【高中数学】直线的位置关系（复习）ppt课件

1、：t./ ；:；2一、根底知识回想一、根底知识回想1两直线平行两直线平行当两直线斜率都不存在时，当两直线斜率都不存在时，1l2lxyo只需只需 与与 不重合，就有不重合，就有1l2l21/ll当两直线斜率都存在时，当两直线斜率都存在时，设设222111:,:bxkylbxkyl那么那么21/ ll2121,bbkk且yxo1l2l2两直线垂直两直线垂直两直线中有一条斜率不存在时，两直线中有一条斜率不存在时，oxy21ll另一条直线的斜率为另一条直线的斜率为0当两直线斜率都存在时，当两直线斜率都存在时，设为设为k1, k2oxy1l2l1212121kkll1L1L22直线直线L1到到L2的角：

2、的角：直线直线L1L1按逆时针方向旋转到与按逆时针方向旋转到与L2L2重重合时所转的角，叫做合时所转的角，叫做L1L1到到L2L2的角。的角。图中图中1是是L1到到L2的角，的角，2是是L2到到L1的角。的角。直线直线L1到到L2的角公式：的角公式：21121tankkkk直线直线L1与与L2的夹角：的夹角：当直线当直线L1L1与与L2L2相交但不垂直时，在相交但不垂直时，在和和中有且仅中有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角，有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角，记夹角为记夹角为。当直线当直线L1L2时，直线时，直线L1和和L2的夹角是的夹角是/2。直线直线L1和和L

3、2的夹角公式：的夹角公式：夹角的范围是夹角的范围是 0090021121tankkkkL1YOXL2PlQ(4)点到直线的间隔点到直线的间隔2200|BACByAxd公式特征：分子是公式特征：分子是P点坐标代入直线方程；点坐标代入直线方程；分母是直线方程未知数分母是直线方程未知数x、y系数平方和的算术根系数平方和的算术根知：知：Px。，。，y。和直线。和直线L：Ax+By+C=0那么那么P点到直线点到直线L的间隔的间隔d例例1.设设a，b，c 分别是分别是ABC中中A、B、C所对边所对边的边长的边长. 那么直线那么直线L1： xsinA + ay + c =0 和直线和直线L2： bxysin

4、B+ sinC = 0 的位置关系是的位置关系是 . A .平行平行 B. 重合重合 C.垂直垂直 D.相交但不垂直相交但不垂直解：解：Bbksin2aAksin1112kk直线直线L1的斜率的斜率直线直线L2的斜率的斜率由正弦定理知由正弦定理知BbAasinsin所以直线所以直线L1和直线和直线L2垂直垂直,应选应选C例例2：知两直线：知两直线L1： x+a2y+6=0， L2：a-2x+3ay+2a=0， 问问a为何值时为何值时L1与与L21平行平行2重合重合3相交相交解：解：(1)假设假设a=0时，时，L1：x+6=0 L2：x=0，所以，所以L1L2(2)假设假设a0时，时，L1： L

5、2：2261axayaaxaay3232当当a=3时，时，L1: x+9y+6=0 L2 : x+9y+6=0L1、L2重合重合所以：所以：a=3或或a= -1K1=k2时，时，aaa3212当当a=-1，L1: x+y+6=0 L2 : -3x-3y-2=0 L1、L2平行平行当当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交综合上述综合上述: :当当a=0a=0或或-1 -1时时L1L1与与L2L2平行平行; ;当当a=3a=3时时L1L1与与L2L2重合重合; ;当当a3a3，a-1a-1，a0a0时，时，L1L1、L2L2相交相交例例4.知知ABC的三边方程分别是的三边方程分别是AB:4

6、x-3y+10=0, BC:y-2=0,CA:3x-4y-5=0 (1)求求B的大小的大小. (2) 求求BAC的内角平分线所在直线方程的内角平分线所在直线方程. (3)求求AB边上的高所在的直线方程边上的高所在的直线方程.yCABx解:(1)34ABK0BCKB是直线是直线BA到到BC的角的角3401013434tanBABCBABCkkkkB34arctanB(2)设P(x,y)为BAC的内角平分线所在直线上恣意一点222243|543|34|1034|）（）（则yxyx解得7x-7y+5=0或x+y+15=0由图形知7x-7y+5=0为所求(3)设AB边上的高所在的直线方程为3x-4y-

7、5+(y-2)=0即3x-(4- )y-(5+2 )=0由直线垂直的充要条件,得13443解得=8所以所求直线方程是3x+4y-21=0例例5. 正方形的中心为正方形的中心为(-6,3),它的一它的一边所在直线方程为边所在直线方程为5x+12y+7=0，求其它边所在直线方程。求其它边所在直线方程。xyADCBP解：设正方形ABCD的边AB的方程是5x+12y+7=0CDAB ，CD边所在直线方程设为5x+12y+m=0m7正方形的中心P-6，3到直线5x+12y+7=0的间隔d122125|7312)6(5|d正方形的中心P到直线CD的间隔是1舍）(7,19122125|312)6(5 |mm

8、m直线CD的方程是5x+12y-19=0又AD、CB与直线AB垂直，可设AD、BC的方程是12x-5y+n=074,100122125|35)6(12|nnn或AD、BC的方程是12x-5y+100=0或12x-5y+74=0分析：由平面几何知识，假设直线分析：由平面几何知识，假设直线a、b关于直关于直线线L对称，它们有以下几何性质：假设对称，它们有以下几何性质：假设a、b相交，那么相交，那么L是是a、b交角的平分线。假设点交角的平分线。假设点A在直线在直线a上，那么，点上，那么，点A关于直线关于直线L的对称点的对称点B一定在直线一定在直线b上，这时上，这时ABL，且，且AB中点中点D在在L上

9、。上。解：0143042yxyx解得a与L的交点E3，-2，且点E在直线b上xyabLE解法一：解法一：设直线b的斜率是k，又知a的斜率是-2，L的斜率是43112)(1)()2()(1)2(43434343kkk所以直线b的方程是)3()2(112xy即2x+11y+16=0解法二：解法二：xyabLE在直线在直线a上取一点上取一点A2，0，设点，设点A关于关于直线直线L的对称点的对称点B的坐标是的坐标是x0，y0AB那么直线AB的方程是)2(034xy即4x-3y-8=001430834yxyx由解得AB和L的交点M的坐标），（5457由中点坐标公式5805402054225700yxyx

10、），（即5854B所以直线b的方程是54583322xy）（）（）（b的方程是2x+11y+16=0例例7.知直线知直线l经过点经过点P(2，3)，且和两条平行直线：，且和两条平行直线：3x+4y+8=0,3x+4y-7=0分别交于分别交于A、B两点，且两点，且|AB|= 求直线求直线l的方程的方程 分析分析 所求直线所求直线l l经过点经过点P(2P(2，3)3)，要，要想使问题处理，或求出它的斜率，或想使问题处理，或求出它的斜率，或者再找到一个位于直线者再找到一个位于直线l l上的点，此题上的点，此题难点是如何将条件难点是如何将条件|AB|= |AB|= 转化为有用的信息转化为有用的信息2323 解:两条平行直线：3x+4y+8=0,