清华工程制图第1讲点线投影

1、工 程 图 学 基 础主讲：冯涓主讲：冯涓机械工程系机械工程系课程性质课程性质 本课程是一门技术基础课，为后续课程的学本课程是一门技术基础课，为后续课程的学习和以后工作中的绘图工作、为应用投影方法解习和以后工作中的绘图工作、为应用投影方法解决工程实际问题决工程实际问题, ,提供必要的基础。提供必要的基础。 技术基础课技术基础课 工程语言工程语言 基本素质基本素质一. 课前的话课程的主要目的课程的主要目的 学习投影法的基本理论及其应用 培养以图形为基础的形象思维能力 培养设计表达的基本能力 培养和提高空间思维能力等基本素质 了解一般机械设计和加工的基础知识 培养严谨的科学作风 科学上的创新光靠科

2、学上的创新光靠严密的逻辑思维不行，严密的逻辑思维不行，创创新的思想往往开始于形象新的思想往往开始于形象思维思维，从大跨度的联想中，从大跨度的联想中得到启迪，然后再用严密得到启迪，然后再用严密的逻辑加以验证。的逻辑加以验证。学习内容学习内容1.1.图示法图示法在平面上表示几何元素和形体的各种方法在平面上表示几何元素和形体的各种方法 2.2.图解法图解法利用在平面上解决空间几何问题的各种方法利用在平面上解决空间几何问题的各种方法3.3.制图基础制图基础正确的制图方法和相关国家标准正确的制图方法和相关国家标准4.4.机械制图机械制图简单零件图的绘制和读图方法简单零件图的绘制和读图方法5.5.计算机绘

3、图计算机绘图 2D 2D绘图、绘图、3D3D造型的基本方法造型的基本方法 抓住学习重点，打好投影基础和制图基础 空间想象、投影分析、作图过程紧密结合 理论联系实际，多画、多练、多想，认真、独立地完成作业 转变学习方法，注意课后复习以及按照要求完成自学内容 及时发现问题、解决问题答疑学习方法学习方法 平时作业 20%（习题，上机等） 期中考试 20%（第8周11月8日晚上） 期末考试 60% 期中和期末考试闭卷考核方式考核方式1. 教材及参考资料 工程制图，田凌 黄利平等主编，电子工业出版社 工程制图习题集，电子工业出版社机械制图习题集，杨惠英 王玉坤主编，清华大学出版社其他机械制图教材及习题集

4、（图书馆）二. 课程资源2. 课件和习题答案 网络学堂3. 实物模型 新水模型室：新水313 机械系模型室：9003大楼2402乙4. 其他 MOOC课程：三. 课程要求 1.讲课复习作业、预习 2.作业拆成单页，写明：学号、班号、姓名 3.用铅笔、仪器准确做题，字迹工整 4.按时交作业，有错必改，作业全部保留 5.上课携带：书、习题集、绘图用具 7.绘图用具： 绘图铅笔（H、HB），削笔刀，砂纸 橡皮 一副三角尺（200 mm左右） 制图圆规 6.准确做题：平行、垂直、45角97575 8. 8.字迹工整：字迹工整：字高字高 h h = = 3.5 3.5 mmmm（字宽（字宽 = = ）2

5、h10图线名称图线名称图线型式图线型式图线宽度图线宽度一般应用一般应用粗实线粗实线d d可见轮廓线可见轮廓线细实线细实线0.5d0.5d尺寸线及尺寸界线、剖面线、重合断面的轮廓线、尺寸线及尺寸界线、剖面线、重合断面的轮廓线、螺纹的牙底线及齿轮的齿根线、引出线、分界线及螺纹的牙底线及齿轮的齿根线、引出线、分界线及范围线、弯折线、辅助线、不连续的同一表面的连范围线、弯折线、辅助线、不连续的同一表面的连线、成规律分布的相同要素的连线、可见过渡线线、成规律分布的相同要素的连线、可见过渡线波浪线波浪线0.5d0.5d断裂处的边界线、视图和剖视的分界线断裂处的边界线、视图和剖视的分界线双折线双折线0.5d

6、0.5d断裂处的边界线、视图和剖视的分界线断裂处的边界线、视图和剖视的分界线虚线虚线0.5d0.5d不可见轮廓线、不可见过渡线不可见轮廓线、不可见过渡线点画线点画线0.5d0.5d轴线、对称中心线、轨迹线、节圆及节线轴线、对称中心线、轨迹线、节圆及节线双点画线双点画线0.5d0.5d相邻辅助零件的轮廓线、极限位置的轮廓线、坯料相邻辅助零件的轮廓线、极限位置的轮廓线、坯料的轮廓线或毛坯图中制成品的轮廓线、假想投影轮的轮廓线或毛坯图中制成品的轮廓线、假想投影轮廓线、试验或工艺用结构（成品上不存在）的轮廓廓线、试验或工艺用结构（成品上不存在）的轮廓线、中断线线、中断线 9. 9.线型及应用：线型及应

7、用：师生交流冯涓email: email: 网络学堂（课件下载，讨论网络学堂（课件下载，讨论） 电话：电话：6278554862785548，1336607541013366075410 答疑时间：待定答疑时间：待定 办公室：办公室：90039003大楼大楼24022402乙乙廖静平（助教，批改作业）email: email: 电话电话:老师（答疑） 时间时间: : 周周11周周5 5，下午，下午1 1：30 430 4：3030 地点：新水地点：新水313313第2章 点、直线、平面的投影2.1 2.1 投影法及其分类投影法及其分类2.2

8、2.2 点的投影点的投影2.3 2.3 直线的投影直线的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影2.5 2.5 直线与平面及两平面的直线与平面及两平面的 相对位置相对位置本周主要内容本周核心目标：如何在平面的纸上表达空间上如何在平面的纸上表达空间上的点和直线的点和直线平行投影法平行投影法中心投影法中心投影法 2.1 2.1 投影法及其分类投影法及其分类投影法投影法投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法该面上得到图形的方法投影法投影法。投射中心投射中心斜投影法斜投影法正投影法正投影法中心投

9、影法中心投影法物体位置改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变。投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心投影特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投影特性投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法画透视图画透视图画

10、斜轴测图画斜轴测图画工程图样及画工程图样及正轴测图正轴测图 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A A的投射线与投的投射线与投影面影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上面上的投影。的投影。B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位投影不能确定点的空间位置。置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 2.2 2.2 点的投影点的投影怎么办？怎么办？大写字母小写字母1. 1. 两投影面体系的建立两投影面体系的建立HVOXAaaaxHVOXaaax投影轴投影轴水平投影面水平投影面正面投

11、影面正面投影面二二. 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影VH点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系HVOXaaax2.2.点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影投影规律aa ox aax 反映点到H面之距 aax 反映点到V面之距20三、点的三面投影三、点的三面投影Z Z Y Y W W O O 侧立投影面侧立投影面OZOZ轴轴水平投影面水平投影面正立投影正立投影面面OXOX轴轴H H V V OYOY轴轴第二分角第四分角第一分角第三分角X X H HW WV V投影面投影面正面投影面正面投影面 （正面或（正面或V V面）面）水平投影面水平

12、投影面 （水平面或（水平面或H H面）面）侧面投影面侧面投影面 （侧面或（侧面或W W面）面）投影轴投影轴O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直Y Y空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影V V H H X X Z Z Y Y W W O O A aaaax aY az 水平投影水平投影侧面投影侧面投影 正面投影正面投影 空间空间“点点” 空间点用大写字母，点的投影用空间点用大写字母，点的投影用小写字母。并注意

13、字母的上标。小写字母。并注意字母的上标。23X X Z Z O O aax az aaY Y YaY Y aY H HW WH HW擦去边框擦去边框就得到投影图就得到投影图 W W 面绕面绕OZOZ轴向轴向 右旋转右旋转9090 V V 面与画面重合面与画面重合 H H 面绕面绕OXOX轴向轴向 下旋转下旋转9090投影面展开投影面展开细实线细实线(0.35mm)圆点：圆点：直径直径1 1 mmmm字号：字号： 3.5 3.5 点的投影规律点的投影规律: : a aOXOX轴轴 aax= a ax=aay= a a OZOZ轴轴=y= =Aa （A A到到V V面的距离）面的距离）a az=x

14、= =Aa （A A到到W W面的距离）面的距离）a ay=z= =Aa（A A到到H H面的距离）面的距离）a azX X Z Z O O aaaax aYW az a aY YH H Y YH H Y YW W a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法解法1:1:通过作通过作4545线线使使a a a az z= =aaaax x解法解法2:2:用圆规直接用圆规直接量取量取a a a az z= =aaaax xa 作图依据：作图依据： 点的投影规律点的投影规律注意：不得用尺子量取注意：不得用尺子量取a a aaxaz用圆规画

15、用圆规画1/41/4圆弧圆弧解法解法3:3:四、两点的相对位置四、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空两点的相对位置指两点在空间的间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上B B点在点在A A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o( )a cc 重影点重影点 空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，时，则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面的的重影点。重影点。a

16、a c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A A、C C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A A、C C为为H H面面的重影点的重影点aa a b b b2.2 2.2 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的点的同名投影同名投影用直线连接，就用直线连接，就得到直线的同名投影。得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性 B BA Aab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长

17、abab=AB=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 abab=AB.cos=AB.cos A AB Bab A AM MB Babm粗实线0.7mm 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线正平线（面）面）侧平线侧平线（面）面）水平线水平线（面）面）正垂线正垂线（面）面）侧垂线侧垂线（面）面）铅垂线铅垂线（面）面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称统称特殊位置直线特殊位置直线垂直

18、于某一投影面垂直于某一投影面 直线的投影特性取决于直线与三个直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。投影面间的相对位置。30W WV V H HX XO OY YW WZ ZY YH H CDd d c cd dd d” ” c” c” d d c cd dc” c”d d” ”CD CD H H，与，与 V V、W W 倾斜。倾斜。 cd cd = = CD CD = = L LCDCD c cd d OX , OX , c” c”d d ” ”OYOYW W cd cd CD , CD , c”dc”d ” CD ” CD = 0= 0， 、 反映真实大小反映真实大小 投影特性：

19、投影特性： 投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长实长，反映与另外，反映与另外两个投影面的夹角两个投影面的夹角实大实大； 另两个投影另两个投影平行平行于相应的投影轴，且缩短。其到相应投影轴距离于相应的投影轴，且缩短。其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的反映直线与它所平行的投影面之间的距离距离。c cc c 投影面平行线投影面平行线水平线水平线为例为例实长实长判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线与与H H面的夹角面的夹角: : 与与V V面的角面的角: : 与与W W面的夹角面的夹角: :

20、实长实长 实长实长b b a aa a b b b ba a 直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹角的表示法：b a aba b 反映反映线段实长线段实长，且且垂直垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影，另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有投影有积聚性。积聚性。投影特性投影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f ) 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb H HaaAb V VBbW Wa b 三个投影都三个投影都倾斜倾斜

21、于投影轴，其与投影轴的夹角于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段投影的长度均比空间线段短短，即都不反映空间线段，即都不反映空间线段的实长。的实长。投投影影特特性性H HaaAb V VBb Cz二、求一般位置直线的实长二、求一般位置直线的实长 及其对投影面的夹角及其对投影面的夹角(图解法图解法)例：求直线AB的实长及其对H面的夹角 aabb 实长实长b1 思考：思考：如何利如何利用用ab求实长？求实长？能求哪个夹角？能求哪个夹角？空间分析方法：三角形法cacX XabcY YY YbO OaZ Z

22、bcAH HacaV VbBabcCbW W三、直线与点的相对位置三、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, , 则点的投影必在直线的则点的投影必在直线的同名投影同名投影上。上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：即：AC / CB = ac / cb = a c / c b = a c / c b 定比定理定比定理例：判断点例：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法? ?例

23、：已知点例：已知点K K在线段在线段ABAB上，求点上，求点K K正面投影。正面投影。解法解法1：（应用第三投影）（应用第三投影）解法解法2：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk 四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）平行、相交、交叉（异面）。 两直线平行两直线平行空间两空间两直线平行直线平行bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX X两直线的两直线的同名投影平行同名投影平行例：判断图中两条直线是否平行。例：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。间两直线就平行。ABAB与与CDCD平行。平行。ABAB与与CDCD不平行。不平行。 对于特殊位置直线，只对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。空间直线不一定平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc a b d 两直线相交两直线相交交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OBcabd b a c d kk 空间两直线空