2019-2020年高中数学第二章函数2.5第2课时函数的奇偶性练习北师大版必修

1、20192019- -20202020 年高中数学第二章函数年高中数学第二章函数 2.52.5 第第 2 2 课时函数的奇偶性练习北师大课时函数的奇偶性练习北师大 版必修版必修 1. 下列说法中不正确的是|导学号 00814454|(B) A. 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B. 奇函数的图像一定过原点 C. 偶函数的图像若不经过原点，则它与 x 轴交点的个数一定是偶数个 D. 图像关于 y 轴呈轴对称的函数一定是偶函数 解析奇函数的图像不一定过原点，如 y=X，故应选 B- x 2. 已知函数 f(x)=X4,则其图像|导学号 00814455(B) A. 关于 x 轴对称 B.

2、关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称 解析Vf(-x)=x4=f(x), 函数 f(x)为偶函数，其图像关于 y 轴对称. 3. 下列表示具有奇偶性的函数的图像可能是|导学号 00814456|(B) 4. (xx清海西宁模拟)设函数 f(x)=ax3+bx+c 的图像如图所示，贝 Vf(a)+f(a)|导学号 00814457|(B) A.大于 0 D.以上结论都不对 B.等于 0 C.小于 0 解析由图像可知 f(0)=0,c=0.于是 f(x)=ax3+bx 为奇函数, :f(a)+f(a)=f(a)f(a)=0. 5. 函数 f(x)=饭+x1,若 f(a)=

3、2，则 f(a)=导学号 0081445 创(D) A2B2 C.1D.4 解析令 g(x)=,x+x,则 g(x)为奇函数. .f(a)=g(a)1=2,.：g(a)=3. f(a)=g(a)1=g(a)1=4,故选 D. 6. 设 f(x)是奇函数，且在(0,+)内是增加的，又 f(3)=0,则 f(x)0 的解集是导学号 00814459 丨(B) A. x|3x3 B. x|x一 3 或 0 x3 C. x|x3 D. x|3x0 或 0 x3 解析x0 时 f(3)=f(3)=0, 又f(x)在(0,+)内是增加的， Axe(0,3)时 f(x)0, 又/f(x)为奇函数.当 x0;

4、 xl+xxo f(x)=p l+X2+x+l 解析(1)函数的定义域为 R R,它关于原点对称,但 f(X)=X3+X2与一 f(x)和 f(x)都不相等，所以 f(x)=X3+X2为非奇非偶函数. (2) 函数的定义域为 R R,它关于原点对称， 因为 f(x)=0，f(x)=0， 即 f(x)=f(x)，f(x)=f(x)同时成立所以 f(x)=0 既是奇函数又是偶函数 (3) 函数的定义域为 R R， f(x)=(1x)33(1x12)2=x33x， f(x)=X33x=f(x).故 f(x)是奇函数. 定义域为xR R,xMO，而当 x0 时，x0,f(x)=x(1x)=f(x)；

5、当 x0，f(x)=x(1+x)=f(x)； .f(x)=f(x).故 f(x)是奇函数. (5) 解法 1：函数的定义域为实数集 R R,且 f(-x)+f(x)f(1)Bf(0)f(2) Cf(1)f(2)Df(1)f(3) 解析函数 y=f(x+2)为偶函数， 令 g(x)=f(x+2)， g(x)=f(x+2)=g(x)=f(x+2)， .f(x+2)=f(2x), 函数 f(x)的图像关于直线 x=2 对称， 又函数 f(x)在(2,+)上是增加的， .在(一 a,2)上为减函数，利用距对称轴 x=2 的远近可知，f(O)f(l),f(0)f(2)，f(1)f(2)，f(l)=f(3

6、). 3. 已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数，且定义域为a1,2a,则 a=_|_，b=0导学号 00814466 解析 *f(x)是定义域为 a1,2a 的偶函数， .： a1=2a,.a=3.又 f(x)=f(x)，即 3x2bx+1+b=|x2+bx+1+b,.b=0. 4. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x+2)=f(x)，又知当 0 xW1 时,f(x)=x,则f(7.5)的值为一一 0.5|导学号 00814467 解析f(x+2)=f(x), .f(7.5)=f(5.5+2)=f(5.5)=f(3.5+2) =f(3.5)=f(1.5+2)=f

7、(1.5) =f(0.5+2)=f(0.5), 又 f(x)为奇函数,.f(0.5)=f(0.5)=0.5. 5. 设定义在 2,2 上的偶函数 f(x)在区间 2,0 上单调递减， 若 f(1m)f(m),求实数 m 的取值范围.|导学号 00814468 分析已知条件较多，充分利用已知条件：f(1m)f(m)，则 f(|1m|)f(|m|). 解析因为 f(x)在2,2上为偶函数，f(1m)f(m). f|lm|fIm|, 所以2W1mW2, 、一 2WmW2, 解得 2mW2. 7 6. (1)函数 y=f(x)是偶函数， 且在(-,0 上是增加的， 试比较 f(卫与 f(1)的大小；

8、(2)已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)+g(x)=X2+x2,求 f(x),g(x)的表达式丨导学号 0081446911m|m|,即2W1mW2, 、一 2WmW2, 0. 7 解析丁一 1一 8，且函数 y=f(x)在(g,0上是增加的, 7 .f(i)f(8) 又.y=f(x)是偶函数， 7 .：f(i)=f(i).：f(i)f(8). (2)由 f(x)+g(x)=X2+x2, 得 f(x)+g(x)=X2x2. .f(x)为偶函数，g(x)为奇函数， .f(x)g(x)=X2X2. +得 2f(x)=2x24,.f(x)=X22. 得 2g(x)=2x，.g(x

9、)=x. C 级能力拔高 ax21 已知函数 f(x)=bx+c(&、b、cWZ Z)是奇函数，并且 f(1)=2，f(2)0,所以幕函数的图像不可能出现在第四象限， 故选项 B 不正确； 当a a=1 时， y=x-1在区间(一 8,0)和(0,+)上是减函数， 但在它的定义域上不是减函数, 故选项 D 不正确. 答案：C2.下列幕函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是() 1 A.y=X2B.y=X4 1 C.y=x2D.y=X3 1 解析：函数 y=x2 定义域为(0,+),既不是奇函数也不是偶函数，故 A 不正确； 函数 y=X4是过点(0,0),(1,1)的偶函数，故 B 正确；

10、 函数 y=x-2不过点(0,0),故 C 不正确； 1 函数 y=x是奇函数，故 D 不正确. 答案：B 3设a=(2)4，b=(5)4，c=2，则() AabcBcab CbcaDbac 3 解析：由 y=x4 是0,+)上的增函数， (5)4(2)4， 由 y=(2)是 R R 上的减函数， 3(1?|1 (2丿4(2丿2bac 答案：D 4. 已知函数 y=xa,y=xb,y=xc的图像如图所示，则 a，b，c 的大小关系为()AcbaBabc C.bcaD.cab 解析：由幂函数的图像特征知，c0，b0. 由幕函数的性质知， 当 x1 时， 幕函数的幕指数大， 其函数值就大， 则 a

11、b.综上所述，可知 cba. 答案：A 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5. 已知幕函数 f(x)=xm2-1(meZ Z)的图像与 x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称, 则函数 f(x)的解析式是. 解析：函数的图像与 x 轴，y 轴都无交点， m210，解得一 1m1； 图像关于原点对称，且 mWZ Z, .m=0,.：f(x)=x-1. 答案：f(x)=x-1 6. 已知幕函数 f(x)=Xa的部分对应值如下表： x 1 1 2 f(x) 1 曇 2 则不等式 f(|x|)W2 的解集是. 211 解析：由表中数据知 2=(2丿a，:a a=2，f(x)=X2, 1 .W

12、|x|W4,故一 4WxW4. 答案：x|4WxW4 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 7. 已知幕函数 f(x)=xm2+2m+3(mGZ Z)为偶函数，且在区间(0,+)上是单调增函数求函数 f(x)的解析式. 解析：f(x)在区间(0,+)上是单调增函数， m2+2m+30. 即 m22m30，1m3. 又 mWZ Z,.：m=0,l,2, 而 m=0,2 时，f(x)=X3不是偶函数, m=l 时，f(x)=X4是偶函数， /.f(x)=X4. 8. 已知幕函数 f(x)=xa的图像经过点A(2, (1)求实数 a 的值； (2)用定义证明 f(x)在区间(0)内的单调性.

13、 2ja=2,即 2a=22，.a=2. (2)证明：任取 x,x(0,+),且 xx, 1212 1 丄 贝卩 f(x)f(x)=x2x2 2121 11 =?x-慕= 211 X兰 =. xx0,.：xx0, 2112 且 pxx(；x+X)0, 于是 f(x)f(x)0, 21 1 即 f(X2)f(X),所以 f(x)=x2 在区间(0,+)内是减函数. 尖子生题库 解析： (1)f(x)=Xa的图像经过点 A, 1 9. (10 分)已知幕函数 f(x)=Xm2+m(mN N*). (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若函数还经过(2,話 2),试确定 m 的值，并求