数量积向量积混合积PPT学习教案

1、会计学1数量积向量数量积向量(xingling)积混合积积混合积第一页，共27页。1M沿与力夹角(ji jio)为的直线(zhxin)移动,W1. 定义定义设向量的夹角为 ,称 记作数量积(点积) .引例引例. 设一物体在常力 F 作用下, F位移为 s ,则力F 所做的功为cossFsFW2Mbacosba的与为baba,s机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共27页第二页，共27页。,0时当a上的投影为在ab记作故,0,时当同理babj rPb2. 性质性质(xngzh)为两个(lin )非零向量,则有baj rPcosbbabaaj rPbaaa) 1 (2aba,)2(0bab

2、a ba0ba则2),(ba0,0ba机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第2页/共27页第三页，共27页。(1) 交换律(2) 结合律),(为实数abbaba)()( ba)(ba)()(ba)(ba)(ba(3) 分配律cbcacba事实上, 当0c时, 显然(xinrn)成立 ;时当0cc)(bababcj rPacj rPcbabacj rPc cbaccj rPj rPacj rP cbcj rPccacb)(j rPbac机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共27页第四页，共27页。ABCabccos2222abbac证证:则cos2222abbac

3、如图 . 设,aBC,bACcBAbac2c)()(babaaabbba22a2bcos2baccbbaa,机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共27页第五页，共27页。设则, 10zzyyxxbababa当为非零向量(xingling)时,cos zzyyxxbababa222zyxaaa222zyxbbb由于(yuy) bacosba,kajaiaazyx,kbjbibbzyxba)(kajaiazyx)(kbjbibzyxii jjkk jikjik baba baba,两向量的夹角公式 , 得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共27页第六页，共27页。)(

4、MB, )(MA BM, )2,1 ,2(),1 ,2,2(, )1 , 1 , 1(BAM AMB . A解解:, 1, 10, 1,01则AMBcos10022213AMB求MBMAMA MB故机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第6页/共27页第七页，共27页。体的质量(zhling)P (流体密度为 ) .求单位时间(shjin)内流过该平面域的流的流体流过一个面积为A 的平面域 ,与该平面域的单位垂直向量,A解解:单位时间内流过的体积APAA的夹角为且vvncosvcosvnvvnn为单位向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共27页第八页，共27页。引例引例.

5、 设设O 为杠杆为杠杆(gnggn)L 的支点的支点 ,有一个(y )与杠杆OQOLPQ符合右手规则OQFFsinOPsinOPMFOPOPM M作用在杠杆上的力矩是一个向量 M :的力 F 作用在杠杆的 P点上 ,则力 FFoPFMFM 机动 目录 上页 下页 返回 结束 夹角为第8页/共27页第九页，共27页。定义(dngy)向量(xingling)方向 :(叉积)记作且符合右手规则模 :向量积 ,，的夹角为设ba,c,acbccsinabbac称c的与为向量babacba引例中的力矩FOPM思考思考: 右图三角形面积abba21S机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共27页第十页

6、，共27页。为非零向量(xingling), 则，0sin或即0aa) 1 (0ba,)2(0baba,0,0时当baba0basinab03. 运算运算(yn sun)律律(2) 分配律(3) 结合律(证明略)abcba )(cbcaba )()( ba)(baba) 1 (证明证明:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共27页第十一页，共27页。)(kajaiazyx)(kbjbibzyx设则,kajaiaazyx,kbjbibbzyxba)(iibaxx)(jibayx)(kibazx)(ijbaxy)(kjbazy)(ikbaxz)(jkbayzibabayzzy)(jbab

7、azxxz)(kbabaxyyx)()(jjbayy)(kkbazzijk机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第11页/共27页第十二页，共27页。kjixayazaxbybzb,zyzybbaa,zxzxbbaayxyxbbaabaibabayzzy)(jbabazxxz)(kbabaxyyx)(kajaiaazyxkbjbibbzyx( 行列式计算(j sun)见 P339P342 ) 机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共27页第十三页，共27页。, )7,4,2(),5,4, 3(, )3,2, 1(CBA角形 ABC 的面积(min j) 解解: 如图所

8、示,CBASABC21kji222124)(21,4,622222)6(42114sin21ABAC21ACAB求三机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共27页第十四页，共27页。刚体(gngt)上一点 M 的线速度导出的表示(biosh)式 . Ml解解: 在轴 l 上引进一个角速度向量使a其在 l 上任取一点 O,O作它与则点 M离开转轴的距离a且符合右手法则的夹角为 , ,sinar, rOM vsinr,vr rvvv方向与旋转方向符合右手法则 ,r向径机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共27页第十五页，共27页。1. 定义定义(dngy)已知三向量(

9、xingling)称数量混合积混合积 .记作几何意义几何意义 为棱作平行六面体,底面积高h故平行六面体体积为hAV coscba)(cba,cba的为cba,Abaccba,以则其cosbaccba)(cbabacba机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共27页第十六页，共27页。zyxzyxbbbaaaxcyczckji设xayazaxbybzbzxzxbbaayxyxbbaacba)(ba, ),(zyxaaaa cbazyzybbaa, ),(zyxbbbb ,zyzybbaa,zxzxbbaayxyxbbaaxcyczc机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 ,(yx

10、ccc )zc第16页/共27页第十七页，共27页。(1) 三个非零向量(xingling)共面的充要条件是0(2) 轮换(lnhun)对称性 :(可用三阶行列式推出)cbacba,a bcab cabcabc机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共27页第十八页，共27页。),(kkkkzyxA, 3,2, 1( k4 ) , 求该四面体体积(tj) . 1A2A3A4A解解: 已知四面体的体积等于已知四面体的体积等于(dngy)以向量以向量为棱的平行六面体体积的,61故 61V6112xx 12yy 12zz 13xx 13yy 13zz 14xx 14yy 14zz ,21AA,

11、31AA41AA413121AAAAAA机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共27页第十九页，共27页。, )3,3,2(),6,5,4(, )1 , 1 , 1(CBA共面 .解解: 因0)17,15,10(DABCD34512291416故 A , B , C , D 四点共面 .ADACAB机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第19页/共27页第二十页，共27页。设1. 向量(xingling)运算加减(ji jin):数乘:点积:),(zzyyxxbabababa),(zyxaaaazzyyxxbabababa),(, ),(, ),(zyxzyxzyxccccbbb

12、baaaa叉积:kjixayazaxbybzbba机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共27页第二十一页，共27页。2. 向量(xingling)关系:xxabyyabzzab0zzyyxxbabababa/ba 0bazyxzyxzyxcccbbbaaacba)(cba共面cba,0zyxzyxzyxcccbbbaaa0)(cba机动(jdng) 目录 上页 下页 返回 结束 0ba第21页/共27页第二十二页，共27页。1. 设计算(j sun)并求夹角(ji jio) 的正弦与余弦 .) 3, 1, 1 (,321cos1211sin答案答案:2. 用向量方法证明正弦定理:Cc

13、BbAasinsinsinba,1baba,2jibkjia,baba及BabcAC机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共27页第二十三页，共27页。AcbsinBacsinBbAasinsin所以(suy)CcsinCbasin因BabcACABACSABC21BCBA21CACB21ABACBCBACACB机动 目录 上页 下页 返回(fnhu) 结束 第23页/共27页第二十四页，共27页。P310 3 , 4 , 6 , 7 , 9(1) ; (2) , 10 , 12第三节 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 作业作业(zuy) 第24页/共27页第二十五页，共27页。22343cos322)2(171. 已知向量已知向量(xingling)的夹角(ji jio)且解：解：,43ba ,. |ba求, 2|a, 3|b2ba)()(babaaaba2bb22cos2bbaa17ba机动 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共27页第二十六页，共27页。22200)2(211A