陈征直线与圆位置关系

1、山东省东明县实验中学山东省东明县实验中学 陈陈 征征 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系中国舰艇编队快速抵达南印度洋中国舰艇编队快速抵达南印度洋 A中国舰艇编中国舰艇编队在搜寻途队在搜寻途中行至中行至A点，点，海面上有一海面上有一强风暴强风暴, 若沿若沿直线返回港直线返回港口口B,假设风假设风暴短时期内暴短时期内不会发生改不会发生改变，返航时变，返航时是否会受到是否会受到风暴的影响？风暴的影响？B问题问题1: 1: 在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ 问题问题2: 2: 在平面几何中，怎样判断直线与圆的位置关系？在平面几何中，怎样判断直线与圆的位

2、置关系？ 直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 问题问题3:3:如何根据直线与圆的公共点个数判与圆的位置如何根据直线与圆的公共点个数判与圆的位置 关系？关系？ drdrdr直线与圆的位直线与圆的位置关系置关系公共点公共点个数个数圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系图形图形相交相交两个两个dr相切相切只有只有一个一个d=r相离相离没有没有dr直线与圆的位置直线与圆的位置:CCCddd例例1 、 如图，已知直线如图，已知直线l： 和圆心和圆心为为C的圆的圆 ,判断直线判断直线 l 与圆的与圆的位置关系位置关系. 063 yx04222yyx 解法一解法一：由直线

3、：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：. 042, 06322yyxyx消去消去y，得：，得：0232 xx因为：因为：214) 3(2= 1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点解：解：（1） 解法二解法二：圆圆 可化为可化为04222yyx. 5) 1(22 yx其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，点，点C （0，1）到）到直线直线 l 的距离的距离522|3 0 1 6|551031d 所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点思考思考: :在平面直角坐标系中，我们用方程表在平面直角坐

4、标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？它们之间的位置关系？直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2 (r0)代数法代数法:的解的个数转化为方程组 )()(0222rbyaxCByAx无解无解直线与圆相离直线与圆相离0方法总结消去y(或x) 得,20pxqxr几何法：几何法：1 1、利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离、利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d d；2 2、利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d与半径与半径r的大小关系判断：的大小关系判断：22BACbBaAd d

5、 rd = rd 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点由由 ，解得：，解得：2320 xx122,1xx把把 代入方程代入方程，得，得 ；122 ,1xx10y 所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，与圆有两个交点，A（2，0），），B（1，3）把把 代入方程代入方程，得，得 ；23y21x 223204,.xyxyA BAB直线与圆相交于两点，求弦的长变式训练变式训练:223204xyxy(2,0),( 1, 3AB 解得:)222( 1)(03)2 3AB 所以,法一:由方程组223204,.xyxyA BAB直线与圆相交于两点，求弦的长变式训练变式

6、训练:E法二：1)3(1203022OE2OA322OEOAAE322AEAB小 结几何法几何法代数法代数法直线与圆的位直线与圆的位置关系置关系1、渗透了方程的思想和数形结合的思想渗透了方程的思想和数形结合的思想2、 数学思想方法：数学思想方法：A从卫星云图上从卫星云图上发现点发现点A在风暴在风暴中心中心o的正南的正南40km处，港口处，港口B位于风暴中心位于风暴中心正西正西70km处，处，假设风暴短时假设风暴短时期内不会发生期内不会发生改变，风暴影改变，风暴影响半径为响半径为30km的圆形区域，的圆形区域，如果舰艇沿直如果舰艇沿直线返港，是否线返港，是否会有危险？会有危险？B0 AB: 4x+7y+28=0圆圆O: x2+y2=9xy0（0，-4）（-7，0）r=3课下探究思考若直线若直线 与曲线与