轴扭转的强度分析

1、新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库1新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库轴扭转的强度分析新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库工程中承受扭转切应力的构件:新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库一、扭转的概念 杆件在杆件在垂直于杆轴线的若干平面垂直于杆轴线的若干平面内，内，受到一对受到一对转向相反的转向相反的外力偶外力偶作用，直杆的各横截面绕轴线产生相对转动的变形，称作用，直杆的各横截面绕轴线产生相对转动的变形，称为为扭转扭转。将受到扭转或以扭转为主要变形的直杆统称为将受到扭转或以扭转为主要变形的直杆统称为轴轴。新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库

2、 在杆件两端垂直于杆轴线的平面内受一对在杆件两端垂直于杆轴线的平面内受一对大小相等，方向大小相等，方向相反相反的的外力偶外力偶（扭转力偶扭转力偶）作用。）作用。直杆的各横截面绕轴线发生直杆的各横截面绕轴线发生相对转动相对转动，出现，出现扭转扭转变形。变形。受力特点：受力特点：变形特点：变形特点：扭转扭转的受力特点和变形特点：的受力特点和变形特点：新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库二、轴扭转时的内力1.1.外力偶矩的计算外力偶矩的计算9550PTn 式中，式中，T T为作用在轴上为作用在轴上的外力偶矩，的外力偶矩，NmNm；P P为轴为轴传递的功率，传递的功率，kWkW；n n为轴的

3、为轴的转速，转速，r/minr/min。 轴上输入力偶矩是轴上输入力偶矩是主动力偶矩主动力偶矩，其转向与轴的转向相同；，其转向与轴的转向相同；轴上输出力偶矩是轴上输出力偶矩是阻力偶矩阻力偶矩，其转向与轴的转向相反。，其转向与轴的转向相反。新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库2.2.扭矩扭矩轴在扭转时截面上的轴在扭转时截面上的内力偶矩内力偶矩，称为，称为扭矩扭矩。x0M0TMnTMnnMT 新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库 按按右手螺旋法则右手螺旋法则判断，右手四指绕向表示扭矩绕轴线的方判断，右手四指绕向表示扭矩绕轴线的方向，则大拇指指向与向，则大拇指指向与截面外法线方向

4、截面外法线方向一致时扭矩为一致时扭矩为正正，反之扭，反之扭矩为负。矩为负。扭矩的正负号规定：扭矩的正负号规定：离开离开截面为截面为正正，指向指向截面为截面为负负。离开截面离开截面指向截面指向截面新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库3.3.扭矩图扭矩图 扭矩图扭矩图-表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形。以表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形。以横横轴轴表示轴上表示轴上截面位置截面位置，纵轴纵轴表示表示扭矩大小扭矩大小。新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库例例2-132-13图示为一传动轴，转速图示为一传动轴，转速n n = 200r/min = 200r/min，轮，轮A

5、A为主动轴，输为主动轴，输入功率入功率P PA A = 60kW= 60kW，轮，轮B B，C C，D D均为从动轮，输出功率为均为从动轮，输出功率为P PB B = 20kW = 20kW，P PC C = 15kW = 15kW，P PD D = 25kW = 25kW。试画出该轴的扭矩图。若将轮。试画出该轴的扭矩图。若将轮A A和轮和轮C C位置位置对调，试分析对轴的受力是否有利？对调，试分析对轴的受力是否有利？新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库( )0oMF （2 2）计算扭矩。将轴分为）计算扭矩。将轴分为3 3段，逐段计算扭矩。段，逐段计算扭矩。（1 1）计算外力偶矩。）

6、计算外力偶矩。解：解：T TA A = 9550 = 9550P/n = 9550P/n = 955060/200 = 2865 Nm60/200 = 2865 Nm同理可得同理可得 T TB B = 955 Nm = 955 Nm，T TC C = 716.3 Nm = 716.3 Nm，T TD D = 1193.8 Nm = 1193.8 Nm。对对BABA段：段：M Mn3n3 T TD D = 0 = 0，M Mn3n3 = 1193.8 Nm = 1193.8 Nm（3 3）画扭矩图。根据结果按比例画出扭矩图，如图（）画扭矩图。根据结果按比例画出扭矩图，如图（a a）所示。）所示。

7、（4 4）将轮）将轮A A和轮和轮C C位置对调后，由图（位置对调后，由图（b b）可知，最大绝对值扭矩）可知，最大绝对值扭矩较之原来有所降低，对轴的受力有利。较之原来有所降低，对轴的受力有利。M Mn2n2 + T + TB B T TA A = 0 = 0，M Mn2n2 = 1910 Nm = 1910 Nm M Mn1n1 + T + TB B = 0 = 0，M Mn1n1 = = 955 Nm955 Nm对对ACAC段：段：( )0oMF 对对CDCD段：段：( )0oMF 新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库（a a）扭矩图）扭矩图 （b b）轮）轮A A和轮和轮C C

8、位置对调后的扭矩图位置对调后的扭矩图新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库三、轴扭转时的应力1.1.扭转试验扭转试验 1 1）各）各圆周线圆周线形状、大小以及相邻圆周线之间形状、大小以及相邻圆周线之间距离距离均均未改未改变变，只是绕轴线转过了一定的，只是绕轴线转过了一定的角度角度。 2 2）各）各纵向线纵向线都倾斜了都倾斜了同一角度同一角度，使轴表面的小方格变，使轴表面的小方格变成了菱形。成了菱形。平面截面假设平面截面假设 新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库2.2.切应力分布规律切应力分布规律 横截面上任一点的切应力大小与该点到圆心的距离横截面上任一点的切应力大小与该点到圆

9、心的距离成正比成正比，并垂直于半径方向呈线性分布。并垂直于半径方向呈线性分布。Rmaxmax当当 maxmax 时，时， maxmax。新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库圆轴扭转时横截面上的最大切应力计算公式：圆轴扭转时横截面上的最大切应力计算公式：W Wp p 扭转截面系数。扭转截面系数。3.3.最大切应力的计算最大切应力的计算pnmaxIRMRIW/pppnmaxWMI Ip p 横截面对圆心的极惯性矩。横截面对圆心的极惯性矩。新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库 = = d d / /D D实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面163234dWdI pp43441

10、16132DWDI pp新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库 nmaxpMW 等截面轴的危险截面，指等截面轴的危险截面，指扭矩最大的截面扭矩最大的截面；阶梯轴的危；阶梯轴的危险截面，指扭矩大而抗扭截面系数小的截面，需综合考虑险截面，指扭矩大而抗扭截面系数小的截面，需综合考虑M Mn n和和W Wp p两个因素来定。两个因素来定。四、轴扭转时的强度计算新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库例例2-142-14图示为一减速器传动轴，直径图示为一减速器传动轴，直径d = 45mmd = 45mm，转速，转速n = 300r/minn = 300r/min，主动轮，主动轮输入功率输入

11、功率P PA A = 36.7kW = 36.7kW，从动轮，从动轮B B、C C、D D的输出功率分别为的输出功率分别为P PB B = 14.7kW = 14.7kW、P PC C = P = PD D = 11kW = 11kW，轴的材料为，轴的材料为4545钢，许用切应力为钢，许用切应力为=40MPa=40MPa，试校核轴的强度。试校核轴的强度。新 能 源 汽 车 技 术 教 学 资 源 库（1 1）计算外力偶矩。）计算外力偶矩。TA = 9550TA = 9550P/ n = 9550P/ n = 9550 36.7/300 = 1168 Nm 36.7/300 = 1168 Nm同

12、理可得同理可得 TB = 468 NmTB = 468 Nm，TC = TD = 350 NmTC = TD = 350 Nm。（2 2）计算扭矩。用截面法在）计算扭矩。用截面法在BABA、ACAC、CDCD段分别取截面段分别取截面1-11-1、2-22-2和和3-33-3，并根据平衡条件求出相应的扭矩及正负号如下。，并根据平衡条件求出相应的扭矩及正负号如下。 M Mn1n1 = = TB =TB = 468 Nm468 Nm M Mn2n2 = TA = TA TB = 700 Nm TB = 700 Nm M Mn3n3 = TD = 350 Nm = TD = 350 Nm 最大扭矩为最大扭矩为 Mnmax = Mn2 = 700 NmMnmax = Mn2 = 700 Nm（3 3）画扭矩图。根据计算结果