正态分布教学设计

1、正 态 分 布 教 学 设 计刘一(湖北省沙市中学)一、教学目标分析结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下：知识与技能目标：(1)学习正态分布密度函数解析式；(2)认识正态曲线的特点及其表示的意义；过程与方法目标：(1)设置课前自主学习学案，使学生在课前自学；(2)课堂采用小组合作探究，提高课堂效率；(3)课后设置课后查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习。情感、态度与价值观：(1)以情境引入，以实验作载体，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情；(2)运用讨论探究形式，增强学生的合作意识。二、教学内容解析正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的内容，该内容共一课时。之前，学生

2、已经 学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态 分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知 识解决实际问题提供了理论依据。三、教学问题诊断学生已在必修三中学习过频率分布直方图、 总体密度曲线，但间隔时间较长，有些遗忘, 可能会影响课堂进度。正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，如果等到课堂上才开始思考， 必定影响课堂容量。本班学生为理科名校班，学生能力较强，要给学生发挥主观能动性的空 问。教学重点：(1)正态分布密度函数解析式；(2)正态曲线的特点及其所表示的意义。教学难点：正态曲线的特点四、教学对策分析通过两个概念复

3、习题，让学生熟悉本节课需要用到的知识。设计了很多学生发言的环节， 让学生充分的展现自己的能力。为完成教学任务，教师需要在课前为学生提供学案，课堂中 引导学生，掌控学习进度。五、教学基本流程课前自主学习情境引入匚工高尔顿板实验总体密度曲线匚二正态曲线与函数 二课堂练习 匚二正态分布正态曲线特点 匚二 课堂检测 匚二条件及举例 匚二课堂小结课后查阅六、教学过程设计(1)课前自主学习：1 .频率分布直方图用什么表示频率？2 .由频率分布直方图得到总体密度曲线的过程是：首先绘制样本的频率分布折线图，然后随着的无限增加，作图时的减小、的增加，频率分布折线图越来越接近一条光滑曲线，这条曲 线就是 曲线。讲

4、解：请第一小组的同学展示课前自主学习的成果。点评：相信大家已经为今天的学习做好了准备。设计意图：考虑到学生在必修三中学习频率分布直方图、总体密度曲线，相隔已经有一段时 间，设计两个复习题，为学生本节课的学习探究做好铺垫。(2)情境引入讲解：屏幕上的钱币是德国的马克，钱币上的头象是德国有“数学王子”之称的高斯。和高 斯头像一起出现在钱币上的，还有一段优美的曲线。如此重要的一条曲线是什么曲线 呢？它怎样得到？它所表示的意义是什么呢？这是我们本节课需要探究的问题。设计意图：介绍与正态曲线相关的人文知识。(三)高尔顿板实验讲解：同学们见过高尔顿板吗？画面上所示的就是一块高尔顿板。在一块木板上钉着若干排

5、互相错开的圆形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面有一块玻璃。让一个小 球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞， 最后掉入高尔顿 板下方的某一球槽内。活动：PPT演示【问题11 :在投放小球之前，你知道小球会落在哪个球槽吗？请第二小组的同学提出你们 的猜想，并通过完成这个实验来验证猜想。学生：不能确定落在哪个球槽。n 5,符合吗？n 50,符合吗？n 500,符合吗？依据实验 结果，我们猜测，当n 5000时，实验结果是落入中间球槽的球个数较多。讲解：感谢第二小组的同学，实验非常成功。设计意图：高尔顿板引入，可增强学生参与度。(四)绘制总体密度曲线根据统计出

6、的数据绘制绘制频率分布直方图，并绘制总体密度曲线。【问题2：这里画出了一个频率分布直方图。其中横轴、纵轴分别表示什么量？学生：横轴表示与球槽的编号相对应的随即变量 X,纵轴表示频率/组距。【问题3】正确，由频率分布直方图怎样能作出总体密度曲线呢？学生：增加样本容量，作图时增加组数，减小组距。【问题4】增加组数、减小组距在高尔顿板试验中怎样可以做到？学生：增加球槽个数，细化球槽。讲解：编号相应的随机变量X是一个离散型随机变量，取值不连续。无论怎样增加球槽个数， X仍然是离散型随机变量，我们不如来个彻底的改变，去掉高尔顿板实验中下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，标上刻度，用X表示落下的小球

7、和水平坐标轴接触时的坐标。随机变量X不再是一个离散型随机变量，而一个连续型随机变量。这样，组距和组数就可以在作图时自行决定了。我们将画出的是连续型随机变量 X的总体密度曲线。设计意图：表明正态曲线研究的是连续型随机变量。【问题5】：请同学们观察曲线的形状，它有什么特点呢？学生：中间高两边低、左右对称。设计意图：让学生对曲线形状有个初步认识。讲解：这条曲线像我们生活中的钟、铃铛等类似形状的东西。因此，我们形象的称这种曲线 为钟形曲线。我们本节课的目标就是学习曲线所对应的函数解析式，总结曲线的特点。请同学们阅读课本并同时思考这两个问题。（五）正态分布密度曲线，简称正态曲线讲解：请一位同学回答正态分

8、布密度函数的解析式，及正态分布密度曲线的概念。1 （x ）2这条曲线就是（或近似的是）下面函数的图象：（x）ek,x （,）,2其中参数 是平均值，是标准差，我们称，（x）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。讲解：正态曲线是特殊的总体密度曲线。 大家知道这个函数的来历吗？正态分布密度函数的发现发展经过棣莫弗、拉普拉斯、凯特莱和高尔顿等很多科学家的辛苦努力。高斯于 1801 年得出上面我们见到的函数解析式， 但高斯是个非常严谨的人，经过八年的时间完善理论系 统，才于1809年将结论公布于世。同学们现在是站在巨人的肩膀上，相信大家今后会有更 高的成就。设计意图：解决了本节课开始时设置的悬念，并

9、增加了数学课堂的人文情怀。（六）课堂练习不积陛步，无以至千里。现在，我们通过几个练习题来巩固公式：11 .已知正态总体的函数表达式为，（x） 方e 2 ,平均值 0,标准差 上2 .已知正态总体的平均值 1,标准差 2,请写出正态总体密度函数，（x）（x 1）2答：，（x） 1ek223 .根据右图中所示正态曲线，写出正态总体密度函数 讲解：请第四小组的同学回答这三个练习题。讲解：哪位同学能谈谈解题心得体会。 讲解：我赞成这位同学的观点。学习了正态分布密度函数、正态曲线，才能得到正态分布的 概念。设计意图：熟悉正态分布密度函数解析式。(七)正态分布【问题6：请问总体密度曲线是如何刻划概率的？学

10、生：面积。讲解：准确的说，由直线x a、x b、曲线与x轴围成的曲边梯形的面积就是 X落在区间(a,b上的概率的近似值。如果随机变量 X落在区间(a, b内的概率的近似值为(x)求积分所得， 就称随机变量X服从正态分布。b一般地，如果对于任何实数a , b (a b),随机变量X满足P(a x b) (x)dx ,a则称随机变量X服从正态分布。正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记作N( , 2)。随机变量X服从正态分布，记作X : N( , 2) o(八)正态曲线的特点讲解：正态曲线一方面是函数 (x)的图象，另一方面正态曲线刻画了随机变量的概率分布规律，因此我们可以从函数和概率两个

11、方面探究正态曲线的特点。活动：请同学们以组为单位讨论正态曲线的共同点。讲解：请同学们展示你们讨论的结果。(回答完毕PPT展示)学生：正态曲线特点(1)曲线位于X轴上方，与H轴不相交(2)曲线是单峰的，它关于直线 工=”对称工(3)曲线在工二U处达到峰值V?很r(4)曲线与黑轴之间的面积为1(5)当仃一定时，曲线的位置由声确定，曲线随着声的变化而沿尤轴平移(6)当"一定时，曲线形状由c确定，仃越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；b越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散讲解：这两组同学的结论既完整又准确。我们一起来直观感受，对曲线的影响。设计意图：知识的总结定型过程，必不可少

12、。活动：请同学们各自写出一个正态分布密度函数，并大致描出对应的正态曲线。请第九、第 十小组的代表展示成果。（九）课堂检测1 .请写出一个正态分布密度函数，并大致描出对应的正态曲线。讲解：请第九、第十小组的同学在小黑板上完成，完成后上来展示。并点评。设计意图：设置开放性检测，难度更大，考察学生对解析式、曲线的熟悉程度（十）随机变量服从正态分布的条件讲解：一个随机变量 V如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布。正态分布是一个常态分布，在现实生活中，很多随即变量都服从或近似服从正态分布。 如：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量的结果；在生物学 中，某一群体的特征；在气相中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等。总之，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中。正态分布在概率和统计中占有重要的地位。（十一）课堂小结：请第八小组的同