高中数学二级结论

1、高中数学二级结论3V1任意的简单n面体内切球半径为(V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的外表积)S表2. 在任意 ABC 内，都有 tanA+tan B+tanC=tanA taB taC推论：在厶ABC内，假设tanA+tan B+tanC<0，贝U ABC为钝角三角形Q3. 斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍44. 过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点x1 X 1x5. 导数题常用放缩 e x 1、lnx x 1、e ex(x 1)X x2 26. 椭圆 务 y1(a0, b 0)的面积S为S n aba b7. 圆锥曲线的切线方程求法：隐函

2、数求导b)(y b) r2推论：过圆(x a)2 (y b)2 r2上任意一点P(x。，y。)的切线方程为(x° a)(x a) (y°2 2过椭圆2 y 1(a 0, b 0)上任意一点P( x0, y0)的切线方程为 一2。1a bab22 2过双曲线一2 y 1(a 0, b 0)上任意一点P(x0, y0)的切线方程为一夕1a bab28. 切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程圆x2 y2 Dx Ey F 0的切点弦方程为x°x y°y 笃虫DE F 02 2椭圆y 1(a 0,b 0)的切点弦方程为y

3、°y 1a ba b2 2双曲线x 岭1 (a 0,b 0)的切点弦方程为°2" 丫叨 1a ba b2抛物线y2px(p 0)的切点弦方程为y°y p(x° x)二次曲线的切点弦方程为AX0X Bx0y y0x Cy°yDX0x E y° y F022222x9.椭圆y1(a0,b0与直线Ax ByC0( AB0相切的条件是2 2A aB2b2 C2ab222双曲线笃y 21(a0,b0与直线Ax ByC0( AB0相切的条件是典22A aB2b2 C2a b10.假设A、B、C、D是圆锥曲线二次曲线上顺次四点贝y四点共圆

4、常用相交弦定理的一个充要条件是：直线AC、BD的斜率存在且不等于零,并有kAC kBD 0 , kAC , kBD分别表示AC和BD的斜率2 2X y11.椭圆方程为22 1a b 0，两焦点分别为 F!，F2，设焦点三角形 PFH中 PRF?，那么a b2 2cos 1 2e cos max 1 2e 12.椭圆的焦半径椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为Xo的点P的距离公式1,2a exo13.k1，k2，k3为过原点的直线l1，l2，l3的斜率，其中12是l1和13的角平分线，那么k1，k2，k3满足下述转化关系：k1k22 2k*3 1,(1 k)(k1 k3)22k2 k1 k1 k2

5、1 k； 2k1k214.任意满足axn byn的二次方程，过函数上一点X1,yJ的切线方程为n 1. n 1ax1 xby1 y15.fx的渐近线方程为f (x) y=ax+b，贝V limx xa， lim f (x)xax220绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为-n ab3xy16.椭圆二2 1(a bab17. 平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18. 在锐角三角形中 sin A sinB sinC cos A cosB cosC19.函数fx具有对称轴x a , x b a b，那么fx为周期函数且一个正周期为| 2a 2b |ABxBC2yCA2 z2S.A B B C

6、C A22.圆锥曲线的第二定义:椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e即椭圆的偏心率，e -的点的集合定a点F不在定直线上，该常数为小于1的正数2x2O.y=kx+m 与椭圆一2ab21a b 0相交于两点，那么纵坐标之和为2mb2a2k2 b221.三角形三边x, y，z,求面积可用下述方法一些情况下比海伦公式更实用，如.27， 28，. 29)1且为常数的点的轨迹称为双曲线23.到角公式：假设把直线li依逆时针方向旋转到与12第一次重合时所转的角是，贝U tan 0 =1k2k124.A、B、C三点共线OD mOA nO C,OB-OD 同时除以nm+n)双曲线第二

7、定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于ab22225.过双曲线每 1a 0,b 0上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为a b26.反比例函数y kk 0为双曲线，其焦点为 C 2k, .2k和.2k,2k，k<0x27.面积射影定理：如图，设平面 a外的ABC在平面a内的射影为ABO，分别记ABC的面积和ABO的面 积为S和S'，记ABC所在平面和平面 a所成的二面角为 0,那么cos 0 = S' : S28,角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边

8、所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线29.数列不动点:定义：方程f (x) x的根称为函数f(X)的不动点利用递推数列f(x)的不动点，可将某些递推关系an f(an1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法an满足递推关系 anf (an 1), (n 1)，那么定理1:假设f(x) ax b(a 0, a 1), p是f (x)的不动点, an p a(an 1 p)，即an p是公比为a的等比数列f (an 1),n 1，初值条件 a1 f (a1 )ax b定理2：设f (x)(c 0, ad be 0)

9、，an满足递推关系ancx d(1)假设f (x)有两个相异的不动点anpp,q，那么an qan 1 kan 1pq这里k apcqc1 1,2c假设f (X)只有唯一不动点 p ,那么 k这里kanp an 1pd定理3:设函数f(x)ax2exbx c /(a0, e 0)有两个不同的不动点x1,x2,且由un 1 f (un)确定着数列Un,那么当且仅当b0,eUn2a时，Un 1X1X2(WUnX£)2X230.(1) sin(nA) sin(nB) sin(nC),.nA . nB . nC4sin sin sin -2 2 2 , nAnBnC4cos coscos22

10、 2,.nA .nB .nC4si nsin sin -222,nAnBnC4cos cos cos-222n 4k4k4k4k假设ABC n那么: sin 2 A sin 2B sin 2C sin A sin B sin C8si nsin2B . Csin2 2 cosAcosBcosC1 4sinA.B . sin sin 2C22 A.2B . 2CABC sin -sinsin1 2sinsin sin2222 22s ABCABCsinsin sin 14 si nsin-sin222444AB C sin Asin Bsi nC4sin sin-sin22 2ABCABC co

11、t -cot cot-cot cotcot 22222 2二ABBCCA d tan tantan tantantan1222222 sin (B C A) sin (C AB) sin (A B C)4 sin A si n B sinC(3)在任意ABC中，有： sin 2B sin s2C ;in218ABC3.3 cos coscos2228金ABC 3sinsin sin -222 21-ABC 3.3 cos cos cos 222 23 3 sin Asin B sin C8在任意锐角 ABC中，有： cos A(cosB icosC -183 - 3 sin Asin Bsin

12、 C23 cosAcosBcosC22 A.2B . 2C 3 sin sinsin22242 A tan2 tan2B + tan2C 1222? tan tan_BtanC3222丄 ABC. 3tan tan tan2229cot cotB cotC 3 3 2 2 2cot A cot B cot C . 3 tan A tan B tan C 3、3 cot A cot Bcot C - tan2 A tan2B tan2 C92 2 2 cot A cot B cot C 131. 帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线椭圆、双曲线、抛物线，那么它的三对对边的交点在同一条直线

13、上32. 拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面, 其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式辛普森Simpson公式:设拟柱体的高为 H，如果用平行于底面的平面丫去截该图形，所得到的截面面积是平面 丫与一个底面之间距离 h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为1hV S 4So S2H，式中，s和S2是两底面的面积，So是中截面的面积即平面丫与底面之间距离h62时得到的截面的面积事实上，不光是拟柱体，其他符合条件所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间

14、距离的不超过3次的函数的立体图形也可以利用该公式求体积33. 三余弦定理：设A为面上一点，过 A的斜线AO在面上的射影为 AB , AC为面上的一条直线，那么OAC, MAC,OAB三角的余弦关系为：cos OOAC= cos OBAC cosOAB OBAC和OAB只能是锐角a, b, 5那么厶ABC的内切圆半径为34. 在Rt ABC中，C为直角，内角 A, B, C所对的边分别是332235.立方差公式：a b (a b)(a ab b )立方和公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)36. ABC , O为其外心，H为其垂心，那么 OH OA OB OC37.过原点的直线与椭圆

15、的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值2a2(a b 0) b2推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值笃(ab2b 0)x2 xn0xxen 138. e 1 xx2!2n! (n 1)!推论：ex 1xx239. ex e % ax(a 2)推论：t1-2l nt(t t0) Inx 竺(x 0,0 a 2)x a40.抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F的连线垂直于该焦点弦41.双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a(长半轴长)42.向量与三角形四心:在厶ABC中,角 A，B，C所对的边分别是a，b, c(1) OA

16、OBOC 0O是 ABC的重心(2) OA OB OB OC OC OA O 为 ABC 的垂心aOA bOB cOC 0 O为 ABC的内心OA OB OC O为ABC的外心43. 正弦平方差公式：si n2si n2si n()si n()44. 对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，假设两射线斜率之积为定值，那么两交点连线所在直线过定点1 1sin(x ) sin(x )45. 三角函数数列求和裂项相消：si nx22-c12cos246. 点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为x 2A(A：C),y 纲驚 C)A2 B2A2 B21 ecos47. 圆锥曲线统一的极坐标

17、方程：eP一(e为圆锥曲线的离心率)48.超几何分布的期望：假设XH(n，N，M)，那么E(X)罟(其中普为符合要求元素的频率)，M川D(X) n (1NM)(1 n 1)NN 149. an为公差为d的等差数列， bn为公比为q的等比数列，假设数列 Cn满足Cn % g ,那么数列 心的前n项和Sn为Sn2Cn 1q CnC1(q 1)2y yi y y2050.假设圆的直径端点Ax1,y1, Bx2, y2，那么圆的方程为xx1xx251. 过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，那么直线 AB的斜率为定值52. 二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：kC： nC： 15