新北师大圆周角和圆心角的关系时学习教案

1、会计学1新北师大圆周角和圆心角的关系新北师大圆周角和圆心角的关系(gun x)时时第一页，共28页。课前复习1.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆上顶点在圆上,并且两边并且两边(lingbin)都和圆相交的角叫圆都和圆相交的角叫圆周角周角.2.2.圆周角定理圆周角定理(dngl)(dngl)一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于(dngy)(dngy)它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半. .同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等. .( (等弧等弧) )3.3.圆周角定理推论圆周角定理推论: :相等相等的的圆周角圆周角所对的所对的弧弧相等相等. .4.4.在同圆或等圆中在同圆或等

2、圆中, ,相等相等的的弦弦所对的所对的弧弧不一定相等不一定相等. .5.5.在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,OBACDE第1页/共28页第二页，共28页。定理定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半的度数的一半B1.求图中角求图中角x的度数的度数(d shu)AO . 70 x CAO.x120 C D BX= X= 35120课前复习第2页/共28页第三页，共28页。定理定理同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等(xingdng)2.求图中角求图中角x的度数的度数(d shu)60 xx= x= 605020 x30ABCDEFAB

3、F=20，FDE=30第3页/共28页第四页，共28页。观察图，观察图，BCBC是是OO的直径，它所对的圆周角有什么特的直径，它所对的圆周角有什么特点点(tdin)(tdin)？你能证明吗？你能证明吗？ABCO新课学习解：直径解：直径(zhjng)BC(zhjng)BC所所对的圆周角对的圆周角BAC=90BAC=90证明：证明：BCBC为直径为直径(zhjng)(zhjng)BOC=180BOC=180090BOC21BAC （圆周角的度数（圆周角的度数(d shu)等于它所对弧上的圆心角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数(d shu)的一的一半）半）第4页/共28页第五页，共28页。观察观察

4、(gunch)(gunch)图，圆周角图，圆周角BAC=90BAC=90，弦，弦BCBC是直径是直径吗？为什么？吗？为什么？想一想B BC CA AO O解：弦解：弦BC是直径是直径(zhjng)。连接连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上三点在同一直线上BC是是 O的一条直径的一条直径(zhjng)注意：此处不能直接注意：此处不能直接(zhji)(zhji)连接连接BCBC，思路，思路是先保证过点是先保证过点O O，再证三点共线。，再证三点共线。第5页/共

5、28页第六页，共28页。直径直径(zhjng)(zhjng)所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径(zhjng)(zhjng)。ABCOBCAO几何语句几何语句(yj)：BC为直径为直径BAC=90几何语句几何语句(yj)：BAC=90 BC为直径为直径第6页/共28页第七页，共28页。随堂练习随堂练习小明想用直角尺检查某些工件是否恰好小明想用直角尺检查某些工件是否恰好(qiho)为半为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？形？为什么？是是第7页/共28页第八页，共28页。随

6、堂练习随堂练习如图，如图， O的直径的直径(zhjng)AB=10cm，C为为 O上的上的一点，一点，B=30，求，求AC的长。的长。A AB BC CO O解解AB为直径为直径(zhjng)BCA=90在在RtABC中，中，ABC=30，AB=10cmcm5AB21AC 第8页/共28页第九页，共28页。ABCODABCOD如图，两个四边形如图，两个四边形ABCD有什么共同有什么共同(gngtng)的特点？的特点？四边形四边形ABCD的的四个顶点的的四个顶点(dngdin)都在都在 O上上，这样的四边形叫做圆内接四边形；，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。这个圆叫做四边

7、形的外接圆。第9页/共28页第十页，共28页。议一议如图，如图，A，B，C，D是是 O上的四点，上的四点，AC为为 O的直径，请问的直径，请问(qngwn)BAD与与BCD之间有什么关系？为什么？之间有什么关系？为什么？ABCOD解：解：BAD与与BCD互补互补(h b)AC为直径为直径ABC=90,ABC=90ABC+BCD+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与与BCD互补互补(h b)第10页/共28页第十一页，共28页。议一议如图，如图，C点的位置发生了变化点的位置发生了变化(binhu)，BAD与与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？之间有的关系还成立吗？为什么？A A

8、B BC CO OD D解：解：BAD与与BCD的关系仍然的关系仍然成立成立(chngl)连接连接OB，OD （圆周角的度数等于它所对弧上（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）圆心角的一半）又又1+2=360BAD+BCD=180BAD与与BCD互补互补12221BAD 121BCD 第11页/共28页第十二页，共28页。A AB BC CO OD DA AB BC CO OD D如图，我们如图，我们(w men)发现发现BAD与与BCD之间有什么关系之间有什么关系？圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角(du jio)(du jio)互补。互补。几何语句：几何语句：四边形四边形ABCD为圆

9、内接四边形为圆内接四边形BAD+BCD=180（圆内接四边形的对角（圆内接四边形的对角(du jio)互补）互补）第12页/共28页第十三页，共28页。想一想如图，如图，DCEDCE是圆内接四边形是圆内接四边形ABCDABCD的一个外角，的一个外角，AA与与DCEDCE的的大小有什么大小有什么(shn me)(shn me)关系？关系？ABCODE解：解：A=CDE四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角（圆内角(ni jio)四边形的对角互补）四边形的对角互补）BCD+DCE=180A=DCE圆的内接四边形的一个外角，等于圆的内接四边形的一个外角，等于(dn

10、gy)它的内对角它的内对角第13页/共28页第十四页，共28页。随堂练习随堂练习3.在圆内接四边形在圆内接四边形ABCD中，中，A与与C的度数的度数(d shu)之比为之比为4:5，求，求C的度数的度数(d shu)。解：解：四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形A+C=180（圆内角（圆内角(ni jio)四边形的对角互补）四边形的对角互补）A:C=4:5即即C的度数为的度数为100。o10018095C 第14页/共28页第十五页，共28页。O ODABC 共同分析共同分析 1. 1.如图如图,AB,AB是是OO的直径，的直径，BDBD是弦是弦, ,延长延长(ynchng)BD(

11、ynchng)BD到到C,C,使使DC=BD,ACDC=BD,AC与与ABAB的大小有的大小有什么关系什么关系? ?为什么为什么? ?第15页/共28页第十六页，共28页。2.2.填空题填空题: :(1)(1)如图所示如图所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .DABCDBCBDCO OACB(2)(2)如图所示如图所示,O,O的直径的直径(zhjng)AB=10cm,(zhjng)AB=10cm,C C为为OO上一点上一点,BAC=30,BAC=30, ,则则BC= cmBC= cm5第16页/共28页第十七页，共28页。 如图，以如图，以OO的半径的半径OAOA为直径作为直

12、径作O1,O1,OO的弦的弦ADAD交交O1O1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置的位置(wi zhi)(wi zhi)关系是关系是_ _ ; ; (2)OC(2)OC与与BDBD的位置的位置(wi zhi)(wi zhi)关系是关系是_ _ ; ;(3)(3)若若OC = 2cm,OC = 2cm,则则BD = _ cmBD = _ cm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平平 行行4C CD DO O1 1A AB BO O第17页/共28页第十八页，共28页。ABCDO第18页/共28页第十九页，共28页。 如图，如图，AE O的直径的直径(zhjng), ABC的的顶

13、点都在顶点都在 O上上,AD是是ABC的高的高; 求证：求证：AB AC = AE ADAOBCDE分析分析(fnx)：要证：要证AB AC = AE ADABADAEAC ADC ABE或或ACE ADB第19页/共28页第二十页，共28页。知识技能知识技能1.如图，在如图，在 O中，中，BOD=80，求，求A和和C的度数的度数(d shu)。ABCOD解：解： BOD =80 （圆周角的度数等于（圆周角的度数等于(dngy)它所它所对弧上的圆心角的度数的一半）对弧上的圆心角的度数的一半）四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形DAB+BCD=180BCD=18040=140（圆内接

14、四边形的对角互补）（圆内接四边形的对角互补） 40BOD21DAB第20页/共28页第二十一页，共28页。2.如图，如图，AB是是 O的直径的直径(zhjng)，C=15，求求BAD的度数。的度数。ABCOD解：连接解：连接(linji)BCAB为直径为直径 BCA=90（直径所对的圆周角为直角）（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=9015=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周（同弧所对的圆周角相等）角相等）方法方法(fngf)一一：知识技能知识技能第21页/共28页第二十二页，共28页。2.如图，如图，AB是是 O的直径的直径(zhjng)，C=15，求，

15、求BAD的度数。的度数。ABCOD解：连接解：连接ODACD=15 AOD=2ACD =30（圆周角的度数（圆周角的度数(d shu)等于它所对弧上等于它所对弧上的圆心角的度数的圆心角的度数(d shu)的一半）的一半）OA=ODOAD=ODA又又AOD+OAD+ODA=180BAD=75方法方法(fngf)二：二：知识技能知识技能第22页/共28页第二十三页，共28页。3.如图，分别如图，分别(fnbi)延长圆内接四边形延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交的两组对边相交于点于点E，F，若，若E =40，F =60,求求A的度数。的度数。ABDOCEF解：解：四边形四边形ABCD是圆内接四边

16、形是圆内接四边形ADC+CBA=180（圆内接四边形的对角（圆内接四边形的对角(du jio)互补）互补） EDC+ADC=180， EBF+ABE=180 EDC+ EBF=180EDC=F+A, EBF=E+AF+A+E+A=180E =40，F =60 A=40知识技能知识技能第23页/共28页第二十四页，共28页。. .O1O2AB.CP.CP大小大小(dxio)(dxio)不变的不变的角有：角有：ACB APBACB APBBCP CBPBCP CBP知识技能知识技能第24页/共28页第二十五页，共28页。这节课有何收获(shuhu)？！第25页/共28页第二十六页，共28页。1. 直径直径(zhjng)所对的圆