第五章信号处理初步

1、HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步（一）基本内容（一）基本内容 1. 1. 信号分析及信号处理类型；数字信号处理的过程；采样信号分析及信号处理类型；数字信号处理的过程；采样与频率混叠；信号的截断与泄漏；周期信号的整周期截断。与频率混叠；信号的截断与泄漏；周期信号的整周期截断。 2. 2. 相关系数；相关函数（自相关函数、互相关函数）。相关系数；相关函数（自相关函数、互相关函数）。（二）重点要求（二）重点要求1 1、数字信号处理的一般步骤，如何解决数字信号处理过程、数字信号处理的

2、一般步骤，如何解决数字信号处理过程出现的问题。出现的问题。2 2、自相关函数的性质及应用，能够对一个典型的自相关函、自相关函数的性质及应用，能够对一个典型的自相关函数进行分析。数进行分析。3 3、互相关函数的性质及应用。、互相关函数的性质及应用。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 第五章第五章 信号处理初步5.1 数字信号处理的基本步骤5.2 信号数字化出现的问题5.3 相关分析及其应用5.4 功率谱密度函数HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技

3、术基础机械工程测试技术基础第五章第五章 信号处理初步信号处理初步l信号分析：研究信号的构成和特征值信号分析：研究信号的构成和特征值l信号处理：信号经过必要的变换以获得所信号处理：信号经过必要的变换以获得所需信息的过程需信息的过程HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础一、信号分析一、信号分析l信号时间历程分析信号时间历程分析：l信号幅值分析信号幅值分析：l信号相关分析信号相关分析：l信号频域分析信号频域分析：了解它的时变规律。主要是采用直接的观察法，即定性地了解被测对象的大致情况。定量地了解它的中心趋势、波动分

4、量、主次成分以及是否有随机性等。了解两个信号之间是否存在确定的、甚至线性的关系。了解它的频率组成成分，信号幅值、相位在哪些频率上具有相关性，研究信号经过某一系统输出后与原信号之间是否存在可以确定的关系。等等HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础二、信号处理二、信号处理l1 1、 模拟信号处理：由一系列能实现模拟模拟信号处理：由一系列能实现模拟 运算的电子设备组成。它们主要由放大器、模拟滤波运算的电子设备组成。它们主要由放大器、模拟滤波器、乘法器、微积分放大器等基本组件组成。优点：器、乘法器、微积分放大器等基本

5、组件组成。优点：处理几乎是实时的。缺点：处理精度较差。处理几乎是实时的。缺点：处理精度较差。l2 2、 数字信号处理系统：用数字方法处理信号，既可数字信号处理系统：用数字方法处理信号，既可以在通用计算机上借助程序来完成，也可以用专用信以在通用计算机上借助程序来完成，也可以用专用信号处理器进行。号处理器进行。 数字化处理优点：极好的稳定性、高灵活性、高数字化处理优点：极好的稳定性、高灵活性、高精度、高分辨率、为设备智能化和成果共享提供了条精度、高分辨率、为设备智能化和成果共享提供了条件。件。 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础

6、机械工程测试技术基础5.1 5.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤信号预处理：把信号变成适于数字处理的信号预处理：把信号变成适于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。经过预处形式，以减轻数字处理的困难。经过预处理后的信号仍是模拟量。理后的信号仍是模拟量。模数（模数（A/D）转换：模拟信）转换：模拟信号向数字信号转换，含采号向数字信号转换，含采样、量化、编码样、量化、编码。数字信号处理器或计数字信号处理器或计算机对离散的时间序算机对离散的时间序列进行运算处理列进行运算处理运算结果可以直运算结果可以直接显示或打印，接显示或打印，如果后接如果后接D/A转转换和记录仪就可换和记录仪就可以

7、进行绘图。以进行绘图。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础5.2 5.2 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题l 一、信号数字化的过程一、信号数字化的过程 “数据离散数据离散”和和“点数有限点数有限”是使用数字计是使用数字计算机进行信号分析和处理的两大特点。因此信号算机进行信号分析和处理的两大特点。因此信号数字化必须满足这两个特点。数字化必须满足这两个特点。l二、数字化处理的若干问题二、数字化处理的若干问题HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技

8、术基础机械工程测试技术基础一、信号数字化的过程一、信号数字化的过程l采样：将连续变化的模拟信号离散化的过程。采样：将连续变化的模拟信号离散化的过程。l量化：把采样取得的各断续点上的幅值和一组量化：把采样取得的各断续点上的幅值和一组离散电平做比较，以最接近采样幅值的电子值离散电平做比较，以最接近采样幅值的电子值代替该幅值。代替该幅值。l编码：编码过程就是把已量化的数字量用一定编码：编码过程就是把已量化的数字量用一定的代码表示并输出。通常采用二进制代码。的代码表示并输出。通常采用二进制代码。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械

9、工程测试技术基础 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础采样已知信号已知信号x(t)，其频谱为其频谱为X(f)最高频率值记为最高频率值记为fh采样信号采样信号s(t)，其频谱为其频谱为 s(f)，频率间隔为频率间隔为fs且且 fs1/Ts采样即采样即x(t)s(t),其频谱为其频谱为X(f)*S(f)若若 fs2fh ，则，则采样后频谱重叠采样后频谱重叠HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础采样定理采样定理l一个连续的模拟信

10、号，如果它的最高频率分量为一个连续的模拟信号，如果它的最高频率分量为 fh，则当，则当采样频率采样频率fs 2fh 时，采样后的信号可以无失真地恢复原来时，采样后的信号可以无失真地恢复原来的连续信号的连续信号l实际工作中，若使信号为有限带宽信号（具有最高频率实际工作中，若使信号为有限带宽信号（具有最高频率fh），），必然要把该信号送入低通滤波器滤波处理。在信号采集之必然要把该信号送入低通滤波器滤波处理。在信号采集之前用一个前用一个抗混频滤波器抗混频滤波器，把不感兴趣的频率成分先滤掉。，把不感兴趣的频率成分先滤掉。考虑到实际滤波器不可能具有理想的截止特性，在其截止考虑到实际滤波器不可能具有理想的

11、截止特性，在其截止频率后总有一定的过渡带，故采样频率常选（频率后总有一定的过渡带，故采样频率常选（34） fh。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础“点数有限点数有限”的处理：的处理：用矩形窗函数截断。用矩形窗函数截断。T T为截断时间，又叫采为截断时间，又叫采样时间。样时间。截断后的信号在时域上截断后的信号在时域上为原信号和矩形窗函数为原信号和矩形窗函数的乘积，频域上为原频的乘积，频

12、域上为原频谱和抽样函数的卷积。谱和抽样函数的卷积。卷积的结果使得原频谱卷积的结果使得原频谱出现了很多皱波，说明出现了很多皱波，说明信号所包含的能量发生信号所包含的能量发生了变化。这种现象叫做了变化。这种现象叫做泄漏。泄漏。泄漏主要由抽样函数的泄漏主要由抽样函数的旁瓣引起。旁瓣引起。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础信号加窗分析与能量泄漏信号加窗分析与能量泄漏 窗函数窗函数 正弦信号正弦信号 正弦信号正弦信号的加窗的加窗窗函数的窗函数的频率频率 正弦信号正弦信号的频谱的频谱 主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 .=*=将截

13、断信号谱将截断信号谱 | |X(f )WR(f )|与原始信号谱与原始信号谱X(f)相比较可知，它已不是原来的两条谱相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱线，而是两段振荡的连续谱. . 原来集中在原来集中在f1处的能量被分散到两个较宽的频带中去处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为了，这种现象称之为频谱能量泄漏频谱能量泄漏。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 -10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 数 频 谱 图

14、(T=1)主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础时域信号可用计算机处时域信号可用计算机处理后，其频域仍不是计理后，其频域仍不是计算机能够处理的离散函算机能够处理的离散函数，所以还必须进行频数，所以还必须进行频域上的离散化。即乘以域上的离散化。即乘以频域采样函数频域采样函数D(f)注意：注意：f是频率分辨是频率分辨力的指标之一，力的指标之一，f越越小，频率分辨力越高，小，频率分辨力越高，不能参加处理的频率成不能参加处理的频率成分越少。且分越少。且 T=1/f时域上采样的结果得到频域上的周期函

15、数，而频域上采样的结果得时域上采样的结果得到频域上的周期函数，而频域上采样的结果得到时域上的周期函数。这个过程就是离散傅立叶变换到时域上的周期函数。这个过程就是离散傅立叶变换(DFT)。因此：因此：DFT意味着时域和频域两方面的周期化。意味着时域和频域两方面的周期化。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础二、数字化处理中出现的问题二、数字化处理中出现的问题l（一）频率混叠现象（采样频率过低时出现）（一）频率混叠现象（采样频率过低时出现） (1)(1)、抗混叠滤波预处理、抗混叠滤波预处理 (2)(2)、满足采样

16、定理、满足采样定理l（二）泄漏（信号截断时出现）（二）泄漏（信号截断时出现） 1 1、增大采样时间、增大采样时间T T 2 2、采样其它形式窗函数（三角窗、汉宁窗、指数窗）、采样其它形式窗函数（三角窗、汉宁窗、指数窗）l（三）频率分辨力、整周期截断（三）频率分辨力、整周期截断 f 越小，频率分辨力越高。越小，频率分辨力越高。 周期信号进行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。周期信号进行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大

17、学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础5.3 5.3 相关分析及其应用相关分析及其应用l变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关系数来描述变量系数来描述变量x x，y y之间的相关性。之间的相关性。是两随机变量之是两随机变量之积的数学期望，表征了积的数学期望，表征了x x、y y之间的关联程度。之间的关联程度。用用xy来表示。来表示。l一、相关系数一、相关系数xy利用柯西利用柯西- -许瓦兹不等式许瓦兹不等式: : ，知，知| |1| |1。xyxy1xyxy1xyxy01xyxy0 xy1/ 222()(

18、)() () xyxyxyxyExyxyExEy 222xyxyExyExEyHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础二、信号的自相关函数二、信号的自相关函数 1 1、定义：、定义：x(t)x(t)为某各态为某各态历经随机过程的一个样本记历经随机过程的一个样本记录，录，x(t+x(t+) )是是x(t)x(t)时移时移后后的样本。的样本。记为记为 , ,简写简写有：有：而而)()(txtx( )x 01lim( )TxTx t dtT021lim ( ) ()( )TxxTxxx tx tdtT 01lim()

19、TxTx tdtTHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础若用若用 表示自相关函数，其定义为表示自相关函数，其定义为: 从而得从而得( )xR得到：得到：22( )( )xxxxR 01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT2021lim( ) ()( )TxTxxx t x tdtT 自相关函数：描述随机过程一个时刻自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间幅值之间的的依赖关依赖关系系。或者说，现在的波形与时间坐标移。或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后的动了

20、之后的波形之间的相似程度波形之间的相似程度。 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2 2、自相关函数的性质、自相关函数的性质(1)、(2)、(3)、(4)、 自相关函数是自相关函数是 的实偶函数，的实偶函数，Rx( )=Rx(- )；(5)、周期函数周期函数(周期为周期为T)的自相关函数仍为同频率的周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数, 但不保留但不保留原信号的相位信息原信号的相位信息。Rx( +nT)=Rx( )；自相关函数在 =0时为最大值22( )( )xxxxR 2222( )1,( )xxxx

21、xxR 因为所以2( )0( )xxxR 201(0)lim( ) ( )TxxTRx t x t dtTHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例例5-1 5-1 求正弦函数求正弦函数 的自相关函数。的自相关函数。初始相位角初始相位角 为一随机变量。为一随机变量。解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为相关函数为式中式中 正弦函数

22、的周期，正弦函数的周期，令令 ，则，则 。于是。于是可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 时具有最大值，时具有最大值，但它不随但它不随的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。而丢失了初始相位信息。0( )sin()x txt0020001( )lim( ) ()1sin()sin ()TxTTRx t x tdtTxttdtT0T02Ttddt222000( )sin sin()cos22xxxRd0HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工

23、程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础 自相关函数应用之一：用自相关函数判定自相关函数应用之一：用自相关函数判定信号的统计特征参数。信号的统计特征参数。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础自相关函数应用之二：自相关函数应用之二：判定信号的类型。有利于判定信号的类型。有利于检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础自相关分析的

24、工程应用：自相关分析的工程应用：自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。确定性周期信号成分。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础自相关分析的工程应用自相关分析的工程应用 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础自相关分析的工程应用自相关分析的工程应

25、用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 根据自相关函数性质根据自相关函数性质，提取出回转误差等周期性故障源。提取出回转误差等周期性故障源。观察观察a(t)的自相关函数的自相关函数Ra(t)，发现发现Ra(t)呈周期性，这说呈周期性，这说明造成粗糙度的原因之一明造成粗糙度的原因之一是某种周期因素。从自相是某种周期因素。从自相关函数图可以确定周期因关函数图可以确定周期因素的频率为素的频率为 根据加工该工件的机械设备中各运动部件的运动频率根据加工该工件的机械设备中各运动部件的运动频率(如电动机的转速，拖板如电动机的转速，拖板的往复运动次数，液压系统的油脉动频率等的往

26、复运动次数，液压系统的油脉动频率等)，通过测算和对比分析，运动频率，通过测算和对比分析，运动频率与与6Hz接近的部件的振动，就是造成该粗糙度的主要原因。接近的部件的振动，就是造成该粗糙度的主要原因。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例例 图示为某信号的自相关函数图形，试确定该信号是图示为某信号的自相关函数图形，试确定该信号是什么类型信号，并在图中表示什么类型信号，并在图中表示 和和 的值。的值。 参考答案：参考答案： 由于该信号自相关函数的幅值由于该信号自相关函数的幅值随着时间增长快速衰减到某个值，随着时

27、间增长快速衰减到某个值，根据自相关函数的性质，可以判断根据自相关函数的性质，可以判断该信号为随机噪声信号。其该信号为随机噪声信号。其 和和 的值如图所示。的值如图所示。2xxu2xxuHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础三、互相关函数三、互相关函数l1、定义、定义：两个各态历经随机过程：两个各态历经随机过程x(t)和和y(t)的的互相关函数定义为：互相关函数定义为：( )xyR01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT( )( )xyxyxyxyR HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN

28、 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础2 2、性质、性质l2)2)两信号错开一个时间间隔两信号错开一个时间间隔 0 0 处相关程度有可处相关程度有可能最高，能最高，即即R Rxyxy( () )通常不在通常不在0 0处取峰值。处取峰值。但可能在但可能在0 0时达到最大值。时达到最大值。0 0反映两信反映两信号号x(t)x(t)、y(t)y(t)之间的滞后时间。之间的滞后时间。l3)3)当当x(t)x(t)和和y(t)y(t)都是随机信号，且该信号各自都是随机信号，且该信号各自的均值为零而又互为统计独立时，的均值为零而又互为统计独立时，R Rxyxy(

29、 () )0 0。l 1)互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关互相关函数非奇非偶，函数非奇非偶，是可正可负的实函数。是可正可负的实函数。)()(yxxyRRHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础即直流信号和纯交流信号不相关即直流信号和纯交流信号不相关HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机

30、械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础互相关技术的工程应用互相关技术的工程应用 l 1 1、滞后时间的测量、滞后时间的测量 （1 1）测量运动速度）测量运动速度 （2 2）确定深埋在地下的输油管裂损）确定深埋在地下的输油管裂损的位置。的位置。l 2 2、检测混淆在噪声中的信号、检测混淆在噪声中的信号HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础1) 确定信号通过一给定系统所需要的时间确定信号通过

31、一给定系统所需要的时间 一个信号一个信号x(t)经过测试系统后输出经过测试系统后输出y(t)的时间的时间0，这个时，这个时间就是由间就是由Rxy()的互相关图中峰值的位置来确定的互相关图中峰值的位置来确定 利用互相关分析确定利用互相关分析确定信号通过系统的时间信号通过系统的时间 互相关函数的性质互相关函数的性质 互相关技术的工程应用互相关技术的工程应用 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术

32、基础HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础4）地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X2tHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础传输通路分析传输通路分析5) 寻找振源寻找振源故障诊断故障诊断 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础例：判断例：判断 傅立叶级数展开的过程，就是求取信号与单位正傅立叶级数展开的过程，就是求取信

33、号与单位正弦（或余弦）信号相关的过程。弦（或余弦）信号相关的过程。解释：例如周期方波信号和正弦信号做互相关，周期方波信号为解释：例如周期方波信号和正弦信号做互相关，周期方波信号为 ，任一个正弦信号，任一个正弦信号为为 ，根据互相关函数，根据互相关函数 “同频相关，不同频不相关同频相关，不同频不相关”的性质，相关的结果是的性质，相关的结果是 ，则可以根据互相关的，则可以根据互相关的结果判定该周期方波信号包含结果判定该周期方波信号包含 这一频率，同时可以判定此频率这一频率，同时可以判定此频率上的幅值和相位的大小。同理，用频率为上的幅值和相位的大小。同理，用频率为 、 、 等的单位等的单位正弦函数与

34、该方波信号分别做互相关，就可以找到此方波信号中包正弦函数与该方波信号分别做互相关，就可以找到此方波信号中包含的频率成分及每个频率成分的幅值和相位，这其实就是周期信号含的频率成分及每个频率成分的幅值和相位，这其实就是周期信号进行傅立叶级数展开的目的。进行傅立叶级数展开的目的。00004111( )(sinsin3sin5.sin)35Ax ttttntn0( )sinx tt04( )sin2xyARt000302HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础功率谱密度函数功率谱密度函数 自相关函数的傅立叶变换称为自相

35、关函数的傅立叶变换称为自功率谱密度函自功率谱密度函数数或或自谱自谱。互相关函数的傅立叶变换称为。互相关函数的傅立叶变换称为互功率密互功率密度函数度函数或或互谱互谱。dteRfSfjxx2)()(dteRfSfjxyxy2)()(5.4 功率谱密度函数HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础一、自功率谱密度函数一、自功率谱密度函数 若自相关函数若自相关函数Rx()满足傅里叶变换的条满足傅里叶变换的条件件 。则对其作傅里叶变换可得。则对其作傅里叶变换可得 其逆变换为其逆变换为 dRx)( deRfSfjxx2（5.

36、1） dfefSRfjxx2（5.2） Sx(f)为为x(t)的自功率谱密度函数，简称的自功率谱密度函数，简称自谱自谱。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础功率谱功率谱Sx(f)与自相关函数与自相关函数Rx()之间是傅之间是傅里叶变换对的关系，亦即里叶变换对的关系，亦即由于由于Rx()为实偶函数，因此为实偶函数，因此Sx(f)亦为实偶函数。亦为实偶函数。)()(fSRxFTIFTx 当当=0时，根据自相关函数时，根据自相关函数Rx()和自功率谱密度函数和自功率谱密度函数Sx(f)的的定义，可得定义，可得Sx

37、(f)曲线下面和频率轴所包围的面积为信号的平均功率；曲线下面和频率轴所包围的面积为信号的平均功率；Sx(f)就是信号的功率谱密度沿频率轴的分布，故也称为功率谱。就是信号的功率谱密度沿频率轴的分布，故也称为功率谱。 222210limTxTxxTRxt dtSf dfT dfefSRfjxx2 deRfSfjxx2HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础上式又称信号能量等式。上式又称信号能量等式。|X(f)|2称能量谱，它是沿频率轴的能称能量谱，它是沿频率轴的能量分布密度。在整个时间轴上信号的平均功率可计算为量分

38、布密度。在整个时间轴上信号的平均功率可计算为自谱密度函数与幅值谱之间的关系为自谱密度函数与幅值谱之间的关系为 dffXdttx22 dffxTdttxTPdffSTTTTx22221lim1lim)( 21limfxTfSTx二、二、巴塞伐尔巴塞伐尔(Parseval)(Parseval)定理定理引出引出 和和 关系关系v巴塞伐尔定理：信号在时域中计算的总能量等于巴塞伐尔定理：信号在时域中计算的总能量等于它在频域中计算的总能量。它在频域中计算的总能量。 xSf x fHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 郑州大学机械工程学院郑州大学机械工程学院机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础三、互功率谱密度函数三、互功率谱密度函数 若互相关函数若互相关函数Rxy()满足傅里叶变换的条件满足傅里叶变换的条件 ， ，则定义，则定义Rxy()的傅里叶变换的傅里叶变换 为信号为信号x(t)和和y(t)的互功率谱密度函数，简称互谱密度函数的互功率谱密度函数，简称互谱密度函数或互谱。互谱与互相关函数也是一个傅里叶变换对，即或互谱。互谱与互相关函数也是一个傅里叶变换对，即 因此因此Sxy(f)的傅里叶逆变换为：的傅里叶逆变换为： dRxy)( dfeRSftjxyxy2)()(fSR