29_专题一　规律探究ppt课件

1、栏目索引专题一规律探求专题一规律探求;栏目索引总纲目录专题概述专题概述专题突破专题突破专题训练专题训练总纲目录总纲目录;栏目索引专题概述专题概述专题概述河南中考数学命题中,数学规律探求问题不断是调查热点,体现了河南中考数学命题的新尝试.此类标题通常是根据知条件或题干所提供的假设干特例,探求发现有关数学对象所具有的规律性或不变性,此类题通常给出一组变化的数(或式)、图形(或图象),要求学生经过阅读、察看、分析、类比、归纳、猜测来探究规律.表达了从特殊到普通的数学思想,主要调查学生察看、联想、分析问题、归纳问题及探求问题的才干.常见类型为数(或式)的规律探求和图形(或图象)的规律探求.;栏目索引专

2、题突破河南中考数学中规律探求型问题涉及的知识广泛,所以解答这类标题,不仅要掌握扎实的数学根底知识,还需求有敏锐的察看才干、严密的逻辑推理才干和一定的计算才干.其解题过程普通是:从特殊情况入手探求发现规律综合归纳猜测、得出结论验证结论.专题突破专题突破;栏目索引专题突破类型一数类型一数( (或式或式) )的规律的规律例例1(2021安徽安徽)察看以下等式察看以下等式:第第1个等式个等式:+=1,第第2个等式个等式:+=1,第第3个等式个等式:+=1,第第4个等式个等式:+=1,第第5个等式个等式:+=1,按照以上规律按照以上规律,处理以下问题处理以下问题:11021102121312131324

3、13241435143515461546;栏目索引专题突破(1)写出第6个等式:+=1;(2)写出他猜测的第n个等式:+=1(用含n的等式表示),并证明.165716571n11nn1n11nn解析解析(1)+=1.(2)+=1.证明证明:左边左边=1=右边右边.165716571n11nn1n11nn1(1)(1)(1)nn nnn n 2(1)nnn n(1)(1)n nn n;栏目索引专题突破变式训练变式训练1-1(2021山东淄博山东淄博)将从将从1开场的自然数按以下规律排开场的自然数按以下规律排列列,例如位于第例如位于第3行第行第4列的数是列的数是12,那么位于第那么位于第45行第行

4、第8列的数是列的数是2018.;栏目索引专题突破答案答案2018解析察看题图易知第解析察看题图易知第n行第行第1列的数是列的数是n2,第第45行第行第1列的数是列的数是2025,第第45行第行第8列的数是列的数是2025-7=2018,故答案为故答案为2018.;栏目索引专题突破变式训练变式训练1-2(2021河南信阳一模河南信阳一模)察看以下一组数察看以下一组数:,它们是按一定规律陈列的它们是按一定规律陈列的,那么这一组数的第那么这一组数的第n个数是个数是.1439516725936221(1)nn答案答案221(1)nn解析察看发现解析察看发现:分子为从分子为从1开场的延续奇数开场的延续奇

5、数,分母为从分母为从2开场的连开场的连续正整数的平方续正整数的平方,所以这一组数的第所以这一组数的第n个数是个数是.221(1)nn;栏目索引专题突破类型二图形类型二图形( (或图象或图象) )的规律的规律1.与几何图形摆放有关的规律探求例例2-1(2021重庆重庆A卷卷)以下图形都是由同样大小的菱形按照一以下图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的定规律组成的,其中图中有其中图中有3个菱形个菱形,图中有图中有7个菱形个菱形,图中图中有有13个菱形个菱形,图中有图中有21个菱形个菱形,按此规律陈列下去按此规律陈列下去,图中图中菱形的个数为菱形的个数为()A.73B.81C.91D.109C;

6、栏目索引专题突破答案答案C图中有图中有12+2个菱形个菱形,图中有图中有22+3个菱形个菱形,图中有图中有32+4个菱形个菱形,图中有图中有42+5个菱形个菱形,图中有图中有92+10个菱形个菱形,92+10=81+10=91,应选应选C.;栏目索引专题突破变式训练变式训练2-1如下图如下图,以下图形都是由一样的三角形按照一以下图形都是由一样的三角形按照一定的规律摆成的定的规律摆成的,按此规律摆下去按此规律摆下去,第第n个图形中有个图形中有120个三角形个三角形,那么那么n的值为的值为()A.28B.29C.30D.31C;栏目索引专题突破答案答案C由题图易得由题图易得,第第n个图形中有个图形

7、中有4n个三角形个三角形,令令4n=120,得得n=30,应选应选C.;栏目索引专题突破2.与图形坐标有关的规律探求例例2-2(2021河南许昌二模河南许昌二模)如图如图,弹性小球从点弹性小球从点P(0,1)出发出发,沿图沿图中所示方向运动中所示方向运动,当小球碰到正方形当小球碰到正方形OABC的边时反弹的边时反弹,反弹时反反弹时反射角等于入射角射角等于入射角,小球第小球第1次碰到正方形的边时的点为次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第第2次碰到正方形的边时的点为次碰到正方形的边时的点为P2(4,1),第第n次碰到正方形的边次碰到正方形的边时的点为时的点为Pn,那么点那么点P2018的坐标

8、是的坐标是()DA.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1);栏目索引专题突破答案答案D如图如图,按题意画图按题意画图,可知小球从可知小球从P2(4,1)反弹到反弹到P3(0,3),再再反弹到反弹到P4(2,4),再反弹到再反弹到P5(4,3),再反弹到再反弹到P点点(0,1),循环反弹循环反弹,每每6次一循环次一循环,2018=6336+2,即点即点P2018的坐标是的坐标是(4,1).应选应选D.;栏目索引专题突破变式训练变式训练2-2(2021河南濮阳一模河南濮阳一模)如图如图,在坐标系中放置一菱形在坐标系中放置一菱形OABC,知知ABC=60,点点B在在y轴上轴上,OA=1

9、,先将菱形先将菱形OABC沿沿x轴轴的正方向无滑动翻转的正方向无滑动翻转,每次翻转每次翻转60,延续翻转延续翻转2017次次,点点B的落点的落点依次为依次为B1,B2,B3,那么那么B2017的坐标为的坐标为()A.(1345,0)B.31345.5,2BC.D.(1345.5,0)31345,2;栏目索引专题突破答案答案B衔接衔接AC,如下图如下图.四边形四边形OABC是菱形是菱形,OA=AB=BC=OC=1.ABC=60,ABC是等边三角形是等边三角形.AC=AB=1.画出第画出第5次、第次、第6次、第次、第7次翻转次翻转后的图形后的图形,如下图如下图.由图可知由图可知,每翻转每翻转6次次

10、,图形向右平移图形向右平移4个单位个单位长度长度.2017=3366+1,点点B1向右平移向右平移1344(即即3364)个单位长个单位长;栏目索引专题突破度后得到点B2017.B1的坐标为,B2017的坐标为,B2017的坐标为.31.5,231.5 1344,231345.5,2;栏目索引专题训练选择题选择题专题训练专题训练1.(2021四川绵阳四川绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵将全体正奇数排成一个三角形数阵:按照以上的陈列规律按照以上的陈列规律,第第25行第行第20个数是个数是()A.639B.637C.635D.633A;栏目索引专题训练答案答案A根据三角形数阵可知根据三角形数阵

11、可知,第第n行奇数的个数为行奇数的个数为n,那么前那么前(n-1)行奇数的总个数为行奇数的总个数为1+2+3+(n-1)=,那么第那么第n行行(n3)从左从左向右的第向右的第m个数为第个数为第+m个数个数,即即1+2=n2-n+2m-1,将将n=25,m=20代入代入,得这个数为得这个数为639,应选应选A.(1)2n n(1)2n n(1)12n nm;栏目索引专题训练2.(2021山东济宁山东济宁)如图如图,小正方形是按一定规律摆放的小正方形是按一定规律摆放的,下面四个下面四个选项中选项中,适宜填补在图中空白处的是适宜填补在图中空白处的是()C;栏目索引专题训练答案答案C由题意知由题意知,

12、原图形中各行、各列的点数之和为原图形中各行、各列的点数之和为10,符合符合此要求的只需此要求的只需,应选应选C.;栏目索引专题训练3.(2021河南焦作第一次结合质量抽测河南焦作第一次结合质量抽测)如图如图,知菱形知菱形ABCD的顶的顶点点A(-,0),DAB=60,假设动点假设动点P从点从点A出发出发,沿沿ABCDAB,在菱形的边上以每秒在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度挪动个单位长度的速度挪动,那么第那么第2017秒时秒时,点点P的坐标为的坐标为()3BA.B.C.(-,0)D.(,0)3 31,443 31,4433;栏目索引专题训练答案答案B在在RtAOD中中,AOD=90,DA

13、O=30,OA=,AD=2,OD=1.点点P以每秒以每秒0.5个单位长度的速度挪动个单位长度的速度挪动,从点从点A到点到点B所需时间为所需时间为=4秒秒,运动一周所需的时间为运动一周所需的时间为44=16秒秒.=126,第第2016秒和第秒和第16秒时的位置一样秒时的位置一样,第第16秒时点秒时点P在点在点A处处,320.5201616;栏目索引专题训练第2017秒时,PA=AB.此时P的坐标为,应选B.143 31,44;栏目索引专题训练4.(2021四川达州四川达州)如图如图,将矩形将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转方向旋转90至的位置至的位置,继续绕右

14、下角的顶点按顺时针方向旋继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转转90至的位置至的位置,以此类推以此类推,这样延续旋转这样延续旋转2017次次.假设假设AB=4,AD=3,那么顶点那么顶点A在整个旋转过程中所经过的途径总长为在整个旋转过程中所经过的途径总长为()A.2017B.2034C.3024D.3026D;栏目索引专题训练答案答案D衔接衔接AC,BD,AB=4,BC=3,AC=BD=5.由题意可知转动第一次顶点由题意可知转动第一次顶点A经过的途径长是经过的途径长是=2,转动第二次顶点转动第二次顶点A经过的途径长是经过的途径长是=,转动第三次顶点转动第三次顶点A经过的途径长是经过的途径长是=,转

15、动第四次顶点转动第四次顶点A经过的途径长是经过的途径长是0,转动第五次顶点转动第五次顶点A经过的途径长是经过的途径长是=2,显然显然,顶点顶点A每转动四次经过的途径长为一个循环每转动四次经过的途径长为一个循环,9041809051805290318032904180;栏目索引专题训练且顶点A延续转动四次经过的途径长为+2=6,20174=5041,顶点A转动2017次经过的途径长为6504+2=3026.应选D.5232;栏目索引专题训练5.(2021广东广州广东广州)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如一个智能机器人接到如下指令下指令:从原点从原点O出发出发,按向右按向右,向上向上,向右向右,向下的方向依次不断移向下的方向依次不断移动动,每次挪动每次挪动1m.其行走道路如下图其行走道路如下图,第第1次挪动到次挪动到A1,第第2次挪动次挪动到