杨进第七章 电磁波的辐射

1、第十次作业第十次作业 P.240P.240：7-1 7-1 7-27-27-37-3第七章 电磁波的辐射 7.17.1、滞后位、滞后位7.27.2、电基本振子的辐射场、电基本振子的辐射场7.57.5、对称线天线和天线阵的概念、对称线天线和天线阵的概念天线的演变天线的演变输入输入导导行行电电磁磁波波发射天线发射天线接收天线接收天线电磁波的传播电磁波的传播入射、反射、透射、绕射入射、反射、透射、绕射传输传输导导行行电电磁磁波波 由发射机产生的高频振荡能量，经过发射天线由发射机产生的高频振荡能量，经过发射天线变为电磁波能量，并向预定方向辐射，通过媒变为电磁波能量，并向预定方向辐射，通过媒质传播到达接

2、收天线附近。接收天线将接收到质传播到达接收天线附近。接收天线将接收到的电磁波能量变为高频振荡能量送入接收机，的电磁波能量变为高频振荡能量送入接收机，完成无线电波传输的全过程。完成无线电波传输的全过程。发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这

3、个过程中，经历了电磁波的信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输传输、发发射射、传播传播、接收接收等过程。等过程。 接收机接收机接收天线接收天线馈线馈线下行波下行波 发射机发射机发射天线发射天线馈线馈线导行波导行波左图为无线电定位左图为无线电定位系统的基本方框图。系统的基本方框图。发射天线和接收天发射天线和接收天线常合用一副天线，线常合用一副天线，利用天线开关的转利用天线开关的转换作用，分别接入换作用，分别接入发射机和接收机。发射机和接收机。当天线与发射机接当天线与发射机接通时，此天线作发通时，此天线作发射天线用；当天线射天线用；当天线与接收机接通时，与接收机接通时，此天线作接收天线此天线

4、作接收天线用。用。拉杆天线引向天线引向天线对数周期天线对数周期天线微波接力天线微波接力天线3m3m微波接力通信天线微波接力通信天线卡塞格仑天线MMDSA型微波天线型微波天线MMDSC型微波天线型微波天线卫星接收天线卫星接收天线宽带全向天线宽带全向天线舰载对空搜索雷达天线舰载对空搜索雷达天线相控阵雷达天线相控阵雷达天线中国远中国远程相控程相控阵雷达阵雷达俄罗斯新型有源俄罗斯新型有源相控阵雷达天线相控阵雷达天线俄军巨型雷达天线阵列俄军巨型雷达天线阵列螺旋天线螺旋天线微带天线微带天线7.1 7.1 滞滞 后后 位位 2 2、时变电磁场的滞后位积分形式、时变电磁场的滞后位积分形式 矢量位和标量位矢量位

5、和标量位满足的达朗贝尔方程满足的达朗贝尔方程 (1/)v1 1、静态场的矢量位和标量位方程为、静态场的矢量位和标量位方程为VRVdr )(412其解为：其解为：VVdRrJAJA)(422222222211tvJtAvA时变点电荷元时变点电荷元 产生标量位产生标量位 满足满足222210vt 点电点电荷元荷元 观察点观察点 P PR现求解现求解A,),(tR),(tR在球坐标中在球坐标中，上式变为，上式变为01122222tvRRRRRtRutR/ ),(),(设设 ，代入上式有，代入上式有0122222tuvRuVdtrdq),(Vdtrdq),( rrORRRRzyx2222222221)

6、,(),(tRtzyx2/ 1222)()()(zzyyxxRrrR上式为一维波动方程，其解为上式为一维波动方程，其解为 波源波源观察点观察点P PR)(),(vRtftRuRvRtftR/ )(),(因为因为静点电荷元静点电荷元 的的电位电位：Vdtrdq),(由由式式(a)(a)和和(b)(b)得时变点电荷元得时变点电荷元 产生的产生的标量位标量位为为RVdvRtrtRd4),(),(),(tRrrRVVdtrdq),(RVdrRd4)()(Vdrdq)(（a)a)(b)(b)(c)(c)同理，得同理，得时变体分布电荷源时变体分布电荷源产生的产生的矢量位矢量位：是滞后位是滞后位。式。式(1

7、)(1)表示：空间距源点表示：空间距源点 处处Rt()Rt（1 1）时变电荷源时变电荷源以以 分布在体积分布在体积 V V内，由式内，由式(c)(c)得时变体分布电荷源得时变体分布电荷源在场点在场点P P产生的产生的标量位标量位为为),(trVVdRvRtrJtrA)/,(4),(VVdRvRtrtr)/,(41),(A,的场点，在的场点，在某一时刻某一时刻 的的 是由是由较早较早时刻时刻 的的场源场源所决定的。所决定的。A,场源分布在有限范围内，场源分布在有限范围内， 要求要求 时有时有 R 有限值RRlimlim()0RRjkR上式称为辐射条件，对于矢量位亦有类似条件。上式称为辐射条件，对

8、于矢量位亦有类似条件。 3 3、谐变电磁场的滞后位积分形式、谐变电磁场的滞后位积分形式 电荷源作电荷源作正弦变化正弦变化：)(Re)cos()(),(tjertrtr)(Re)cos()(),(tjerJtrJtrJ电流源作电流源作正弦变化正弦变化：将上式代入式将上式代入式(1)(1)式得式得正弦变化矢量位正弦变化矢量位和和标量位标量位的的瞬时形式瞬时形式为为（2 2）)(4Re)(Re4),()()(VvRtjVvRtjVdRerJVdRerJtrA)(41Re)(Re41),()()(VvRtjVvRtjVdRerVdRertr式式(2)(2)表示：空间场点表示：空间场点R R处处的的 变

9、化的变化的相位相位较较其其源源 落后落后 。 是是波源波源 的的变化传递到观察点所用的时间变化传递到观察点所用的时间。A,J,kRvR/J,波源波源观察点观察点P PR（3 3）VjkRVdeRrJrA)(4)(VjkRVdeRrr)(41)(由由(2)(2)式得式得正弦变化矢量位正弦变化矢量位和和标量位的复数形式：标量位的复数形式：2/ 1222)()()(zzyyxxRrrR),(trV7.2 .2 电基本振子的辐射场电基本振子的辐射场 发射机时发射机时变电信号变电信号导导线线接地接地电基本振子天线结构电基本振子天线结构dladlid l赫兹电偶极子赫兹电偶极子( )q t( )q t高频

10、电流的直导线，当导线高频电流的直导线，当导线长度远小于波长长度远小于波长时，时，称为称为电偶极子电偶极子。近似认为导线上。近似认为导线上每一点的电流都每一点的电流都是等幅同相的是等幅同相的。/sin)(000jIQtQtqtItIcos)(0lId7.2.17.2.1、电基本振子的电磁场计算电基本振子的电磁场计算 取载流为取载流为I(t)I(t)的短导的短导线，长度为线，长度为dldl，横截，横截面积为面积为S S，因为短导线，因为短导线的体积的体积dV=SdldV=Sdl，故，故有有 )cos(0000IItIIedlIeSdlSIVdJzz矢量位矢量位在球坐标系中的在球坐标系中的分量分量：

11、jkrzrerdlIAA4coscos004sinsin0AerdlIAAjkrzzzjkrzljkrzeAerdlIeerdlIerA0044)(0sinsin11)(2rAArerreerArHrr电流元电流元在在P P点产生的点产生的矢量位矢量位（滞后位滞后位）为）为将上面求得的将上面求得的矢量位矢量位代入下式的代入下式的磁场强度磁场强度：(1)(1) 20200sin14rjkrHHk I dljHekrkr（ ）3j02303j02302cos1j4cosj1j40krrkrI dlkEekrkrI dlkEekrkrkrEEjH将式将式(1)(1)代入代入 得得电场强度电场强度：

12、(2)(2) 7.2.27.2.2、电基本振子的电磁场分析、电基本振子的电磁场分析 1.1.近区场近区场 当当kr 1 1时，时，即即r kr 1 1时，时，r r /2/2，场点场点P P与源点距与源点距离离r r 远大于波长远大于波长的区域称为的区域称为远区远区。在远区中。在远区中 32)(1)(11krkrkr由由7.2.17.2.1的的式式(1)(1)和和(2)(2)的作的作上面远区近似上面远区近似得电磁场：得电磁场： 20000sinsin42sinsin42jkrjkrjkrjkrI dlkI dlEjejerrI dlkI dlHjejerr2 2、远区场、远区场（2 2）00s

13、in2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer 远区电磁场的特性：远区电磁场的特性：（1 1）电场、磁场和）电场、磁场和传播方向传播方向相互垂直相互垂直，横电磁波横电磁波(TEM(TEM波波) )。电磁能量沿波传播方电磁能量沿波传播方向传播，称为辐射场。向传播，称为辐射场。远区电磁场与近区电磁场的分布不相同！远区电磁场与近区电磁场的分布不相同！ 00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer（2 2）电场与磁场的）电场与磁场的相位相位相同相同。等相位面是等相位面是r r为常为常数的球面数的球面，等相位面上，等相位面上E E、H H 振幅与振幅与 有关，所以有关，所

14、以辐射场是辐射场是非均匀球面波非均匀球面波。平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：22121Re21ReEeHEeHESrrav00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer（3 3）场的振幅与）场的振幅与r r成反比，成反比，与与I I、d dl l / /成正比成正比，特，特别是场的振幅与别是场的振幅与电长度电长度dl dl /有关。有关。为媒质的为媒质的波阻抗波阻抗。HE（4 4）场的方向性：场的）场的方向性：场的振幅正比于振幅正比于sinsin，在，在垂垂直直于天线轴于天线轴(Z(Z轴轴) )的方向的方向( (=90=90) )，辐射场最大辐射场最大；平行平行天线轴天线轴(

15、Z(Z轴轴) )的方向的方向( (=0=0) )，辐射场，辐射场为零为零。电基本振子的辐射有电基本振子的辐射有方向方向性性，方向性是天线的一个方向性是天线的一个主要特性主要特性。 00sin2sin2jkrjkrI dlEjerI dlHjer( , )sinF 电基本振子的电基本振子的方向性函数方向性函数为为 立体方向图立体方向图面方向图面方向图 E0(0 )面方向图面方向图 H0(90 ) 3. 3. 辐射功率和辐射电阻辐射功率和辐射电阻以电基本振子天线为球心，用一个半径为以电基本振子天线为球心，用一个半径为r r的的球面把它包围起来，球面把它包围起来，平均坡印廷矢量在球面上平均坡印廷矢量

16、在球面上的积分值是天线辐射出的功率的积分值是天线辐射出的功率。平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为 202)sin2(2121rdlIeEeSrravavSavSavSS球面空气中的波阻抗空气中的波阻抗 120000220402rI dlP2( / )rPdl20220200)2(31sin)sin2(21dlIddrrdlISdSPSavr 时间平均的辐射功率时间平均的辐射功率为为（3 3）（2 2）空气中的辐射功率为空气中的辐射功率为天线的天线的平均辐射功率等效平均辐射功率等效为电流为电流I I在在等效电阻上等效电阻上平均的损耗功率平均的损耗功率，该等效电阻称为，该等效电阻称为辐射电阻辐射电阻

17、。令令 2012rrPIR辐射电阻：辐射电阻： 2220280rrPdlRI辐射电阻是辐射电阻是天线的重要参数天线的重要参数，衡量天线的辐射能，衡量天线的辐射能力，辐射电阻越大，天线的辐射功率越强。它仅力，辐射电阻越大，天线的辐射功率越强。它仅取决于天线的结构与工作波长。取决于天线的结构与工作波长。（4 4）rrrrrRIRtItPPRtIRtItP20220220221)(cos)()(cos)()(EBEcccc+-B振荡电偶极子附近的电磁场线振荡电偶极子附近的电磁场线例例1 1、计算长度、计算长度d dl /l /0 0 =0.1=0.1的电基本振子，当的电基本振子，当电流振幅值为电流振

18、幅值为2 mA2 mA时的辐射电阻和辐射功率。时的辐射电阻和辐射功率。222208080(0.1)7.8957rdlR辐射功率为辐射功率为 解解: : 辐射电阻辐射电阻 232011(2 10 )7.895715.79122rrPIRW 线天线：天线的横截面的半径线天线：天线的横截面的半径 7.5.1 7.5.1 对称振子天线对称振子天线1.1.对称振子的电流分布和远对称振子的电流分布和远 区场两段长度为区场两段长度为 的直导的直导 线，从线，从中间对称馈电中间对称馈电，构，构 成对称振子。对称振子上成对称振子。对称振子上 的的电流对称分布电流对称分布为：为：2LIdzIdzr7.5 7.5

19、对称线天线和天线阵的概念对称线天线和天线阵的概念dL)(sin)(zLkIzImz1r2royzz 2/2l23 /4l2l23 /2l不同长度对称振子上的电流分布图不同长度对称振子上的电流分布图2 /2L4 /32LL22 /32L)(zI)(zI)(zI)(zIzzzzoooo利用电基本振子的远区辐射电场公式：利用电基本振子的远区辐射电场公式：上、下对称的电流元上、下对称的电流元的远区电场分别为：的远区电场分别为：在在分母上分母上可取可取 ，但注意到，但注意到 ，涉，涉及到及到 ，故，故相位因子相位因子中取中取2krr12cos ,cosrrzrrz rrr21jkrerIdzjEsin2

20、1sin)(60101jkrerdzzIjdE2sin)(60202jkrerdzzIjdE可见：对称振子的辐射场是可见：对称振子的辐射场是TEMTEM波波，非均匀球面非均匀球面波波，其，其方向性由方向性由 角来决定角来决定。0060cos(cos )cos()sinLjkrmIkLkLEdEjerEH0120sinsin coscosmjkrIk lz dzjk zer coscos12060sinjk r zjk r zI z dzdEdEdEjeer（1 1）0EH半波振子半波振子： ，由，由(1)(1)式得其辐射场为式得其辐射场为2. 2. 对称振子的电参数对称振子的电参数 (1) (

21、1) 对称振子的方向图对称振子的方向图,242LL060cos(cos )2sinmjkrIEjerEH对称振子的对称振子的未归一化未归一化方向性函数方向性函数：（2 2）0EHsin)cos()coscos(/60),(),(kLkLrIEfm 仅与仅与 有关，与有关，与 无关无关，即，即H H面面的的方方向图向图( (与天线垂直的平面与天线垂直的平面) )是是圆圆，与对称振子的，与对称振子的电长度无关；电长度无关；E E面的方向图面的方向图关于关于 的平面对的平面对称，且方向图形状随电长度称，且方向图形状随电长度 变化。变化。 对称振子的对称振子的归一化归一化方向性函数方向性函数： 半波振子的半波振子的归一化归一化方向性函数方向性函数为：为： 22L（3 3）),(fsin)cos2cos(),(Fmax),(),(ffFE E面方程图。在面方程图。在 时，时，辐射最大辐射最大，在，在 时，时，没有辐射没有辐射。20不同长度不同长度对称对称振子的方向图振子的方向图 2 /1/2l2 /1l2/2LL22 /3/2l2 /2l(2) (2) 对称振子的辐射功率和辐射电阻对称振子的辐射功率和辐射电阻2/32L22 L平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：2021EeSrav半波振子的辐射功