电磁场第五章 均匀平面波

1、电子工业出版社第五章第五章 均匀平面波及其在均匀平面波及其在 无界空间传播无界空间传播 主主 要要 内内 容容理想介质中的均匀平面波、电磁波的极化、均匀平面波在导理想介质中的均匀平面波、电磁波的极化、均匀平面波在导电媒质中的传播、相速、群速、能速电媒质中的传播、相速、群速、能速n1864年，麦克斯韦推导出麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，并证明了它是以光速传播的。n1888年，赫兹利用实验方法证明了电磁波的存在，从而验证了麦克斯韦预言的正确性。n1894年和1895年，俄国的波波夫和意大利的马可尼成功发明了通信装置，电磁理论从此得到蓬勃发展。按照频率划分的电磁波频谱分布如图所示按照频率划分的

2、电磁波频谱分布如图所示 5.1 5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 均匀平面波的概念均匀平面波的概念5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数均匀平面波的传播特性及其相关参数5.1.3 任意方向传播的均匀平面波任意方向传播的均匀平面波5.1.1 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：电磁波等相位点组成的面是一个平面电磁波等相位点组成的面是一个平面 均匀平面波均匀平面波：电磁波等相位面电磁波等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面

3、波持不变的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了电磁波的重要特性。EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo0yxzEEEExyz由于由于5.1.1 一维一维波动方程的均匀平面波解波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强轴传播，则电场强度和磁场强度均不是度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即0 ,0EE

4、HHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）1jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解为：其解为：可见，可见， 表示沿表示

5、沿 +z 方向传播的波。方向传播的波。j1ekzA 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二项第二项沿沿 z 方向方向传播的波传播的波11111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz

6、磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。1、均匀平面波的传播参数、均匀平面波的传播参数周期周期T ：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期 平面波的时间变化特性，固定空间位置点平面波的时间变化特性，固定空间位置点 角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线tEt

7、Emxcos), 0(2(s)T2T5.1.2 均匀平面波的传播特性及其相关参数均匀平面波的传播特性及其相关参数（2）波长和相位常数）波长和相位常数 平面波的空间变化特性，固定时间点平面波的空间变化特性，固定时间点 k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k（3）相速（波速

8、）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：电磁波的等相位面电磁波的等相位面在空间中的移动速度在空间中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为dd0tk z2、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度*2avm11Re( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速22avmm1122wEH22e

9、mwwwEH故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同2m1zESEHe3、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 例例 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为无耗材料，相对介电常数为r = 2.26 。若磁场的振幅为。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由题意：由题意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996

10、 102.12m9.4 10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 解：解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出1( , )cos() A/m3yH z tetz 例例 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数，以相位常数为为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t = 0 和和 z = 0 时时 ，若，若 取取向为向为 ，试写出，试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.2

11、1 m ,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 则则 jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波5、沿任意方向传播的均匀平面波、沿任意方向传播的均匀平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke k

12、e kkekz沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 解：解：（1）因为）因为 ，所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为j(43 )(24)ex

13、zxyzHe Aee k式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。（2 2）222m55k，Hz105 .75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*avj(43 )j(43 )*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e122

14、9(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）m( , )( , )cos()xxxz tE z tEtkzEeem1V/mE2.4GHzf 924.810 rad/sf9000028122.4 109 144 rad/mkf 9( , )cos(4.810144)xxz ttz Ee0t 1 m12z m1(,0)112xEE914.8100 144012x 12 radxkz99( , )cos(4.81014420 )cos(4.810144)xxz ttztz Eee8p0011110 m/s381v 21m72k=229m13cos4.81014440zz

15、EtzSEHee144ejzxEe1443e40jzyHe*2av13ReW/m280zSEHe5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 直直 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 三种类型极化的相互关系及应用三种类型极化的相互关系及应用5.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间在电磁波

16、传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。变化的轨迹。 波的极化波的极化m1cos()xxEEtkzm2cos()yyEEtkzE Ey Ex 图 5.2.1 电磁波极化方向 示意图 2222m1m2cos ()cos ()xyEEtEtm2m1cos()actgcos()yxEtEt 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。 一般情况下，沿一般情况下，沿+ +z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，yyxxEeEeE 线极化线极化：电场

17、强度矢量的端点轨迹为一直线段电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆5.2.2 线极化波线极化波-初始相位相差初始相位相差0或或180 2222mm1cosxyxyEEEEEtmmtgconstyyxxEEEE直线极化电磁波的发射接收装置往往比较简单，易于实现，直线极化电磁波的发射接收装置往往比较简单，易于实现，从而在便携式电子设备中大量使用从而在便携式电子设备中大量使用 E=excos(wt-kz)yxo观察平面，观察平面，z=constzy

18、zxommmxyEEE5.2.3、圆极化波、圆极化波-初始相位相差初始相位相差9022mconstxyEEEE1tgtgyxEtE圆极化电磁波被广泛使用在圆极化电磁波被广泛使用在遥感遥测、通信、雷达、电遥感遥测、通信、雷达、电子侦察与电子干扰等领域。子侦察与电子干扰等领域。 右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波：右旋圆极化波：若若21/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波：左旋圆极化波：若若21/2，则电场矢端的

19、旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波 22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE椭圆极化波的轴比（椭圆极化波的轴比（AR-Axial Ratio）定义为极化椭圆的长）定义为极化椭圆的长轴与短轴的比值轴与短轴的比值 当当AR=0dB时，为圆极化波时，为圆极化波 当当AR时为线极化时为线极化 轴比轴比| AR |不大于不大于3dB的带宽定义为圆极化辐射器的极化带宽。的带宽定义为圆极化辐射器的极化带宽。 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化： 0

20、、 。 0，在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。线极化电磁波在空间构成余弦变化。线极化电磁波在空间构成余弦变化。 椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。 0 ，左旋；，左旋； 0，右旋右旋 。电场两个分量就构成了一个以波长为螺距的椭圆柱螺电场两个分量就构成了一个以波长为螺距的椭圆柱螺旋线方程。旋线方程。 圆极化：圆极化： /2，ExmEym 。取取“”，左旋，左旋圆极化圆极化；取取“”，右旋圆极化，右旋圆极化。电场两个分量构成了一个以波长为螺电场两个分量构成了一个以波长为螺距的圆柱螺旋线方程。距的圆柱螺旋线方程。 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex和和Ey的振幅

21、的振幅Exm、Eym和相和相位差位差 21 对于沿对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波： 例例5.2.1 说明下列均匀平面波的极化方式。说明下列均匀平面波的极化方式。jjmmejekzkzxyEe Ee Emmsin()cos()44xyEe Etkze Etkzmmsin()2cos()xyEe EtkzeEtkz( 1 )( 2 )( 3 ) 解解：（1） （2） （3）mm,xyEE0,22xy 、mm,xyEE0,22xy 、,044xy 、右旋圆极化波右旋圆极化波线极化波线极化波左旋椭圆极化波左旋椭圆极化波5.2.5三种类型极化的相互关系及应用三种类型极化的相互关

22、系及应用直线极化直线极化圆极化圆极化椭圆极化椭圆极化q 任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加化波的叠加, ,即即q 任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即极化波的叠加，即jjjmmme(j)e(j)e22kzkzkzxxyxyEEEe Eeeeejmmmmmmjj()ejj(j)e(j)e22kzxxyyxyxykzkzxyxyEe Ee EEEEEeeeeq 任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两任何一个线极化波、圆

23、极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加个线极化波的叠加应用n电磁波的极化特性主要由发射天线决定电磁波的极化特性主要由发射天线决定n线极化天线接收与自身平行的线极化电磁波，线极化天线接收与自身平行的线极化电磁波，性能最好。性能最好。n圆极化天线只能接收与自身旋向相同的圆极化圆极化天线只能接收与自身旋向相同的圆极化电磁波。电磁波。n如果收发天线有一方为圆极化而另一方采用线如果收发天线有一方为圆极化而另一方采用线极化，总可以保证信号畅通；如果收发天线都极化，总可以保证信号畅通；如果收发天线都采用线极化，则可能由于极化正交而接收不到采用线极化，则可能由于极化正交而接收不到信号。信号。*5.2.6

24、 极化信息简介极化信息简介当某种类型的电磁波照射到特定目标上，其反射电磁波的极化当某种类型的电磁波照射到特定目标上，其反射电磁波的极化信息可能发生改变，这就是目标的去极化作用信息可能发生改变，这就是目标的去极化作用 极化如何改变取决于目标的形状、尺寸、结构等特性。也就是极化如何改变取决于目标的形状、尺寸、结构等特性。也就是说反射电磁波中极化的改变蕴含了目标的很多重要信息说反射电磁波中极化的改变蕴含了目标的很多重要信息 极化识别技术极化识别技术 一、极化的历史回顾一、极化的历史回顾 Eramus Bartolinus(16251695)利用方解石晶体将一束入利用方解石晶体将一束入射光分解为射光分

25、解为“普通光普通光”和和“异常光异常光” Christion Huynens(16291695)观察到两束方解石光线的本质观察到两束方解石光线的本质差别，从而发现了极化光差别，从而发现了极化光(1667) 1852年，年，George Gabriel Stokes(18191903)提出四个参数提出四个参数描述光的极化，这就是著名的描述光的极化，这就是著名的“Stokes参数参数” 所有可能的极化状态可以由所有可能的极化状态可以由Riemann球面上的点来表示球面上的点来表示。 二、经典的极化问题及应用二、经典的极化问题及应用雷达通过发射特定的电磁波照射到不同目标上，其反射电磁波雷达通过发射特

26、定的电磁波照射到不同目标上，其反射电磁波将会携带关于目标的相关信息，雷达就是通过接收携带目标信将会携带关于目标的相关信息，雷达就是通过接收携带目标信息的回波探测目标的息的回波探测目标的 雷达极化信息处理领域的研究雷达极化信息处理领域的研究 极化滤波 第一类措施是空域滤波和极化滤波技术 第二类措施是电磁信号的时域、频域以及时频联合域滤波技术 三、电磁波的瞬态极化和宽带极化三、电磁波的瞬态极化和宽带极化电磁波的极化概念是基于单色平面电磁波电磁波的极化概念是基于单色平面电磁波 隐含了对所研究的电磁波对象的隐含了对所研究的电磁波对象的“窄带性窄带性”或者或者“时谐性时谐性”假设假设 必须具有良好的几何

27、规则性必须具有良好的几何规则性(即椭圆性即椭圆性)和和“长程重复性长程重复性”(即周期性即周期性) 对于绝大多数非定常电磁波而言，它们特殊的极化现象和特性迄今对于绝大多数非定常电磁波而言，它们特殊的极化现象和特性迄今为止仍未得到系统深入的研究和描述为止仍未得到系统深入的研究和描述 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播均匀平面波在导电媒质中的传播 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0。 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特

28、性有所不同。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。实际的介质都存在损耗：实际的介质都存在损耗： 导电媒质导电媒质当电导率有限时，存在欧姆损耗。当电导率有限时，存在欧姆损耗。 电介质电介质受到极化时，存在电极化损耗。受到极化时，存在电极化损耗。 磁介质磁介质受到磁化时，存在磁化损耗。受到磁化时，存在磁化损耗。 损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质损耗的大小与媒质性质、随时间变化的频率有关。一些媒质 的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。的损耗在低频时可以忽略，但在高频时就不能忽略。5.3.1 复电容率和复磁导率复电容率和复磁导率 cjj(j)j HEEEE 导

29、电媒质的等效介电常数导电媒质的等效介电常数其中其中 c= j/、称为导电媒质的等效介电常数。、称为导电媒质的等效介电常数。 对于介电常数为对于介电常数为 、电导率为、电导率为 的导电媒质，有的导电媒质，有 电介质的复介电常数电介质的复介电常数 同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质同时存在极化损耗和欧姆损耗的介质c j(+) 磁介质的复磁导率磁介质的复磁导率c j 对于存在电极化损耗的电介质，有对于存在电极化损耗的电介质，有 ，称为复介电，称为复介电常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损常数或复电容率。其虚部为大于零的数，表示电介质的电极化损耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函

30、数。耗。在高频情况下，实部和虚部都是频率的函数。 对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数对于同时存在电极化损耗和欧姆损耗的电介质，复介电常数为为c j 对于磁性介质，复磁导率数为对于磁性介质，复磁导率数为 ，其虚部为大于零，其虚部为大于零的数，表示磁介质的磁化损耗。的数，表示磁介质的磁化损耗。 损耗角正切（损耗角正切（在在导电媒质中反映传导电流和位移电流的比值关系导电媒质中反映传导电流和位移电流的比值关系 ） 导电媒质导电性能的相对性导电媒质导电性能的相对性tantan，电介质电介质tan，导电媒质导电媒质磁介质磁介质1 弱导电媒质和良绝缘体弱导电媒质和良绝缘体1 一般导电媒质一

31、般导电媒质1 良导体良导体 工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为工程上通常用损耗角正切来表示介质的损耗特性，其定义为复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有复介电常数或复磁导率的虚部与实部之比，即有 导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电导电媒质的导电性能具有相对性，在不同频率情况下，导电媒质具有不同的导电性能。媒质具有不同的导电性能。沿沿 z 轴传播的均匀平面波解为轴传播的均匀平面波解为cjm( )( )ek zxxxxE ze ze jmm( )eeezzzxxxxE ze e 22c0Ek Ecc()k 令令cjjk，则均匀平面波解为则均匀平面波解为5.3

32、.2 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位单位：1/m是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/米）米）zejez是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/米）米）m( , )ecos()zxxE z te Etz瞬时值形式瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波动方程波动方程j()mcc11( )( )eezzzyxH zeE zejccce本征阻抗本征阻抗mc( , )ecos()zxyEH z tetzHkEkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁

33、场非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场 相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场2222 2222(j )j22222cc(j)(j)kk 2211()12f21()1221()1,2211()12v相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波有关，而且与电磁波的频率有关的频率有关 传播参数传播参数*22avmc11Re ( )( )ecos22zzxSE zHzeE平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播特点：导电媒质中均匀平面波的传播特点：n电场、磁场与传播方向两两相互垂直且满足右手螺旋关系，电场与磁场只能位于传播方

34、向的横截面内；n由于导电率的存在，电场与磁场的振幅呈指数衰减，从而导致电磁波能量的损耗；n波阻抗为复数，电场与磁场不等相位；n电磁波的相速与频率有关，有耗媒质是一种色散媒质；n平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。 弱导电媒质弱导电媒质：11/2j(1)jj2 1/2cc(1)(1j)j25.3.3 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等； 衰减小；衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。电场和

35、磁场之间存在较小的相位差。1 2j45j(1j)je(1j)21良导体良导体：5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 良导体中的参数良导体中的参数222ff波长波长：2vf相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜： 181.04 10ff1/f2f趋肤效应：趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度趋肤深度（ ）：）：电磁波进入良导体后电磁波进入良导体后，

36、其振幅下降到表面处振幅的其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即oj45ccj2e(1j)ff本征阻抗本征阻抗良导体中电磁波的良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。 趋肤深度趋肤深度 mEmeEmmeeEE11f铜：铜：704 10 H/m ,S/m108 . 57m1033.950106 .6Hz5032，fm106 .610106 .6MHz1562，fm106 .61010106 .6GHz10792，f表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名材料名称称电导率电导率 /(S

37、/m)趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS /银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f101k100k10M1G100G10T10-410-2100102104106108 / Np/mf / Hz 准确数据 弱导电媒质近似 良导电媒质近似 汞(=1.04106 S/m) 海水(=4 S/m)纯净水(=0.01 S/m)良导体

38、和弱导体定义是按照传导电流与位移电流的比值区分的 101001k10k100k1M10M100M1G1E-41E-30.010.11101001000f / Hz 海水海水( =4.00 S/m) 铝铝( =3.53e7 S/m) 铜铜( =5.8e7 S/m) 纯水纯水( =0.01 S/m) / m 例例 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z 轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4 S/m ，在，在 z = 0 处的电场处的电场Ex = 100cos(107t ) V/m

39、 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0 处的处的 1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4） z = 0.8 m 处穿过处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解解：（1） 根据题意，有根据题意，有710 rad/s6510Hz2f7941801110 (10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。故衰减常数故衰减常数

40、67 5 104 1048.89 Np/mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.89相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度 （2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减，由此得到电场强度幅值减小为小为 z = 0 处的处的1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(10 8.89 )zxE z tetz8.89 0.877(0.8, )10

41、0ecos(10 8.89 0.8)0.082cos(10 7.11)V/mxxEtetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89 0.8)40.026cos(10 1.61)A/myyHtetet故在故在 z = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 （3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为22avmc22 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzzxzzSeEee （4）在）在 z = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1m2 的平均功率的

42、平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线 例例5.3 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可

43、采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于于5就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到到100MHZ ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为为=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解解：对于频率范围的低端：对于频率范围的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112 101036L 710895.8 101.04 10112 101036H 对于频率范围的高端对于频率范围的高端 fH =

44、100MHz ，有，有477110.66 mm 104 105.8 10LLf877116.6m 104 105.8 10HHf53.3mmLd由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度 d 至少应为至少应为5.3.5 媒质的色散特性及其对电磁波传播的影响媒质的色散特性及其对电磁波传播的影响广义安培环路定理可推广为广义安培环路定理可推广为 PjHJEJjHE2002ddeddj txxmxqEtt202201Nqmj色散现象色散现象：相速随频

45、率变化相速随频率变化 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的 正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。 电磁波的传播特性与介质参数电磁波的传播特性与介质参数( 、 和和 )有关，当这些参数和有关，当这些参数和 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有 所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。5.4相速、能速、群速以及信号速度相速、能速、群速以及信号速度 5.4.1 相速相速单

46、一频率的电磁波，无论在简单介质还是在色散媒质中传播，其相速度都是固定的。 理想媒质中的多个频率电磁波 ，所有频率的电磁波相速与频率无关，相速就是信号传播的速度。 在色散媒质中，不同频率分量的单色波具有不同的相速，在传播过程中各频率分量之间的相位关系将发生变化，导致信号畸变，称为“色散” 。p221111122v5.4.2 群速群速 在弱色散媒质或者窄带信号或者近距离传播情况下，由于各频率分量的相速差别不大，可以应用线性叠加的方法通过群速度的概念来描述信号传播的速度。 (+)- ( +)1m(-)- ( -)2meeeejtjzjtjzEEEE 两个振幅均为两个振幅均为Em、角频率分别为、角频率

47、分别为0 + 和和 0 、相位常数分别为、相位常数分别为 0+ 和和0 的同向行波的同向行波振幅，包络波，以角频率振幅，包络波，以角频率 缓慢变化缓慢变化行波因子，代表沿行波因子，代表沿z 轴传播的行波轴传播的行波1m00( , )cos()() xE z te Etz 12m00( , )( , )( , )2cos()cos()xE z tEz tEz teEtztz 2m00( , )cos()() xEz te Etz合成波电场合成波电场12m00( , )( , )( , )2cos()cos()xE z tE z tEz teEtztz包络波，速度包络波，速度vgz载波，速度载波，

48、速度vpdd1pppgvvvv 群速群速vg：包络波的恒定相位点推进速度包络波的恒定相位点推进速度gpppppppppgvvvvvvvvvvvddddddddd)(ddd 相速相速vp：载波的恒定相位点推进速度载波的恒定相位点推进速度00pv00tzC0dlimdgv zconstt5.4.3 信号速度信号速度 avewSvav220r00111Re(*)Re(*)22*1 Re*e2zzSEHEEEe220001e2zznSEe5.4.4 能速能速 相速：在角频率小于谐振角频率时，相速小于光速；当角频率大于谐振角频率时，相速大于光速；在角频率远大于谐振角频率时，相速约等于光速。 信号速度永远小于等于光速度，只