【2020年】北师大版数学必修四(全书)课件省优PPT(共318张)(2020年制作)

1、【推荐推荐】如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！如果您现在暂时不需要，记得收藏此网页！因为因为再搜索到我再搜索到我的的机会为零机会为零！ 1 周期现象周期现象创设情境，揭示课题创设情境，揭示课题同学们：同学们： 你们有没有见过大海，观看过潮涨你们有没有见过大海，观看过潮涨落，相信大家见过的不多，那今天就来看看著落，相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮名的钱塘江潮. 众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象就是我们今天要学到的周期现象. 比

2、如，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每比如，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象经过一周就会重复，这也是一种周期现象.所以，所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象我们这节课要研究的主要内容就是周期现象. 我们已经知道，潮汐、钟表都是我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的视频，注意波浪是怎样变化的？可见，的视频，注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象一种周期现象.请你举出生活中存在周请你举出生活中存在周期现象的例子期现象的例子.

3、（单摆运动、四季变化等）（单摆运动、四季变化等）想一想想一想分析理解分析理解那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？ 观察观察表表1-1 时刻水深/m时刻水深/m时刻水深/m1：005.06：005.311：003.52：006.27：004.112：004.43：007.58：003.113：005.04：007.39：002.514：006.25：006.210：002.715：007.5思考回答下列问题：思考回答下列问题：如何理解如何理解“散点图散点图”？ 图图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？中横坐标和纵坐标分别表示什么？ 如何理解图如何理解图

4、1-1中的中的“H/m”和和“t/h”？ 从散点图可以看出，每经过相同的时从散点图可以看出，每经过相同的时间间T（12h），水深度就重复出现相同的数），水深度就重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化值，因此，水深是周期性变化.这样的周期这样的周期性现象我们身边还很多，下面我们再分析几性现象我们身边还很多，下面我们再分析几个例子个例子.例题分析例题分析246881624t/hH/m散点图散点图例题解析例题解析 例例1地球围绕着太阳转，地球到地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离太阳的距离y是时间是时间t是周期性的的吗？是周期性的的吗？ 解：解：根据物理学知识，我们知道在根据物理学知识，我们知道在

5、任何一个确定的时刻，地球与太阳的距任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离离y是唯一确定的，每经过一年地球围是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周，无论从哪个时刻绕着太阳转一周，无论从哪个时刻t算算起，经过一年时间，地球又回到原来的起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的变化的. 例例2 右图是钟摆的示右图是钟摆的示意图，摆心意图，摆心A到铅垂线到铅垂线MN的距离记为的距离记为y，若以，若以钟摆偏离铅垂线钟摆偏离铅垂线MN的角的角的度数为变量，根据物的度数为变量，根据物理知识，理知识，y与与都随时间都随时间的变化而周期性变化

6、的变化而周期性变化.M ANy例题解析例题解析 今天是星期三今天是星期三,那么那么7k(kZ)天后的天后的那一天是星期几那一天是星期几?7k(kZ)天前的那一天天前的那一天是星期几是星期几?100天后的那一天是星期几天后的那一天是星期几? 归纳整理，整体认识归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出太明白的地方，请向老师提出. （3）你在这节课中的表现怎样？你的体

7、会）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？是什么？ 课堂作业课堂作业1习题习题1-1第第1,2,3题题 2多观察一些日常生活中的周多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它期现象的例子，进一步理解它的特点的特点 课后作业课后作业2 角的概念的推广角的概念的推广初中初中（静止地）（静止地）角角一点出发的两条射线所围成一点出发的两条射线所围成的图形的图形高中高中（运动地）（运动地）角角一条射线绕一个短点从一个位一条射线绕一个短点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形置旋转到另一个位置所形成的图形复习回顾复习回顾规定：逆时针转动规定：逆时针转动正角正角 顺时针转动顺时针转动负角负角 没有转

8、动没有转动 零角零角终边与始边重合的角是零角吗？终边与始边重合的角是零角吗？不是不是复习回顾复习回顾xyoxyo45405zkk,36045|405360 ,kkz |360 ,kkz 00315360 ,kkz 角的集合的表示方法角的集合的表示方法的几点注意：zkk,360可为任意角、1为”，此时”也可改成“、“2.213终边重合的角的集合与）一般性：表示了所有（角；赋一个值可得一个具体）特殊性：每对（的两层含义：、kk4 4、象限角、象限角将已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与将已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）轴的非负半轴重合，那么角的终

9、边（除端点外）在第几象限，我们就称这个角是第几象限角在第几象限，我们就称这个角是第几象限角复习回顾复习回顾2195035852601例例1 ）（）（）（ 判定下列各角是第几象限角判定下列各角是第几象限角(2)(2)因为因为 ，所以，所以585 585 与与225225 角的角的终边重合，而终边重合，而225 225 角的终边在第三象限，所以角的终边在第三象限，所以585 585 是第四象限角是第四象限角585=360+225 21950(2) (2) 360-23012360-23012 (3)(3)因为因为 而而-23012-23012的终边在第二象限，所以的终边在第二象限，所以-95012

10、 -95012 是第二象限角是第二象限角 (1) (1)因为因为 角的终边在第四象限，所以它是角的终边在第四象限，所以它是 第四象限角第四象限角60 例题解析例题解析例例2 写出与写出与 角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S，并把，并把S中中适合不等式适合不等式 的元素写出来的元素写出来.00360720060解：解：0060360 ,SkkZ S中适合中适合 的元素是：的元素是：00360720000000000601360300 ,60036060 ,601360420 例题解析例题解析xyoxyoxyoxyoxyo|90360 ,kkz 的角表示）的角表示）到到（用（用 上的角的集

11、合上的角的集合写出终边在下列位置写出终边在下列位置 3600例例3例题解析例题解析的角）小于（）第一象限角（的角到）（）锐角（合、写出下列关于角的集9043900211课内练习课内练习）终边互为反向延长线（轴对称）终边关于（轴对称）终边关于（求它们的关系式？满足下列条件，、若角3212yx课内练习课内练习课后作业课后作业习题1-2 1,2,3,4CBrA 复习回顾复习回顾 1.小学小学:角度制角度制:用度数做单位度量角的方法用度数做单位度量角的方法. 单位单位(1角角):圆周角的圆周角的1/360为为1圆周长圆周长 L=2R03602 RL2.初中初中: 圆心角所对的圆弧长圆心角所对的圆弧长

12、.负零正 3.上节上节:角角 都是以度数形式给出的都是以度数形式给出的.弧度制的定义弧度制的定义: 1.定义：把长度等于半径长的弧所对定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心的圆心 角叫做角叫做1弧度的角弧度的角.用符号用符号rad表表示示.用弧度做单位来度量角的制度叫做用弧度做单位来度量角的制度叫做弧弧度制度制引入新知引入新知2.任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| = l r其中其中l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的半径为圆的半径. 3. l = | r(弧长计算公式弧长计算公式)引入新知引入新知 l 4.角度制与弧度制的换算角度制与弧度

13、制的换算:360 = 2 rad,180 = rad1 = rad 0.01745rad180 1rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 5 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表:043232 正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R6.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零例例1 把把45化成弧度；化成弧度； 解：解：53你会你会角度与弧角度与弧度互化吗度互化吗？例例2 把把 rad化成度数；化成度数；解：解：o454518

14、04radradoo3318010855rad例题解析例题解析例例3 利用弧度制证明扇形的公式利用弧度制证明扇形的公式：lOSRlR.21S= 证：证：圆心角为圆心角为1的扇形的面积为的扇形的面积为 ，又又弧长为弧长为l的扇形的圆心角的大小为的扇形的圆心角的大小为 ， 扇形的面积扇形的面积S .212rlr22nr12lr例题解析例题解析解解:(1)87525415212121415,43180135, 5200RLRSRLR解解:(2) 设圆半径为设圆半径为R, 则则 这是？这是？（弧长（弧长,扇扇形面积）形面积） 例例4 (1)已知扇形所在圆半径为已知扇形所在圆半径为5，圆心角，圆心角13

15、5，求扇形面积，求扇形面积.(2) 已知扇形的周长为已知扇形的周长为20cm,当扇形的中心角当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？为多大时，它有最大面积？例题解析例题解析例题解析例题解析202,LRR11(202 )22SLRR R221010(5)25.101RRRR 5105RLR所以当时，即max225S所以时，(10)R R 作业作业: 习题习题1-3 1. (1)， 2.(1)(3) ，4， 6， 7. (3) (4) , 8.思考：钟表分针和时针在思考：钟表分针和时针在3点到点到5点点40分分 这段时间里这段时间里 分针转过分针转过_弧度的角，弧度的角， 时针转过时针转过_弧度的角

16、弧度的角. 若时针转过若时针转过3cm,则时针转过的弧长是则时针转过的弧长是 _练习练习1 化下列各角为度数或弧度：化下列各角为度数或弧度： (1)225 (2)2已知扇形已知扇形OAB的圆心角为的圆心角为120， 半径为半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积，求扇形弧长及所含弓形的面积.12课内练习及作业课内练习及作业角的度量形式角的度量形式(角度制角度制,弧度制弧度制),弧弧度的单位度的单位.弧度的意义弧度的意义,角度制与角度制与弧度制间的互换弧度制间的互换.会用弧度研究有会用弧度研究有关问题关问题(弧长弧长,扇形面积等扇形面积等).课堂小结课堂小结 习题习题1-3第第1、2题题课后作业课后

17、作业4.1- 4.2 任意角的正弦任意角的正弦函数、余弦函数的定义，函数、余弦函数的定义，单位圆与周期性单位圆与周期性锐角的正弦、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：sin_;cos_;邻边斜边对边斜边复习引入复习引入对边对边邻边邻边斜边斜边 以原点为以原点为O圆心，以单位长圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆度为半径的圆叫做单位圆x(1,0)OP(u,v)yMx 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角步研究锐角 的正弦函数、余弦函数的正弦函数、余弦函数sin,cos,MPvOPOMuOP当点当点P(u,v) 就是就是 的终边与的终边与

18、单位圆单位圆的交点时的交点时,锐角三角函数会有什么结果？锐角三角函数会有什么结果？引入新知引入新知任意角的正弦函数、余弦函数定义：任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)A(1,0) 如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交于点交于点P(u,v)，那么：，那么：（1）v叫做叫做的正弦，记的正弦，记作作sin， 即即sin=v； （2）u叫做叫做的余弦，记作的余弦，记作 cos，即，即cos=u引入新知引入新知RR三角函数三角函数都是以角为自变量都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标以单位圆上的点的坐标(比值比值)为函数值的函数为函数值的函数.si

19、n,cosyxyyx角角(弧度数弧度数) 实数实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数一一对应一一对应 定义域 函数sincos引入新知引入新知 xyo正弦、余弦正弦、余弦全全为正为正正弦正弦为正为正正弦、余弦正弦、余弦余弦余弦为正为正正弦正弦为负为负全为负全为负余弦余弦为负为负正弦、余弦函数值的符号正弦、余弦函数值的符号函数周期性的定义函数周期性的定义对于函数对于函数y=f（x），如果存在一个），如果存在一个不为零的常数不为零的常数T，使得当使得当 x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值 时，时，f（ x+T ）=f（ x）都成立，那么就把函数都成立，

20、那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函叫做这个函数的周期数的周期. sin(x+)=sinx2k cos(x+)=cosx2k(kZ且且k0)最小正周期的概念最小正周期的概念： 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期的最小正周期.sin(x+)=sinxcos(x+)=cosx2 2 自变量自变量x只要只要并且并且至少增加至少增加到到x+2时，函数值才能重复取时，函数值才能重复取得得. 最小正周期在图象上的

21、意义最小正周期在图象上的意义 ：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.例例1 求求 的正弦、余弦的正弦、余弦.35 xyOPx(1,0)13( ,)22M易知易知 的终边与单位圆的终边与单位圆的交点为的交点为35 13( ,)22P3sin2 1cos2例题讲解例题讲解例例2已知角已知角的终边经过点的终边经过点P0(-3,-4),求角求角的正弦、余弦的正弦、余弦.xx(1,0)yOP(x,y)P0(-3,-4)M0M00|3cos|5OMOMxOMOPOP siny|MP |MPOP000|M POP45 设角设角 的终边与单位圆的交点为的终边与

22、单位圆的交点为P(x,y),过过P作作PMx轴于轴于M,过过P0作作P0 M0 x轴轴. 显显 显然显然RtOMP RtOM0P0 且且 220|( 3)( 4)5OP 例题讲解例题讲解练习练习 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3)，求角求角的正弦、余弦的正弦、余弦.变式变式2. 则则 若角的终边过点，且若角的终边过点，且 ，()8，aP53cos_a 变式变式1.设角设角 的终边过点的终边过点 ,其中其中 ,则则 .(4 , 3 )P aa0asin32sin13,cos131313 356课内练习课内练习 例例3 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号： co

23、s250; sin(-/4); sin(-672); cos3;例例4 已知已知sin0且且cos0,确定确定角的角的象限象限.例题讲解例题讲解1.任意角的正弦、余弦函数的定义任意角的正弦、余弦函数的定义 设设是一个任意角，它的终边与单位圆是一个任意角，它的终边与单位圆交于点交于点P(u,v),则则sin,cosvu 2.三角函数都是以角为自变量三角函数都是以角为自变量,以单位以单位 圆上的点的坐标圆上的点的坐标(比值比值)为函数值的函数为函数值的函数.复习小结复习小结4.3单位圆与诱导公式单位圆与诱导公式（1） 公式一公式一 sin(+k360) = sin cos(+k360) = cos

24、 其中其中 kZ复习回顾复习回顾利用单位圆表示任意角利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值的正弦值和余弦值xyoP(x,y)(1,0)的终边的终边yxoP(x,y)(1,0)的终边的终边xyoP(x,y)(1,0)的终边的终边xyoP(x,y)(1,0)的终边的终边如左图，如左图，由定义，由定义，都有：都有： sin= y cos= x公式一的用途公式一的用途任意角的三角函数值任意角的三角函数值0 到到 360 角的三角函数值角的三角函数值0 到到 90 角的三角函数值角的三角函数值本节的内容本节的内容引入新知引入新知（1）90 360 的角的角能否与不能否与不大于大于90的非负角的非负角相联系

25、？相联系？想一想想一想设设090 ，那么，那么， 对于对于90 180 间的角，间的角，可表示成：可表示成：180 -或90 +; 对于对于180 270 间的角，间的角，可表示成：可表示成： 对于对于270 360 间的角，间的角，可表示成：可表示成：180 +;360 -;1.研究研究与与的三角函数的三角函数值的关系值的关系xyoP(x,y)(1,0)的终边的终边180 +的终边的终边p1(-x,-y)sin(180 +) = -sin cos(180 +) = -cos公式公式公式推导公式推导2.研究研究 -与与的三角函数值的关系的三角函数值的关系yxoP(x,y)(1,0)的终边的终边

26、-的终边的终边P(x,-y) sin(-) = -sin cos(-) = cos公式公式公式推导公式推导3.研究研究 180-与与的三角函数值的关系的三角函数值的关系yxoP(x,y)(1,0)的终边的终边180-的终边的终边P(-x, y) sin(180-) =sin cos(180-) = -cos公式四公式四公式推导公式推导4.研究研究 90+与与的三角函数值的关系的三角函数值的关系yxoP(x,y)(1,0)的终边的终边90+的终边的终边P(-y,x ) sin(90+) =cos cos(90+) = -sin公式五公式五公式推导公式推导记忆：记忆：(把把看成是锐角看成是锐角)函

27、数名不变，符号看象函数名不变，符号看象限限公式二公式二公式三公式三 sin(-) = -sincos(-) = cossin(180 +) = -sin cos(180 +) = -cos sin(180-) =sin cos(180-) = -cos公式四公式四公式五公式五 sin(90+) =cos cos(90+) = -sin31313(3)cos()coscos(5)cos66662 例例1 求下列三角函数值：求下列三角函数值：（1） (2) cos (3)2331cos()67sin()477: (1) sin()sin442sin(2)(sin)442 解21(2) coscos

28、(-)-332例题解析例题解析例例2 求下列三角函数值：求下列三角函数值：225115(3)sincos() sincos6464555(1) sin() ; (2) sin();2465115(3) sincos()sincos646452: (1) sin()sin()cos242442解555571(2) sin()sinsinsin66662 例题解析例题解析例例3 化简：化简：cossin: sin(180) cos(180)解 原式cossinsin( cos) 1cos(180) sin(360 )sin(180 ) cos( 180)例题解析例题解析记忆：记忆：(角角看成是锐角

29、看成是锐角)函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限公式二公式二公式三公式三 sin(-) = -sincos(-) = cossin(180 +) = -sin cos(180 +) = -cos sin(180-) =sin cos(180-) = -cos公式四公式四公式五公式五 sin(90+) =cos cos(90+) = -sin复习回顾复习回顾课后作业课后作业1.习题习题1-4 A组组6,7,8 则则A的值构成的集合是的值构成的集合是_sin(k)cos()2,: A (k Z) ,sincosk 已知4.3 单位圆与诱导单位圆与诱导公式（公式（2）记忆：记忆：(角角看成是

30、锐角看成是锐角)函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限公式二公式二公式三公式三 sin(-) = -sincos(-) = cossin(180 +) = -sin cos(180 +) = -cos sin(180-) =sin cos(180-) = -cos公式四公式四Sin(k360+)=sincos(k360+)=cos公式一公式一复习回顾复习回顾公式五公式五公式六公式六记忆：记忆：(角角看成是锐角看成是锐角)函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限sin(270-)= -coscos(270-)= -sinsin(270+)= -coscos(270+)=sin变形公式变

31、形公式变形公式变形公式sin(90-)=coscos(90-)=sinsin(90+)=coscos(90+)= -sin复习回顾复习回顾总结：总结：利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步骤利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步骤:任意负角的正弦、余弦函数任意负角的正弦、余弦函数 用公式用公式 一、三一、三任意正角的任意正角的正弦、余弦正弦、余弦函数函数用公式用公式 一一0 0360360间角的间角的正弦、余弦正弦、余弦函数函数用公式二、四、五用公式二、四、五, ,六六0 09090间角的间角的正弦、余弦正弦、余弦函数函数计算器计算器求求 值值例例1、求三角函数值、求三角函数值(1)cos51

32、017(2)sin()3(3)cos( 1665 )(4) tan(330 )例题解析例题解析例例2、求证、求证sin(2) tan() cot()1cos() tan(3) 例题解析例题解析例例3、若若sin(3-)=sin(2+),cos(-)= 且且0,0，求，求sin、sin的值的值.cos(+)，223例题解析例题解析14cos(75),3cos(105)sin(105 )例 、已知，其中 为第三象限角，求例题解析例题解析例例5、 设设8tan()7a求证求证1513sin()3cos()37720221sin()cos()77aa例题解析例题解析11.sinsin()1,3sin(

33、2)已知，求课后作业课后作业2:1 cos(2)cos ;32 tan()tan.44ABCABCABCAABC 、已知 、 、 为的三个内角，求证（）（ ）课后作业课后作业5.1-5.2 从单位圆看正从单位圆看正弦函数的性质，正弦弦函数的性质，正弦函数函数y ysinxsinx的图像的图像知识回顾知识回顾1. 三角函数是以角三角函数是以角(实数实数)为自变量的函数为自变量的函数.2. 常用画图的方法常用画图的方法: 描点法描点法 y =sinx 过点过点故介绍另一种画法故介绍另一种画法:几何法几何法(即利用三即利用三角函数线画图角函数线画图)点sin ,yx xR而不便于描 3sin0.86

34、6,32(,sin),(,sin)6633 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数正弦函数的图像正弦函数的图像 yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MP注意：注意：三三角函数线角函数线是是有向线有向线段段！正弦线正弦线MP问题提出问题提出 问题：问题：如何如何利用单位圆中正弦线来利用单位圆中正弦线来作出正弦函作出正弦函数的图像？数的图像？y=sinx x 0,2 O1 O yx33234352-11y=sinx x R终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z )()2(xfkxf描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线

35、 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图像平移利用图像平移ABx6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-122322想一想想一想yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图像（在精确度要求不太高的图像（在精确度要求不太高时）？时）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)(

36、 ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)x6yo-12345-2-3-41正弦正弦曲线曲线例题解析例题解析例例 (1) 画出函数画出函数y=-sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx -sinx2 23 0 2 010-10 0 -1 0 1 0 o1yx22322-12y=sinx，x 0

37、, 2 y=-sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例题解析例题解析 例例 (2) 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线课内练习课内练习 x sinx2 23 0 2 10-101o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 x sin( x+ )100-102 23 0 2 22 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画

38、出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sin(x+ )，x , 232小小结结1. 正弦函数曲线正弦函数曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系系yxo1-122322y=sinx，x 0, 2 课堂小结课堂小结 用用“五点法五点法”作下面函数的图像作下面函数的图像. 1、y=sin(x+1), x 0,2 2、y=2sinx, x 0,2 关键是把关键是把“五点五点”找准，并想一想找准，并想一想找找“五点五点”有什么规律？有什么规律？课后作业课后作业 5.3 正弦函数的性质正弦函数的性质 正弦函数的图像

39、和性质正弦函数的图像和性质 y=sinx (x R) x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 正弦函数定义域正弦函数定义域正弦函数值域正弦函数值域x Ry - 1, 1 函数函数y=sinx (x R) 周期性周期性T = 2 (1)定义域定义域（2）值域）值域（3）周期性）周期性y=sinxyxo- -12 3 4 -2 -3 1 2 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图像关于图像关于原点原点对称对称sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R) 是是奇函数奇函数正弦函数图像关于原点正弦函数图像关于原点 对称对称 y=sinx

40、(x R)是是奇函数奇函数 （4）正弦函数的奇偶性）正弦函数的奇偶性 （5）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo- -12 3 4 -2 -3 1 2 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 正弦函数定义域R值域-1，1当x=2k+ /2时ymax=1当x=2k+ 3/2时ymin=-1单调性-/2+2k , /2+2k ,增/2+

41、2k , 3/2+2k ,减奇偶性奇函数周期性T=2对称性对称轴x= /2+k对称中心(k,0)例题解析例题解析例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： sin( ) sin( )18 10 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin( ) 018 10 例题解析例题解析例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增

42、+2k , +2k ,k Z2 23 (2) y=3sin(2x) 22222kxk因为44kxk单调增区间为单调增区间为,44kk所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为3,44kk322222kxk344kxk正弦函数的性质正弦函数的性质 (3) y = -| sinx|解：解： y= -|sinx| 大致图像如下：大致图像如下：y=sinxy=|sinx|u2O1y-12222323减区间为减区间为,2kxkkZ增区间为增区间为,2kxkkZ即：即：,2kxkkZy为减函数为减函数,2kxkkZy为增函数为增函数 习题习题1-5A组组3,4,5课后作业课后作业 6.1 余弦函数的图像

43、余弦函数的图像余弦函数的图像余弦函数的图像1. 三角函数是以角三角函数是以角(实数实数)为自变量的函数为自变量的函数.2. 常用画图的方法常用画图的方法: 描点法描点法 由诱导公式由诱导公式y=cosx=cos(-x)=sin/2-(-x)=sin(/2+x)可知，可知，y=cosx的图像就是的图像就是y=sin（/2+x）的图像。）的图像。从而余弦函数的图像从而余弦函数的图像y=cosx的图像可以通过正的图像可以通过正弦曲线弦曲线y=sinx向左平移向左平移/2个单位长度得到个单位长度得到y=cosx，xRyxo1-122322想一想想一想yx1-122322o也可以利用描点法作出余弦函数的

44、图像也可以利用描点法作出余弦函数的图像(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23五点画图法五点画图法五点法五点法( ,0)2( ,0)2(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23x6yo-12345-2-3-41余弦余弦曲线曲线小小结结1. 余弦函数曲线余弦函数曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系系yxo1-122322课堂小结课堂小结 用用“五点法五点法”作下面函数的图像作下面函数的图像. 1、y=cosx-1, x 0,2 2、y=3cosx, x 0,2 关键是把关键是把“五点五点”找准，并想一想找准

45、，并想一想找找“五点五点”有什么规律？有什么规律？课后作业课后作业 6.2 余弦函数的性质余弦函数的性质 余弦函数的性质余弦函数的性质 y=cosx (x R) x6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 正弦函数定义域正弦函数定义域正弦函数值域正弦函数值域x Ry - 1, 1 函数函数 y=cosx (x R) 的的周期周期T = 2 (1)定义域定义域（2）值域）值域（3）周期性）周期性 （5）余弦函数的单调性）余弦函数的单调性 y=cosx (x R)xyo- -12 3 4 -2 -3 1 2 23 25 27 2 23 25 x-.0.2.3cosx-11 1 0 -1

46、减区间为减区间为 0 ， 其值从其值从 1减至减至-1增区间为增区间为 - 0 其值从其值从-1增至增至1 -+2k , 2k ,k Z2k , +2k ,k Z余弦函数定义域R值域-1，1当x=2k时ymax=1当x=2k+ 时ymin=-1单调性-+2k ,2k ,增2k , +2k ,减奇偶性奇函数周期性T=2对称性对称轴x= k对称中心(k+/2,0)例题解析例题解析例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： cos( ) cos( )1210 解：解：01210又又 y=cosx 在在 上是增函数上是增函数 0 ,cos( ) 01210例

47、例2 求下列函数求下列函数y=2cos（-x）的单调区间）的单调区间.解：解： y=2cos(-x ) = 2cosx函数在函数在 -+2k,2k ，kZ上单调递增上单调递增函数在函数在 2k,2k+ ，kZ 上单调递减上单调递减 习题习题1-6A组组 3,4,5课后作业课后作业 7 正切函数的图像正切函数的图像和性质和性质 把把y =tanx,x R, 的图像叫做的图像叫做；)(2Zkkx且由由 的图的图像无限接近直线像无限接近直线)2,2(,tanxxy2x 特征可知，正特征可知，正切曲线是由被相互平切曲线是由被相互平行的直线行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成所隔开的无穷多支曲线组成.)(

48、2Zkkxx1-1y022O1),(,tan22 xxy4 4 引入新知引入新知x1-1y02223-23-正切曲线的简图正切曲线的简图请说出正切函数的请说出正切函数的定义域定义域、值域值域、周期性周期性、奇偶奇偶性性和和单调性单调性定义域：定义域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：值域值域:,2|ZkkxRx周期为周期为的周期函数的周期函数sin(- )sin tan(- )cos(- )cos tanxxxxxx -,),22kk在每一个开区间(实数集实数集RkZ 内都是增函数 正切函数是奇函数22tantan,tantan,45451317tantan45 即13tanta

49、n44 52tan517tan解：解：2, 0tan,5240在xy又：又：内单调递增，内单调递增，413tan517tan例例1比较比较与与的大小的大小.例题解析例题解析zkkxRxx,4|且解：定义域：解：定义域：值域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函数奇偶性：非奇非偶函数4tanxy例例2讨论函数讨论函数的定义域、值域、的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调区间奇偶性、周期性和单调区间.周期性：周期性：例题解析例题解析xytan 看作是看作是的图像的图像向左平移向左平移 个单位个单位. 4,43kk单调性：在单调性：在上上上是增函数上是增函数.图像可图像可4（1）正切函数是）正切函数是上的上的

50、增增函数吗函数吗？（2）函数）函数的最小正周期是什么？的最小正周期是什么？tan( )(0,0)yAxA例例3 求下列函数的周期求下列函数的周期)()(,tan)(,tan)(ZkkxRxxyZkkxRxxy 122522421且且（且且解解（1） （2）2T2T431312A tantanB tan()tan()774521315C tantanD tan()tan()578pppp - p3ppp -0)的的图像图像 函数函数y=Asinx (A 0且且A1)的图像可以看作是把的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有点的纵坐标伸长的图像上所有点的纵坐标伸长 (当当A1时时)或缩短或缩

51、短(当当0A0)的的图像图像练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：xyxysin31)2(sin23) 1 ( )( )yf xyAf x思考：函数与函数的图像有何关系？1. 列列表：表：xx2x2sin424302322100010例例2 作函数作函数 及及 的图像的图像. xy21sinxy2sinxOy 2 12 2 13 2. 描点：描点：1sin2y =x对于函数x0234x2102232x21sin010101. 列表：列表：xyO 2 1 13 4 2. 描点：描点：xyO21134xyO21134xyO 2 1 13

52、 4 y=sin x的图像可以看作是把的图像可以看作是把 y=sinx的图像上所有的图像上所有点的横坐标伸长到原来的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）. y=sin 2x的图像可以看作是把的图像可以看作是把 y=sinx的图像上所有的图像上所有点的横坐标缩短到原来的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）.2121二二、函数函数y=sin x( 0)图像图像 函数函数y=sin x ( 0且且 1)的图像可以看作是把的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有点的横坐标缩短的图像上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸或伸长长(当当0 0)图像图像()y

53、f xyf kx思考：函数）与函数的图像有何关系？xO 2 1 13 4 xy21sin21伸长为原来的伸长为原来的2倍倍图像上各点横坐标图像上各点横坐标xysin21xysin缩短为原来的一半缩短为原来的一半图像上各点纵坐标图像上各点纵坐标法一：法一：11(3)sinsin22yxyx的图像与的图像的关系：xy21sin21伸长为原来的伸长为原来的2倍倍图像上各点横坐标图像上各点横坐标xysin21xysin缩短为原来的一半缩短为原来的一半图像上各点纵坐标图像上各点纵坐标法一：法一：xyO 2 1 13 4 xy21sinxysin伸长为原来的伸长为原来的2倍倍图像上各点横坐标图像上各点横坐

54、标xy21sin21缩短为原来的一半缩短为原来的一半图像上各点纵坐标图像上各点纵坐标法二：法二：11(3)sinsin22yxyx的图像与的图像的关系：例例3 作函数作函数 及及 的图像的图像. )4sin(xy)3sin(xyx230223x6561133734)3sin(x010-10yxO 2 1 134xO21134xO21134三三、函数函数y=sin(x+)图像图像 函数函数y=sin(x+) 的图像可以看作是把的图像可以看作是把 y=sinx 的图的图像上所有的点向左像上所有的点向左(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)或向右或向右(当当0时时)平移平移| |个单位而得到个单位

55、而得到的的.1、怎样由函数、怎样由函数 的图像得到函数的图像得到函数 的图像？的图像？2sin3xy )62sin(3xy练习：练习：2、怎样由函数、怎样由函数 的图像得到函数的图像得到函数 的图像？的图像？2sin3xy )62sin(3xy3、怎样由函数、怎样由函数 的图像得到函数的图像得到函数 的图像？的图像？)62sin(3xy)62sin(3xy()()yf kxyf kxb思考：函数与的图像有何关系？xysin2sinxy )62sin(xy)62sin(2xy所有点的横坐标所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？所有的点向哪边所有的点向哪边平移多少个单位？平移多少个

56、单位？所有点的纵坐标所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？sin2sin()26xyxy问题：怎样由的图像得到的图像？例例5 作函数作函数 及及 的图像的图像. )32sin(xy)3sin(xyxO 2 1 136356567127sin()sin()yxyx问：与的图像有何关系？yxysin2sinxy )62sin(xy)62sin(2xy所有点的横坐标所有点的横坐标 伸长为原来的伸长为原来的2倍倍 所有的点向右所有的点向右平移多少个单位？平移多少个单位？所有点的纵坐标所有点的纵坐标 伸长为原来的伸长为原来的2倍倍.xysin 所有的点向右所有的点向右平移多少个单位？平移

57、多少个单位？ 所有点的纵坐标所有点的纵坐标 伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？所有点的横坐标所有点的横坐标 伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？)6sin(xy)62sin(xy)62sin(2xysin2sin()26xyxy问题：怎样由的图像得到的图像？课后作业：课后作业：1 1、习题、习题1-8 A1-8 A组组2 2，3 3，4 42 2、预习三角函数的简单应、预习三角函数的简单应用用9三角函数的简单三角函数的简单应用应用例例1 如图，某地一天从如图，某地一天从614时的温度变化时的温度变化曲线近似满足函数曲线近似满足函数（1）求这一天）求这一天614时的最大温差；时的最大温

58、差；（2）写出这段曲线的函数解析式）写出这段曲线的函数解析式 bxAy )sin( OCT/ht/61014812102030（1）由图知，这段）由图知，这段 时间的最大温差是时间的最大温差是解：解：Co20（2）所求解析式为所求解析式为20)438sin(10 xy14, 6 x例题解析例题解析例例2 画出函数画出函数 的图像并的图像并观察其周期观察其周期 xyo222211yo222211x|sin|xy 例题解析例题解析拓展：拓展：例例2 画出函数画出函数 的图像并观察其周期的图像并观察其周期 |sin|xy yo222211x| )3sin(|)( xxf函数函数的周期是的周期是例例2

59、 画出函数画出函数 的图像并观察其周期的图像并观察其周期 |sin|xy 拓展：拓展：o2xxxfsin|sin|)( 函数函数的周期是的周期是 2 1 3 xy 22 2 1 32xxfsin21)( 函数函数的周期是的周期是例例2 画出函数画出函数 的图像并观察其周期的图像并观察其周期 拓展：拓展：xysin yo222211x2例例3 画出函数画出函数 的图像并观察的图像并观察其周期其周期 xysin 的图像及性质的图像及性质yx o 2 2 2 2 1 1例题解析例题解析xysin 例例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般

60、地，早潮叫潮，晚潮叫汐象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：水深的关系表：时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0例题解析例题解析（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的