2016年全国卷1数学文科试卷解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷 第卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则 A1,3B3,5C5,7D1,7答案： B解析：常规的集合习题，考察交集的运算性质。2.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=A3B2C2D3答案：A解析：本题考察复数实部虚部的基本概念，展开化简可得，所以，即.3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是ABCD答案：C.解析：本题考察古典概率。从基本情况

2、出发只要确定一个花坛的颜色，另一个花坛随之确定，所以有我们只需要确定一个花坛就好，因此有以下情况：红黄，红白，红紫，黄白，黄紫，白紫六种情况；其中红紫不在一起的情况有四种，所以答案4.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=ABC2D3答案：D解析：本题考察余弦定理，根据题目条件画出图形可以列出等式,带入已知条件化简可得，解得.5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为ABCD答案：B解析：如图，利用BOF的面积可得，带入已知条件化简得6.若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为A y=2s

3、in(2x+)B y=2sin(2x+)C y=2sin(2x)D y=2sin(2x)答案：D解析：该函数的周期为,所以函数向右平移，得，化简可得y=2sin(2x).7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A17B18C20D28答案：A解析：该图形的直观图如图所示，所以此图属于切割体，切去了该球的体积，根据体积公式，有，解得。所以表面积,即.8.若，则ABCD答案：B解析：本题属于指对数比较大小问题.9.函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为A BC D答案：D解析：根据选择图像的步骤和排除法选择。函数在定义域中为偶

4、函数且，排除A；当求导，即，。因此极值点一定在，因此答案选D.10.执行右面的程序框图，如果输入的 n=1,则输出的值满足AB CD 答案：C解析：根据程序图可得最终输出，代入四个选项可得C，即答案为C.11.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A, ,，则m，n所成角的正弦值为ABCD答案：A.解析：画出大概图形，在前面和下面各接一个正方体可以得到、两边，根据异面直线所求角的方法将两个移到一个三角形中即，易得、所成角的正弦值为，即答案为A.12.若函数在单调递增，则a的取值范围是ABCD答案：C解析：此题考察恒成立问题，对原函数求导可得，若原函数在R上单调递增，则恒成立，设，,分别带入

5、和，解得.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二.填空题：本大题共3小题，每小题5分13.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x= .答案：解析：本题考察向量垂直的坐标运算，由题意知：，所以，即14.已知是第四象限角，且sin (+)=，则tan ()= .答案：解析：本题考察同角的三角函数关系，三角函数的符号判断以及诱导公式的运用：，因为 是第四象限角，且，所以也在第四象限，即，所以.15.设直线与圆C：相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 。答案：解析：此题考察直线

6、与圆的位置关系，点到直线的距离等公式；直线方程的一般式可以写作：，圆的标准方程为：，则圆心到直线的距离为：，利用勾股定理有：，解得，所以半径为，所以面积为16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。答案：解析：根据题目可得目标函数为，可行域满足的不等式组为，根据线性规划

7、可得目标函数的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（）求的通项公式；（）求的前n项和.解析：（）由知带入已知条件得：所以由得（）由（）知，即所以，所以是一个以1为首项，为公比的等比数列其前n项和为: 18.（本题满分12分）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（）证明G是AB的中点；（）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积解析

8、：（）证明：D为P在面ABC的正投影，PD面ABCPDAB又E 为D在面APB的正投影 DE面APBDEABAB面PGDABPG又正三棱锥P-ABC，PA=PBG为AB的中点（三线合一）（）正三棱锥中，且各面都为直角三角形，因、，所以，作交于,则，所以为在平面内的投影;正三棱锥中，为三角形的重心，因此,，在三角形中，由射影定理可得，又因为三角形为等腰直角三角形，因此，的高为,根据等面积法可以得到=2，因此四面体的体积为19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件

9、不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（）若=19，求y与x的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（）100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件

10、？解析：（）（）此题要求为求平均值，即=，所以n最小取19.（）若都购买19个易损零件，则费用为：元若都购买20个易损零件，则费用为：元所以每一台机器购买19个零件划算.20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（）求；（）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.解析：（）如图所示：已知,P点纵坐标与M相同，所以带入抛物线求得又N点是M点关于P 的对称点，所以,设ON所在直线方程为，带入点N解得，所以直线为联立直线与抛物线方程解得 （）不存在除H以外的公共点。由（）知,可得MH所在直线方

11、程为，与抛物线方程联立消去y得：该方程=0，所以表明直线与抛物线只有一个交点。所以不存在H以外的交点。21.（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个零点，求a 的取值范围.解析：（） 当时，解得；解得；当时，解得或者；解得，解得或者；解得，恒成立；（）设即，当时等式不成立。当时，设，因此；当时单调递减，当时单调递增，而且时，因此当时，且单调递增，当当时单调递减，而且时，因此函数有两个零点时a的取值范围为。请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是等腰三角形，AOB=1

12、20°.以O为圆心，为半径作圆.（）证明：直线AB与O相切；（）点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD. 解析：（）过O点，作OEAB交AB与E若证得OE=,则该圆与AB相切：因为是等腰三角形，AOB=120°,所以,由直角三角形OEA知OE=，所以命题得证；（）由四点共圆对角互补可知，如图，即所以：即所以ABCD23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为，其中满足，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求.解析：（）根据C1参数方程的形式知其是一个以为圆心，a为半径的圆所以其标准方程为：利用极坐标转换可得：化简