线性系统离散化设计01

1、马鞍山 243002计算机控制系统的设计定义：在给定系统性能指标的条件下，设计出数字调节器，使系统达到要求的性能指标。计算机控制系统的设计通常分为 离散化设计， 模拟化设计， 状态空间法设计， 复杂规律控制的设计。本章内容： 介绍几种离散化设计方法，重点介绍 有限拍设计简略了解 W变换法设计 根轨迹法设计离散化设计（1）基于z平面上设计的方法 （2）对象可以用离散模型表示，或者用离散化模型表示的连续对象。（3）离散化设计时也应该合理选择采样周期；系统必须工作在线性区。（4）离散化设计比模拟设计精确，所以离散化设计有的也称为精确设计法。4.1 有限拍设计概述 有限拍设计是系统在典型的输入作用下，

2、设计出数字调节器，使 （1）系统的调节时间最短 （2）系统在有限个采样周期内结束过渡过程。 有限拍控制实质上是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短(或者尽可能地短)。 最少拍系统最少拍系统= =最小调整时间系统最小调整时间系统= =最快响应系统。最快响应系统。有限拍随动系统设计控制系统中以下输入称为典型输入：控制系统中以下输入称为典型输入：单位阶跃输入，单位阶跃输入，单位速度输入，单位速度输入，单位加速度输入，单位加速度输入，单位重加速度输入，单位重加速度输入，有限拍随动系统设计的目的：系统在这些典型输入下具有最快的响应速度。系统在这些典型输入下具有最快的响应速度。典型的输入型式，通常指

3、：111)()()( 1)( zzRkTukTkTr，单位阶跃输入211)1 ()()( zTzzRkTkTr，单位速度输入311122)1 (2)1 ()(2)( zzzTzRkTkTr，）（单位加速度输入mmzmzAzRmkTkTrzzzzTzRkTkTr)1 ()!1()()()!1()( )1 (6)41 ()(6)( 1113121233，）（，）（单位重加速度输入mzmzAzRz)1 ()!1()()( 11变换具有结论：典型输入的有限拍随动系统如图4.1所示图4-1 有限拍随动系统系统的开环系统的开环z z传递函数为传递函数为: :)()(1)()()(1)()()()()()(

4、)()(0zHGzDzHGzDzGzGzGzsGsHZzHGzHGzDzGkkck传递函数为：该系统的闭环其中可得系统误差的可得系统误差的Z Z变换函数：变换函数：)()(11)(1)()()(zHGzDzGzRzEzGce最少拍随动系统数字控制器的最少拍随动系统数字控制器的Z Z传递函数传递函数: :)()()()()()(1)(zHGzGzGzHGzGzGzDecee分析： 随动系统的调节时间也就是系统的误差e(kT) 达到恒定值或趋于零所需要的时间，根据Z变换的定义为尽可能小的正整数。常数）时，有限拍系统NorkTeNkzkTezTezTeezkTezEkkk ( 0)()()2()()

5、0( )()(210Ge(z)的选择的有限多项式是因子。的有限多项式，不含是若选择须合理地选择尽可能少的有限项，必是）中为了使式（在特定的输入作用下，）（111111)()1 ()()74( )()1 ()( )()(6464 )1 ()()()()()(zzEzzzFmMzFzzGzGzEzzAzGzRzGzEMeemee选择Mm，且F(z)1时 可以使数字调节器简单，阶数比较低，而且，还可以使E(z)的项数较少，因而调节时间ts较短。据此，对于不同的输入，可以选择不同的误差Z传递函数Ge(z)。单位阶跃输入时，选择 Ge(z) 1-z-1 (48)单位速度输入时，选择 Ge(z) (1-z

6、-1 )2 (49)单位加速度输入时，选择 Ge(z) (1-z-1 )3 (410)1. 单位阶跃输入时2. 单位速度输入时3. 单位加速度输入时分析(1)对于不同的典型输入，为了获得有限拍响应，应合理选择误差Z传递函数Ge(z)；(2)对于典型输入，选定Ge(z)后，又由广义对象待性H0G(z)，便可求得有限拍调节器D(z);(3)对应于三种典型输入，有限拍随动系统的调节时间ts分别为1T，2T和3T。或者说有限拍系统分别经过一拍，二拍和三拍达到稳定。例题4-1: 设有限拍随动系统如图41所示，对象特性 采用零阶保持器 采样周期T0.1 s，试设计单位速度输入时的有限相调节器。) 11 .

7、 0(10)(sssGsesHsT)1 ()(0解：广义对象的z传递函数:)368. 01)(1 ()717. 01 (368. 01 . 0)1 (1)1 (1)1 (10)1 () 11 . 0(10)1 () 11 . 0(10)1 ()(11111101211121zzzzsTzezzTzzssZzssseZzHGTsT 单位速度输入时，变换定义，输出序列为由变换度输入时，输出序列的有限拍随动系统单位速传递函数有限拍随动系统的闭环，则选择TTyTTyTTyTyyzTzTzTzzTzzzzRzGzYzzzzGzGzzzzzzHGzGzGzDzzGceceee4)4(3)3(2)2(0)(

8、0)0(432 )1 ()2()()()( 2)(1)( )717. 01)(1 ()368. 01)(5 . 01 (435. 5)()()(1)( )1 ()(4322112121111121有限拍随动系统单位速度输入时，经过两个采样周期，即k2，y(kT)r(kT)。输出响应曲线如图4.5所示。图45 单位速度输入时有限拍输出响应单位阶跃输入单位阶跃输入，变换定义，输出序列为由变换输出序列的1)4(1)3(1)2(2)(0)0(2 )1 (1)2()()()( 4321121TyTyTyTyyzzzzzzzzzRzGzYzc第四章小结数字控制器的离散化设计方法最少拍有纹波系统设计最少拍无纹波随动系统的设计作业作业1 1：已知广义对象Z传递函数 ，试设计PI调节器 ，使速度误差 ，取采样周期 。画出系统输出响应曲线（用MATLAB工具)。)3 . 0)(9 . 0()7 . 0(05. 0)(zzzzHG)1 ()(1zKKzDip1 . 0ssesT1 . 0作业作业1 1提示：提示：单位速度输入：稳态误差：211)1 ()(zTzzR)(1)()1 (lim)()1 (lim)(lim1111zzRzzEzteezztss作业2： 设广义对象的z传递函数G1(z)与例3-2相同，采样周期T=1s，试设计单位速度输入时的最少拍无纹波