智能控制第自适应模糊控制学习教案

1、会计学1智能控制智能控制(kngzh)第自适应模糊控制第自适应模糊控制(kngzh)第一页，共73页。 自适应模糊控制有两种不同的形式自适应模糊控制有两种不同的形式(xngsh)(xngsh)：(1)(1)直接自适应模糊控制直接自适应模糊控制: :根据实际系统性能与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整控制器的参数；根据实际系统性能与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整控制器的参数；(2)(2)间接自适应模糊控制间接自适应模糊控制: :通过在线辨识获得控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控制器。通过在线辨识获得控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控制器。第1页/共

2、73页第二页，共73页。5.1 模糊逼近模糊逼近5.1.1 模糊系统模糊系统(xtng)的设计的设计 设二维模糊系统设二维模糊系统 为集合为集合上的一个函数，其解析式形式上的一个函数，其解析式形式(xngsh)(xngsh)未知。假设对任意一未知。假设对任意一 个个 ，都能得到，都能得到 ，则可设计一个逼近的模糊系统。模糊系统的设计步骤为：，则可设计一个逼近的模糊系统。模糊系统的设计步骤为： 步骤步骤1 1：在：在 上定义上定义 个标准的、一致的和完备的模糊集个标准的、一致的和完备的模糊集 )(xg 22211,RUUx)(xgii,2, 1iNi第2页/共73页第三页，共73页。iNiiiA

3、AA,21 步骤步骤(bzhu)2(bzhu)2：组建：组建 条模糊集条模糊集IF-THENIF-THEN规则：规则： 21NNM ：如果(rgu) 为 且 为 ，则 为21iiuR1x11iA2x22iAy21iiB 其中(qzhng)， 2211, 2, 1, 2, 1NiNi 将模糊集 的中心（用 表示）选择为21iiB21iiy212121,iiiieegy （5.1）第3页/共73页第四页，共73页。21NNM xf 112222112211112221N1iN1i2121N1iN1i)()()()()x(fxxxxyiAiAiAiAii （5.2） 5.1.2 5.1.2 模糊系统

4、的逼近模糊系统的逼近(bjn)(bjn)精度精度第4页/共73页第五页，共73页。 万能逼近定理万能逼近定理 令令 为式（为式（5.25.2）中的二维模糊系统，）中的二维模糊系统， 为式（为式（5.15.1）中的未知函数）中的未知函数(hnsh)(hnsh)，如果，如果 在在 上是连续可微的，则上是连续可微的，则 xf xg xg 2111,U2211hxghxgfg (5.3) 模糊(m hu)系统的逼近精度为：2, 1max111ieehjijiNjii (5.4) 式中，无穷(wqing)维范数 定义为 。 xdxdUx sup第5页/共73页第六页，共73页。 由(5.4)式可知：假设

5、 的模糊集的个数为 ，其变化范围的长度为 ，则模糊系统的逼近精度(jn d)满足ixiNiL1iiiNLh1iiihLN即：第6页/共73页第七页，共73页。由该定理可得到以下结论：（1）形如式（5.2）的模糊系统是万能逼近(bjn)器，对任意给定的 ，都可将 和 选得足够小，使 成立，从而保证 。（2）通过对每个 定义更多的模糊集可以得到更为准确的逼近(bjn)器，即规则越多，所产生的模糊系统越有效。（3）为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道 关于 和 的导数边界，即 和 。同时，在设计过程中，还必须知道 在 处的值。 01h2h2211hxghxg fgxfxgUxsupix xg1x

6、2x1xg2xg xg),(2121iieex 2211, 2, 1, 2, 1NiNi第7页/共73页第八页，共73页。5.1.3 5.1.3 仿真仿真(fn zhn)(fn zhn)实例实例 实例实例1 1 针对一维函数针对一维函数 ，设计一个模糊系统，设计一个模糊系统 ，使之一致的逼近定义在，使之一致的逼近定义在 上的连续函数上的连续函数 ，所需精度为，所需精度为 ，即，即 。 xg xf3, 3U xxgsin2 . 0 xfxgUxsup第8页/共73页第九页，共73页。 由于 ，由式（5.3）可知， ，故取 满足精度要求。取 ，则模糊(m hu)集的个数为 。在 上定义31个具有三

7、角形隶属函数的模糊(m hu)集 ，如图5-1所示。所设计的模糊(m hu)系统为： 1cosxxghhxgfg2 . 0h2 . 0h311hLN3 , 3UjA 311311sinjjAjjAjxxexf第9页/共73页第十页，共73页。 图5-1 隶属(lsh)函数 第10页/共73页第十一页，共73页。 一维函数逼近仿真(fn zhn)程序见chap5_1.m。逼近效果如图5-2和5-3所示 ： 图5-2 模糊(m hu)逼近 第11页/共73页第十二页，共73页。 图5-3 逼近(bjn)误差 第12页/共73页第十三页，共73页。实例实例2 2 针对二维函数针对二维函数 ，设计一个

8、模糊，设计一个模糊(m hu)(m hu)系统系统 ，使之一致的逼近定义在，使之一致的逼近定义在 上的连续函数上的连续函数 所需精度为所需精度为 。 xg xf 1, 11, 1U 212106. 028. 01 . 052. 0 xxxxxg1 . 0第13页/共73页第十四页，共73页。由于 ，由式（5.3）可知(k zh)，取 ， 时，有满足精度要求。由于 ，此时模糊集的个数为 即 和 分别在 上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集 。 16.006.01.0sup21xxgUx34.006.028.0sup12xxgUx2 . 01h2 . 02h1.02.034.02.016.0 f

9、g2L111hLN1x2x1 ,1UjA第14页/共73页第十五页，共73页。所设计的模糊系统(xtng)为： (5.6)该模糊系统(xtng)由 条规则来逼近函数 11111121111111211221122121,iiiAiAiiiAiAiixxxxeegxf1211111 xg第15页/共73页第十六页，共73页。 二维函数逼近(bjn)仿真程序见chap5_2.m。 和 的隶属函数及 的逼近(bjn)效果如图5-4至5-7所示 1x2x xg第16页/共73页第十七页，共73页。图5-4 的隶属(lsh)函数1x第17页/共73页第十八页，共73页。 图5-5 的隶属(lsh)函数

10、2x第18页/共73页第十九页，共73页。 图5-6 模糊(m hu)逼近 第19页/共73页第二十页，共73页。图5-7 逼近(bjn)误差第20页/共73页第二十一页，共73页。5.2 5.2 间接自适应模糊控制间接自适应模糊控制5.2.1 5.2.1 问题描述问题描述 考虑如下考虑如下 阶非线性系统：阶非线性系统： (5.7) (5.7)其中其中 和和 为未知非线性函数，为未知非线性函数， 和和 分别为系统的输入和输出。分别为系统的输入和输出。 设位置设位置(wi zhi)(wi zhi)指令为指令为 ，令，令 (5.8) (5.8)n uxxxgxxxfxnnn11,fgnRu nRy

11、myxyyyemmTneee1,e第21页/共73页第二十二页，共73页。选择 ，使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。 取控制律为 (5.9) 将(5.9)代入(5.7)，得到闭环控制系统的方程： (5.10) 由 的选取，可得 时 ，即系统的输出 渐进(jinjn)地收敛于理想输出 。 Tnkk1,knnnksks11 exxTnmyfgu)()(10)1(1)(ekekennnt0)(teymy第22页/共73页第二十三页，共73页。 如果非线性函数 和 是已知的，则可以选择(xunz)控制 来消除其非线性的性质，然后再根据线性控制理论设计控制器。 )(xf)(xgu第23页/共7

12、3页第二十四页，共73页。5.2.2 5.2.2 控制控制(kngzh)(kngzh)器的设计器的设计 如果如果 和和 未知，控制未知，控制(kngzh)(kngzh)律（律（5.95.9）很难实现。可采用模糊系统）很难实现。可采用模糊系统 和和 代替代替 和和 ，实现自适应模糊控制，实现自适应模糊控制(kngzh)(kngzh)。 xf xg xf xg xf xg第24页/共73页第二十五页，共73页。1. 1. 基本的模糊基本的模糊(m hu)(m hu)系统系统以以 来逼近来逼近 为例，可用两步构造模糊为例，可用两步构造模糊(m hu)(m hu)系统：系统：步骤步骤1 1：对变量：对

13、变量 ( ) ( )，定义，定义 个模糊个模糊(m hu)(m hu)集合集合 ( )( )。步骤步骤2 2：采用以下：采用以下 条模糊条模糊(m hu)(m hu)规则来构造模糊规则来构造模糊(m hu)(m hu)系统：系统： IF is is IF is is THEN is (5.11) THEN is (5.11)其中其中 ， 。 xfixni, 2 , 1ipiliAiipl, 2 , 1niip1fxf :jR1x11lAandand nxnlA1fnllE1iipl, 2 , 1ni, 2 , 1第25页/共73页第二十六页，共73页。 采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模

14、糊器，则模糊系统的输出为 (5.12)其中(qzhng) 为 的隶属函数。11111111111|plplniiAplplniiAllffnnilinnilinxxyxf iAxjiix第26页/共73页第二十七页，共73页。 令令 是自由参数，放在集合是自由参数，放在集合 中。引入向量中。引入向量(xingling) (xingling) ，(5.12)(5.12)式变为式变为 (5.13) (5.13)其中其中 为为 维向量维向量(xingling)(xingling)，其第，其第 个元素为个元素为 (5.14) (5.14)nllfy1niipfR1 x xfTff|x xniip1nl

15、l,1 1111111plplniiAniiAllnniliilinxxx第27页/共73页第二十八页，共73页。2. 2. 自适应模糊滑模控制器的设计自适应模糊滑模控制器的设计 采用模糊系统逼近采用模糊系统逼近 和和 ，则控制律（，则控制律（5.95.9）变为）变为 (5.15) (5.15), (5.16), (5.16)其中其中 为模糊向量，参数为模糊向量，参数 和和 根据根据(gnj)(gnj)自适应律而变化。自适应律而变化。 fg exxTnmfgyfgu1 xxTfff| xxTggg| xTfTg第28页/共73页第二十九页，共73页。 设计(shj)自适应律为： (5.17)

16、(5.18) 自适应模糊控制系统如图5-8所示。 xPbeTf1 uTgxPbe2第29页/共73页第三十页，共73页。图5-8 自适应模糊(m hu)控制系统第30页/共73页第三十一页，共73页。3. 3. 稳定性分析稳定性分析(fnx)(fnx)由式（由式（5.155.15）代入式（）代入式（5.75.7）可得如下模糊控制系统的闭环动态）可得如下模糊控制系统的闭环动态 （5.195.19）令：令： , , （5.205.20） uggffgfTn)()()(xxxxee11100000000100000010kkknn1000b第31页/共73页第三十二页，共73页。则动态方程（5.19

17、）可写为向量形式： (5.21)设最优参数(cnsh)为 (5.22) (5.23)其中 和 分别为 和 的 集合。 uggffgf)()()()(xxxxbee nffRxffffxx|supminarg* nggRxggggxx|supminarg*fgfg第32页/共73页第三十三页，共73页。定义最小逼近误差为 (5.24)式（5.21）可写为： （5.25）将式（5.16）代入式(5.25),可得闭环动态方程： （5.26）该方程清晰地描述了跟踪(gnzng)误差和控制参数 、 之间的关系。自适应律的任务是为 、 确定一个调节机理，使得跟踪(gnzng)误差 和参数误差 、 达到最小

18、。 uggffgfxxxx*|uggffggffxxxxbeeuTggTff)()(xxbee fgeffggfg第33页/共73页第三十四页，共73页。定义Lyapunov函数 (5.27)式中 ， 是正常数， 为一个正定(zhn dn)矩阵且满足Lyapunov方程 （5.28）其中 是一个任意的 正定(zhn dn)矩阵， 由式（5.20）给出。 ggTggffTffTV21212121Pee12PQPPTQnn第34页/共73页第三十五页，共73页。取 ， ， 。令 ， 则（5.26）式变为：PeeTV211 ffTffV1221 ggTggV2321uxxbMTggTff)()(M

19、ee MMMMMMMVTTTTTTTTTTTTTTTPeQeePePeQeePePeePPeePePeeePePee212121212121212121211第35页/共73页第三十六页，共73页。即 的导数(do sh)为： （5.29） uxxVTTggTTffTTPbePbePbeQee*121fTffV121gTggV*231V uVVVVTgTggTfTffTTxPbexPbePbeQee2*2113211)(121第36页/共73页第三十七页，共73页。将 将自适应律（5.17）和（5.18）代入上式，得： （5.30） 由于 ，通过选取最小逼近(bjn)误差 非常小的模糊系统，可

20、实现 。 PbeQeeTTV21021QeeT0V第37页/共73页第三十八页，共73页。5.2.3 5.2.3 仿真实例仿真实例 被控对象取单级倒立被控对象取单级倒立(dol)(dol)摆，如图摆，如图5-55-5所示，其动态方程如下：所示，其动态方程如下： ummxmlmmxmmxmlmmxxmlxxgxxxcccc/cos3/4/cos/cos3/4/sincossin1211211221221其中 和 分别为摆角和摆速， ， 为小车质量， 为摆杆质量， ， 为摆长的一半， ， 为控制(kngzh)输入。 1x2x2/8 . 9smg kgmc1mkgm1 . 0lml5 . 0u第38

21、页/共73页第三十九页，共73页。位置指令为 。取以下5种隶属函数： 则用于逼近 和 的模糊(m hu)规则分别有25条。 ttxdsin1 . 0 224/6/expiiNMxx 224/12/expiiNSxx224/expiiZxx 224/12/expiiPSxx 224/6/expiiPMxxfg第39页/共73页第四十页，共73页。图5-5 单级倒立(dol)摆系统示意图 第40页/共73页第四十一页，共73页。 根据隶属函数设计(shj)程序，可得到隶属函数图，如图5-6所示。图图5-6 5-6 的隶属的隶属(lsh)(lsh)函数函数 ix第41页/共73页第四十二页，共73页

22、。 倒立(dol)摆初始状态为 ， 和 的初始值取0.10，采用控制律（5.9），取 自适应参数取 ， 。 在程序中，分别用 、 、 和表示模糊系统 的分子、分母及 ，仿真结果如图5-7至图5-10所示。 0 ,60/fg100010Q21k12k501122FS1FSFS x x第42页/共73页第四十三页，共73页。图5-7 位置(wi zhi)跟踪第43页/共73页第四十四页，共73页。图5-8 控制输入(shr)信号第44页/共73页第四十五页，共73页。图图5-9 5-9 及及 的变化的变化(binhu) (binhu) txf,txf,第45页/共73页第四十六页，共73页。图图5

23、-10 5-10 及及 的变化的变化(binhu) (binhu) txg,txg,第46页/共73页第四十七页，共73页。间接模糊自适应控制仿真程序有5个：（1）隶属函数设计(shj)程序：chap5_3mf.m；(2) Simulink主程序：chap5_3sim.mdl；(3) 控制器S函数：chap5_3s.m；(4) 被控对象S函数：chap5_3plant.m；(5) 作图程序：chap5_3plot.m。见附录。 第47页/共73页第四十八页，共73页。5.3 5.3 直接自适应模糊控制直接自适应模糊控制 直接模糊自适应控制和间接自适应模糊控制所采用的规则形式不同直接模糊自适应控

24、制和间接自适应模糊控制所采用的规则形式不同(b tn)(b tn)。间接自适应模糊控制利用的是被控对象的知识，而直接模糊自适应控制采用的是控制知识。间接自适应模糊控制利用的是被控对象的知识，而直接模糊自适应控制采用的是控制知识。 第48页/共73页第四十九页，共73页。5.3.1 5.3.1 问题描述问题描述考虑如下考虑如下(rxi)(rxi)方程所描述的研究对象方程所描述的研究对象 （5.315.31） （5.325.32）式中，式中， 为未知函数，为未知函数， 为未知的正常数。为未知的正常数。 buxxxfxnn ) 1()(,xy fb第49页/共73页第五十页，共73页。 直接自适应(

25、shyng)模糊控制采用下面IF-THEN模糊规则来描述控制知识：如果 是 且且 是 ，则 是 （5.33） 式中， ， 为 中模糊集合，且 。 设位置指令为 ，令 (5.34)1xrP1nxrnPurQriPrQRuLr,2, 1myxyyyemmTneee1,e第50页/共73页第五十一页，共73页。选择 ，使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。取控制律为 (5.35)将(5.35)代入(5.31)，得到闭环控制系统的方程： (5.36) 由 的选取(xunq)，可得 时 ，即系统的输出 渐进地收敛于理想输出 。 Tnkk1,knnnksks11 exTnmyfbu)(10)1(1)

26、(ekekennnt0)(teymy第51页/共73页第五十二页，共73页。 直接型模糊自适应控制是基于模糊系统设计一个反馈控制器 和一个调整参数向量(xingling) 的自适应律，使得系统输出 尽可能地跟踪理想输出 。 )(xuu ymy第52页/共73页第五十三页，共73页。5.3.2 5.3.2 控制器的设计控制器的设计 直接自适应模糊控制器为直接自适应模糊控制器为 （5.375.37）式中，式中， 是一个模糊系统是一个模糊系统(xtng)(xtng)， 是可调参数集合。是可调参数集合。 xDuu Du第53页/共73页第五十四页，共73页。模糊系统 可由以下两步来构造：步骤1： 对变

27、量 ，定义 个模糊集合(jh) ( )步骤2：用以下 条模糊规则来构造模糊系统 : 如果 是 且且 是 ，则 是 （5.38）其中， , 。 Du),2, 1(nixiimiliAiiml, 2 , 1niim1xuD1x11lAnxnlnADunll 1Siml, 2 , 11ni, 2 , 1第54页/共73页第五十五页，共73页。 采用(ciyng)乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设计模糊控制器，即 （5.39）令 是自由参数，放在集合 中，则模糊控制器为： (5.40)其中 为 维向量 。 nniinniinmlniilAmlmlniilAllumlDxxyu111111)(

28、)(11111xnlluy1niimR1)(xxTDu xniim1第55页/共73页第五十六页，共73页。其第其第 个元素为个元素为 (5.41) (5.41) 模糊控制规则（模糊控制规则（5.335.33）是通过设置）是通过设置(shzh)(shzh)其初始参数而被嵌入到模糊控制器中的。其初始参数而被嵌入到模糊控制器中的。 nll,1 1111111mlmlniiAniiAllnniliilinxxx第56页/共73页第五十七页，共73页。5.3.3 5.3.3 自适应律的设计自适应律的设计(shj)(shj) 将式（将式（5.355.35）、（）、（5.375.37）代入式（）代入式（5

29、.315.31），并整理得：），并整理得：（5.425.42）xeDTnuube)(11100000000100000010kkknnb000b令（5.43）第57页/共73页第五十八页，共73页。则闭环系统动态方程(fngchng)（5.42）可写成向量形式： （5.44） xbeeDuu uuDRxRnniimxsupminarg1（5.45）定义(dngy)最优参数为:第58页/共73页第五十九页，共73页。定义最小逼近误差(wch)为： （5.46）由式（5.44）可得： （5.47）由式（5.40），可将误差(wch)方程（5.47）改写为： （5.48） uuDx*|uuuuDDD

30、xbxxbee bxbee)(T第59页/共73页第六十页，共73页。定义Lyapunov函数(hnsh)： （5.49）其中参数 是正的常数。 为一个正定矩阵且满足Lyapunov方程 （5.50）其中 是一个任意的 正定矩阵， 由式（5.43）给出。 TTbV221PeePQPPTQnn第60页/共73页第六十一页，共73页。令则（5.48）式变为：PeeTV211 *22TbVbxb)(TMM ee MMMMMMMVTTTTTTTTTTTTTTTPeQeePePeQeePePeePPeePePeeePePee212121212121212121211取第61页/共73页第六十二页，共73页。 即 的导数(do sh)为： （5.51） )(211xPbeQeeTTTVTbV*2VTTTTbxPbeQeV)(21e第62页/共73页第六十三页，共73页。令 为 的最后一列(y li)，由 可知则式（5.51）变为： （5.52）取自适应律 （5.53）则 （5.54） npPTb, 0, 0bbePbenTTpbbVnTnTTTpexpeQee)(21)(xpenTbVnTTpeQee21第63页/共73页第六十四页，共73页。 由于 ， 是最小逼近误差，通过设计足够多规则的模糊(m hu)系统 ，可使 充分小，并满足