材料力学第9章-扭转

1、Meme（c）（a）MeMeFF（b）Me变形特征：变形特征：受力特征：受力特征：扭转角扭转角： 圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸，尺寸单位为单位为mm。画出圆轴的扭矩图。画出圆轴的扭矩图。 确定控制面确定控制面 外加力偶处截面外加力偶处截面A、B、C、D均为控制面。均为控制面。 应用截面法，应用截面法，由平衡由平衡方程方程0 xM确定各段圆轴内的扭矩确定各段圆轴内的扭矩 。 建立建立Mxx坐标系，坐标系，画出扭矩图画出扭矩图 建立建立

2、Mxx坐标系，其坐标系，其中中x轴平行于圆轴的轴线，轴平行于圆轴的轴线，Mx轴垂直于圆轴的轴线。轴垂直于圆轴的轴线。将将所求得的各段的扭矩值，标所求得的各段的扭矩值，标在在Mxx坐标系中，得到相坐标系中，得到相应的点，过这些点作应的点，过这些点作x轴的轴的平行线，即得到所需要的扭平行线，即得到所需要的扭矩图。矩图。 薄壁圆筒：壁厚薄壁圆筒：壁厚0110r（r0为平均半径）为平均半径）一、薄壁圆筒扭转时的切应力（实验）：一、薄壁圆筒扭转时的切应力（实验）：1.实验前：实验前：绘纵向线，圆周线；绘纵向线，圆周线；施加一对外力施加一对外力m。2、实验后：、实验后：圆周线不变；圆周线不变；纵向纵向线倾

3、斜同一个角度，变线倾斜同一个角度，变成平行的螺旋线。成平行的螺旋线。3、结论：、结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。5、薄壁圆筒剪应力、薄壁圆筒剪应力 大小：大小：假定假定 平均分布平均分布 ,方向垂直于半径方向垂直于半径. 000020 0 d d2 2 2 AxAxxxA rMrArrMMMrAA0：平均半径所作圆的面积。：平均半径所

4、作圆的面积。 acddxbdy 4、 分析分析矩形变成平行四边形矩形变成平行四边形,各边长不变各边长不变,所以所以两侧截面上只有切应力两侧截面上只有切应力,无正应力无正应力.(实实际上与扭矩对应的应力只能是切应力际上与扭矩对应的应力只能是切应力)xyzdxdydzxyzdxdydzxyzdxdydz 若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据若将圆轴用同轴柱面分割成许多半径不等的圆柱，根据上述结论，在上述结论，在dx长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同长度上，虽然所有圆柱的两端面均转过相同的角度的角度d ，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，但半径不等的圆柱上产生的剪应变各不相同，

5、半径越小者剪应变越小。半径越小者剪应变越小。 xdd 设到轴线任意远设到轴线任意远 处的剪应变为处的剪应变为 （ ），则从图中可得），则从图中可得到如下几何关系：到如下几何关系： xGGddAdAxM PIMxPPmaxmaxWMIMxxmaxPPIW Wp 扭转截面系数。扭转截面系数。扭转截面系数pdAdAIAp22rIWpp4164322.01.044dWdIdpdp434164443212 .0111 .0134DWDIDpDpDd其中d为圆截面直径（d、D为圆环内外径）3P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kWn1=n2= 120r/min360r/minr/min12361203113zznn3Mx1=T1=1114 N.mMx2=T2=557 N.mMx3=T3=185.7 N.m3 16.54MPaPa1070111416E9-31P1maxWMx .69MPa22Pa105055716H9-32P2maxWMx .98MPa12Pa1053718516C9-33P3max.WMx3 1 1确定轴所能承受的最大扭矩确定轴所能承受的最大扭矩 1 1确定轴所能承受的最大扭矩确定轴所能承受的最大扭矩 扭转静不定问题扭转静不定问题解：解：mmmBA静力平衡方程为：静力平衡方程为：ABACCB 0变形协调条件为：变形