杭电研究生课程检测与估计ML算法整合版

1、离散衰落信道中采用OFDM信号相关特性来对定时和频率进行最大似然估计122080088柳建为 121080030盛迪 121080043俞子鹏摘要：OFDM在离散衰落信道中的同步问题是重要且有挑战性的议题。本文提出一种基于最大似然（Maximum Likelihood, ML）准则的同步算法，来决定OFDM中的符号定时偏差和载波频率偏差（Carrier Frequency Deviation, CFO）。新的ML方法考虑时间离散信道并利用每个采样时间的循环前缀的相关特性。所提出的方法是信号定时偏差和信道长度的二维函数。与之前的ML相比，所提出的方法在每个采用时刻都优化了。所提出的CFO估计依赖

2、信道长度，充分利用了离散衰落信道的延时扩散（其常常降低估计的准确性）。并且，本文考虑了CFO的罗下限（Cramer-Rao Lower Bound, CRLB），仿真证明了所提出估计方法的优越性。I.介绍正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）是宽带传输中一种理想的技术。但是其对定时误差敏感，定时误差可能会破解子载波之间的正交性。因此会引入载波间干扰（Inter-Carrier Interference, ICI）和符号间干扰（Inter-Symbol Interference, ISI）。定时偏差和载波相位偏差是OFDM

3、中常见的两种同步误差。在OFDM同步过程中估计信号定时偏差非常重要，因为若符号定时太差，会严重影响系统性能。估计符号定时用来确定OFDM信号正确的开始位置，以便进行FFT操作。假设定时偏差为整数，并可能在OFDM符号的任何地方。当整体CFO大于或等于子载波间隔时，就产生了整数倍的频偏估计。本文考虑非整数倍的CFO。II. OFDM信号的模型和相关特性图1 产生相关特性的信号建模，此处是线性卷积。本节对OFDM信号的模型及其抗干扰特性进行介绍。因为第m个OFDM信号的相关特性与其邻接信号有关，信号模型考虑三个信号，即第(m-1)、m、(m+1)个信号。h(l)是时间离散信道的的脉冲响应，抽头为(

4、L+1)。信道抽头假设在M个信号内的近似平稳的。假设有N个子载波。通过反DFT将复杂数据建模到N个子载波中。长度为NG的 循环前缀(Cycle Prefix, CP)被加到OFDM信号开头以防止ISI并保持子载波间的相互正交。有。对于任意m，如果且，则xm(n)在n1和n2正交， ，否则，是信号功率。图1中是所要估计的定时误差。考虑第(m-1)个信号xm-1(n)，。接收的采样信号为，。 (1)再考虑接下来第m+1个OFDM符号xm+1(n)， 。采样信号：。 (2)因为xm(n)、xm-1(n)、xm+1(n)、h(l)、(n)都是相互独立的，所以和之间的相关系数可以表示为： (3)此处。，

5、 。假设信道长度小于或等于CP长度加1，即L+1NG+1，当前时刻第m个符号仅有部分CP被前一个符号所干扰。最终无ISI区域为。III. 提出的最大似然估计A. 似然（LL）函数当N足够大时，根据中心极限地理，接收的采样数据可以建模为复高斯随机变量。经推导，似然函数为： (4) (5) (6)基于该似然函数，接下来将推导相关系数的估计。B. 相关系数的非最佳似然函数和估计由于似然(Likelihood, LL)函数同时是、L、以及n，所以它相当复杂，所以不直接求最大值，而是求：， (7)式中，对求导，得到：的最大似然估计就是下式的实根： (8)将带入，得到LL函数为： (9)式中，。 (10)

6、接下来介绍CFO估计方法。C. CFO估计为提高估计的准确度，对在I内的所有样本取平均：，与文献12相比，该估计考虑了I1-I3的相关特性，且充分利用了离散信道的延迟扩散。一种更好的估计：。该式比文献23对L更不敏感。接下来讨论对符号定时的估计。D. 符号定时估计通过，每个n处的LL函数为： (11)当和的最大似然估计求得时，的最大似然估计为： (12)参数和L影响I的位置和宽度，因此也就影响LL函数总和的开始位置和范围。是定时偏差和信道长度的二元函数。表1 最大似然估计总结首先，用式8获取每个采样时间的相关系数。其次，用式12、11分别获取信号定时和信道长度。在估计的信号定时基础上，用式14

7、计算CFO。显然CFO估计依靠信号定时和信道长度估计；而信号定时估计计和信道长度估计不要求CFO估计。所以信号定时估计和信道长度估计在CFO估计之前。如此可以减轻计算复杂度。IV.近似最大似然估计在求过程中，为了避免对式8求根，采用一种近似的ML估计方法，假设： (13)意味着接收信号的时间平均功率近似等于统计平均功率。带入式8，得到： (14)于是LL（见式11）函数可以写为： (15)表格2显示了近似ML估计的过程。首先，通过式14获得每个采样时间的相关系数，和分别通过式10、5获取。第二步，用第一步求取的相关系数，式15为LL函数。第三步，用式12求信号定时和信道长度。最后，用式14计算

8、所估计信号时刻的CFO。显然，CFO估计依赖信号定时和信道长度估计；然而，信号定时和信道长度估计不依赖CFO估计。所以信号定时和信道长度估计都是在CFO估计之前。这减小了计算复杂度。表2 迫近最大似然估计总结V.讨论相关系数的最大似然估计（见式14）有如下性能。定理1：是式9的最大似然估计，服从的渐近分布。表示一个实随机变量的高斯分布，且。在I4和n=0的特殊情况下，服从的渐近分布。A. 阈值设置为了抑制I4里的随机变量，LL函数减去一个阈值，偏移LL函数（对于，）为： (16)当时，根据泰勒级数展开，有。因此，根据定理1，服从自由度为1的渐近非中心2分布，即，此处。为了设计阈值，考虑I边界的

9、点，。他们的相关系数相应为和。此处为了简化，有和。是信噪比。基于前面的讨论，采用下列假设： (17)如果，当为阈值时，我们基于做假设；否则，做出另外一个假设。其虚警概率Pfa为： (18)此处，且是功率谱密度。阈值为：同样的，检测概率Pd为： (19)此处。B. 近似ML估计的复杂度本文所提出的近似估计中，步骤2到步骤4的复杂度都较低，因为这些步骤都只涉及简单的操作，如相加，比较，LUT，找到复数角度。然而，步骤1，对于相关系数的计算，比较复杂。将式14带入式15，LL函数可以重写为： (20)显然，LL函数的计算并不直接需要相关系数。和可以单独获取，并用式20获取LL函数。步骤1需要2(N+

10、NG)次复乘计算互相关和的自相关。CFO估计的互相关可以用信号定时估计的获得的互相关，所以除了角度操作，CFO估计不需要更多数学操作。VI. 载波自由偏移估计的性能分析分散信道的CRLB研究用到了：，而表示接收到的M码数据。对 进行求二阶偏导，得到。再求期望，得。所以CRLB可写为：。等式表明CRLB取决于L , M, 。对于AWGN信道的特殊情况，比如，I相当于,那么CRLB可以简化为。这一结果直观地表达了CRLB是由M, 决定。VII. 性能评估蒙特卡罗仿真是为了评估拟议的估计量的性能，用的是N=64，的正交频分系统。模拟调制方案是四个一组的相移键控。信号带宽是0.8MHZ，频率是2.4G

11、HZ，载波带宽是12.5KHz。正交频分信号持续80us。门限设为，性能通过MSE和有效的信号干扰噪声比进行测量。A. 码元定时偏移信号同步性能是通过估计量的标准MSE来评估的。均方误差的测量是根据信号干扰噪声比来绘图的。1） 信道影响：首先，研究在AWGN信道上估计量的性能。基于CP的ML估计量强调：AWGN信道的ML估计量，分散信道的ML估计量和分散信道上的ML近似估计量。图2 在AWGN信道上基于CP的ML估计量的码元定时用码元定时错误率测量有用信号首字节的距离。正如图2所示，除了信噪比很低时，其他时候所有相比较的估计量性能相似，即MLA是最适宜的。基本原理是由于，很分散。在分散信道使L

12、L功能最优化的参量与AWGN信道最优化的参量不相关，所以被丢弃。因此，不同的ML估计量将被丢弃。所以MLD和App-MLD的性能和低信噪比情况下的MLA没什么不同。其次，图3描绘了在分散信道下码元定时的评估。图3 在AWGN信道1上基于CP的ML估计量的码元定时的均方误差其中，信道1的信道抽头能量为0.0849 0.0011 0.1670 0.0402 0.0070 0.0112 0.2333 0.0000 0.1079 0.0005 0.1294 0.0004 0.0399 0.1484 0.0027 0.0001 0.0261。为了测量ISI区域下的信号干扰噪声比是否达到平衡，评估在分散信

13、道下的技术。信道抽头是由独立的零均值的复杂高斯随机变量组成。比较各种基于CP的估计量，如MLA, MLD, App-MLD, MMSE。当信道是分散时，MLA性能变得比设计的更差。当信噪比增加时，各种估计量性能变的不同。MLD和App-MLD有相同的均方误差，但App-MLD相对稍差。上述结果表示算法不适应分衰落信道。它也表明，App-MLD在实际情况下是实用的。最后，考虑TIU-R信道。信道（L=5）的信道抽头能量为2.5 (0 ns) 0 (300 ns) 12.8 (8900 ns) 10 (12900 ns) 25.2 (17100 ns) 16 (20000 ns) 。图5描绘了在分

14、散信道2下，MLD, App-MLD, MMSE, BLD的均方误差。图4 在AWGN信道2上基于CP的ML估计量的码元定时的均方误差2） 参量M 和的影响：图5、6描绘了每个ML码元定时评估量的性能，比如MLD, MLA, App-MLD。信道3（L=8）的信道抽头能量为0.1462 0.0045 0.1815 0.15530.0125 0.4142 0.0789 0.0000 0.0070。图5 在AWGN信道上基于CP的ML估计量M=20和M=40的均方误差正如图5、6所示，随着M和增加，MLD和App-MLD的均方误差都减少了。这一现象是由于同步干扰产生的错误将直接影响MLA的性能，产

15、生误码平台。增加可以减少MLA的干扰，但M不行。但即使增加，干扰依旧存在。相反的，MLD和App-MLD的有效信号干扰噪声比主要有AWGN控制，所以依旧能够通过增加M，信噪比来减小均方误差。B. CFO1) 信道效应：图7示出了在AWGN信道中，CFO的ML估计的归一化MSE，例如，MLA，MLD和App-MLD，与SNR的关系。此图也显示了CRLB。在AWGN信道中，MLA是最优的，因为CFO和符号定时是同时仿真估计的，并L=0。因此，在AWGN信道中，对于CFO估计，没有更多信息可以利用，此对比于离散信道。当SNR=5dB时，App-MLD的性能明显与MLD分开。图7 AWGN信道中CFO

16、的基于CP的ML估计的MSE与SNR的关系图8、9示出了各自在信道1和2中，CFO的基于CP估计的归一化MSE，例如，MLA，MLD，App-MLD和BLD。此图也显示了CRLB。值得注意的是，CRLB是最小的。这是因为在式24中就显示了CRLB取决于信道状态。图中也显示了提出的估计有较小的MSE。结果显示提出的估计利用了CP长度和信道长度，其优于文献12中提出的只用CP长度的方法。然而，不像图3、4中的MLA的符号定时估计，其性能明显差于MLD或者App-MLD，MLA的CFO估计抵抗了离散信道的影响。图8离散信道1中CFO的基于CP估计的MSE与SNR的关系图9 离散信道2中CFO的基于C

17、P估计的MSE与SNR的关系2) 参数M和NG的影响：对于变量M和NG，图10、11示出了CFO估计的性能。当NG=18时，利用信道3来仿真。图10、11显示了当M和NG增加时，MLD和App-MLD的MSE一直下降。值得注意的是，图中显示了CRLB取决于信道状态。当SNR=5dB时，App-MLD的性能明显与MLD和CRLB分开。当在ML估计中利用很多符号时，下降慢了。图10 时间离散衰落信道中M=20和M=40时CFO估计的MSE与SNR的关系图11 时间离散衰落信道中NG=8和NG=16时CFO估计的MSE与SNR的关系C. SINR的作用为了证明ML的性能，在信道1中关于符号定时偏移和

18、CFO，研究了SINR效应。接收的有关第k个子载波的频域数据一般由下式表示： (21)式中是期望有用信号，是ICI，是ISI，以及是的FFT输出。式21中右边四个是互不相关的。因此，如果利用全部子载波，那么SINR可用下式定义： (22)可在文献2-4和式19中找到式22。在AWGN信道中，虽然不能显示SINR效应，但对于所有ML估计几乎难以与理想的SINR区分。在信道1中，由于有用符号数据的第一个采样是无ISI的，因此理想的SINR等于SNR，可在图12中观察。图中显示MLD估计的SINR比App-MLD或者MLA估计更接近期望值。App-MLD的SINR只是稍微差于MLD。特别地，当SNR增加时，提出的估计的性能可能下降，这是因为其接近理想的同步。虽然一些同步误差是不可避免的，并且同步误差会引起AWGN干扰，但是提出的SINR方法仍然是理想同步的方法。在离散信道中同步误差可能引起MLA的SINR的下降，这也显著影响了SINR。 图12 信道1中ML估计的SINR与SNR的关系VIII结论本文提出了在每个采样时刻基于OFDM信号独特的相关特性的联合同步算法。在离散信道中以前的ML估计实际上也有改善。提出方法的目的是在离