用叠加法求弯曲变形

1、1积分法优点：w和的普遍方程缺点：繁琐为此，将梁在简单载荷作用下的变形制成一个表，采用叠加法，可以比较方便的解决一些弯曲变形问题。PABm2211334455qxy2PARABRBambldc2211334455qxyM=mf0(x)+Pf1(x)+qf2(x) =M(m)+ M(P) + M(q)322d wMEIdx 221()( )( )111()( )( )d wM mM PM qEIdxM mM PM qEIEIEI2222()mPqdwwwd wdxdx mPqwwww小变形条件，maxp： 可见，各种载荷共同作用下的挠度可见，各种载荷共同作用下的挠度，等，等于各载荷单独作用下的挠

2、度之和。于各载荷单独作用下的挠度之和。显然，此结论对转角也适用。显然，此结论对转角也适用。4PARABRBambldc2211334455qxymPqwwwwmPq5解：( )()()BBBBewwqwFwM48qlEI 33FlEI 22eM lEI FlABqMe6ABCl/2l/2q(a)ABCl/2l/2q(b)ABCl/2l/2q(c)解：)( ,)( ,)( ,cCbCaCwww )( ,)( ,cCaCww EIqlwwbCaC7685214)( ,)( , 7ABCll/3q(a)xdFABCq(a)xdxdFqdx 解： 222262( )CdwlqdxlxlllxlEIf

3、x dx 2 /3( )lClwf x dx 8PBCxy采用静不定梁的目的： A、提高强度或刚度B、构造的需要静不定梁的特点：支反力的数目多于独立平衡方程数目。RAMAHARB000 ABBAAMlRPaRRPH9基本系统相当系统解除多余约束后的静定结构解除多余约束后，所得到的受力与原静不定梁相同的静定梁000 ABBAAMlRPaRRPHPBCxyalRAMAHARBBCPBCxyalRAMAHARB10 在多余约束B处建立变形协调条件：00 ABBAMlRPaRRP利用平衡方程： 计算RA，MABw alEIPawPB 362,EIlRwBRBB33, =0 332232lalaPRBP

4、BCwB,PPBCRAMAHARBBRBwB,RB(d) (e)(f),BB PB Rww111、利用静定的相当系统进行原静不定系统的内力、应力、变形等各种力学量的计算。2、可取其它不同的相当系统，对应的多余约束力和变形协调条件不同。 A=0说明1：PBCRAMAHARBPBCRAMAHARBBPAMA12 A= A,P+ A,MA= 01、000AABBAHPRRPaR lM 2、相当系统、相当系统3、变形协调条件、变形协调条件BPA 22()063AP lallaM llEIEI 2323232APlaaaMlll 4、RB, RA, M(x), w(x)解：解：PBCxyalRAMAHA

5、RBBPAMABAMA13 分析静不定梁的关键是确定多余反力和相应变形协调条件。分析步骤如下:1、由静力平衡方程，判断静不定度；2、解除多余约束，得到相当系统；3、由变形协调条件，计算多余反力；4、利用相当系统，求解其它反力、内力、应力和变形。静不定梁的分析步骤:14说明2：1、增加支座提高了梁的强度与刚度；2、静不定梁容易引起装配应力。PBCPBCMmax=max(|MA|, |MC|)Mmax=Pa a15静不定梁的装配应力静不定梁的装配应力MBFBAB解解:1、分析静不定度、分析静不定度lFMMFFABABA 2、相当系统、相当系统3、变形协调条件、变形协调条件 BBw0 xMBMAAB

6、FAFBl例题例题2 2：圆截面，：圆截面，B B端下沉端下沉 , ,求求 max。已知。已知d，E。23612lEIMlEIFBB 4、M(x)和和 maxMx26lEI 26lEI 22maxmax326ldEIdlEIWM 16 吊车梁的变形过大，将使梁上吊车梁的变形过大，将使梁上小车行走困难，出现爬坡现象。小车行走困难，出现爬坡现象。 工程问题中，对受弯杆件除强度要求外，工程问题中，对受弯杆件除强度要求外，还往往要求变形不能过大，即还有刚度要求。还往往要求变形不能过大，即还有刚度要求。7. 6 梁的刚度条件及合理刚度设计梁的刚度条件及合理刚度设计17 齿轮轴即使有足够的齿轮轴即使有足够

7、的强度，但若弯曲变形过大，强度，但若弯曲变形过大，将使轴上的齿轮啮合不良，将使轴上的齿轮啮合不良，引起噪声，造成齿轮与齿引起噪声，造成齿轮与齿轮间或轴与轴承间的不均轮间或轴与轴承间的不均匀磨损。匀磨损。18一、梁的刚度条件 maxmaxw许用挠度许用转角跨度为l的桥式起重机， 750500ll 跨度为l的普通轴， 100005100003ll 轴在安装齿轮或滑动轴承处， rad001. 0 19解：1、强度设计mNFlM 350004max 346max1019. 21016035000mMWz 2、刚度设计zEIFlf483max 500l 451092. 2mIz 3、查型钢表No 22a

8、工字钢FRARBlABC20EIMdxwd 22CdxEIMw DCxdxdxEIMw )( 因此，以前提高弯曲强度的某些措施，对提高梁的弯曲刚度也是非常有效的，但它们之间还是有差别。FABC21 wIw1 WMmax强度设计：强度设计：提高提高W/A提高提高I/A刚度设计：刚度设计：DCxdxdxEIMw )(22 wEw1 WMmax强度设计：强度设计：提高提高 u提高提高E刚度设计：刚度设计：DCxdxdxEIMw )(23强度设计：强度设计： m axm axMW 对危险截面局部加强。对危险截面局部加强。大范围内增加梁的弯曲刚度。大范围内增加梁的弯曲刚度。刚度设计：刚度设计：CdxEIMw DCxdxdxEIMw FABC24l/2l/2qEIqlw38454max PEIFlw483max mEImlw392max q：wmax l4 P：wmax l3 m：wmax l2结论：结论：如果条件允许，尽量减小梁的跨度。如果条件允许，尽量减小梁的跨度。25 在跨度不能缩短的情况下，可以采取增加在跨度不能缩短的情况下，可以采取增加约束的方法来提高梁的刚度。约束的方法来提高梁的刚度。26ABClqEIqlwwC38454max 807*38454maxEIqlww