数学实验微积分问题的计算机求解学习教案

1、会计学1数学数学(shxu)实验微积分问题的计算机求实验微积分问题的计算机求解解第一页，共103页。nans =n12第2页/共103页第二页，共103页。n plot(x,y,-,0,n12,o)第3页/共103页第三页，共103页。第4页/共103页第四页，共103页。y,inf)nL =nexp(a2)第5页/共103页第五页，共103页。n例：n一阶导数(do sh)：n syms x; f=sin(x)/(x2+4*x+3);n f1=diff(f); pretty(f1)第6页/共103页第六页，共103页。第7页/共103页第七页，共103页。n 2 5 2 4 2 3n (x

2、+ 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)第8页/共103页第八页，共103页。第9页/共103页第九页，共103页。第10页/共103页第十页，共103页。第11页/共103页第十一页，共103页。 -4 z exp(-x y - z ) (cos(x y) - 10 cos(x y) y x + 4 2 4 2 2 4 2 2sin(x y) x y+ 4 cos(x y) x y - sin(x y)第12页/共103页第十二页，共103页。Y第13页/共103页第十三页，共103页。rn sin(theta)*sin(phi), r*cos(theta

3、)*sin(phi), r*sin(theta)*cos(phi)n cos(theta), -r*sin(theta), 0 n第14页/共103页第十四页，共103页。第15页/共103页第十五页，共103页。 - - x (x - 2) (2 y + x)第16页/共103页第十六页，共103页。第17页/共103页第十七页，共103页。第18页/共103页第十八页，共103页。n (3*x2/(8*a2)-3/(16*a4)*cos(2*a*x);n simple(f-f1) % 求两个(lin )结果的差nans =n -3/16/a4第19页/共103页第十九页，共103页。第20

4、页/共103页第二十页，共103页。第21页/共103页第二十一页，共103页。第22页/共103页第二十二页，共103页。n0n顺序的改变(gibin)使化简结果不同于原函数，但其误差为0，表明二者实际完全一致。这是由于积分顺序不同，得不出实际的最简形式。第23页/共103页第二十三页，共103页。nans = 第24页/共103页第二十四页，共103页。第25页/共103页第二十五页，共103页。第26页/共103页第二十六页，共103页。第27页/共103页第二十七页，共103页。第28页/共103页第二十八页，共103页。第29页/共103页第二十九页，共103页。第30页/共103页

5、第三十页，共103页。第31页/共103页第三十一页，共103页。第32页/共103页第三十二页，共103页。第33页/共103页第三十三页，共103页。第34页/共103页第三十四页，共103页。第35页/共103页第三十五页，共103页。第36页/共103页第三十六页，共103页。第37页/共103页第三十七页，共103页。 a,b,f1=fseries(f,x,n), y1=subs(f1,x,xx); plot(xx,y1)end第38页/共103页第三十八页，共103页。第39页/共103页第三十九页，共103页。第40页/共103页第四十页，共103页。第41页/共103页第四十一

6、页，共103页。第42页/共103页第四十二页，共103页。2)(1/2)-1)%实际应为log(x+1)/x)第43页/共103页第四十三页，共103页。第44页/共103页第四十四页，共103页。第45页/共103页第四十五页，共103页。第46页/共103页第四十六页，共103页。第47页/共103页第四十七页，共103页。第48页/共103页第四十八页，共103页。 dy=(-diff(yx1)+15*diff(yx2)- 15*diff(yx3) +diff(yx4)/(12*Dt2);L0=3;数值计算diff(X)表示(biosh)数组X相邻两数的差第49页/共103页第四十九页

7、，共103页。第50页/共103页第五十页，共103页。n yy2=diff(yy1); f2=subs(yy2,x1,x);n yy3=diff(yy2); f3=subs(yy3,x1,x);n yy4=diff(yy3); f4=subs(yy4,x1,x);第51页/共103页第五十一页，共103页。第52页/共103页第五十二页，共103页。第53页/共103页第五十三页，共103页。n第54页/共103页第五十四页，共103页。第55页/共103页第五十五页，共103页。第56页/共103页第五十六页，共103页。第57页/共103页第五十七页，共103页。n引力线图第58页/共1

8、03页第五十八页，共103页。第59页/共103页第五十九页，共103页。0,0.02)n figure; surf(x,y,abs(fy-zy); axis(-3 3 -2 2 0,0.06)第60页/共103页第六十页，共103页。Sum(2*y(1:end-1,:)+diff(y).*diff(x)/2第61页/共103页第六十一页，共103页。第62页/共103页第六十二页，共103页。n第63页/共103页第六十三页，共103页。第64页/共103页第六十四页，共103页。定积分求解，默认精度为106。后面函数(hnsh)算法更精，精度更高。第65页/共103页第六十五页，共103页

9、。第三种：匿名(nmng)函数(MATLAB 7.0)第二种：inline 函数(hnsh)第一种，一般函数(hnsh)方法第66页/共103页第六十六页，共103页。第67页/共103页第六十七页，共103页。ny =第68页/共103页第六十八页，共103页。nn为减少(jinsho)视觉上的误n差，对端点与间断点n（有跳跃）进行处理。第69页/共103页第六十九页，共103页。nn syms x; I=vpa(int(exp(x2),0,2)+int(80/(4-sin(16*pi*x),2,4)n I =第70页/共103页第七十页，共103页。第71页/共103页第七十一页，共103

10、页。第72页/共103页第七十二页，共103页。n可以求取多变量函数的偏导数第73页/共103页第七十三页，共103页。n fnplt(dsp1,-)绘制样条图n sp2=spapi(5,x,y);5阶次B样条n dsp2=fnder(sp2,1); n fnplt(dsp2,:); n axis(0,1,-0.8,5)第74页/共103页第七十四页，共103页。n第75页/共103页第七十五页，共103页。第76页/共103页第七十六页，共103页。第77页/共103页第七十七页，共103页。第78页/共103页第七十八页，共103页。n限定精度的双重(shungchng)积分：ny=dbl

11、quad(Fun,xm,xM,ym,yM， )第79页/共103页第七十九页，共103页。第80页/共103页第八十页，共103页。第81页/共103页第八十一页，共103页。例 fh=inline(sqrt(1-x.2/2),x); % 内积分上限 fl=inline(-sqrt(1-x.2/2),x); % 内积分下限 f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),y,x); % 交换顺序(shnx)的被积函数 y=quad2dggen(f,fl,fh,-1/2,1,eps)y =第82页/共103页第八十二页，共103页。第83页/共103页第八十三页，共103页。

12、syms x y i1=int(exp(-x2/2)*sin(x2+y), x, -sqrt(1-y.2), sqrt(1-y.2);Warning: Explicit integral could not be found. In D:MATLAB6p5toolboxsymbolicsymint.m at line 58第84页/共103页第八十四页，共103页。 I=quad2dggen(f,fl,fh,-1,1,eps)Integral did not converge-singularity likelyI = 0.53686038269795第85页/共103页第八十五页，共103页

13、。,式要与quadl一致。第86页/共103页第八十六页，共103页。第87页/共103页第八十七页，共103页。第88页/共103页第八十八页，共103页。第89页/共103页第八十九页，共103页。第90页/共103页第九十页，共103页。I =-2/3*2(1/2)+349/768*5(1/2)+7/512*log(-2+5(1/2)第91页/共103页第九十一页，共103页。则两个向量的点乘可由这两个向量直接得出.第92页/共103页第九十二页，共103页。第93页/共103页第九十三页，共103页。第94页/共103页第九十四页，共103页。( , )z f x y第95页/共103页第九十五页，共103页。I =1/120*3(1/2)*a5第96页/共