《电路及磁路dl》ppt课件

1、第六章第六章 一阶电路一阶电路2. 2. 一阶电路的零输入呼应、零外形呼应和一阶电路的零输入呼应、零外形呼应和 全呼应求解；全呼应求解；l 重点重点3. 3. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1. 1. 动态电路方程的建立及初始条件确实定；动态电路方程的建立及初始条件确实定；含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：特点：1. 动态电路动态电路 6.1 6.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路外形发生改动时换路需求阅当动态电路外形发生改动时换路需求阅历一个变化过程才干到达新的稳定外形。这个变历一个变化过

2、程才干到达新的稳定外形。这个变化过程称为电路的过渡过程。化过程称为电路的过渡过程。例例+-usR1R2t=0i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路K未动作前，电路处于稳定外形未动作前，电路处于稳定外形i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通电源后很长时间，电容充电接通电源后很长时间，电容充电终了，电路到达新的稳定外形终了，电路到达新的稳定外形+uCUsRCi (t )前一个稳定外形前一个稳定外形过渡外形过渡外形新的稳定外形新的稳定外形t1USuct0?iRUS有一过渡期有一过渡期电容电路电容电路K

3、未动作前，电路处于稳定外形未动作前，电路处于稳定外形i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK动作后很长时间，电容放电终了，动作后很长时间，电容放电终了，电路到达新的稳定外形电路到达新的稳定外形前一个稳定外形前一个稳定外形过渡外形过渡外形第二个稳定外形第二个稳定外形t1USuct0iRUS有一过渡期有一过渡期第三个稳定外形第三个稳定外形+uCUsRCi (t 0等效电路等效电路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2. RL2.

4、RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLRRLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：延续延续函数函数跃变跃变 1 1电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 2 2呼应与初始外形

5、成线性关系，其衰减快慢与呼应与初始外形成线性关系，其衰减快慢与L/RL/R有关；有关；令令 = L/R , = L/R , 称为一阶称为一阶RLRL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放电过程耗费能量小放电过程耗费能量小放电慢放电慢大大 秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R 1/1 RLp电流初值电流初值i(0)一定：一定：3 3能量关系能量关系Rd

6、tiWR 02 电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部耗费终了直到全部耗费终了.设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 2021LI电阻吸收耗费能量：电阻吸收耗费能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 呵斥呵斥V损坏。损坏。例例1t=0时时 , 翻开开关翻开开关K，求，求uv。景象景象 ：电压表坏了：电压表坏了0 / teitL 电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104100004 0

7、100002500 teiRutLVV解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10V kRV10例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两，求电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3446+uL212AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小结小结4.4.一阶电路的零输入呼应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入呼应和初始值成正比，称为零输入线性。 一阶电路的零

8、输入呼应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入呼应是由储能元件的初值引起的 呼应呼应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC RC电路电路 = RC , RL = RC , RL电路电路 = L/R = L/R R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路动态

9、元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0t 0电路电路中外加输入鼓励作用所产生的呼应。中外加输入鼓励作用所产生的呼应。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=06.3 6.3 一阶电路的零外形呼应一阶电路的零外形呼应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答方式为：解答方式为：cccuuu 1. RC1. RC电路的零外形呼应电路的零外形呼应零外形呼应零外形呼应齐次方程通解齐次方程通解非齐非齐次方次方程特程特解解与输入鼓励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入鼓励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数和构造决

10、议变化规律由电路参数和构造决议全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解自在分量，暂态分量通解自在分量，暂态分量Cu 特解强迫分量，稳态分量特解强迫分量，稳态分量Cu SCCUutuRC dd的特解的特解)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 1 1电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；

11、 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：延续延续函数函数跃变跃变稳态分量强迫分量稳态分量强迫分量暫态分量自在分量暫态分量自在分量+ 2 2呼应变化的快慢，由时间常数呼应变化的快慢，由时间常数 RCRC决议；决议； 大，充电大，充电 慢，慢， 小充电就快。小充电就快。 3 3呼应与外加鼓励成线性关系；呼应与外加鼓励成线性关系；4 4能量关系能量关系221SCU电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 电阻耗费电阻耗费tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US电源提供的能量一半耗费在电阻上，电

12、源提供的能量一半耗费在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。例例t=0时时 , 开关开关K闭合，知闭合，知 uC0=0，求，求1电电容电压和电流，容电压和电流，2uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解50010F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零外电路零外形呼应问题，有：形呼应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd 2 2设经过设经过t1t1秒，秒，uCuC80V80V 8.045mst)e-100(1801-200t1

13、 2. RL2. RL电路的零外形呼应电路的零外形呼应SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR知知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 例例1t=0时时 ,开关开关K翻开，求翻开，求t0后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零外形呼电路零外形呼应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRL

14、eq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0例例2t=0时时 ,开关开关K翻开，求翻开，求t0后后iL、uL的及电流源的端的及电流源的端电压。电压。解解这是一个这是一个RL电路零外形呼电路零外形呼应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H102A105+ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 6.4 6.4

15、一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应电路的初始外形不为零，同时又有外加电路的初始外形不为零，同时又有外加鼓励源作用时电路中产生的呼应。鼓励源作用时电路中产生的呼应。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答为解答为 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RCRC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程： =RC1. 1. 全呼应全呼应全呼应全呼应稳态解稳态解 uC = US暂态解暂态解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A A2. 2. 全呼应的两种分解方式全呼应的两种分解方式0)(0 teUUUAeUutSS

16、tSC 强迫分量强迫分量(稳态解稳态解)自在分量自在分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全呼应全呼应 = 强迫分量强迫分量(稳态解稳态解)+自在分量自在分量(暂态解暂态解)1 着眼于电路的两种义务外形着眼于电路的两种义务外形物理概念明晰物理概念明晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全呼应全呼应= 零外形呼应零外形呼应 + 零输入呼应零输入呼应零外形呼应零外形呼应零输入呼应零输入呼应)0()1(0 teUeUuttSC

17、(2). (2). 着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算)0()1(0 teUeUuttSC 零外形呼应零外形呼应零输入呼应零输入呼应tuc0US零外形呼应零外形呼应全呼应全呼应零输入呼应零输入呼应U0例例1t=0时时 ,开关开关K翻开，求翻开，求t0后的后的iL、uL解解这是一个这是一个RL电路全呼应问电路全呼应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零输入呼应：零输入呼应：AetitL)1(1224)(20 零外形呼应：零外形呼应：AeeetitttL20202

18、042)1(26)( 全呼应：全呼应：或求出稳态分量：或求出稳态分量：AiL212/24)( 全呼应：全呼应：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 ,开关开关K闭合，求闭合，求t0后的后的iC、uC及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解这是一个这是一个RC电路全呼应电路全呼应问题，有：问题，有：+10V1A1+uC1+u1稳态分量：稳态分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全呼应：全呼应：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1+uC1+u1VeuitutCC5 . 0512111)( 3. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路 teffftf )()0()()(0 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )( ff一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+A)()0(0 ff 0)()0(ffAcbftdfda 其