矩形的判定课件PPT(一)

1、 矩形的判定矩形的判定一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义:矩形的性质矩形的性质思考思考:你能说出他们的逆命题吗？它们一定成立吗？你能说出他们的逆命题吗？它们一定成立吗？2022年年5月月10日星期二日星期二3有一个角是直角有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？有三个角是直角A AB BD DC C( (有一个角是直角有一个角是直角) )A

2、 AB BD DC C( (有二个角是直角有二个角是直角) )A AB BD DC C( (有三个角是直角有三个角是直角) )探究（一）2022年年5月月10日星期二日星期二4情境一：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？试试看。5已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明： A=B=90 A+B=180ADBC同理可证：ABCD四边形ABCD是平行四边形又 A=90四边形ABCD是矩形命题：有三个角是直角的四边形是矩形 20

3、22年年5月月10日星期二日星期二6归纳：矩形的判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形ABCD是矩形几何语言：2022年年5月月10日星期二日星期二7如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?A AB BC CD DAC=BDAC=BDA AB BC CD DAC=BDAC=BD都不是矩形探究（二）8O O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？A AB BC CD D将将ACAC同时向两边拉长，使同时向两边拉长，使AC=BDAC=BDO OA AB BC CD D现在的现在的 ABCDABCD会是一个什么图形？会是一个什么图形？ 你能

4、证明上述结论吗？试试看。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形9命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形 ABC=DCB矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是

5、矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形归纳：几何语言：几何语言：2022年年5月月10日星期二日星期二11你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）（A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等（）对角相等（C）对边平行且相）对边平行且相等（等（D）对角线相等）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）（A）对角线相等（

6、）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形（D）对角线垂直）对角线垂直DD一一.选择题选择题二二.判断题判断题 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四

7、边形是矩形。3、为了庆祝十一国庆节，八年级（、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串串红红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆盆“串红串红”，还，还 需要从花房运来多少盆需要从花房运来多少盆“串串红红”？为什么？如果一条对角线用了？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？盆呢？为什么？为什么？2022年年5月月10日星期二日星期二15 已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。ABCOD16 327.7

8、1()cm2022年年5月月10日星期二日星期二16A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形谈一谈，今天你有何收获？判定一个四边形是矩形的方法是：2022年年5月月10日星期二日星期二171：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。2 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、

9、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。 已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的