谈谈立体几何教学

1、13c935aed9a2672f9d98e410d43921f6.pdf 第 7 页 共 7 页谈谈立体几何教学 海南师范大学附属中学 王人明一、问题提出1、立体几何是培养学生空间想象能力、逻辑思维能力，形象思维的严谨性，推理的缜密性的一门学科，是生产实际、科学试验中有广泛应用的一门基础学科 2、历年高考中，立体几何都频频上卷，占全卷面分数的18.3%左右，在高考的选拔中起到至关重要的作用，考生能否拿下立体几何题是决定考生能否上线的一步台阶.3、历年高考中考生对立体几何题的解答不尽人意，得分率较低，普遍存在的问题是缺少章法，思维纷乱，空间想象能力低下，推理不严密等.4、立体几何是平面几何的继续

2、和发展，是平面到空间的一次飞跃因此学生对立体几何常感乏力，多数学生思维停滞，呆板，无法完成从平面到空间的过渡居于以上种种缘由，结合笔者多年的教学实践，谈谈立体几何教学的一些体会和做法二、抓好立体几何的入门教学初学立体几何的学生，往往缺乏空间图形的想象力，不懂得视图，画图。受平面几何的影响，常把空间图形看成平面图形，不会运用数学语言表达相关的关系。为了合理引导和培养学生的立体思维能力，我采用以下教法。1、指导学生正确视图，作图，提高学生的空间想象能力。比如，老师画图如下：让学生凝视O点的动态，有的学生把O点看成向里进，有的学生把O点看成向外出。当然也有学生仍停留在平面几何基础上，无法想象O 点的

3、动静。又如老师摆放一只杯子，让学生画，有学生找来圆规画杯口，把杯口画成圆形。鉴于此种情形，老师没有及时纠正，而是让学生比较以下两图，哪种画得好，为画水平放置的图形画法奠定了基础。2、充分利用教具，从模型到图形再从图形到模型逐步培养学生认识空间图形的能力。比如摆放些线面关系、面面关系的模型让学生画图，再画些图形让学生按图形的位置结构正确摆放各图相应的模型，感性地进行比较，并用几何语言符号表示各种关系，实现了感性认识和理性认识的有机转化。3、 通过类比，增进学生对平面问题和空间问题的理解，培养优良的思维品质，如编以下判断题：（a）在平面内同垂直于一条直线的两条直线是否平行 （ ）（b）在空间同垂直

4、于一条直线的两条直线是否平行 （ ）（c）同垂直于一条直线的两条直线是否平行 （ ）（d）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ ）（e）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ ）（f）同平行于一条直线的两条直线平行 （ ）（g）同平行于一个平面的两条直线平行 （ ）通过训练，学生明确了平面和空间问题的区别，为从平面到空间的过渡作好铺垫。4、 加强数学语言的训练。数学语言是数学的基本形式，只有正确表达数学语言，才能提高数学运用能力。立体几何的概念、定义、定理，大多是以文字命题体现，因此在教学时强调学生正确运用数学语言表达。如：二面角的平面角表达式为： ABE是二面角CD的平面角；又如：直

5、线和平面垂直的判断定理可表示为：l通过加强数学数学语言的训练，加深学生对命题成立的题设认识，提高推理论证的缜密性。三、注重定义、定理的应用每个概念的定义都有两种作用，它既是判断的根据，又是性质的依据，因此每讲过一个概念之后，都力求学生认识它在推理上的应用。例如：线面垂直的定义为证明线线垂直提供了有力依据。l与无公共点l对于定理教学，从以下几个方面进行。 1、从感性认识到理性认识，借助模型，启发学生通过观察，猜想，归纳出定理，分清定理的题设和结论，再逐步引导学生进行论证，必要时简化定理，这样学生印象深刻，便于记忆和运用。如两个平面平行的判定定理可简为：线面平行则面面平行（当然要注意前提条件）。2

6、、明确定理的几何语言表达式及应用范围每讲完一个定理后，要求学生结合图形，用几何语言表达式定理，进一步弄清定理的条件和结论。如： a（线面平行的判定，前提条件缺一不可）ab（线面平行的性质定理）此外，讲完定理后老师选择典型题目进行分析演练，归纳总结，发散性地归纳某问题的常用解法或证明。比如讲了线面平行的性质定理拟编了如下题目： 例1、如果一条直线与两个相交平面都平行那么这条直线与两个平面的交线平行。已知：=c，a，a求证：ac分析：从已知引发思路，利用线面平行条件可提出线线平行，故过a分别作平面，使使得这样形成如下思维过程：欲证：ac从而归纳如下：1、 证线平行线的方法2、 已知线面平行条件的题

7、，常常过该直线作辅助平面与已知平面相交。经过长期的思维训练，学生在论证时就做到有的放矢，思维有定向，论证有章法，避免了思维的盲目性，取得了明显的成效。四、培养学生分析综合能力1、分析思路的培养和启迪 分析过程是思维的过程，是进行论证的中心环节，同时又是学生思维品质培养的有效手段，是教学的难点。培养科学分析方法，提高学生的分析能力是几何教学的一项艰巨任务，教学中老师有意以分析的固定模式进行强化，使学生感到有规可循，增强自信心几何题一般采用分析法分析思路，寻找突破口，复杂题可采用分析、综合法两头凑的方法寻找，然后利用综合法写出合理的推理过程。一般模式可采用：结论发散各种可行证法（分化点）可知已知例

8、如：如图，已知： 求证：分析格式的设计：要证 分析一、由面面引发 欲证：分析二、由思路3及面面引发在、内分别作要证： 分析三、由面面性质3引发思路 在过l上一点A作直线m欲证： 每分析完一种思路，再按分析过程的模式，让学生逆向写出证明过程，这样学生不断培养成良好的思维方式，又能合理地写出证明过程，得益匪浅。 2、综合归纳的思维提练教学中要及时地对各类问题的解决方法进行归类，指明问题的关健点，促进学生思维方法的形成。如：证明线平行线问题可归纳为：证线平行线 1） 定义 2） 平面几何证明方法3） ac，bc4） 线面5） 线面 如有关二面角的问题转化为平面角问题，找平面角的方法归纳为：1、 利用

9、定义寻找2、 作棱的垂面（或找二面角的两个面的垂面、交线所成的角为平面角，这种 作法对于没有出现棱的情况是非常有效的）3、 平移两个面中垂直于棱的射线经过长期的总结、归纳，使学生学章法，思有定向，大大地降低了学习立体几何的难度。五、规纳各类题型的解法，避免解题的盲目性、随意性 1、考查空间想象能力题，此类题主要根据学过的定义、公理、定理，结合模型作出正确判断。 2、论证题：根据结论、已知条件进行分析，利用综合法写出推理过程。计算题：以图形性质作计算依据，先进行必要论证，再转化为平面几何的计算问题求解，可简化为先证，后算的模式。六、强化训练，提高解题能力 几何证题之多，变化多端，很难找到适合用多题的统一解法，最根本的问题在于平时加强训练，丰富学生的解题经验，扩大学生思维领域，提高分析问题和证题能力，为此我用如下做法：1、 抓代表性，典型性题