离散系统的数字校正

1、自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理 本次课程作业本次课程作业(35)6 18, 19, 20, 21课程回顾课程回顾6.7 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析 按定义确定按定义确定s s, , ts （2 2）一般方法）一般方法0( )( )( )()nnG zzC zc nT z *0( )() ()nc tc nTtnT （1 1）闭环极点）闭环极点kp 响应分量响应分量()nkkkcnTC p 6.6 离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差 （1 1）一般方法）一般方法( )( )eG zz 1()lim(1) ( )( )ezezR zz ( )D z 判定稳定性

2、判定稳定性（2 2）静态误差系数法）静态误差系数法( ),pvaG zv KKK()e ( )D z 判定稳定性判定稳定性计算计算（3 3）动态误差系数法动态误差系数法自动控制原理自动控制原理 （第（第 35 讲）讲）6 6 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 6.1 6.1 离散系统离散系统 6.2 6.2 信号采样与保持信号采样与保持 6.3 6.3 Z Z 变换变换 6.4 6.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 6.5 6.5 稳定性分析稳定性分析 6.6 6.6 稳态误差计算稳态误差计算 6.7 6.7 动态性能分析动态性能分析 6.8 6.8 离散系统的模拟化校

3、正离散系统的模拟化校正 6.9 6.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正 自动控制原理自动控制原理（第（第 35 讲）讲）6 6 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 6.8 6.8 离散系统的模拟化校正离散系统的模拟化校正 6.9 6.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正6.86.8 离散系统的模拟化校正离散系统的模拟化校正（1 1）离散系统模拟化校正步骤离散系统模拟化校正步骤连续域设计连续域设计离散化方法离散化方法（模拟化校正）（模拟化校正）离散域设计方法离散域设计方法数字校正法数字校正法z 域根轨迹法域根轨迹法w域频率校正法域频率校正法离散系统校正方法离散系统校正方法

4、(3)(3)检查离散控制系统的性能是否满足设计要求；检查离散控制系统的性能是否满足设计要求；(1)1)根据指标，考虑根据指标，考虑ZOH影响，用连续系统理论设计校正装置影响，用连续系统理论设计校正装置D(s)；(2)(2)对对D(s)进行离散化，进行离散化，确定数字校正装置的脉冲传递函数确定数字校正装置的脉冲传递函数D(z)；(4)(4)写出写出D(z)的差分方程的差分方程( (递推形式递推形式) )，编制程序实现相应的控制规律；，编制程序实现相应的控制规律；(5)(5)检验设计的正确性。检验设计的正确性。6.86.8 离散系统的模拟化校正离散系统的模拟化校正（2 2）6.8.16.8.1 常

5、用的离散化方法常用的离散化方法(1)(1)一阶差分近似法一阶差分近似法d( )(1)dee ke ktT 11zsT 11( )( )zsTD zD s (2)(2)阶跃响应不变法阶跃响应不变法 (3)(3)根匹配法根匹配法 (4)(4)双线性变换法双线性变换法 1( )( )TseD zZD ss 122(j )(1 2cos)aTaTs abezbTez 0Tsze 3511111ln2()()13151zzzzzzz 1ln21zzz 11212 111zzsT zTz 211( )( )zsT zD zD s Tsze 1lnszT 1()(1)aTsaez 6.86.8 离散系统的模

6、拟化校正离散系统的模拟化校正（3 3）(1)(1)一阶差分近似法一阶差分近似法11( )( )zsTD zD s (2)(2)阶跃响应不变法阶跃响应不变法 (3)(3)根匹配法根匹配法 (4)(4)双线性变换法双线性变换法 1( )( )TseD zZD ss 211( )( )zsT zD zD s 1()(1)aTsaez 例例1 1 已知已知 ，试分别用四种方法对其进行离散化。，试分别用四种方法对其进行离散化。( )aD ssa 1111( )1zsTaaTD zsaaTz 21( )TseaD zZssa 3( )aTzD zKze 01limlimaTszazKsaze 01liml

7、im1aTaTszazKesaze 3(1)( )aTaTezD zze 4211(1)( )2(1)(1)zsT zaT zaD zsazaT z (1)(2)2aT zaTzaT (1)1aTzaT z 1aTaTeze 6.86.8 离散系统的模拟化校正离散系统的模拟化校正（4 4）解解. .(1)(1)考虑考虑ZOH的影响的影响例例2 2 系统如图所示，系统如图所示， 。要求：要求： , , , , ,0.01T 30K *15c *45 用模拟化方法设计用模拟化方法设计D(z)。1( )TsheGss 232232()()12848()()12848TsTsTsTsTsTseeTsT

8、sTse 1212TsTs 12TTs 10.0051s 0.01*262810150TscT *00( )( )( )1(1)(0.0051)3hKGsGs Gssss 6.86.8 离散系统的模拟化校正离散系统的模拟化校正（5 5）0.01T 30K *15c *45 例例2 2 系统如图所示，系统如图所示， 。要求：要求： , , , , ,用模拟化方法设计用模拟化方法设计D(z)。*030( )1(1)(0.0051)3KGssss 03 309.515rad/sc 0*9.518090arctan3arctan(0.005 9.5)14.845 1815c 2209.5518cCc

9、221864.85cDC 115( )1164.8CDssD sss (2)(2)模拟化设计模拟化设计D(s)6.86.8 离散系统的模拟化校正离散系统的模拟化校正（6 6）0.01T 30K *15c *45 例例2 2 系统如图所示，系统如图所示， 。要求：要求： , , , , ,用模拟化方法设计用模拟化方法设计D(s)。*030(1)5( )( )( )1(1)(0.0051)(1)364.8sG sD s Gsssss *18074.59080.55.115.663.345 1815c 1211211164.8510.03329.5438( )( )( )564.810.5106(

10、)zszT zsT zszU zD zD sszE z ()10.0332 ()9.5438 (1) 0.5106 (1) u kTe kTe kTu kT (3)(3)离散化离散化D(s)为为D(z)164.855( )564.8164.8ssD sss 181818180arctan90arctanarctan(0.005 18) arctan5364.8 6.96.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正（1 1）6.9 离散系统的数字校正方法离散系统的数字校正方法)()(1)()()(zGzGzGzGzDD 6.9.16.9.1 数字控制器的脉冲传递函数数字控制器的脉冲传递函数)(1)

11、()(11)(zzGzGzDe )()()(1)()()(zzzzzGzGeD )()()()(zGzzzGeD 6.96.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正（2 2）1111 zzz6.9.2 6.9.2 最少拍系统设计最少拍系统设计 )(tr2112)1()1( zTzzTzt3111232)1(2)1()1(2)1( zzzTzzzT22t最少拍系统：最少拍系统：典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程典型输入作用下，能在有限拍内结束响应过程 且在采样点上无稳态误差的系统。且在采样点上无稳态误差的系统。(1) 典型输入的统一描述典型输入的统一描述)( 1 t )(zRmzzA)1(

12、)(1 m123)(zA11 Tz2)1(112 zzT设计条件：设计条件：设计原则：设计原则：G(z)中无单位圆上或外的中无单位圆上或外的 点点,若有若有,需在需在 的零点中包含的零点中包含零零极极)()(zze 选择选择 (z) ，使系统经最少拍后能在采样点上准确跟踪典型输入，使系统经最少拍后能在采样点上准确跟踪典型输入， 由此确定满足条件的由此确定满足条件的GD(z)。6.96.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正（3 3）要求：要求：选择选择 (z)的标准的标准：依最少拍系统设计原则，应有依最少拍系统设计原则，应有0)( Te)()1()()()()(1zzzAzRzzEeme 0

13、)()1()()1(lim)(111 zzzAzTeemzmzFmezzFzz)1()()1()(11)(1 mmmezbzbzbzzz 22111)1(1)(1)(mmmmzbzbzb 2211 (z)的全部极点均应位于的全部极点均应位于z平面原点处。平面原点处。)()()()(zGzzzGeD 6.96.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正（4 4）(2) (2) 最少拍系统设计步骤最少拍系统设计步骤)(tr 求求G(z) 设设G(z) 没有在单位圆上及外的零、极点没有在单位圆上及外的零、极点 针对特定的典型输入选择针对特定的典型输入选择 e(z) 确定确定)(1)(zze )()()

14、()(zGzzzGeD 写出写出mzzAzR)1()()(1 mezz)1()(1 )()()()(zGzzzGeD 1( )(1)( )mezzF z 6.96.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正（5 5）最少拍系统设计结果最少拍系统设计结果)(tr)()1(11zGzz )(zR( )ez)(1)(zze )(zGDst)( 1 t111 z11 z1 zT)()1()2(2111zGzzz t211)1( zTz21)1( z212 zzT2)()1 ()33(31211zGzzzz 22t31112)1(2)1( zzzT31)1( z32133 zzzT3)()()()(zGz

15、zzGeD 1(1)mz 6.96.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正（6 6）解解.例例3 3 系统如图系统如图( (T=1), 针对针对r(t)=1(t)、t 分别设计最小拍控制器分别设计最小拍控制器 GD(z)。 )2)(1(21)(ssseZzGTs)()2()21(2232TTTTTTTezezeeezee 无单位圆上、外的零无单位圆上、外的零极点极点 21)1(22101sCsCsCZz 21211112112sssZzz TTezzezzzzzz2211TTezzezz21)1(21 )136. 0)(368. 0()365. 0(4 . 01 zzzT6.96.9 离散系

16、统的数字校正离散系统的数字校正（7 7）1)( zzzR)()()()(zGzzzGeD )365. 0(4 . 0)136. 0)(368. 0(111 zzzzz1111)()()( zzzRzzC1 211 zzz 321zzz选选11)( zze1)(1)( zzze利用设计结果，针对利用设计结果，针对 进行设计进行设计 )(1)(ttr )365. 0)(1()136. 0)(368. 0(5 . 2 zzzz计算演示计算演示111)1()()()(11 zzzRzzEe0.4(0.365)( )(0.368)(0.136)zG zzz 6.96.9 离散系统的数字校正离散系统的数字

17、校正（8 8）211)1()( zTzzR)()()()(zGzzzGeD )365. 0(4 . 0)136. 0)(368. 0()1(22121 zzzzzz21121)1()2()()()( zTzzzzRzzC 432432TzTzTz1)()()( TzzRzzEe选选21)1()( zze212)(1)( zzzze若针对若针对 进行设计进行设计 ttr )(25(0.5)(0.368)(0.136)(1) (0.365)zzzzz ( )( )R zE z 最少拍系统在给定的典型输入下能在有最少拍系统在给定的典型输入下能在有限拍内结束响应过程，准确跟踪输入信号。限拍内结束响应过

18、程，准确跟踪输入信号。但存在以下局限：但存在以下局限：(2) (2) 在采样点上能准确跟踪，但有波纹在采样点上能准确跟踪，但有波纹(1) (1) 对控制输入的适应性不强对控制输入的适应性不强 (3) (3) 控制信号波动大控制信号波动大 6.96.9 离散系统的数字校正离散系统的数字校正（9 9）第六章小结第六章小结（1 1）1. 1. 离散系统概念离散系统概念：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码 0*)()()(nnezznTesEzETs定义：定义：常见函数的常见函数的z变换变换 3 3 z z变换变换z z变换的基本定理变换的基本定理 z z变换方法

19、变换方法 （级数求和法，查表法（级数求和法，查表法，留数法，留数法）z z反变换反变换 （长除法，查表法，留数法）（长除法，查表法，留数法）z z变换的局限性变换的局限性采样采样必要条件必要条件: : 0*)()()()()(nTnTtnTettete Shannon定理定理hsT 22 sesGTsh 1)(保持保持零阶保持器零阶保持器2.2.采样、采样、 保持保持第六章小结第六章小结（2 2）4 4 离散系统的离散系统的数学模型数学模型(1) 差分方程及其解法差分方程及其解法 (2) 脉冲传递函数脉冲传递函数 (定义定义, ,性质性质, ,局限性局限性)(3) 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数 (4) 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 (1) 环节间有采样开关时环节间有采样开关时(2) 环节间无采样开关时环节间无采样开关时(3) 有零阶保持器时有零阶保持器时(1) 推导法推导法(2) 利用梅逊公式利用梅逊公式差分定义差分定义 (前前/后向后向差分差分) 差分方程及解法差分方程及解法 (迭代法迭代法, ,z变换