电磁场电磁波

1、电磁波的频谱图 绪论绪论f31081051010(m)(Hz)3 10323 1063 109-13 101210-43 101510-73 101810-10无线电波光波宇宙射线视频射频微波红外线可见光紫外线x射线射线 电磁波作为信息传输的载体，电磁波作为信息传输的载体，成为当今人类社成为当今人类社 会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域会发布和获取信息的主要手段，主要研究领域 为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处为信息的产生、获取、交换、传输、储存、处 理、再现和综合利用。理、再现和综合利用。 无线电通讯：无线电通讯包括无线电话、电报和广播等。它是将语言、音乐或电码符号通过声电转换让

2、辐射很强的电磁波托载着各种讯号（载波）发射传输出去，再由接收器接收、检波、放大，重新转换成声音或电码。话筒 放大振荡 调制 放大 发送器 接收器 调谐 高频放大 检波 低频放大 扬声器绪论绪论接收机接收天线馈线导行波导行波导行波导行波发射机发射天线馈线导行波导行波绪论绪论计算机的辐射量：1、键盘 1000V/m2、鼠标 450V/m3、屏幕 218V/m4、主机 170V/m5、Notebook 2500V/m 绪论绪论三、电磁场理论的主要研究对象三、电磁场理论的主要研究对象 电磁场的基本属性及其运动规律电磁场的基本属性及其运动规律 波与物质的相互作用及信息的提取波与物质的相互作用及信息的提取

3、 电磁场系统的计算方法，仿真技术电磁场系统的计算方法，仿真技术 工程技术应用中的电磁场理论问题工程技术应用中的电磁场理论问题绪论绪论第一章第一章 矢量分析与场论矢量分析与场论主要内容主要内容： 矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）1.1 矢量分析矢量分析 1.1.1 标量（标量（Scalar）和矢量）和矢量(Vector) 一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量，例如，电压、温度、时间、质量、电荷等 。既存在大小(或称为模)又有方向特性的量，称为矢量，如电场强度、磁场强度、速度等等。 一个模为1的矢量称为单位矢量（Unit Vector）。 AAAe式中

4、，A为矢量A的模。 AP第一章第一章 矢量分析与场论矢量分析与场论第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论1.1.2 矢量的代数运算矢量的代数运算ABBA交换律() +()ABCA + BC结合律 () A- BAB矢量减法1.1.3 矢量的标积与矢积矢量的标积与矢积 两个矢量与标积(Scalar Product)，称为点积（或内积），以“AB”表示。两个矢量与矢积，称为叉积（Cross Product）（或外积），以“AB”表示。cosABA B两个矢量的点积是一个标量 矢量的点积服从交换律和分配律 A BB A()ABCA BA C两个矢量的叉积是一个矢量 sincABABeCBAO矢积不

5、服从交换律，而服从分配律 第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论标量三重积 ()() =()ABCBCACAB矢量三重积 ()()-()AB CB A CC A B1.2 常用的正交坐标系常用的正交坐标系1.2.1 直角坐标系直角坐标系xzOexeyezP 直角坐标系中的3个坐标变量是x,y,z，它们的变化范围分别是x ， y ， z ，空间任一点是3个坐标曲面x=x0、y=y0和z=z0的交点。 y直角坐标系 第一章矢量分析与场论第一章矢量分析与场论1.2 常用的正交坐标系常用的正交坐标系1.2.1 直角坐标系直角坐标系 直角坐标系中的3个坐标变量是x,y,z，它们的变化范围分别是x ，

6、y ， z0divF0divF=0 散度的计算式散度的计算式 在直角坐标系中 yxzAAAdivxyzAA在圆柱坐标系中11()zrAArArrrzA在球坐标系中22111()(sin)sinsinrAr AArrrrA 散度运算的基本公式散度运算的基本公式 ()cc AA() ABAB()uuu AAA(u为数性函数） (c为常数） 矢量场的散度矢量场的散度 例1.3求空间任一点 (x,y,z)的位置矢量 r的散度。 解 已知 xyzxyzreee因此 3xyzxyzr例1.4 已知 ()()()xyzxxyyzzReeeR R求矢量 3RRD在R0处的散度。 解 根据散度的基本运算公式(3

7、) ()uuu AAA3311RRDRR再利用梯度的运算公式 (6)( )( )f uf uu矢量场的散度矢量场的散度 33451133dRRdRRRRR RR得到 ()()()3xxyyzzxyzR而故得 35330RR RDR矢量场的散度矢量场的散度 矢量场的环量与旋涡源矢量场的环量与旋涡源 不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。 但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。但在场

8、所定义的空间中闭合路径的积分不为零。矢量场的环量及旋度矢量场的环量及旋度 nSSeFlM当质点沿封闭曲线l运转一周时，场力F所做的功就可用曲线积分表示为 lWdFl称为矢量场 F沿闭合路径l的环流。 其中dl是路径上的线元矢量，其大小为dl、方向沿路径l的切线方向 。MlSne 如果矢量场的环流不等于零，则认为场中有产生该矢量场的源。但这种源与通量源不同，它既不发出矢量线也不汇聚矢量线。也就是说，这种源所产生的矢量线是闭合曲线，通常称之为漩涡源。0limlnSdrotS FlF矢量场在M处沿方向 的环流面密度就是该矢量沿方向 的漩涡源密度。 nene矢量场的环量及旋度矢量场的环量及旋度 （1)

9、1)如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称如果矢量场的任意闭合回路的环量恒为零，称 该矢量场为无旋场，又称为保守场。该矢量场为无旋场，又称为保守场。（2)2)如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零，如果矢量场对于任何闭合曲线的环量不为零， 称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量 场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。矢量场的旋度矢量场的旋度 在矢量场中，一个给定点在矢量场中，一个给定点M处沿不同方向处沿不同方向 其环其环流面密度的值一般是不同的。流面密度的值一般是不同的。 ne矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记

10、作rot F，它的方向沿着使环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值，即 max01limnlSrotdS FeFl式中dl是环流面密度取得最大值的面元正法线单位矢量。MlrotF漩涡面ne 矢量场 F在点M处沿方向 的环流面密度 rotnF等于 rotF在该方向上的投影 。nennrotrotFeF矢量场的旋度矢量场的旋度 旋度的计算公式 xyzxyzrotxyzFFF eeeFF()11()()zzzFFFFFFzzFeee1zzzFFFeee矢量场的旋度矢量场的旋度 ()()1111(sin)sinsinrrrrFFrFFFFrrrrrFeee2sin1sinsin

11、rrrrrrFrFrFeee旋度的物理意义 xyzxyzrot0,rotrot0, xyzAAA eeeAAAA有旋保守矢量场的旋度矢量场的旋度 GFFGGFGFGFFFFCCCCfffff为常矢量0矢量场的旋度矢量场的旋度 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。矢量场在点P的旋度的大小是该点环流密度的最大值。矢量场在点P的旋度的方向是该点最大环流密度的方向。斯托克斯定理斯托克斯定理 c设在矢量场所在的空间中，有一个开放的曲面S，它的边界为闭合曲线C，如图所示。将该曲面剖分为若干个小面积 12,SS它们的边界分别为小边界C1，C2，.，由于每两个相邻小面积间有一部分公共边界，环绕方向相反，则

12、矢量场 F沿闭合边界曲线C的环量等于沿所有小闭合边界曲线C1，C2，的环量的代数和。 CSddFlFS称之为斯托克斯定理斯托克斯定理（Stokes Theorem），其中S是闭合路径C所围成的面积，它的方向与C的方向成右手螺旋关系。 将面积分化为线积分，或反之。将面积分化为线积分，或反之。从场的观点看，它从场的观点看，它建立了区域中的场与区域边缘上的场之间的关系。建立了区域中的场与区域边缘上的场之间的关系。 斯托克斯定理斯托克斯定理 例1.5 试证任何矢量场A均满足下列等式： ()VSdVd AAS式中，S为包围体积V的闭合表面，此式又称为矢量旋度定理或矢量斯托克斯定理。证 设C为任一常矢量，则 () CAACCACA例1.5 试证任何矢量场A均满足下列等式： ()VSdVd AAS证 设C为任一常矢量，则 式中，S为包围体积V的闭合表面，此式又称为矢量旋度定理或矢量斯托克斯定理。() CAACCACA例1.5 试证任何矢量场A均满足下列等式： ()VSdVd AAS证 设C为任一常矢量，则 对于任一体积积分得()VVdVdV CACA根据散度定义，上式左端应为()()VSdVdSCACA()()SSddASCCAS得 ()VSdVd CACAS由于上式中常矢量C是任