第1章-自然坐标系

1、tene1-2-5 自然坐标系：自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：规定：sOP 切向 坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为te 法向 坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为neQ snetePQsss tss ttetsedd vvtenesOPQ stevttdddd)(teavvttddddtteevv 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 t22ttddddetsetavtddetv：teddtttet2P1P tetsO)()(ttttettee-0,0t当：dddttee有tee

2、dt方向tnddedetdtttet tette方向即nettet2P1P tetsOdsdntddeedtdstn2tddeetvv沿法线方向沿法线方向n2tnddeetavvnev加速度的大小：加速度的大小：2t2naaa加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：tnarctanaa例：抛体运动例：抛体运动nata gn2tntddeetaaavv1-2-6 圆周运动及其角量描述ABsRxyO 质点所在的矢径与质点所在的矢径与x 轴的夹角。轴的夹角。 质点从质点从A到到B矢径转过的角度矢径转过的角度 。逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向

3、 为负为负tttddlim0tttddlim0角量表示匀加速圆周运动的基本公式：02022000221ttt角量和线量的关系：角量和线量的关系：Ra tRs tRtsdddd22nRRavtRtddddvRv2nRa vRzryOx可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系： rvtrrttddddddvvrarRr为切向加速度为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向沿着运动的切线方向。

4、 R2vvvv方向指向圆心方向指向圆心为法向加速度为法向加速度vRzryOxrat 即rat 即v a n即例例4 半径为半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕 O 轴转动。已知轴转动。已知轮缘上一点轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为 = -t2+4t ，求在求在1秒时秒时刻刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。tddtdd114 . 0)412(2 . 0)42(smsmtrrv224 . 02 . 0)2(smsmtra2222nsm8 . 0sm)412(2 . 0ra22n2tsm89. 0aaa4 .634 . 08 . 0arctanarctantnaanataaox

5、vM24t 2 例例5 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s随时随时间间t 的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b，c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbtsRcb 2ctbtsddvctaddtvRctbRa22n)( vntaa cRcbt解得解得一时间与空间一时间与空间在在两两个作相对运动的参考系中，个作相对运动的参考系中，时间时间的测量是绝对的，的测量是绝对的，空间空间的测

6、量也是绝对的的测量也是绝对的, ,与参考系无关与参考系无关时间和长度的的绝对性时间和长度的的绝对性是经典力学或是经典力学或牛顿力学的基础牛顿力学的基础物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二二 相对运动相对运动*yyxxoo0tPP 质点在相对作匀速质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系直线运动的两个坐标系中的位移中的位移S系系 基本参考系基本参考系 系系 运动参考系运动参考系) (zyxO)(Oxyz S rPrQDPxxytto otuu y 是是S系相对系相对S系系运动的速度运动的速度uuvv速度变换速度变换utrtr*yyxxoo0tPP rPrQD

7、Pxxytto otuu yDrr位移关系位移关系turr或或绝对速度绝对速度trddv相对速度相对速度trdd v牵连速度牵连速度uuvvu vv 伽利略速度变换伽利略速度变换 aatu0dd若若加速度关系加速度关系tuttddddddvv 注意：注意： 当物体运动速度当物体运动速度接近光速时，速度变换不接近光速时，速度变换不成立成立绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度例例6 一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块看到石块沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。沿铅垂线向上运动。求石块上升的高度。按题意作矢量图按题意作矢量图10sm60tan1060tan vvm3 .1580. 923 .17222gHv0vyxyx0vvvvvv01