2018年绵阳中考数学试卷含答案解析版

1、2018年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1. （3分）（2018?绵阳）（-2018）0的值是（）A.-2018B,2018C.0D,12. （3分）（2018?绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A.0.2075X1012B,2.075X1011C.20.75X1010D.2.075X10123. （3分）（2018?绵阳）如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/2=44,那么/1的度数是（

2、）4. （3分）（2018?绵阳）下列运算正确的是（）A.a2?a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a5. （3分）（2018?绵阳）下列图形是中心对称图形的是（6. （3分）（2018?绵阳）等式焉-3=*+1 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A1、1=A.B.C,D.7. （3分）（2018?绵阳）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3,4）逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为（）A.（4,-3）B.（-4,3）C.（-3,4）D.（-3,-4）8. （3分）（2018?绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会

3、的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人9. （3分）（2018?绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25冗m2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包， 则需要毛毡的面积是（）A.（30+5v29）Ttm2B.40Ttm2C.（30+5v2T）Ttm2D.55Ttm210. （3分）（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732,v2=1.414）A.4.64海里

4、B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里11. （3分）（2018羹帛阳）如图，ACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CBCE=CDACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AE42,AD=v6,则两个三角12. （3分）（2018樊帛阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵:135D.3-V31315171979112123252729按照以上排列的规律，第25行第20个数是（A.639B.637C.635D.633二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13. （3分）（2018樊帛阳）因式分解：x2y-4y3=.14. （3分）（2018?绵

5、阳） 如图， 在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系， 如果相”和兵”的坐标分别是（3,-1）和（-3,1）,那么卒”的坐标为15. （3分）（2018羹帛阳）现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是.16. （3分）（2018羹帛阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加m.17. （3分）（2018樊帛阳）已知ab0,且,+1 十二一=。，贝1二=.?_?18. （3分）（2018?绵阳）如图，在ABC中，AC=3,BC=4若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点，则AB三三、解答题：本大题共7个小

6、题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. （16分）（2018羹帛阳）（1）计算：1v27-3sin60+12-v3|+v|（2）解分式方程：+2=?-22-?20. （11分）（2018?绵阳）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图设销售员的月销售额为x （单位： 万元） .销售部规定： 当x16时为不称职”,当16&x20时为基本称职”，当20&x25时为优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有称职”和优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个

7、月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有称职”和优秀”的销售员的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结果取整数） ？并简述其理由.21. （11分）（2018羹帛阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运算.其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？15,_?22. (11分)(2

8、018羹帛阳)如图，一次函数y=-Qx+2 的图象与反比例函数y=?(k0)的图象交于A,B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M,4AOM面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.23. (11分)(2018?绵阳)如图，AB是。O的直径，点D在。上(点D不与A,B重合)，直线AD交过点B的切线于点C,过点D作。O的切线DE交BC于点E.(1)求证：BE=CE(2)若DE/AB,求sin/ACO的化24. (12分 )(2018羹 帛 阳 ) 如 图 ， 已 知 ABC的 顶 点 坐 标 分 另I 为A(3,0),B(0,4),

9、C(-3,0).动点M,N同时从A点出发，M沿A-C,N沿折线A-BfC,均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒.连接MN.(1)求直线BC的解析式；(2)移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；(3)当点M,N移动时，记AABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时问t的函数关系式.25. (14分)(2018羹帛阳)如图，已知抛物线y=a/+bx(aw0)过点A(瓷，-3)和点B(3v3,0).过点A作直线AC/x轴，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点P

10、,过点P作直线AC的垂线，垂足为D.连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与AOC相似，求出对应点P的坐标；1(3)抛物线上是否存在点Q,使得&AOCSAAOQ?若存在，求出点Q的坐标；3若不存在，请说明理由.2018年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。1. （3分）（2018?绵阳）（-2018）0的值是（）A.-2018B,2018C.0D,1【考点】6E:零指数幕.【专题】1:常规题型.【分析】根据零指数幕的意义即可求解.【解答】解：（2018）0=1.故选：D.【点评】本题考查了零指数幕的

11、意义，掌握a0=1（aw0）是解题的关键.2. （3分）（2018?绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A.0.2075X1012B,2.075X1011C.20.75X1010D.2.075X1012【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【专题】1:常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中10|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075X1011.故选：B.【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形

12、式为ax10n的形式， 其中10|a|1i-1A.B.C,D.【考点】75:二次根式白乘除法；C4:在数轴上表示不等式的解集【专题】11:计算题.A.心BCD【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.?3n【解答】解：由题意可知：“：n?a1n解得：x3故选：B.【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.7. （3分）（2018?绵阳）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3,4）逆时针旋转90,得到点B,则点B的坐标为（）A.（4,-3）B.（-4,3）C.（-3,4）D.（-3,-4）【考点】R7:坐标与图形变化-旋转.【专

13、题】31:数形结合.【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可.【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（-4,3）.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观.8. （3分）（2018?绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【考点】AD:一元二次方程的应用.【专题】34:方程思想；523:一元二次方程及应用.【分析】 设参加酒会的人数为x人， 根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出

14、结论.【解答】解：设参加酒会的人数为x人，1根据题思得：/（x-1）=55,整理，得：x2-x-110=0,解得：刈=11,x?=-10（不合题意，舍去）.答：参加酒会的人数为11人.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.9. （3分）（2018?绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25冗m2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.（30+5v29）Ttm2B.40Ttm2C.（30+5v21）Ttm2D.55Ttm2【考点】MP:圆锥的计算.【专题】11:计算题.【分析】

15、利用圆的面积得到底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可.【解答】解：设底面圆的半径为R,则九标=25冗，解得R=5,圆锥的母线长=22+52=v29,1所以圆锥白侧面积=?2冗?5?29=5v29兀；2圆柱的侧面积=2兀？5?3=30,所以需要毛毡的面积=（30e5V29冗）m2.故选：A.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.10. （3分）（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏

16、东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：v3=1.732,1.414）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里【考点】TB:解直角三角形的应用-方向角问题；KU:勾股定理的应用.【专题】1:常规题型；55E:解直角三角形及其应用.【分析】根据题意画出图形，结合图形知/BAC=30、/ACB=15,作BD，AC于点D,以点B为顶点、BC为边， 在ABC内部作/CBE=/ACB=15,设BD=x,则AB=BE=CE=2xAD=DE=3x,据止匕得出AC=2v3x+2x

17、,根据题意列出方程，求解可得.【解答】解：如图所示，由题意知，/BAC=30、/ACB=15,作BD,AC于点D,以点B为顶点、BC为边，在4ABC内部作/CBE之ACB=15,WJ/BED=30,BE=CE设BD=x,WJAB=BE=CE=2xAD=DE*3x,.AC=At+DE+CE=23x+2x,vAC=302V3x+2x=30,左力/口 15（3-1）解得：x=-5.49,故选：B.【点评】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30。角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是

18、解此类题的关键.11.（3分）（2018羹帛阳）如图，ACB和4ECD都是等腰直角三角形，CA=CBCE=CDACB的顶点A在ECD的斜边DE上，若AE42,AD=v6,则两个三角【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KW:等腰直角三角形.【专题】552:三角形.【分析】如图设AB交CD于O,连接BD,彳OMXDETM,ONBD于N.想办法求出4AOB的面积.再求出OA与OB的比值即可解决问题；【解答】解：如图设AB交CD于O,连接BD,作OMXDETM,ONBD于N.D.3-V3/ECDWACB=90,丁/ECAWDCBvCE=CDCA=CB.EC年DCB,./E=/CDB=45,AE=BD

19、=v2,/EDC=45,丁./ADB=ZADC+ZCDB=90,在RtAADB中，AB?+?=2v2,.AC=BC=2一1 一一.&ABC-X2X2=2,2.OD平分/ADB,OMXDETM,ONXBDTN,OM=ON,1_.?gg 的可?/_=1=-=v3,?QQ?-1?CC、YcKSAOC=2X-=3v3v3+1故选：D.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题.12. （3分）（2018樊帛阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵:13579111315171921232

20、52729按照以上排列的规律，第25行第20个数是（A.639B.637C635D.633【考点】37:规律型：数字的变化类.【专题】2A:规律型.【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+-+（n-1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案.【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个,？（？-1）则刖n-1行奇数的总个数为1+2+3+-+（n-1）=-个，则第n行（n3）从左向右的第m数为为第？?（?-1）+m奇数,2即：1+2；+m-1=n2-n+2m-1n=25,m=20,这个数为639,故选：A.【点评

21、】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。13. （3分）（2018樊帛阳）因式分解：x2y-4y3=y（x-2y）（x+2y）.【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【专题】1:常规题型.【分析】首先提公因式y,再利用平方差进行分解即可.【解答】解：原式=y（x2-4y2）=y（x2y）（x+2y）.故答案为：y（x-2y）（x+2y）.【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再

22、考虑运用公式法分解.14.（3分）（2018？绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果相”和兵”的坐标分别是（3,-1）和（-3,1）,那么卒”的坐标为（-2,-2）.笈涉迫.尊【考点】D3:坐标确定位置.【专题】1:常规题型.【分析】首先根据相”和兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得卒”的坐标.【解答】解：卒”的坐标为（-2,-2）,【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置.15. （3分）（2018羹帛阳）现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这53根木条中任取3根，能构成三角形的概率是.10【考点】X6:列表法与在t状图法；K6:三角形

23、三边关系.【专题】1:常规题型；543:概率及其应用.【分析】先列举出从1,2,3,4,5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得.【解答】解：从1,2,3,4,5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5;2、4、5;2、3、5;2、3、4;1、4、5;1、3、5;1、3、4;1、2、5;1、2、4;1、2、3;其中能构成三角形的有3、4、5;2、4、5;2、3、4这三种结果，3所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是一，103故答案为：一.10【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的

24、关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.16.（3分）（2018羹帛阳）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加4v24）m.【考点】HE:二次函数的应用.【专题】1:常规题型.【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且抛物线以y轴为对称轴，且经过A,B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为（0,2）,通

25、过以上条件可设顶点式y=a*+2,其中a可通过代入A点坐标 （-2,0） ,到抛物线解析式得出：a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5X2+2,解得：x=2比，所以水面宽度增加到4豆米，比原先的宽度当然是增加了（40第 17 页（共 30 页）通过C点，则通过画图可得知-4）米，故答案为：40-4.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的

26、关键.，一一，一 213？-1+S17.（3分）（2018羹帛阳）已知ab,且?+?不尹则？?【考点】K5:三角形白重心；KQ:勾股定理.【专题】11:计算题.3.一【分析】利用三角形中线定义得到BD=2,AE,且可判定点O为4ABC的重心，所以AO=2OD,OB=2OE利用勾股定理得到BO2+OD2=4,OE+AO2=9,等量代换4【考点】A7:解次方程-公式法.【专题】【分析】整理得:?、一、先整理，再把等式转化成关于-的方程，解方程即可.?解：由题意得：2b（b-a）+a（b-a）+3ab=0,?-2?2（?2+%-1=0，?-1 土金解得=,?2b0,?-1+石.,.-=?2_故答案为

27、九二.2次方程，属于中档题.18.（3分）（2018?绵阳）如图，在ABC中，AC=3,BC=4若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点，则AB=_v5.得到BO2+1AC2=4,1BO2+AC2=9,把两式相加得到BO2+AC2=5,然后再利用勾股 444定理可计算出AB的长.【解答】解：:ADBE为AC,BC边上的中线，113,、，一、.BDBC=2,AEAC,点O为4ABC的重心,.AO=2ODOB=2OEvBE!AD,9BO+OD2=BD2=4,OE?+AO2=AE?,4c1c1cc9BO-AOM,-BO?+AO2-4445525-BO2+AC2=一,444 BO+AO2=5,.

28、AB?酒？=v5.故答案为状.【点评】 本题考查了重心的性质： 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.也考查了勾股定理.三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（16分）（2018羹帛阳）（1）计算：1V27-4sin60+12-v3|+v4333（2）解分式方程：江+2,?-22-?【考点】B3:解分式方程；2C:实数的运算；T5:特殊角的三角函数值.【专题】1:常规题型.【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；（2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验.【解答】解：（1）原式=1x3v3X立+2V3+义

29、&3323=6+2-v3二2；（2）去分母得，x-1+2（x-2）=-3,3x-5=-3,2解得x=3,检验：把x代入x-2W0,所以x是原方程的解.33【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，掌握算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值是解题的关键，分式方程一定要验根.20.（11分）（2018?绵阳）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图*A55（万JC）设销售员的月销售额为x （单位： 万元） .销售部规定： 当x16时为不称职”,当16&x20时为基本称职”，当20&x25时为优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图

30、；（2）求所有称职”和优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有称职”和优秀”的销售员的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结果取整数） ？并简述其理由.【考点】V8:频数（率）分布直方图；VB:扇形统计图；VD:折线统计图；W4:中位数；W5:众数.【专题】1:常规题型；542:统计的应用.【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此第 20 页（共 30

31、页）即可补全图形.(2)根据中位数和众数的定义求解可得;(3)根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据.4+5+4+3+4【解劄解：(1)被调查的总人数为F40人,一，一，一,，2+2,2+3+3+2不称职的百分比为X100%=10%,基本称职的百分比为X4040100%=25%优秀的百分比为1一(10%+25%+50%)=15%,则优秀的人数为15%X40=6,丁得26分的人数为6-(2+1+1)=2,补全图形如下:(2)由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人

32、，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为(3)月销售额奖励标准应定为23万元.二.称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，要使得所有称职”和优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元.22+23一人一二一二22.5万、众数为21万;【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21. （11分）（2018羹帛阳）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要

33、运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【考点】FH:一次函数的应用；9A:二元一次方程组的应用；C9:一元一次不等式的应用.【专题】12:应用题.【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可.【解答】解：（

34、1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得:3?a4?=182?a6?=17答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨;（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆,根据题意可得：4m+1.5（10-m）33,解得：m7.2,令m=8,大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，【点评】 本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此

35、类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案.解得：?=4?=1.522. (11分)(2018羹帛阳)如图，一次函数y=-的图象与反比例函数y=?(k0)的图象交于A,B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M,4AOM面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】1:常规题型.【分析】(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义得出jk|=1,进而得到反比例函数的解析式；(2)作点A关于y轴的对称点A,连接A交y轴于点P,得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间

36、的距离公式求出最小值A由勺长；利用待定系数法求出直线A田勺解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标.?【解答】解：(1)二.反比例函数y=?(k0)的图象过点A,过A点作x轴的垂线，垂足为M,4AOM面积为1,1 qki=1,;k0,.k=2,故反比例函数的解析式为：y=-:?(2)作点A关于y轴的对称点由产;2?仔2,解得鹰2,9222?=?A,连接AB交y轴于点P,则PA+PB最小.一?=4或”1，?=2、一，1.A(1,2),B(4,2), A(1,2),最小值AB=(4+1)2+(2-2)2=q9设直线A由勺解析式为y=mx+n,-?+?=2?=-义则4?+?=M解得“172?真而直线

37、A由勺解析式为y=-x+-,1010一一一、，17.P点坐标为0,一10【点评】 本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键.23.（11分）（2018?绵阳）如图，AB是。O的直径，点D在。上（点D不与A,B重合），直线AD交过点B的切线于点C,过点D作。O的切线DE交BC于点E.（1）求证：BE=CE（2）若DE/AB,求sin/ACO的化.x=0时，y=1710【考点】MC:切线的性质；T7:解直角三角形.【专题】14:证明题.【分析】（1）证明：连接OD

38、,如图，利用切线长定理得到EB=ED利用切线的性质得OD，DE,ABCB,再根据等角的余角相等得到/CDE=ZACB则EC=ED从而得到BE=CE（2）作OH，AD于H,如图，设。O的半径为r,先证明四边形OBED为正方形一一一迎得DE=CE=r再利用AOD和4CDE都为等腰直角二角形得到OH=DH=2r,CD=/2r,接着根据勾股定理计算出OC/r,然后根据正弦的定义求解.【解答】（1）证明：连接OD,如图,.EBED为。O的切线，EB=EDODDE,ABCB,./ADC+/CDE=90,/A+/ACB=90,vOA=OD,/A=/ADO,./CDEWACB,EC=EDBE=CE（2）解：作

39、OHAD于H,如图，设。O的半径为r,vDE/AB,./DOB=ZDEB=90,四边形OBED为矩形，而OB=OD,四边形OBED为正方形，DE=CE=r易得AODffiACDE都为等腰直角三角形,eci1V2一.OH=DHLr,CD=v2r,2在RtAOCB中，OC=7(2?2+?=v5r,史在RtAOCH中,L?2?y/0sn7OCH=?-V6?1010【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了解直角三角形.24.(12分 )(2018羹 帛 阳 ) 如 图 ， 已 知 ABC的 顶 点 坐 标 分 另I

40、 为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点M,N同时从A点出发，M沿A-C,N沿折线A-BfC,均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒.连接MN.(1)求直线BC的解析式；(2)移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；(3)当点M,N移动时，记AABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时问t的函数关系式.【考点】FI:一次函数综合题.【专题】153:代数几何综合题.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)如图1中，连接AD交MN于点O.想办法求出点D坐标，利用待定

41、系数法即可解决问题；即sin/ACO的值为力可罚(3)分两种情形如图2中，当0t05时，ABC在直线MN右侧部分是AMN.如图3中，当5t06时，4ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM.分别求解即可；【解答】解：(1)设直线BC的解析式为y=kx+b,则有4解得?=3,?=44直线BC的解析式为y=3x+4.(2)如图1中，连接AD交MN于点O.一一一 3由题意：四边形AMDN是菱形，M(3-t,0),N(3-t,5“42、一，84、O(3t,r),D(3t,_t),5555点D在BC上，t=-X(3-t)+4,535，-30 解得 t=.1115Ms时，点A恰好洛在BC边上点D处,此时D(-彳(3)如图2中，当0t05时，ABCS直线MN右侧部分是AMN,S=1?t?4t=2t2.255?=4-3?+?=0247如图3中，当5t06时，4ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM.S=1X6X4-X(6-t)?4-4(t-5)=-2t2+32t-12.22555【点评】本题