《算法的概念》教学设计

1、重点:难点:算法的槪念教学设讣辽宁省大连市第二十三中学闫旭一教材背景分析1. 教材的地位和作用算法的概念是全日制普通高级中学教科书人教B版必修3第一章算法初步的 第一节内容，算法初步是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是 计算科学的重要基础.在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素 养之一.而算法的概念则是算法初步的奠基石，它非常重要，但并不神秘.新教材 的编写特别强调了知识的螺旋形上升，所以在前面的学习中，已经让学生积累了大量的算法 的实际经验，这个重要的数学概念其实早已存在于学生的意识之中，而且在不同场合都已经 不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化，概

2、念化.此时引入算法概念可以说是水到渠成，教 师的责任就是为学生建立概念修通渠道.让学生借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念 并认识其特点：再依据算法的概念和特点来认识和设计某些具体的算法，进一步深化对概念 的认知：最后通过实际问题的算法处理以及中国数学家在算法上的贡献介绍，使算法思想进 一步得到升华.整个教学过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力：也有 利于学生理解构造性数学，培养英数学应用意识本节是这一章的起始课，不仅让学生体会概念，认识到这一概念的重要性，还要为进一 步学习程序框图，算法的基本结构和语句奠定基础.而且算法思想是逻辑数学最重要的体现 形式.这一切都决定了本节课

3、的重要地位2. 学情分析知识结构：学生在以前的学习和生活中已经认识过大量的算法实例，本节课就是在此基 础上使学生进一步理解和提炼算法的概念，体会算法的思想-心理特征：高二的学生已经具备了逻辑推理的能力，高度的语言概括能力，能够 从具体问题中去体会和提炼重要数学思想.3. 教学重点与难点理解算法的概念及苴特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法.关键:算法思想的渗透.根据实例抽象概括算法的概念和特点：依据概念设讣算法.二教学目标知识与技能目标:1 了解算法含义，形成算法概念的雏形，认识算法的特征，进一步培养归纳总结、提炼 概括的能力.过程与方法目标:1.通过解决具体问题的实例感受，理解算法的特点

4、，体会算法的基本思想.2通过由戏入深，特殊到一般的思维过程让学生进一步完善对算法的理解准确把握 算法的基本特征，学会用自然语言描述算法，进一步培养学生逻辑思维能力情感.态度与价值观目标:1通过具体实例渗透算法的基本结构，为学生后继学习奠定基础，同时通过古代数学 家的成就来激励学生的民族自豪感和使命感2通过典型解题步骤抽象出算法这一过程的设计，进一步渗透算法的思想，培养程序 化解决问题的意识三.教法选择和学法指导教法：问题引导、合作探究.学法：数学学习实际上是“认知结构"的完善过程，算法的学习就体现了这一过程-从经 验中提炼概念，再从设计运用中深化对概念的认知，最后从实际应用中进一步体

5、会算法的思 想四.教学基本擁设计五.教学过程教学31®教学内容设计意图古老传说引发的思考1S景创设:汉诺塔(Towers of Hanoi)问题来自一个古老的 传说：在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔，其上有 64个金碟.所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔 顶.紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔.从世界创始之 日起，:婆罗门的牧师们就一直在试图把塔1上的碟子移 动到塔2上去，其间借助于塔3的帮助.由于碟子非常 重，因此，每次只能移动一个碟子.另外，任何时候都 不能把一个碟子放在比它小的碟子上面.按照这个传 说，当牧师们完成他们的任务之后世界末日也就到了.学生比较略趣同时在计算机应用中

6、又非常经典的汉诺塔模型来引出本节课内容.由古老传说引发的恩考,更能吸引学生的HIB）学习兴趣让学生用数数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要问题:1、已知有三个塔（1、2、3）和n个从大到小的 金碟子，初始状态时n个碟子按从大到小的次序从塔1 的底部堆放至顶部.2、要求把碟子都移动到塔2 （按从大到小的次序 从塔2的底部堆放至顶部）.3、每次移动一个碟子.4、任何时候、任何一个塔上都不能把大碟子放到 小碟子的上而.5、可以借助塔3.性.学生能够动脑解决简单的汉诺塔问题，但随看碟子数量的增多,对复杂问题仍然没有完美的解决思路,让学生带看问题逬入到下面的 学习中.由三个案例探究算法特点并初步形成

7、算法的«1念.案例携：从算法的典型性，案例1.由y =的图象经过怎样的变换能得到代表性,趣味性,与原y= j4sin（0；v+（c5 的图象？（卫 O,ca0）学生讨论回答：有知识联系性和可接受第一步:把y =的图象上所有点的横坐标变为性的角度出发,使学生1通过对案例的学习理解探原来的G ,纵坐标不变，得到尹二smex的图彖：算法的特点,渗透算法究第二步：把y =图象向左平移0个单位长思想。算度，得到y =的图象：（1丘个案例都选法第三步：把y二（处+）图象上所有点的纵坐择学生比较熟悉的问概标变为虫倍，横坐标不变，得到y二占sm（Gx+P）的题,-方面可以打破学念图象.思考：还有没有

8、其他变换方法？生对算法的陌生感,另探究1：算法的规则性，规则不同，算法不同-方面有助于学生把注案例2.解一元二次方程加：2+“：<+£：=0（«3釜0）?意力集中在算法概念的学生讨论回答：第一步：计算:A =耳-4m理解上,而不是算法所-b 土- 4（2c AAX第二步：若A>0.贝y2a_ b若 A = 0,则 _ 2q若A vO,则方程无根.探究2：算法的明确性涉及的问题本身.（2）三个案例体现 了算法的几个转征,同 时也包含了算法的三种案例3.如何判断1999是否为质数？学生讨论回答：第一步：令i=2;第二步：用i除1999；第三步：判断余数U0是否成立，

9、逻辑结构,为后续学习做好铺垫.若是，则1999不是质数，结束算法： 否则，将i的值增加1，仍用i表示：（3）三个案例曽出第四步：判断i>1998是否成立，若是，贝H999是质数，结束算法： 否则，返回第二步.现在学习过的必修模块探究3：算法的有限性中,当时没有站在算法现将1999改成任意大于2的正整数/:你会处理吗？的角度来考虑,这里安学生直接在上个问题中做修改 第一步：给泄大于2的整数”：排它,体现整套教材的第二步：令7 = 2；第三步：用f除n,得到余数了.第四步：判断“厂=0”是否成立.若是，则不是质内在联系.数；否则将J的值增加1,仍用f表示：在案例3中由第五步，判断“（>

10、-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法：否则，返回第三步.1999过渡到n采用类回顾刚才研究的整个过程，从1999变化到任意大于2的正整数小 其判断方法完全相同.比的思想即符合学生认探究4：算法的一个重要待征能解决一类问题的知规律，又突破了难点.普适性.通过观察以上算法实例，从算法的特点出发，师生 共同总结算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规 定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照 要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤 或序列能够解决一类问题.由特殊到一般，体会由一道到一类题的飞跃旨在传达这样一个思想,尽管算法可以用 来解决一个具体问题， 但是人们更为关注的是

11、用来解决某一类问题的 算法。同时让学生感受 到算法与解法的不同, 算法a有普适性的特注意在秦例处理时对几个问题的探究 中,要始终从计算机程 序角庚出发考虑分析问 题,让学生理解算法通 常都可用计算机来执 行，让学生养成用程序 化思想来解决问题的能 力同时概括出»法的几俸点.概念騒：算法概念的形成必 然会经历逐步完善的过 程.在描述走义时让学 生大胆尝试,逬而培养 他们归纳总结,提炼概 括的能力.例1观察下面算法，指岀这个算法是在解决什么问例题的选择与处理：实题例第一步：假max=i,令 i=2例习题是学生加深理第二步：判断是否成立，若是，则max解学习内容，逬行有效设不变：学习的载体

12、,是沟通知计否则将max换成d 但仍用max表示第三步：将i增加1.仍用i表示识与能力的桥梁学习算第四步：判断，兰是否成立，若是，则重复第二步：数学概念的关键是数学法否则结束算法.概念的形成与数学概念思,111 11+-+-的深化.想再例2将下面il算2 3 4«的算法填充完整第一步J s=0j=1升S + 2学生对循环结构这华第二步：将S换成仍用S表示 i增加一个.仍用i表示第三步：判断是否成立，若是，则结束算法类问题的解决感觉很费若否，则重复第二步.力例2的探索解决，为例3在平常的学习中，是否可以通过一些典型问题后续的学习打下了伏笔.的解法，从具体到抽象总结出同类型问题共有的解题

13、 步骤和程序呢？现在就请大家根据一些典型习题的解 题方法来寻求其对应的算法.新课改的理念就s要关注学生，就像打开 窗户阳光能撒到每个 学生身上例3让学生从 思维近区来自主编题, 使不同程庚的学生均有 提高.学生自主探究,从自身 知识结构出发.加深理 解算法的概念另外，合作交流，能培养学生团队意识.首回顾汉诺塔问题，展加游戏背后的程序框图和计算 机语言，达到首尾呼应的效果.汉诺塔问题程序框图：回顾汉诺塔问题,展示游戏背后的程序语尾言，达到首尾呼应的效呼果.应本节课是一章的起始课，它的功能不仅仅是本节知识内容的落 实，还需要对后面的学YESL-Q=：习起到铺垫的作用NOil 算机程序实现如下: t

14、finclude "stdio.h” void mainOvoid hanoi(int n.char onexhar twoxhar three); int ni:printfC'inpul the number of diskes:"); scanf("%d*&m);printfC'The step to move %d diskes:n",m)： hanoi(m'ATB；C);void hanoifint n.char onexhar iwoxhar three)void move (char x.char y); i

15、f (n=l)move (oneJhree);elsehanoi(n-l,one,three.two); move(onc,three); hanoi(n-lwoonc Jhree);void move(char x.char y)对即将学习的内容和作用作介绍，使学生对后续的 学习充满了信心和兴趣(1)知识内容教师引导学生自己(2)思想方法总结的方式，有助于学 生主动认清所学知识的 本质理淸知识的脉络, 使知识系统化,同时使 学生在认知上达到一个 新的高度.作业：1.(必做题)2(选做题)进一步理解和巩固所学知识.辽宁省大连市教疗学院赵文莲闫旭老师在把握教材的基础上，从学生的实际情况岀发，对教

16、材进行了艺术性加工，课 堂上，学生们思维活跃，很好的完成了本节课的学习。我认为，本节课的课堂教学有这样几 个亮点J1遵循学生的认知规律在用故事引入新课之后，从学生非常熟悉的四个案例出发，让学生体会算法的几大特点. 在此基础上，闫老师引导学生通过观察、综合与归纳，进而形成概念.学生经历了感性认识 分析思考一形成概念这一过程，相信对算法概念的实质就会掌握得更好。这样从具体 到抽象的教学设计，充分考虑了学生的知识基础、认知特点，体现教师关注学生、尊重学生 认知规律的教学理念。2充分认识这一节课的意义和作用本节是高中数学课程必修3第一章第一课时的内容，是本章内容的基础.所以本节课 不仅要弄淸概念，还要控制好难度。如果内容过于简单，那么学生容易麻痹大意，对今后的 学习埋下隐虑：如果内容设计太深，那么学生会有畏难心理，也会对今后的学习造成影响。 从