圆切线的性质与判定的应用教学设计(定稿)

1、初三第一轮复习教学设计切线的判定与性质的应用执教者：广州市第七十五中学袁建芳【教学目标】知识与技能1、 通过再现切线的判定和性质的形成过程及以题点知的练习回顾知识， 并形成相应的知识结构；2、举例说明切线的性质与判定的应用，简要说出“切线”与“垂直”的密切关系（ “半径”纽带的辅助作用） ；3、通过题组训练，有效提升应用切线的判定和性质解决问题的技能。过程与方法1、借助典型例题及其变式的交流的学习，发现通性，归纳解题思路和一般规律；2、类比例题与技能训练题的解题通性方法，分析对几何图形的分解与知识之间的转化技巧。情感态度与价值观说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服复习课疲态，体会到“课

2、课有新知”，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】切线的判定与性质的应用【教学难点】切线的判定与性质的应用思维的概括【设计说明】本课时是初三第一轮中考复习圆中的第 4 节，前面学生已复习了圆的基本 概念、圆中的计算以及与圆的位置关系。本设计面向中上层次学生，定位是在巩固切线判定 与性质的基础知识的前提下，对解题方法进行归纳总结，有效提升学生利用相关知识解决问 题的能力，并感受转化与分类讨论的数学思想方法。【教学环节】环节一、以题点知 环节二、经典再现 环节三、典例分析 环节四、技能训练 环节五、目标检测 环节六、拓展探索回顾应用（4）突出主题（1）学习共享（20）提高有效（1

3、5）落实重点（课后限时完成）展翅高飞（学有余力者为之奋斗）【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图课前热身上课前3-5分钟，数 学小游戏。通过与学生的互 动游戏尽早消除 隔阂，并引起学生 对课题的关注。以题 点知回顾 应用4分 钟1、如图，。半径为r, 心O到直线AB的距离为 直线AB经过。O上的 点，请补充一个条件，使 AB与。相切：d=r （或点C是圆。与直线唯一的公共点或OC，AB）2、如图，若AB与。D相切于点 E,且/BAC=74° AC=4cm, WJ AE= 4cm, E EAD= 37 °3、如图，AB与。相切于点C, OA=OB=5, AB=8,则。O

4、 的半 径长为 3 o4、如图，在 ABC中，CA=CB, AB的中点为点学生在规定时间内 完成学卷，教师巡批 了解学生完成情况。并提出问题“这几题 的解法有没有类似 的地方” ？如果学生 不能在规定时间内 完成第4题，就留到 例题完成后再“反 刍”。教师应重点关注：学生能否在规定时 间内完成，第4题 的书写是否规范， 还存在哪些较为普 遍的问题。D,以点C为圆心画圆，使 点D恰好在圆上时，求证： 直线AB是。C的切线。由于是第一轮复 习，通过知识点的 简单直接应用，让 学生迅速热身，为 下面例题的讲解 做好铺垫。同时通 过4分钟的练习， 发现薄弱环节。也 通过该测试让学 生迅速进入紧张 状态

5、，尽可能避免 复习阶段“炒冷 饭”产生的疲态。同时，初步感受切 线的判定和性质 与垂直”（证垂直、 作垂直、找垂直） 的密切关系经曲 再现 突出 主题1分 钟（1） 定义通过板书再现知识(2)d=r的形成过程，帮助学生简要回顾切线（3）切线的判定定理的认识过程。典例 分析学习/、20分例1、如图，在 ABC 中，CA=CB, AB的中 点为点D,已知。D与CA相切于E点，求证：BC也是。D的切 线。学生先看PPT独立 思考2-3分钟，然后 以四人小组为单位， 进行组内交流，分享 解题思路。教师挑选不同解题通过归纳解题思 路，强化学生有意 识地应用切线的 判定与性质（即, 证垂直、作垂直、 找垂

6、直），同时， 强化辅助线的作证法一、连接 DE,过D点作DFLCB于F点O D恰与CA相切于E点,. DE ± CA DF XCB. / AED= / BFD=90CA=CB. / A= / B.AB的中点为点D.AD=BD. ADEA BDFDE=DF DE是O D半径DF是。D半径BC也是O D的切线(其它证法还有：连结 F点通过角平分线定理证 D作DFLCB于F点, DE=DF ;连结 CD、CD、DE,过点D作DF，CB于DE=DF ;连结 CD、DE,过点 通过 ADE和 BCD面积相等证 DE,在 BC 边上截取 BF=AE ,通过证 ADEA BDF 证 DE=DF ;

7、 的对称性证 DE=DF等)通过等腰三角形和圆方法的2-4人，到讲法。 台进行板演或者投 影解答并讲解思路。同时，其它学生在学 卷上进行规范作答， 并思考以下问题：“你的思路与上台 演示的同学有何异 同？"、 “你认为解 题的关键是哪一 步”、“你还有其它 疑问吗？”等问题。板演结束后，让学生 大胆发言，通过不同 解法归纳出一般的 解题思路。教师主要 在学生提到一般性 解题思路的关键步 骤时给予强调和提变式练习:如图，在RtzXABC中，/ B=90° , / BAC的平分线交 BC于D,以D为圆心，BD长为 半径作。D,(1)求证：AC是。D的切线(2)若 BD=2, /

8、BAC = 45。, 求EC的长解：(1)证法一：过点D作DEL ACAD是/ BAC的角平分线，DEXAC完成仞题1后，马上 独立思考变式练习 题。BD = DEDE是。O的切线.证法二:过点D作DEL AC于点EAD是/ BAC的角平分线，/ BAD= / EAD又. / ABD=9 0° , AD=ADABDA AEDBD = DEDE是。O的切线.(2)在 RtA ABC 中，/ BAC=45 °/ C=45 °又.在 RtA DEC 中，/ DEC=90 ° , DE=DB=2DC=2 v2 . EC=DC-DE=2、2-2技能训练提高有效1.

9、如图，AB是。的直径， AC是。的弦，D是AB延 长线上一点，CD与。相切 于点C,若/ A=25° ,则/ D= 40 °12分钟2.如图，PA, PB分别是。O 的切线，A, B为切点，AC 是。的直径，已知BAC 35°, P的度数为（D ）A. 35° B, 45° C, 60°D. 70°3、如图。0的半径为1, 过点A（2 , 0）的直线切。0于点B,交y轴于点C.求:线段AB的长；（AB=匕）学生独立完成1-6 题，对较先完成的 小组，或时间到仍未 完成规定题目的小 组，先由学生组内交 流、分享，相互启发， 实

10、现“兵教兵”。教 师可边巡视边将答 案分发到各小组。教师巡视，看学生的 解答过程是否规范， 并分发答案，同时发 现典型错误然后投 影点评。教师应重点关注：学生答题情况如何， 主要问题在哪里，是 解题思路，还是知识 点不牢，或是其它。即时训练，巩固提强化切线判定与 性质的一般解题 思路“证垂直、 作垂直、找垂 直”，并结合小 组交流讨论，展 示分享，相互启 发，使不同的学 生有不同的发 展，并通过感受 动点问题，渗透 分类讨论的数学 思想。从而使学 生学会发现问 题，分析问题， 培养思维的深 度。4.如下图，直线AB, CD相交于点O, /AOC=30 , 半径为1cm的。P的圆心在射线OA上，

11、且圆心与 点。的距离为6cm.若。P以1cm/s的速度沿A向 B的方向移动，则4或8秒后OP与直线CD相切。5、如图，/ MPN=30° ,。的圆心在射线 PN上，且 PN与。相交于点D、E, PM经过圆上一点 C,(1)若DC=PC ,求证，PM是。O的切线(2)如图，动点A从点M出发，沿着MP的方向运动(运 动至点P即停)，动点B从点P出发，沿着PN方向运动，印成单张，个别分 发，留给学有余力 的学生堂上思考， 课后完成解答。如 果学生完成情况 好，就在堂上讲解 第4题，突出两个 重点，分类讨论思 想和动中取静的方 法。再次感受切线的 判定与性质与动 点结合的综合应 用，提高学生

12、综 合分析问题及分 类讨论的思想的 能力。速度均为1cm/s,已知PM= (18+12J3) cm,连接AB,求，A、B同时出发几秒后， 4APB为直角三角形且直 线AB与。相 切？附：环节五、目标检测落实重点（课后完成1-5题，Bg时20分钟）1、已知。的半径为4,圆心O的坐标（4, 5）,则x轴与。的位置关系是, y轴与。O的位置关系是;2、如图，O。是4ABC 的内切圆，若/ OBC=15° , / OCB=40° ,则/A=03、如图，AB是圆。的直径，AC是圆。的切线，A为切点，连结BC 交圆。于点D ,连AD ,若 ABC 45° ,则下列结论正确的是

13、（）._1 一A AD -BC'2一-1 八B AD -AC'2C. AC ABD. AD DC4、如图，AC是。的直径，CB与。相切于点C , AB交。于点D .已知 B 51 ,则 DOC等于 度.5.如图9, AB是。的直径，AE平分/BAF ,交。于点E ,过点E作直线ED AF ,交AF的延长线于点 D ,交AB的延长线于点 C .（1）求证：CD是。的切线；（2）若 CB 2, CE 4,求 AE 的长.环节六、拓展探索展翅高飞派（想挑战自己吗？再来试试下面这一题吧）6、如图，形如量角器的半圆 O的直径DE=12cm,形如三角板的 ABC中，/ ACB=90

14、6; , /ABC=30° , BC=12cm.半圆。以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线BC上.设运动时间为t （s）,当t=0s时，半圆。在4ABC的左侧，OC=8cm.问：当t为何值时， ABC的一边所在的直线与半圆 O所在的圆相切？目标检测参考答案1、2、3、4、即(2222r) r 4解得rQOE3/ AD相离，相切70 °A_ o78 5、(1)证明：连结OE ,如图3.Q AE 平分 / BAF/ BAE / DAEQOE OA/ BAE / OEA/ OEA / DAE,OE / ADQ AD CDOE CDCD是e O的切线

15、(2)设r是e O的半径在 RtzXCEO中，CO2 OE2 CE2CEOACDACOOECEAC5即58AD3CD4AD 4 ED解得2412AD , ED 55AE 、AD2 ED222451256、解：圆相切.t 22(1)如图1,当点E与点C重合时，AC LOE, OC此时点 O运动了 2cm,所求运动时间为:1(s) .OE6 cm,所以AC与半圆O所在的如图2,当点。运动到点C时，过点。作OF，AB,垂足为F .在RtA FOB中， FBO 30°, OB 12 cm,则OF 6cm,即OF等于半圆。的半径，所以 AB与半圆。所在的圆相切.此时点 O运动了 8cm,所求运动时间为：t 8 4(s)2如图3,当点O运动到BC的中点时，AC ± OD , OC OD 6cm,所以AC与半圆。所在的圆相14切.此时点 O运动了 14cm,所求运动时间为：t 7(s).2PHD (C) O E (B)图3如图4,当点O运动到B点的右侧，