电路第9章 含耦合电感的电路

1、 电电 路路授课教师：授课教师： 李李 军军办公室电话：办公室电话：8431514784315147办公室地点：基础实验楼办公室地点：基础实验楼338338E-mailE-mail：今日作业：今日作业： 9-39-3 9-4 9-4 9-5 9-5 第第9 9章章 含耦合电感含耦合电感Coupled Inductor的电路分析的电路分析 9.1 互感互感 9.2 含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算 9.3 空心变压器空心变压器 9.4 理想变压器理想变压器 第第9 9章章 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析第第9 9章章 含耦合电感含耦合电感Coupled Inductor的电路分

2、析的电路分析 9.1 9.1 互感互感 一、一、 互感的概念互感的概念 二、二、 同名端同名端 三、三、 耦合电感端口的伏安关系耦合电感端口的伏安关系 四、四、 耦合系数耦合系数 9.1 9.1 互感互感一、互感的概念一、互感的概念 如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。具有磁耦合。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。9.1 9.1 互感互感N1N2.u11.u21.i111219.1 9.1 互感互感.Li9.1 9.1 互感互感ddddiuLtt.9.1 9.1 互感互感N1N2.u11.u2

3、1.i111219.1 9.1 互感互感N1N2.u12.u22.i222129.1 9.1 互感互感N1N2.u11.u21.i222121121i1u22u129.1 9.1 互感互感9.1 9.1 互感互感1111ddiuLt2121d dut21211Mi12121d diuMt9.1 9.1 互感互感21211m1 jjUMIXILXLmXM9.1 9.1 互感互感2222ddiuLt12212121212122m2dd, , jddiuuMUj MIXItt1221MMM9.1 9.1 互感互感.9.1 9.1 互感互感1221111121222212dddd,ddddiiiiuu

4、uLMuuuLMtttt.9.1 9.1 互感互感11122221jj,jjUL IM IUL IM I.2j L2I1j M I2U1j L2j M I1I1U9.1 9.1 互感互感121211221222dddd,ddddiiiiuLMuuuMLtttt .9.1 9.1 互感互感12111121ddddiiuuuLMtt.12221222ddddiiuuuMLtt9.1 9.1 互感互感四、耦合系数四、耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用之比的几何平均值，用k表示。表示。2122111222211112LLMiL

5、MiiLMik 9.1 9.1 互感互感10.050.051kkk 全全耦耦合合松松耦耦合合越越大大耦耦合合越越紧紧四、耦合系数四、耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用之比的几何平均值，用k表示。表示。2122111222211112LLMiLMiiLMik 需耦合时需耦合时（1 1）两线圈紧密绕在一起或靠近。）两线圈紧密绕在一起或靠近。（2 2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。 不需耦合时两线圈不需耦合时两线圈（1 1）互相垂直放置。（）互相垂直放置。（2 2）远离。（）远离。（3

6、 3）相互屏蔽。）相互屏蔽。 9.1 9.1 互感互感互感应用举例互感应用举例汽车点火系统：汽车点火系统： 里层用很细的漆包线绕成几千里层用很细的漆包线绕成几千几万匝的几万匝的二次线圈，外层用较粗的漆包线绕成几十匝的一次线圈，二次线圈，外层用较粗的漆包线绕成几十匝的一次线圈，并用蓄电池提供直流电，用断续接点接通电路，电路切断并用蓄电池提供直流电，用断续接点接通电路，电路切断电流时，线圈中磁通变化，在二次绕组中产生高压，击穿电流时，线圈中磁通变化，在二次绕组中产生高压，击穿火花塞空气间隙产生电火花，电火花引燃汽缸内燃料的混火花塞空气间隙产生电火花，电火花引燃汽缸内燃料的混合气爆燃，使活塞运动，将

7、活塞运动变成旋转运动后，即合气爆燃，使活塞运动，将活塞运动变成旋转运动后，即可驱动汽车行驶。可驱动汽车行驶。9.1 9.1 互感互感9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 一、耦合电感的串联一、耦合电感的串联 二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联 三、一对耦合电感的三端联接三、一对耦合电感的三端联接9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算R1R2L1L2.1212,iiiuuu122111 1122 22dddd,ddddiiiiuRiLMuR iLMtttt1212dd()(2)ddiiuRR iLLM

8、RiLtt顺9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算R1R2L1L2.1212dd()(2)ddiiuRR iLLMRiLtt顺.12RRR122LLLM顺9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算L1L2.12dd(2)ddiiuLLMLtt反122LLLM反9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算2j L2Ij M1j L1IIU.11122221jj,jjUL IM IUL IM I2121212,jj2L LMIIIUIL ILLM同9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算2j L2Ij M1j L1IIU.212122L

9、LMLLLM同j L同IU.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算2j L2Ij M1j L1IIU.212122L LMLLLM异j L异IU.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算221212121222L LML LMLLLLMLLM同异，LL同异121220,20LLLMLLLM顺反122LLM12ML L221212121222L LML LMLLLLMLLM同异，9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算12MkL L1212,MkL LMkLL9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算j M.123.12211312

10、32dddd,ddddiiiiuLMuLMtttt12iii9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算1211311dddd()ddddiiiiuLMLMMtttt2122322dddd()ddddiiiiuLMLMMtttt.123.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算j M.123.1211311dddd()ddddiiiiuLMLMMtttt2122322dddd()ddddiiiiuLMLMMtttt12iii9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算.123.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算2U100 0 V12

11、Uj16j4-j8j7j5j Mj4.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算0.5 16 44M 100 0 V12Uj12j0-j8j4j4.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算2j12 ,0abZU100 0 V12Uj12.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算8M 100 0 V12Uj8-j4-j8j8j4.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算(1j4)j4j816j121j4j4abZ100 0 V12Uj8-j4j4.2100j4400 90120 53.1 V16j121j4j420 36.9U 9.2

12、 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算12,I I I120 0 V81I-j10j10j8Ij82I.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算I.120 0 V81I-j10j2j02I.j89.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算120 0 V81I-j8I2I.j815 245 A8 ( j8)j8j88UI 1815 0 A8j8II9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算211590 AIII 11cos(00 )1800 WPUI22cos(0( 90 )0 WPUI 120,1800WPP9.2 9.2 含耦合电感的电路

13、计算含耦合电感的电路计算123121340 ,20 ,10 ,LLLMMs1100 2 45 V,50 ,70 ,URC2I1LUsU20.5I.1j L2j L3j LR13j M2I1jC12j M1LU9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算R12j M2j L1j L12j M3j L12-j M13j M.9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算R12j M1j L2j L12j M3j L12-j M.13-j M13j M13-j M9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算sU20.5I.2I50j50j70j10-j709.2 9

14、.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算22100 2 450.54 0 A50j50II 112132122j0.5j0.5jj180VLULIMIMIsU20.5I.2I50j50j1020.5I第第9 9章章 含耦合电感含耦合电感Coupled Inductor的电路分析的电路分析 9.1 互感互感 9.2 含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算 9.3 空心变压器空心变压器 9.4 理想变压器理想变压器 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 不含铁心不含铁心(或磁芯或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。由于空

15、芯变压电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。由于空芯变压器属于一种线性变压器，所以，它可以由图所示电路的虚线器属于一种线性变压器，所以，它可以由图所示电路的虚线方框所围部分作为它的电路模型。方框所围部分作为它的电路模型。9.3 9.3 空心变压器空心变压器R22IZl2j L1j LR11IsU9.3 9.3 空心变压器空心变压器R22IZl2j L1j LR11IsU9.3 9.3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 一、一、 网孔电流法网孔电流法 二、二、 戴维南等效电路戴维南等效电路 9.3 9.3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析9.3 9.3 空心变压器空心变压器11

16、121222s(j)jj(j)0lRL IM IUM IRLZI1Ig2IgR22IZl2j L1j LR11IsU9.3 9.3 空心变压器空心变压器22121122221122ss(j)(j)(j)()j(j)(j)()lllRLZ UIRLRLZMMUIRLRLZM1Ig2IgR22IZl2j L1j LR11IsU9.3 9.3 空心变压器空心变压器22s1111111122221()()jjiflUMMZRLZZZRLZZI1I2122()fMZZ9.3 9.3 空心变压器空心变压器2122()fMZZ20I 9.3 9.3 空心变压器空心变压器1I1IR1sU9.3 9.3 空心变

17、压器空心变压器1122222jjjlM IM IIRLZZ2IR11j M I9.3 9.3 空心变压器空心变压器2IR220I 2j L1j LR11IsU.ocUocU9.3 9.3 空心变压器空心变压器s11UZR220I 2j L1j LR11IsU.ocUs11MZUZs1oc11jjjMUUM IRL9.3 9.3 空心变压器空心变压器R2I2j L1j LR11IU2eq2211()UMZRj LRj LI9.3 9.3 空心变压器空心变压器R22IRl2j L1j LR11IsU.9.3 9.3 空心变压器空心变压器R22IRl2j ()LM1j ()LMR11IsU.j M.

18、9.3 9.3 空心变压器空心变压器R1R21j ()LM2j ()LM.j MeqZ11eq2211jj ()j ()j ()jM RLMZRLMRLMM22211()jjMRLRL9.4 9.4 理想变压器理想变压器 一、一、 理想变压器理想化条件理想变压器理想化条件 二、二、 理想变压器的分析理想变压器的分析 三、三、 理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型 四、四、 理想变压器的作用理想变压器的作用 五、五、 理想变压器的特点理想变压器的特点 六、六、 耦合电感和理想变压器的比较耦合电感和理想变压器的比较 七、七、 空心变压器和理想变压器的比较空心变压器和理想变压器的比较9.4 9.

19、4 理想变压器理想变压器一、一、 理想变压器理想化条件理想变压器理想化条件 理想变压器也是一种磁耦合元件，它是实际铁心变压理想变压器也是一种磁耦合元件，它是实际铁心变压器的理想化模型，是一种无损耗的全耦合变压器。器的理想化模型，是一种无损耗的全耦合变压器。理想变压器应当满足下列三个条件：理想变压器应当满足下列三个条件：1、变压器本身无损耗；变压器本身无损耗；2、k=1，即为全耦合；即为全耦合；3、 均为无穷大，但均为无穷大，但 。12LLM、 、 、1122LNnLN9.4 9.4 理想变压器理想变压器9.4 9.4 理想变压器理想变压器12111N1i.1u.2u21222iLR2N1111

20、222221二、分析二、分析9.4 9.4 理想变压器理想变压器9.4 9.4 理想变压器理想变压器111112222ddd,ddduNuNuNntttuN112222222j1jjjjM IUM IL IIULL 12ML L122,LLnL 21InI 9.4 9.4 理想变压器理想变压器.1U2U1I2I12unu121iin 12UnU121IIn 三、理想变压器的电路模型三、理想变压器的电路模型9.4 9.4 理想变压器理想变压器.1U2U1I2I12()UnU121IIn 9.4 9.4 理想变压器理想变压器12UnU12211()IIInn .1U2U1I2I 1221niinu

21、u得含受控源的等效电得含受控源的等效电路如右所示：路如右所示：9.4 9.4 理想变压器理想变压器.四、四、理想变压器的理想变压器的作用作用 1 1、变压、变压 12unu12UnU12UnU一般原边接电源，副边接负载。一般原边接电源，副边接负载。 当当 n1 U2U1 降压变压器降压变压器； nU1 升压变压器升压变压器； n=1 U1=U2 隔离变压器隔离变压器。 9.4 9.4 理想变压器理想变压器2 2、变流、变流 121iin 121IIn 121IIn n1 I2I1 电流增大；电流增大； n1 I2I1 电流减小电流减小。 n=1, I2=I1 9.4 9.4 理想变压器理想变压

22、器9.4 9.4 理想变压器理想变压器11221,UnUIIn .1U2U1I2IZ2.2I21112222222111()()UUUIIIInZnnZnn Z 3 3、变阻抗、变阻抗 9.4 9.4 理想变压器理想变压器112212211()UIIIIn Znn .1U2U1I2In2Z2.1I9.4 9.4 理想变压器理想变压器1211211IIUZ InUn ，.1U2U1I2IZ11U9.4 9.4 理想变压器理想变压器12212221112211()UnUZ InUZ In UZ InUnn.1U2U1I2I2U121Zn9.4 9.4 理想变压器理想变压器21n阻抗匹配，以使负载获

23、得最大功率。阻抗匹配，以使负载获得最大功率。 9.4 9.4 理想变压器理想变压器.Z1Z29.4 9.4 理想变压器理想变压器.1U2U1I20I Z2.2IZ19.4 9.4 理想变压器理想变压器.1U2U1I20I n2Z2.10I Z1.1U1In2Z2Z12in12ZZn Z9.4 9.4 理想变压器理想变压器.1U20U 1I2IZ1Z29.4 9.4 理想变压器理想变压器.1U20U 1I2IZ1n2Z210U .1U1In2Z2Z12in12ZZn Z9.4 9.4 理想变压器理想变压器Z1Z2.1U2U1I2IZ2.Z19.4 9.4 理想变压器理想变压器.1U2U1I2IZ

24、2.n2Z1.1U2U1I2I.n2Z1n2Z2解：直接接入解：直接接入 21()81.98W20008P 例：图示电路，已知例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻电源内阻Ri=2K，负载负载电阻电阻RL=8，直接接入时直接接入时RL得多大功率？经变压器接得多大功率？经变压器接入，入，RL最大功率可得多少？最大功率可得多少？ +_SU RiRLn:19.4 9.4 理想变压器理想变压器例：图示电路，已知例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻电源内阻Ri=2K，负载电阻负载电阻RL=8，直接接入时直接接入时RL得多大功率？经变压器接入，得多大功率？经变压器接入，RL最最大功率可得多少？大功率可得

25、多少？ 接入变压器后接入变压器后，调节变比使调节变比使RL获得最大功率获得最大功率 2Lin RR 200015.88iLRnR +_SU RiRLn:19.4 9.4 理想变压器理想变压器例：图示电路，已知例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻电源内阻Ri=2K，负载电阻负载电阻RL=8，直接接入时直接接入时RL得多大功率？经变压器接入，得多大功率？经变压器接入，RL最最大功率可得多少？大功率可得多少？ 接入变压器后接入变压器后，调节变比使调节变比使RL获得最大功率获得最大功率 +_SU RiRLn:12max1()2000125W20002000P9.4 9.4 理想变压器理想变压器五、理

26、想变压器特点五、理想变压器特点 既不耗能，也不贮能的二端口元件。既不耗能，也不贮能的二端口元件。 1 12 2222 21()0pu iu inuiu in理想变压器起着传递能量的桥梁作用。理想变压器起着传递能量的桥梁作用。 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 耦合电感和理想变压器是两种电路元件，一个是双口耦合电感和理想变压器是两种电路元件，一个是双口动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具有互感动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件。耦合的线圈抽象出的理想电路元件。六、耦合电感和理想变压器的比较六、耦合电感和理想变压器的比较9.4 9.4 理想

27、变压器理想变压器.9.4 9.4 理想变压器理想变压器.伏安关系伏安关系 tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111 1221niinuu七、空心变压器和理想变压器的比较七、空心变压器和理想变压器的比较1、骨架：、骨架：a非导磁材料；非导磁材料； b导磁率很高的材料。导磁率很高的材料。2、参数：、参数：aR1、R2、L1、L2、M； bn；3、VAR：a求导和积分的关系，故为线性记忆元件，求导和积分的关系，故为线性记忆元件， 同时也为耗能、储能型元件；同时也为耗能、储能型元件； b代数关系，故为线性非记忆元件，既不耗能、代数关系，故为线性非记忆元件，既不耗能、 也不储能。也不

28、储能。 注意：两者电路模型的区别！注意：两者电路模型的区别！9.4 9.4 理想变压器理想变压器.R22I2j L1j LR11IsU9.4 9.4 理想变压器理想变压器12121unuiin ，12211122dddd00ddddiiiiuLMuLMtttt，.正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析, , 求求cos1.5I200 0 VU 4I.2I1I3I正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析I1rad/s2V1UKU110 0 VU go.2UgIg11j1-j1正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析LIs( )220 2cos314 Vu ttsU.1j CLIj L 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析, , 求求cos1.5I200 0 VU 4I.2I1I3I正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析Ug5Ig3Ig1Ig2Ig4Ig12410 120 A,10 0 A,1060 AIII112012010j17.3UZI 232320 ,20 6010j17.3UUZZII 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析, 求求U.1Ug2RI2Ug1j CCI正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析2Ug1UgUgR1IgR2IgCIg2221212cos95.382UUUU U18084.62正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析112113A,cos0.28ARRRUIIIR2122sin