2020年四川自贡富顺中考数学一模试卷

1、中考数学一模试卷题号一一三总分得分1nm=10-9m,已知某种、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.纳米（nm）是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小,2.3.植物池子的直径为A.45M0-9m卜列关于x的方程:元二次方程的有（A.1个45000nm,用科学记数法表示该抱子的直径是（B.4.510-9mC.4.510-3m)D.4.510-5max2+bx+c=0;x2+-3=0;x2-4+x5=0;3x=x2.其中是)B.2个将二次函数y=x2+4x-1用配方法化成y=C.3个(x-h)2+k的形式,D.4个卜列所配方的结果中正4.确的是（）A. y=（x-2）2+5正六边形的边长

2、为A.B. y=(x+2)2-54,则它的面积为(C. 24:D. y=(x-4)2-1)C.60E. y=(x+4)2-55.卜列事件是必然事件的是（6.A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.射击运动员射击一次，命中十环C.打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟D.方程x2-2x-1=0必有实数根如图，AB是。的直径，CD是。的弦，如果ZACD=34那么/BAD等于（）7.A.34B.46C.56D.66C一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x,v,剪去部分的面积为20,若2aW10则y与x的函数图象是（）8.如图，在8%的矩形网格中，每格

3、小正方形的边长都是1,若"BC的三个顶点在图中相应的格点上,则tanaCB的值为（）则该实物图的主视图为9.如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起,10.如图，点A是反比例函数y=:的图象上的一点，过点AD.作ABR轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若BBC的面积为4,则k的值是（）A. 4B. -4C. 8D. -811.已知二次函数y=ax2+bx+c（awQ的图象如图所示，对称轴为直线x=1,下列结论中正确的是（）A. abc>0B. b=2aC. a+c>bD. 4a+2b+c>012.如图，锐角AABC中，BE4C,ZADE=/C,记

4、UDE的面积&,AABC的面积S2,则;=（）A. sin2AB. cos2AC. tan2A1D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13 .在实数范围内分解因式：a3b-2ab=.12x+1>114 .不等式组i2xl<3的解集是.15 .反比例函数y=（m+2）蜡'-1"的图象分布在第二、四象限内，则m的值为16 .在那BC中，若sinA-y+cmrH=0,则AABC是三角形.17 .如图，已知A(3,0),B(2,3),将4OAB以点O为位似中心，相似比为2:1,放大得到gA'B',则顶点B的对应点B'的坐标为.18

5、.已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:8,E是AB上的一点，沿CE将4EBC上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点,则tanZDCF=.三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)19 .计算：“'2c0S45:>+|1«3(3)埼丸6。+(九-20201020 .解万程组：旧工一2y二6AD=4.求CD的长和tanC21 .如图，在UBC中，AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,的值.22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=：象交于A(-2,1),B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值

6、的x的取值范围.23 .为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，赵化中学新安装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度?24 .a,b,c是BBC的三边a,b,c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sinA+sinB的值.25 .如图，

7、AABC中，以AC为直径的。与边AB交于点D,点E为。上一点，连接CE并延长交AB于点F,连接ED.(1)若ZB+/FED=90°,求证：BC是。的切线；(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求。的直径.26 .如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为D,对称轴交x轴于点Q.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得4DCM与ABQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

8、答案和解析1 .【答案】D【解析】解：45000nm=45000X10-9m=4.510-5m；故选：D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axi0-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axi0-n,其中iwa|v10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2 .【答案】A【解析】解：一元二次方程只有，共1个，故选：A.根据一元二次方程的定义逐个判断即可.此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键.3 .【答案】B【解析】解

9、：y=x2+4x-1=y=x2+4x+4-4-1=(x+2)2-5,故选：B.运用配方法把一般式化为顶点式即可.本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.4 .【答案】B【解析】解：.此多边形为正六边形,zAOB=fi=60;.OA=OB,.ZOAB是等边三角形，.OA=AB=2cm,.OG=OA?cos30=4K=23,Saoab='>ABXOG=：>4>2百=4隹，.S六边形=6Saoab=6><4'?=24?.故选：B.根据题意画出图形，由正六边形的特点求出/AOB的度数及OG的长，再由AOAB的面积即可求

10、解.此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出dOB的度数及OG的长.5 .【答案】D【解析】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件;B、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；C、打开电视频道，正在播放奔跑吧，兄弟，是随机事件；D、对于方程x2-2x-1=0,=(-2)2-4XX(-1)=8>0,.方程必有实数根，本说法是必然事件；故选：D.根据事件发生的可能性大小、一元二次方程根的判别式判断.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在

11、一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6 .【答案】C【解析】解：.AB是。的直径，.zADB=90°,出CD=34°,zABD=34°.zBAD=90°-/ABD=56:故选：C.由AB是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得“DB=90°,又由/ACD=34°,可求得ZABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.7 .【答案】A【解析】解：.是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20,.xy=10,.y是x的反比例函数，1-2x<10

12、.答案为A.故选：A.先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.8 .【答案】A【解析】【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解.本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义.【解答】解：由图形知：tan/ACB=；=：,故选：A.9 .【答案】B【解析】解：该实物图的主视图为故选：B.根据图形的三视图的知识，即可求得答案.此题考查了简单组合图形的三视图.考查了学生的空间想象

13、能力.10 .【答案】D.OC/AB,Szoab=Saabc=4,而SzOAB=；|k|,-M|k|=4,1 .k<0,-k=-8.故选：D.连结OA,得到Saoab=Sbc=4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.11 .【答案】D【解析】解：由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,.c>0,对称轴为x=-：=1,得2a=-b,a、b异号，即b>0

14、,即abcv0,b=-2a,A、B选项错误；.二次函数y=ax，bx+c图象可知，当x=-1时，y<0,.a-b+c<0,即a+cvb,故C错误;,.二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y>0,-4a+2b+c>0,故D正确；故选：D.由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c(awQ,a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛

15、物线与x轴的交点个数，决定了b2-4ac的符号，此外还要注意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否.12 .【答案】B【解析】解：jADE=ZC,ZA=ZA,."DEsaCB,.BELAC,cosA=2=cos2A,故选：B.根据相似三角形的性质和三角形函数即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.13 .【答案】ab（a+娘）（a寓）【解析】解：原式=ab（a2-2）=ab（a+12）（a谭）.故答案是：ab（a+业）（a虚）.首先提取公因式ab,再利用平方差公式分解即可求得答案.本题考查实数范围

16、内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.14 .【答案】-1<x<1【解析】解：（酒，解不等式得：x>-1,解不等式得：XV1,所以不等式组的解集是-1<x<1.故答案为：-1<x<1.分别解每一个不等式，再求解集的公共部分.本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间.15 .【答案】-3【解析】解：根据题意得，m2-10=-1且m+2v0,解得m1=3,m2=-3且mv-2,

17、所以m=-3.故答案为：-3.根据反比例函数的定义可得m2-10=-1,根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+2<0,然后求解即可.本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y二（kwQ,（1）k>0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.16 .【答案】等边【解析】B：-.|sinA-|+（cosB-；）2=0,.sinA=,cosB=,.zA=60°,/B=60°,丁./ABC是等边三角形.故答案为：等边.根据绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA=g,cosB=l,再利用特殊角的三角函数值求

18、出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.17 .【答案】（-4,-6）或（4,6）【解析】解：.以原点O为位似中心，相似比为2:1,将4OAB放大为AOA'B',B（2,3）,则顶点B的对应点B'的坐标为（-4,-6）或（4,6）,故答案为（-4,-6）或（4,6）.根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.18 .【答案】招【解析】解：.矩形A

19、BCD的两边AB与BC的比为4:8,.,设AB=CD=4x,BC=AD=8x,沿CE将4EBC上翻折，CF=BC=8x,DF=上尸_方加幻?一（旬）=43,口/i.tanZDCF=p=故答案为：3由折叠的性质可得CF=BC=8x,由勾股定理可求DF的长，即可求解.本题考查了翻折变换，矩形的性质，锐角三角函数，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.19 .【答案】解：原式二枢乂;1-1-（-2）熠+1=1+点-1+2-#+1=3.【解析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的意义化简，第三项利用负指数哥法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数哥的法则计算，

20、即可得到结果.此题考查了实数的运算和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .【目木】斛：L4二百2，M-X2得，5x=10,解得x=2,把x=2代入得，4-3y=4,解得y=0,原方程组的解为:严iy=【解析】运用加减消元法解答即可.本题主要考查了解一元一次方程组，解一元一次方程组的基本解法有加减消元法和代入消元法.21 .【答案】解：.AD1BC,.zADB=ZADC=90°,.AB=5,AD=4,.BD=,I=3,.BC=13,.CD=BC-BD=10,【解析】在Rt9DB中，利用勾股定理求出BD即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数

21、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.22 .【答案】解：(1)把A(-2,1)代入y=7,得m=-2,即反比例函数为y=-j,则n=n=-2,即B(1,-2),把A(-2,1),B(1,-2)代入y=kx+b,求得k=-1,b=-1,所以y=-x-1；(2)由图象可知：xv-2或0vxv1.【解析】(1)由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；(2)观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方.本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数的解析式，同学们要好好掌握.23 .【答案】解：如图所示：过点E作EBLAC于点B,

22、由题意可得：DC=BE=4.6m,DE=BC=2.5m,同一时刻身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为A81.5ABw=r=薪,解得：AB=6.9,故AC=AB+BC=6.9+4.6=11.5(m),答：新安装的照明路灯的灯杆的高度为11.5m.【解析】利用同一时刻投影的性质得出而=1嗯进而得出答案.口EiATtU此题主要考查了投影的应用，利用同一时刻影子与高度的关系得出比例式是解题关键.24.【答案】解：.(2b)2=4(c+a)(c-a),.4b2=4(c2-a2),.b2=c2-a2,.a2+b2=c2,，9BC为直角三角形，且ZC=90°.5a-3c=0,丁即.sinA

23、=匕设a=3k,c=5k,b=J15町次/=4k,.-5*q-s1nB=1=嬴=，.A,.cJlfll.SinA+SinB=_+J=-.995【解析】先把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和.本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.同时考查了锐角三角函数的定义.25.【答案】(1)证明：.£+/DEC=180°,ZFED+ZDEC=180°,.zFED=ZA,.zB+ZFED=90°,.zB+ZA=90°,.zBCA=90°,.BC是。O

24、的切线；(2)解：1.zCFA=ZDFE,ZFED=ZA,ZFEDs在AC,门.而=宿,一,吐，解得：AC=9,即。的直径为9.【解析】(1)利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出ZFED=ZA,进而得出ZB+ZA=90°,求出答案；(2)利用相似三角形的判定与性质首先得出AFEDs在AC,进而求出即可.此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出AFEDs疔AC是解题关键.26.【答案】解：(1).A(-1,0),B(3,0).代入y=-x2+bx+c,得(-1+/j+c=0i-9+mb+u=o,解得b=2,c=3.抛物线对应二次函数的表达式为：y=-x2+2x+3；(2)如图1,设直线CD切。P于点E,连结PE、PA,作CF1DQ于点F.I'Ei.PE±CD,PE=PA.由y=-x2+2x+3,得