪声性能：码变换法的抗噪声性能：简化模型图简化模型图码反变换器对误码的影响：码反变换器对误码的影响： eP码 反变 换 器eP相 对 码绝 对 码nbna 1001010110111001101nnab 1001011011100101nnab 100111101110101nnab 0101110101nnab（无误码时）（无误码时） （1个错码时）个错码时） （连续（连续2个错码时）个错码时） （连续（连续n个错码时）个错码时） an 总是错总是错 2个个2DPSK码变换法的抗噪声性能：码变换法的抗

15、噪声性能：误码率误码率 设设Pe为码反变换器输入端相对码序列为码反变换器输入端相对码序列bn的误码率，并的误码率，并假假设每个码出错概率相等且统计独立，设每个码出错概率相等且统计独立， Pe 为码反变换器输出端为码反变换器输出端绝对码序列绝对码序列an的误码率，由以上分析可得的误码率，由以上分析可得式中式中Pn为码反变换器输入端为码反变换器输入端bn序列连续出现序列连续出现n个错码的个错码的概率，即概率，即bn“n个码元连续出错，而其两端都有个码元连续出错，而其两端都有1个码元不错个码元不错” 的概率。由上图分析可得，的概率。由上图分析可得，得到得到nePPPP22221 eeeeePPPPP

16、P21)1 ()1 ()1 (2222)1 ()1 ()1 (eeeeePPPPPPneeeneenPPPPPP2)1 ()1 ()1 ( 代入上式代入上式)()1 ( 222neeeeePPPPP)1 ()1 ( 222neeeeePPPPP2DPSK码变换法的抗噪声性能：码变换法的抗噪声性能：因为误码率因为误码率1，所以下式成立，所以下式成立将上式代入得到将上式代入得到 若若Pe很小，则有很小，则有Pe / Pe 2 若若Pe很大，即很大，即Pe 1/2，则有，则有Pe / Pe 1 这表明这表明Pe 总是大于总是大于Pe 。即反变换器总是使误码。即反变换器总是使误码率增加，增加的系数在率

17、增加，增加的系数在12之间变化之间变化。eneeePPPP11)1 (2)1 ()1 (222neeeeeePPPPPPeeePPP)1 (22DPSK码变换法的抗噪声性能：码变换法的抗噪声性能：将将2PSK信号相干解调时系统的总误码率式信号相干解调时系统的总误码率式代入代入可得到可得到2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方信号采用相干解调加码反变换器方式时的系统误码率为式时的系统误码率为当当Pe 1的情况下，的情况下， 2DPSK码变码变换法系统的误码率为换法系统的误码率为 Pe = 1/21- ( erfr )2 erfcr 式中式中 r=A2/(22)为输入信噪比，为输入信噪比，A为为

18、2DPSK信号的幅值信号的幅值 。 2DPSK码变换法系统的误码率比相码变换法系统的误码率比相干检测干检测2PSK系统的要高，通常可认为增系统的要高，通常可认为增加加1倍。倍。(2) 2DPSK相位比较法（差分相干解调）的抗相位比较法（差分相干解调）的抗噪声性能噪声性能差分相干解调差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：假设当前发送的是假设当前发送的是“1”，且令前一个码元也是，且令前一个码元也是“1”（也可令其为（也可令其为“0”），则送入相乘器的两个信号），则送入相乘器的两个信号y1(t)和和y2(t)（延迟器输出）可表示为（延迟器输出）可表示为式中，式中，a为信号振幅；

19、为信号振幅；n1(t)为叠加在前一码元上的为叠加在前一码元上的窄带高斯噪声，窄带高斯噪声， n2(t)为叠加在后一码元上的窄带高为叠加在后一码元上的窄带高斯噪声，并且斯噪声，并且n1(t)和和n2(t)相互独立。相互独立。则则z(t)=y1(t)*y2(t)经低通滤波器的输出为经低通滤波器的输出为经抽样后的样值为经抽样后的样值为)()()()(21)(2121tntntnatnatxsscc)(212121ssccnnnanax)(cos)(22tntatycttnttnacsccsin)(cos)(22)(cos)(11tntatycttnttnacsccsin)(cos)(11按下述判决规

20、则判决：按下述判决规则判决：若若x 0，判为，判为“1”正确接收正确接收则则x 0，判为，判为“0”错误接收错误接收这时将这时将“1”错判为错判为“0”的错误概率为的错误概率为利用恒等式利用恒等式令上式中令上式中则上误码率可以改写为则上误码率可以改写为0)(210) 1/0(2121ssccnnnanaPxPP2212212212212121)()()()(41yyxxyyxxyyxxcnax11cnax22snay11snay220)()()()2(10221221221221ssccssccnnnnnnnnaP/P差分相干解调差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：令令则

21、上式可以化简为则上式可以化简为因为因为n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的高斯随机变是相互独立的高斯随机变量，且均值为量，且均值为0，方差相等为，方差相等为 n2。根据高斯随机变量。根据高斯随机变量的代数和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的的代数和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，则则n1c+n2c是零均值，方差为是零均值，方差为2 n2的高斯随机变量。同的高斯随机变量。同理，理， n1s+n2s 、 n1c-n2c 、 n1s-n2s都是零均值，方差为都是零均值，方差为2 n2的高斯随机

22、变量。的高斯随机变量。 2212211)()2(ssccnnnnaR2212212)()(ssccnnnnR) 1/0(21RRPP0)()()()2(10221221221221ssccssccnnnnnnnnaP/P差分相干解调差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：差分相干解调差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：由随机信号分析由随机信号分析（第（第3章）章）可知，可知，R1的一维分布的一维分布服从广义瑞利分布，服从广义瑞利分布， R2的一维分布服从瑞利分布，的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为其概率密度函数分别为将以上两式代入将以上两式代入

23、可以得到可以得到22214/ )4(2102112)(naRnneaRIRRf2224/2222)(nRneRRf102212112)()() 1/0(dRdRRfRfRRPPRR) 1/0(21RRPPraRnnedReaRIRn212104/ )42(210212221差分相干解调差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：同理，可以求得将同理，可以求得将“0”错判为错判为“1”的概率，的概率，即即因此，因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误信号差分相干解调系统的总误码率为码率为 （等概）（等概）rePP21) 1/0()0/1 (reeP21例：例： 假设采用假设采用2

24、DPSK方式在微波线路上传送二进制数方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率字信息。已知码元速率RB = 106 B，信道中加性高斯白，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度噪声的单边功率谱密度n0 = 2 10-10 W/Hz。 今要求误码率不大于今要求误码率不大于10-4。试求。试求(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；率；(2)采用相干解调采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。号功率。解：解：（1）接收端带通滤波器的带宽为）接收端带通滤波器的带宽为其输出的噪声功率为其输出的噪

25、声功率为2DPSK采用差分相干接收的误码率为采用差分相干接收的误码率为Hz01226BRB2106402 102 104 10Wnn B 41021reeP求解得求解得所以，接收机输入端所需的信号功率为所以，接收机输入端所需的信号功率为（2）对于相干解调）对于相干解调-码反变换的码反变换的2DPSK系统，系统，根据题意有根据题意有 因而因而即即查误差函数表，可得查误差函数表，可得由由r = a2 / 2 n2，可得接收机输入端所需的信号功率为，可得接收机输入端所需的信号功率为 224/2ln(2 10 )8.52nraW104 . 310452. 852. 823422na)(12rerfPP

26、ee410eP410)(1rerf9999. 0101)(4rerf2.75,7.56rr W1002. 310456. 756. 723422na2DPSK差分检测相干解调系统的性能小结：差分检测相干解调系统的性能小结： 2DPSK差分检测（相位比较）系统的误差分检测（相位比较）系统的误码率为码率为 Pe= 1/2e-r式中式中 r=A2/(22)为输入信噪比，为输入信噪比，A为信号幅为信号幅值值 。 系统的误码率随系统的误码率随r的增大，按指数规的增大，按指数规律下降，不附加任何近似条件。律下降，不附加任何近似条件。2PSK和和2DPSK系统的性能比较：系统的性能比较： 检测这两种信号都可

27、以工作在最佳判决检测这两种信号都可以工作在最佳判决门限电平门限电平Vd* =0。 2PSK系统的抗噪声性能优于系统的抗噪声性能优于2DPSK系统。系统。但随但随r增大，两种系统的抗噪声性能差别增大，两种系统的抗噪声性能差别减小（基本相当）。减小（基本相当）。 由于由于2PSK系统可能产生相位模糊，甚至系统可能产生相位模糊，甚至反向工作现象，反向工作现象，2DPSK系统则不存在这系统则不存在这种问题。实际应用中，几乎都是使用种问题。实际应用中，几乎都是使用2DPSK信号。信号。7.2.4 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 频带宽度频带宽度B：当码元宽度为：当码元宽度为Ts

28、时，时，2ASK系统和系统和2PSK系统的频带宽度为系统的频带宽度为2/Ts，b=1/(1+)，2FSK系统频带宽度大于系统频带宽度大于2/Ts ( |f1f2|+2/Ts)，频，频带利用率带利用率b=Rb/B bit/(sHz) 。从频带宽度或频。从频带宽度或频带利用率方面，带利用率方面， 2FSK系统最差。系统最差。 误码率误码率Pe：二进制数字调制系统误码率的一般：二进制数字调制系统误码率的一般条件是：接收机输入端噪声是均值为条件是：接收机输入端噪声是均值为0的高斯的高斯白噪声，不考虑码间串扰影响，采用瞬时抽样白噪声，不考虑码间串扰影响，采用瞬时抽样判决，判决， r=A2/(22)为接收

29、机输入信噪比，为接收机输入信噪比，A为二为二进制数字信号的幅值。现用符号进制数字信号的幅值。现用符号N表示非相干表示非相干检测（包络检测），检测（包络检测），C表示相干检测，表示相干检测， D表示表示差分检测（相位比较）差分检测（相位比较） ，等概率情况下得到最，等概率情况下得到最佳判决门限电平佳判决门限电平Vd* 。1、二进制数字调制系统的误码率：、二进制数字调制系统的误码率：名称名称Pe- r 关系关系备注备注2ASKN 1/2e-r/4大信噪比。大信噪比。Vd*=A/2，最差，最差2ASKC=1/2erfc(r /2)Vd*=A/2，差，差2FSKN= 1/2e-r/2Vd*，次好，次好

30、2FSKC=1/2erfc(r /2)Vd*，好，好2PSKC=1/2erfc(r )Vd*= 0，最好，最好2DPSKD=1/2e-rVd*= 0，次好，次好2DPSKC erfc(r )大信噪比，大信噪比， Vd*= 0，次好，次好Pe- r 关系曲线见下图。关系曲线见下图。/41err124ePerfcr/412ePere122Perfcr/212err/212ePer12ePerrfc12rer()ePerfcr1rer12erPe 误码率：可靠性 222nar2002nsn BnT二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较 对同一种数字调制信号，采用相干解调对同一种数字

31、调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。的误码率。 误码率误码率Pe一定一定，2PSK、2FSK、2ASK系系统所需要的信噪比统所需要的信噪比r关系为关系为 r2ASK=2r2FSK=4r2PSK信噪比信噪比r一定，一定，2PSK系统的误码率低于系统的误码率低于2FSK系统，系统，2FSK系统的误码率低于系统的误码率低于2ASK系统。系统。 (r2ASK)dB=3dB+(r2FSK)dB=6dB+(r2PSK)dB二进制二进制调制误调制误比特曲比特曲线（线（Pe- r 关系曲关系曲线）线）：无误码传无误码传输时，香输时，香农容量极农容

32、量极限限ln2(1.6dB)Pe- r 关系曲线：关系曲线：抗噪声性能小结：抗噪声性能小结： 误码率：二进制数字调制系统误码率的主要因素有：信号形式误码率：二进制数字调制系统误码率的主要因素有：信号形式（调制方式）、噪声的统计特性、解调及译码判决方式、检测（调制方式）、噪声的统计特性、解调及译码判决方式、检测方法等，但其共同点是输入信噪比方法等，但其共同点是输入信噪比r增大时，系统的误码率降增大时，系统的误码率降低；反之，误码率增大。低；反之，误码率增大。 同一调制方式不同检测方法：相干检测的抗噪声性能优于非相同一调制方式不同检测方法：相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。信噪比干检测。信噪比r

33、一定时，一定时，PeC1r 1) )时时, , 两者性能相差不大。两者性能相差不大。l r r一定，一定，相同解调相同解调方式（如相干解调），抗高方式（如相干解调），抗高斯白噪声性能优劣顺序：斯白噪声性能优劣顺序：l Pe Pe一定，所需信噪比：一定，所需信噪比：2PSK、2DPSK、2FSK、2ASKl r r一定，一定，相同解调相同解调方式：方式：e +d，不会发生错，不会发生错判；同理，当信号电平等于判；同理，当信号电平等于-(M-1)d时，若时，若nc d) 噪声抽样绝对值大于噪声抽样绝对值大于d的概率。的概率。nc是均值为是均值为0，方差为，方差为 n2的的正态随机变量，故有正态随机

34、变量，故有)(11)(212)(2dnPMdnPMdnPMMPcccedxncdxednPn222/22MASK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：相干解调相干解调将将代入上式，得到代入上式，得到式中式中dxncdxednPn222/22ndxnederfcMdxeMPn2112211222/xzdzexerfc22)(MASK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：相干解调相干解调误码率和信噪比的关系误码率和信噪比的关系为了找到误码率为了找到误码率Pe和接收信噪比和接收信噪比r 的关系，将上式变的关系，将上式变换。首先求信号平均功率。对于等概率的抑制载波换。首先求信号平均功率。对于等概率的抑制载

35、波MASK信号，其平均功率等于信号，其平均功率等于由上式得到由上式得到将上式代入误码率公式，得到误码率将上式代入误码率公式，得到误码率 上式中的上式中的Ps/ n2 就是信噪比就是信噪比r，所以上式可以改写为，所以上式可以改写为 2/1222612/) 12(2MisMdidMP1622MPds221311nsePMerfcMPrMerfcMPe13112 1M 22ePerfcr （）68MASK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：相干解调相干解调 为得到相同的误码率，为得到相同的误码率，多电平调制需要比二进制多电平调制需要比二进制更高的信噪比。更高的信噪比。 多电平调制尽管提高多电平调制尽

36、管提高了频带利用率，但抗噪了频带利用率，但抗噪声性能却下降了，尤其声性能却下降了，尤其抗衰落的能力不强，一抗衰落的能力不强，一般只应用于般只应用于恒参信道恒参信道。 MASK系统误码率曲线系统误码率曲线MASK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：相干解调相干解调 误码率曲线误码率曲线 Per (dB)MASK系统的性能小结：系统的性能小结：相干解调相干解调 当发送当发送m个电平等概率（为个电平等概率（为1/m）时，）时，MASK相相干解调干解调调制系统的误码率为调制系统的误码率为 Pe = (1-1/m)erfcA/(2 ) 或或 = (1-1/m)erfc3Ps/(m2-1)2)1/2式中式

37、中 A为为MASK信号的幅值，信号的幅值，Ps为信号功率。为信号功率。 MASK系统虽然提高了频带利用率，但在相同误系统虽然提高了频带利用率，但在相同误码率码率Pe条件下，必须增加条件下，必须增加Ps信号功率，信号功率，4进制系进制系统比统比2进制系统需增加进制系统需增加Ps信号功率约信号功率约5倍。倍。 抗衰落能力差，仅适用于恒参信道系统。在接收抗衰落能力差，仅适用于恒参信道系统。在接收机输入信噪比相同情况下，机输入信噪比相同情况下， MASK系统的误码系统的误码率比率比2ASK系统大。系统大。 电平数电平数m越大，设备越复杂。越大，设备越复杂。7.3.2 多进制数字频率调制（多进制数字频率

38、调制（MFSK） MFSK是指用多个频率不同的正弦波分别代表不是指用多个频率不同的正弦波分别代表不同的数字信号。在某一码元时间内只发送其中一同的数字信号。在某一码元时间内只发送其中一个频率。个频率。 MFSK相对于相对于MASK或或MPSK要占据较宽的频带，要占据较宽的频带，因此，一般用于调制传输速率不高的系统。因此，一般用于调制传输速率不高的系统。 MFSK信号的带宽为信号的带宽为 BMFSK=fH-fL+2fs 其中其中fH为最高载频，为最高载频，fL为最低载频，为最低载频，fs为单个码元为单个码元信号的带宽。信号的带宽。 主要优点抗衰落能力强，主要缺点带宽效率低，主要优点抗衰落能力强，主

39、要缺点带宽效率低，用于传输速率不高的衰落信道（短波信道）。用于传输速率不高的衰落信道（短波信道）。4FSK信号波形：信号波形： 4种种不同不同频率频率分别表示分别表示双比特双比特信信息息(a) 4FSK信号波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b) 4FSK信号的取值 通常令通常令M种发送信号互相正交：种发送信号互相正交：0( ) ( )0, STijs t s t dtij 信号之间的频率间隔为信号之间的频率间隔为n/(2Ts)时时，信号间彼此正交。，信号间彼此正交。MFSK信号的调制与解调原理框图：信号的调制与解调原理框图：包络解调包络解调MFSK信号的调制与解调

40、原理框图：信号的调制与解调原理框图：调制：调制：串串/并变换器和逻辑电路将一组二进制码并变换器和逻辑电路将一组二进制码（k个码元为一组）转换为个码元为一组）转换为M进制码（进制码（M=2k），），经键控开关电路形成经键控开关电路形成M进制频率调制波形。进制频率调制波形。解调：解调：各各BPF的中心频率分别为各个载频，抽样的中心频率分别为各个载频，抽样判决器判决出每次最大的包络检波器输出电平，判决器判决出每次最大的包络检波器输出电平，逻辑电路和并逻辑电路和并/串变换器将串变换器将M进制码转换为一组进制码转换为一组k个二进制码，完成多进制数字信号的传输。个二进制码，完成多进制数字信号的传输。MFS

41、K信号的调制：信号的调制：串串/并变换器和逻辑电路将一组组二进制码（并变换器和逻辑电路将一组组二进制码（k个个码元为一组）对应地转换为多种状态多进制码码元为一组）对应地转换为多种状态多进制码（共（共m=2k个状态），当一组组二进制码经相加个状态），当一组组二进制码经相加器组合便形成多进制频率调制波形。器组合便形成多进制频率调制波形。输入逻辑电路串/并变换f1门电路f2门电路fm门电路12m12k相加器信道MFSK信号的包络检波解调法：信号的包络检波解调法：各各BPF的中心频率分别为各个载频，抽样判决器的中心频率分别为各个载频，抽样判决器判决出每次最大的包络检波器输出电平，逻辑电判决出每次最大的

42、包络检波器输出电平，逻辑电路和并路和并/串变换器将一组组串变换器将一组组k个二进制并行码对应个二进制并行码对应地转换为地转换为m进制数，完成多进制数字信号的传输。进制数，完成多进制数字信号的传输。逻辑电路带通f1检波器带通f2检波器带通fm检波器12M输出接收滤波器抽样判决并/串变换信道MFSK信号的相干解调法：信号的相干解调法：如果将图中如果将图中“包络检波器包络检波器”变换为相乘器变换为相乘器和和LPF，则形成分路滤波相干检测法，但，则形成分路滤波相干检测法，但各路相乘器需要提供相应频率的相干载波各路相乘器需要提供相应频率的相干载波信号。信号。MFSK信号的带宽和频带利用率：信号的带宽和频

43、带利用率： MFSK信号的带宽为信号的带宽为 BMFSK=fH-fL+2fs 其中其中fH为最高载频，为最高载频，fL为最低载频，为最低载频，fs为为单个码元信号的带宽。单个码元信号的带宽。 若相邻载波频率之差为若相邻载波频率之差为2fs时，时，MFSK信号信号的带宽随频率数的带宽随频率数m的增大而线性增宽，频的增大而线性增宽，频带利用率明显下降。带利用率明显下降。当频率数当频率数m大于大于4时，时， MFSK系统的频带系统的频带利用率低于利用率低于2FSK系统。系统。MFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调 非相干解调时的误码率非相干解调时的误码率分析模型分析模型V1

44、(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波.MFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调误码率分析计算误码率分析计算假设：假设：1、当某个码元输入时，、当某个码元输入时，M个带通滤波器的输个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声。出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声。 2、 M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，其包络服从瑞利分布。斯噪声，其包络服从瑞利分布。故这故这(M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平路噪声的包络都不超过某个门限电平h

45、的概率等于的概率等于其中其中P(h)是一路滤波器的输出噪声包络超过此门是一路滤波器的输出噪声包络超过此门限限h的概率，由瑞利分布公式它等于的概率，由瑞利分布公式它等于式中，式中，N 滤波器输出噪声的包络；滤波器输出噪声的包络； n2 滤波器输出噪声的功率。滤波器输出噪声的功率。1)(1 MhP2222/2/22( )nnNhhnNP hedNe 假设假设(M-1)路噪声都不超过此门限电平路噪声都不超过此门限电平h就不会发就不会发生错误判决，则式生错误判决，则式的概率就是不发生错判的概率。因此，有任意一的概率就是不发生错判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪声输出的包络超过此门限就将发生错路或一

46、路以上噪声输出的包络超过此门限就将发生错误判决，此错判的概率为误判决，此错判的概率为显然，它和门限值显然，它和门限值h有关。下面讨论有关。下面讨论h值如何决定。值如何决定。1)(1 MhP112/112/122221) 1(11)(1 1)(MnnhnMhMennenMehPhPMFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调有信号码元输出的带通滤波器的输出电压包络服从广义瑞利有信号码元输出的带通滤波器的输出电压包络服从广义瑞利分布：分布：式中，式中，I0( ) 第一类零阶修正贝塞尔函数；第一类零阶修正贝塞尔函数；x 输出信号和噪声之和的包络；输出信号和噪声之和的包络；A 输出

47、信号码元振幅；输出信号码元振幅； n2 输出噪声功率。输出噪声功率。其他路中任何路的输出电压值超过有信号这路的输出电其他路中任何路的输出电压值超过有信号这路的输出电压值压值x将发生错判。因此，这里的输出信号和噪声之和将发生错判。因此，这里的输出信号和噪声之和x就是就是上面的门限值上面的门限值h。因此，发生错误判决的概率是。因此，发生错误判决的概率是 将前面两式代入上式，得到计算结果如下：将前面两式代入上式，得到计算结果如下：0,21exp)(222202xAxAxIxxpnnn0)()(dhhPhpPeeMFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调上式是一个正负项交替的多项

48、式，随着项数增上式是一个正负项交替的多项式，随着项数增加，其值起伏振荡，但第加，其值起伏振荡，但第1项是其上界（可以证项是其上界（可以证明），即有明），即有上式可改写为上式可改写为222222)1(2/1111102/)1(20212111) 1(1) 1(nnnnnAMnnMnhnnnnAeennMdheAhIhnMeP224/21nAeeMP2/2/212120rEeeMeMPMFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调由于一个由于一个M进制码元含有进制码元含有k比特信息，所以每比特占有的能比特信息，所以每比特占有的能量等于量等于E/k，这表示每比特的信噪比，这表示每比

49、特的信噪比将将r = krb代入代入得出得出在上式中若用在上式中若用M代替代替(M-1)/2，不等式右端的值将增大，但，不等式右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有是此不等式仍然成立，所以有这是一个比较弱的上界，但是它可以用来说明下面问题。这是一个比较弱的上界，但是它可以用来说明下面问题。krkErb/20224/21nAeeMP)2/exp(21bekrMP)2/exp(bekrMPMFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调MFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调因为因为所以上式可以改写为所以上式可以改写为 由上式可以看出，当由上式可以看出

50、，当k 时，时，Pe按指数规律趋近按指数规律趋近于于0，但要保证，但要保证上式条件表示，只要保证比特信噪比上式条件表示，只要保证比特信噪比rb大于大于2ln2 = 1.391.42 dB，则不断增大，则不断增大k，就能得到任意小的误，就能得到任意小的误码率。码率。 对于对于MFSK体制，可以增大占用带宽换取误码率体制，可以增大占用带宽换取误码率的降低。但是，随着的降低。但是，随着k的增大，设备的复杂程度也按的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。指数规律增大。k的增大受到实际应用条件的限制。的增大受到实际应用条件的限制。keMk2ln2 2ln2expberkP2ln2, 02ln2bbrr即

51、MFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调码元错误率码元错误率Pe和比特错误率和比特错误率Pb之间的关系之间的关系假定当一个假定当一个M进制码元发生错误时，将随机地错成进制码元发生错误时，将随机地错成其他其他(M-1)个码元之一。由于个码元之一。由于M 进制信号共有进制信号共有M种不种不同的码元，每个码元中含有同的码元，每个码元中含有k个比特，个比特，M = 2k。所以，。所以，在一个码元中的任一给定比特位置上，出现在一个码元中的任一给定比特位置上，出现“1”和和“0”的码元各占一半，即出现信息的码元各占一半，即出现信息“1”的码元有的码元有M/2种，出现信息种，出现信息

52、“0”的码元有的码元有M/2种。种。例：例：M=8，k=3，在任一列中均有，在任一列中均有4个个 “0”和和4个个“1”。所以若一个码元错。所以若一个码元错 成另一个码元时，在给定的比特位置成另一个码元时，在给定的比特位置 上发生错误的概率只有上发生错误的概率只有4/7。 码元比特 00 0 0 10 0 1 20 1 0 30 1 1 41 0 0 51 0 1 61 1 0 71 1 1MFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调一般而言，在一个给定码元中，任一比特位置上一般而言，在一个给定码元中，任一比特位置上的信息和其他的信息和其他(2k-1 1)种码元在同一位置上

53、的信息种码元在同一位置上的信息相同，和其他相同，和其他2k-1种码元在同一位置上的信息则不种码元在同一位置上的信息则不同。所以，比特错误率同。所以，比特错误率Pb和码元错误率和码元错误率Pe之间的关之间的关系为系为当当k很大时，很大时，)2/1 (1 21221keekkbPPP2/ebPP MFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：相干解调相干解调相干解调时的误码率相干解调时的误码率计算结果：计算结果：上式较难作数值计算，为了估计相干解调时上式较难作数值计算，为了估计相干解调时MFSK信号的误码率，可采用下式给出的误码率上信号的误码率，可采用下式给出的误码率上界公式估算：界公式估算： dA

54、dueePMrAuAe122/2/2221211)() 1(rerfcMPeMFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调误码率曲线误码率曲线rbPe 在在M一定情况下，信一定情况下，信噪比越大，则误码率噪比越大，则误码率Pe越小；越小；在在Eb/n0一定的情一定的情况下，况下，M 越大，则误码越大，则误码率率Pe也越小。也越小。 221/reeMPMrrb2log/每比特的信噪功率比每比特的信噪功率比MFSK系统的抗噪声性能：系统的抗噪声性能：比较相干和非相干解比较相干和非相干解调的误码率：调的误码率：由曲线图可见，当由曲线图可见，当k 7（码位数）时，两者（码位数）时，两

55、者的区别可以忽略。这时的区别可以忽略。这时相干和非相干解调误码相干和非相干解调误码率的上界都可以用下式率的上界都可以用下式表示：表示：224/21nAeeMP相干解调（实线），相干解调（实线），非相干解调（虚线）非相干解调（虚线）101102103104105106107505101520r/dB10243221081MFSK系统的性能小结：系统的性能小结： MFSK调制系统在频率数调制系统在频率数m一定条件下，信一定条件下，信噪比噪比r越大，系统误码率越大，系统误码率Pe越小；在越小；在r一定条一定条件下，件下，m越大，系统误码率越大，系统误码率Pe越大。相干检越大。相干检测性能优于非相干检

56、测；但相干检测性能与测性能优于非相干检测；但相干检测性能与非相干检测性能差距随非相干检测性能差距随m增大而减小。增大而减小。 MFSK调制系统占用频带宽，频带利用率低。调制系统占用频带宽，频带利用率低。 MFSK调制系统抗衰落能力优于调制系统抗衰落能力优于2FSK调制调制系统。一般应用于传输速率不高的衰落信道。系统。一般应用于传输速率不高的衰落信道。7.3.3 多进制数字相位调制（多进制数字相位调制（MPSK） MPSK用具有多个（初始）相位状态的用具有多个（初始）相位状态的正弦波来代表多组二进制信息码元，即正弦波来代表多组二进制信息码元，即用载波的一个（初始）相位对应于一组用载波的一个（初始

57、）相位对应于一组二进制信息码元。二进制信息码元。 MPSK同样可分为（绝对）同样可分为（绝对）MPSK和和（差分）（差分）MDPSK，后者应用更为广泛。，后者应用更为广泛。 MPSK信号的带宽与信号的带宽与MASK信号的带宽信号的带宽相同，即相同，即 BMPSK=2RB=2/Ts。 主要优点带宽效率高（比主要优点带宽效率高（比MFSK），抗），抗干扰能力强（比干扰能力强（比MASK），应用广泛，），应用广泛，常用的有常用的有4(D)PSK、 8(D)PSK。MPSK信号的时域表示法：信号的时域表示法： e0(t)= Acos(ct+ n)n=n(2/m), n=0,1, ,m-1，一组间隔均匀

58、的受调制相位一组间隔均匀的受调制相位假定载波频率假定载波频率c是基带数字信号速率是基带数字信号速率fs的整数倍，则的整数倍，则 M-1 e0(t) = Ag(t-nTs)cos(ct+ n) n=0 = A cos(ct) cos(n) g(t-nTs) - A sin(ct) sin(n) g(t-nTs) MPSK信号信号可等效为两个正交载波进行多电平双边可等效为两个正交载波进行多电平双边带调制信号之和，并且带调制信号之和，并且ak2 + bk2 = 1 。 常用的有常用的有4PSK(QPSK)或或8PSK。与。与2PSK系统相同，系统相同，也存在相位模糊问题。也存在相位模糊问题。kkac

59、oskkbsinMPSK信号的时域表示法：信号的时域表示法：():():( )nsnnsnQa g tnTb g tnTtI t 同同相相分分量量正正交交分分量量( )cos()sin()()MPSKccsQ tttI tt 22s( ) ( )( )cos( )MPSKctItQ ttt 1( )( )tan( )Q ttI t MPSK信号：矢量图（星座图）信号：矢量图（星座图）2(1),1,2,niiMM 8, 8M 参考相位参考相位0000010110101101111101004, 4M 参考相位参考相位43 45 47 110100104 2, 0M 0参考相位参考相位10 8PS

60、K信号相位：信号相位：图中示出当发送信号的相位为图中示出当发送信号的相位为 1 = 0时，能够正确接时，能够正确接收的相位范围在收的相位范围在/8内。对于多进制内。对于多进制PSK信号，不能信号，不能简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如，若用简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如，若用cos2 f0t作为相干载波时，作为相干载波时，因为因为cos k = cos(2 - k)，使解调存在模糊。这时使解调存在模糊。这时需要用两个正交的相干需要用两个正交的相干载波解调。载波解调。8PSK信号相位MPSK信号的功率谱信号的功率谱信息速率相同，信息速率相同，BMPSK=BMASK=2RB=2/T